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七年级上册数学第一次月考试题三套
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这是一份七年级上册数学第一次月考试题三套，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（上）第一次月考数学试卷(一)
一、选择题（每小题2分，共计30分）
1．如果+8吨表示运入大米8吨，那么运出5吨大米表示为（ ）
A．﹣5吨 B．+5吨 C．﹣8吨 D．+8吨
2．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣2 D．2
3．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b
C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b
4．下列各式中，不成立的是（ ）
A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3
5． “甲比乙大﹣8岁”表示的意义是（ ）
A．甲比乙小8岁 B．甲比乙大8岁 C．乙比甲大﹣8岁 D．乙比甲小8岁
6．太阳距地球的距离约为15000000千米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×109千米 B．1.5×108千米 C．15×107千米 D．1.5×107千米
7．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣3与（﹣3）2 D．（﹣3×2）3与﹣3×23
8．一对相反数的积是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．0或负数
9．若|a|是一个正数，那么下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正数 B．a一定是负数 C．a一定不是0 D．a是任何有理数
10．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．﹣3或7
11．某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ）
A．430 B．530 C．570 D．470
12．若|a|=5，b=﹣3，则a﹣b=（ ）
A．2或8 B．﹣2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8
13．绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ）
A．0 B．6 C．36 D．﹣36
14．已知有理数x的近似值是5.4，则x的取值范围是（ ）
A．5.35＜x＜5.44 B．5.35＜x≤5.44 C．5.35≤x＜5.45 D．5.35≤x≤5.45
15．规定一种新的运算x⊗y=xy+x﹣y，则2⊗3等于（ ）
A．6 B．5 C．8 D．11
二、填空题（每小题2分，共计30分）
16．﹣3.18×106= ．
17．﹣2.4的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
18．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示 ．
19．甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a﹣b|= ．
20．计算（﹣4）2= ，﹣42= ．
21．已知：|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为 ．
22．如果|x|=﹣x，那么x= ．
23．用“＜”，“＞”，“=”填空
（1）﹣π ﹣3.14 （2）﹣|﹣0.1| ﹣（﹣0.1）
24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a﹣cd+b= ．
25．如果|x+8|=5，那么x=
26．某地上午气温为10℃，下午上升2℃，到半夜又下降15℃，那么半夜的气温为 ℃．
27．若|m﹣2|+|n+3|=0，则2n﹣3m= ．
28．绝对值不大于3的整数有 ．
29．有一组按规律排列的数﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…，第2014个数是 ．
30．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是 颜色的，这种颜色的珠子共有 个．
三、解答题（总计60分）
31．（20分）计算题
（1）33+（﹣32）+7﹣（﹣3） （2）（﹣8）×（﹣5）×（﹣0.125）
（3）（1﹣+）×（﹣48） （4）﹣18÷（﹣3）2+8×（﹣）3×（﹣1）2001．
32．（8分）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中：﹣10，﹣6.5，7，0，﹣3，6，﹣6.2%，3.14159，π，
（1）整数集合：{ …}；（2）分数集合：{ …}；
（3）非正数集合：{ …}；（4）正有理数集：{ …}．
33．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
﹣3 2.5 0﹣4.5 0.5﹣．
34．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求+4m﹣3cd的值．
35．（6分）若|a|=4，b=﹣2，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
36．（8分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
37．（5分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加900米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少米？
七年级（上）第一次月考数学试卷(二)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( )
A．﹣500元 B．﹣237元 C．237元 D．500元
2．3的相反数是( )
A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．|﹣3|
3．2012年国庆长假无锡共接待游客约6420000万，数据“6420000”用科学记数法表示正确的是( )
A．642×103 B．64.2×103 C．6.42×106 D．0.642×103
4．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列说法正确的是( )
A．一个负数的绝对值一定是正数 B．倒数是它本身的数是0和1
C．绝对值是它本身的数是正数 D．平方是它本身的数是0、±1
6．下列各组数中，相等的是( )
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3） B．|﹣3|与﹣（﹣3）
C．与 D．（﹣4）2与﹣16
7．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
8．如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是( )
A．|a|＞|b| B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．a+b＞0
9．下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．观察以下数组：（2），（4、6），（8、10、12），（14、16、18、20），…，问2016在第几组( )
A．44 B．45 C．46 D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．__________是4.5的相反数．
12．用“＞”、“＜”、“=”号填空：__________．
13．﹣|﹣|=__________．
14．计算（﹣1）2012﹣（﹣1）2011的值是__________．
15．﹣3705.123用科学记数法表示是__________．
16．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，则（﹣3）*3__________．
17．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为__________．
18．已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc≠0．则的所有可能的值为__________．
三、解答题
19．（40分）计算：
（1）（﹣）+（﹣）+（﹣）+； （2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6；
（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （4）3×（﹣4）+28÷（﹣7）
（5）（﹣）×0.125×（﹣2）×（﹣8） （6）
（7） （8）（﹣24）×（﹣﹣）；
（9）18×（﹣）+13×﹣4×． （10）．
20．把下列各数填在相应的大括号中
3.1415926，8，，0.275，0，﹣，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335…
分数：{ …}
非负整数：{ …}
无理数：{ …}．
21．数轴上的点M对应的数是﹣4，一只蚂蚁从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用11秒．
（1）蚂蚁爬行的路程是多少？（2）点N对应的数是多少？
（3）点M和点N之间的距离是多少？
22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=__________．
（2）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是__________．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
七年级（上）第一次月考数学试卷(三)
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作( )
A．256 B．﹣957 C．﹣256 D．445
2．三个数：|﹣|、+（﹣）、﹣|﹣1|的大小关系是( )
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是( )
A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．（﹣3）+（﹣5）=+8
C．（﹣3）3=﹣9 D．﹣32=﹣9
4．若|a|=|b|，则a与b的关系是( )
A．a=b B．a=b C．a=b=0 D．a=b或a=﹣b
5．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为( )
A．﹣1 B．1 C．4 D．7
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是( )
A．a﹣b B．a﹣1 C．a2+a D．b﹣a﹣1
7．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是( )
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．计算：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是( )
A．1 B．3 C．7 D．5
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）
9．我国国土面积约9600000平方公里，将9600000用科学记数法表示为__________．
10．比较大小：
﹣__________﹣； __________﹣； ﹣（﹣5）__________﹣|﹣5|
11． 5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是__________分．
12．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是__________℃．
13．__________ 的平方等于36．
14．绝对值小于的所有负整数的和为__________．
15．长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖__________个表示整数的点，最多能覆盖__________个表示整数的点．
16．已知数轴上有A，B两点，点A与原点的距离为2，A，B两点的距离为1.5，则满足条件的点B所表示的数是__________．
17．在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数有__________个．
18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是__________
三、解答题（本大题共9题，满分64分）
19．将﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1），（﹣1）200在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
20．计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）
（3） （4）
（5）．
21．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，π，2.008，﹣，﹣，0，﹣1.1010010001…，3.14 15926．
负分数集合：{__________…} 无理数集合：{__________…}．
22．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数__________表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数__________表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
23．我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．
（1）求2*（﹣3）的值；（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
24．若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．
25．数学游戏题：如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数．
26．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和9两点之间的距离是__________，数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离是__________；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为__________；
（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请直接写出最小值；若没有，说出理由．
27．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索：（1）第四次得到的结果；（2）第九次得到的结果；（3）第2012次得到的结果．
七年级（上）第一次月考数学试卷(一)
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共计30分）
1．如果+8吨表示运入大米8吨，那么运出5吨大米表示为（ ）
A．﹣5吨 B．+5吨 C．﹣8吨 D．+8吨
考点： 正数和负数．
分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答： 解：∵+8吨表示运入大米8吨，
∴运出5吨大米表示为﹣5吨．
故选A．
点评： 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣2 D．2
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答： 解：﹣ 的相反数是 ，
故选：A．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，推出﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，即可得出选项．
解答： 解：∵从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选D．
点评： 本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，考查了学生观察图形的能力．
4．下列各式中，不成立的是（ ）
A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的意义选择．
解答： 解：A中|﹣3|=3，正确；
B中﹣|3|=﹣3，正确；
C中|﹣3|=|3|=3，正确；
D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．
故选D．
点评： 本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5． “甲比乙大﹣8岁”表示的意义是（ ）
A．甲比乙小8岁 B．甲比乙大8岁 C．乙比甲大﹣8岁 D．乙比甲小8岁
考点： 正数和负数．
分析： 根据大于小是一对具有相反意义的量即可作出判断．
解答： 解：“甲比乙大﹣8岁”表示的意义是：甲比乙小8岁．
故选A．
点评： 本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示
6．太阳距地球的距离约为15000000千米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×109千米 B．1.5×108千米 C．15×107千米 D．1.5×107千米
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将15000000千米用科学记数法表示为1.5×107千米．
故选D．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣3与（﹣3）2 D．（﹣3×2）3与﹣3×23
考点： 有理数的乘方．
专题： 探究型．
分析： 根据有理数的乘方分别计算出各式的值，再进行解答即可．
解答： 解：A、由有理数的乘方可知，32=9≠23=8，故A选项错误；
B、由有理数的乘方可知，﹣23=（﹣2）3=﹣8，故B选项正确；
C、由有理数的乘方可知，（﹣3）2=9≠﹣3，故C选项错误；
D、由有理数的乘方可知，（﹣3×2）3=﹣216≠﹣3×23=﹣24，故D选项错误．
故选：B．
点评： 本题考查的是有理数的乘方，即求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
8．一对相反数的积是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．0或负数
考点： 有理数的乘法；相反数．
分析： 根据相反数的定义，即可解答．
解答： 解：例如：0的相反数是0，2的相反数是﹣2，﹣2×2=﹣4，
∴一对相反数的积是0或负数，
故选：D．
点评： 本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
9．若|a|是一个正数，那么下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正数 B．a一定是负数
C．a一定不是0 D．a是任何有理数
考点： 绝对值．
专题： 应用题．
分析： 根据绝对值的性质，以及0既不是正数也不是负数，即可得出答案．
解答： 解：∵|a|是一个正数，
∴a≠0．
故选C．
点评： 本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是它本身，比较简单．
10．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．﹣3或7
考点： 数轴．
分析： 本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣2|=5，去绝对值即可得出答案．
解答： 解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，
右边的点为2+5=7；左边的点为2﹣5=﹣3．
故选D．
点评： 本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．
11．某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ）
A．430 B．530 C．570 D．470
考点： 正数和负数；有理数的加减混合运算．
专题： 应用题．
分析： 下降200米用﹣200米表示，上升130米用+130米表示，根据题意可以列式为：（﹣500）+（﹣200）+130．
解答： 解：（﹣500）+（﹣200）+130=﹣500﹣200+130=﹣570米，即这时潜水艇停在海面下570米．故选C．
点评： 本题是把实际问题转化为有理数的加减法计算题．
12．若|a|=5，b=﹣3，则a﹣b=（ ）
A．2或8 B．﹣2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8
考点： 有理数的减法；绝对值．
分析： 首先由绝对值的性质，求得a的值，然后利用有理数的减法法则计算即可．
解答： 解：∵|a|=5，
∴a=±5．
当a=5时，a﹣b=5﹣（﹣3）=5+3=8；
当=﹣5时，a﹣b=﹣5﹣（﹣3）=﹣5+3=﹣2．
故选：B．
点评： 本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的减法法则的应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
13．绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ）
A．0 B．6 C．36 D．﹣36
考点： 绝对值；有理数的乘法．
专题： 计算题．
分析： 找出绝对值不大于3的所有整数，用0乘以任何数结果为0，即可得到结果．
解答： 解：绝对值不大于3的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
则绝对值不大于3的所有整数的积等于0．
故选A
点评： 此题考查了绝对值，以及有理数的乘法运算，找出绝对值不大于3的所有整数是解本题的关键．
14．已知有理数x的近似值是5.4，则x的取值范围是（ ）
A．5.35＜x＜5.44 B．5.35＜x≤5.44 C．5.35≤x＜5.45 D．5.35≤x≤5.45
考点： 近似数和有效数字．
专题： 计算题．
分析： 让近似值减去或加上0.05，得到准确值的取值范围即可．
解答： 解：5.4﹣0.05=5.35，5.4+0.05=5.45，
∴5.35≤x＜5.45，
故选C．
点评： 本题考查了准确值的取值范围；运用的方法是四舍五入；注意准确值的取值范围包括前面的小数，不包括后面的大数．
15．规定一种新的运算x⊗y=xy+x﹣y，则2⊗3等于（ ）
A．6 B．5 C．8 D．11
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 根据运算“⊗”的规定列出算式即可求出结果．
解答： 解：∵x⊗y=xy+x﹣y，
∴2⊗3
=2×3+2﹣3
=6+2﹣3
=5．
故选B．
点评： 此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
二、填空题（每小题2分，共计30分）
16．﹣3.18×106= ﹣3180000 ．
考点： 科学记数法—原数．
分析： 根据用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位，可得答案．
解答： 解：﹣3.18×106=﹣3180000，
故答案为：﹣3180000．
点评： 本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
17．﹣2.4的相反数是 2.4 ，倒数是 ﹣ ，绝对值是 2.4 ．
考点： 倒数；相反数；绝对值．
专题： 推理填空题．
分析： 根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解答： 解：﹣2.4的相反数为2.4，倒数为1÷（﹣2.4）=﹣ ，绝对值为2.4．
故答案为：2.4，﹣ ，2.4．
点评： 此题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．
18．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示 向西走60米 ．
考点： 正数和负数．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：“正”和“负”相对，
所以如果80m表示向东走80m，
那么﹣60m表示向西走60米．
故﹣60m表示向西走60米．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
19．甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a﹣b|= 1 ．
考点： 有理数的减法；相反数；绝对值；倒数．
专题： 应用题．
分析： 相反数就是它本身的数是0；倒数也等于本身的数是1或﹣1．
解答： 解：由已知得到a=0，b=1或﹣1．
当a=0，b=1时|a﹣b|=1；
当a=0，b=﹣1时|a﹣b|=1．
总之|a﹣b|=1．
点评： 本题主要考查了特殊的数0、±1的相反数，倒数．这是需要熟记的内容．
20．计算（﹣4）2= 16 ，﹣42= ﹣16 ．
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据求n个相同因数的积的运算是乘方，可得答案．
解答： 解：（﹣4）2=16，﹣42=﹣16，
故答案为：16，﹣16．
点评： 本题考查了有理数的乘方，注意﹣42是4的乘方的相反数．
21．已知：|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为 5或1 ．
考点： 有理数的加法；绝对值．
分析： 根据绝对值的代数意义分别求出x与y的值，然后根据x＞y得到满足题意的x与y的值，代入所求的式子中计算即可．
解答： 解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
又∵x＞y，
∴x=3，y=2，x+y=5；
或x=3，y=﹣2，x+y=1．
故答案为：5或1．
点评： 此题考查了有理数的加法，绝对值的代数意义，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键，注意不要漏解．
22．如果|x|=﹣x，那么x= 非正数 ．
考点： 绝对值．
分析： 根据负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，依此即可求解．
解答： 解：∵|x|=﹣x，
∴x=非正数．
故答案为：非正数．
点评： 考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
23．用“＜”，“＞”，“=”填空
（1）﹣π ＜ ﹣3.14
（2）﹣|﹣0.1| ＜ ﹣（﹣0.1）
考点： 有理数大小比较．
分析： （1）求出两数的绝对值，再比较即可；
（2）先求出各个式子的值，再判断即可．
解答： 解：（1）∵|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14，
∴﹣π＜﹣3.14，
故答案为：＜．
（2）∵﹣|﹣0.1|=﹣0.1，﹣（﹣0.1）=0.1，
∴﹣|﹣0.1|＜﹣（﹣0.1），
故答案为：＜．
点评： 本题考查了有理数的大小比较法则，绝对值，相反数的应用，注意：正数都有大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a﹣cd+b= ﹣1 ．
考点： 代数式求值；相反数；倒数．
分析： 根据题意列出式子a+b=0，cd=1，然后就将原式化简变形进行解答即可．
解答： 解：由题意，得
a+b=0，cd=1，
∴a﹣cd+b
=a+b﹣cd
=0﹣1
=﹣1．
点评： 本题主要考查互为相反数的性质与互为倒数的性质．互为相反数的两个数和为0；乘积是1的两个数互为倒数．
25．如果|x+8|=5，那么x= ﹣3或﹣13 ．
考点： 含绝对值符号的一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 利用绝对值的代数意义将已知等式转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：|x+8|=5，
得到x+8=5或x+8=﹣5，
解得：x=﹣3或﹣13．
故答案为：﹣3或﹣13．
点评： 此题考查了含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
26．某地上午气温为10℃，下午上升2℃，到半夜又下降15℃，那么半夜的气温为 ﹣3 ℃．
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：10+2﹣15=12﹣15=﹣3℃，
则半夜的气温为﹣3℃．
故答案为：﹣3．
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．若|m﹣2|+|n+3|=0，则2n﹣3m= 13 ．
考点： 非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质得到算式，求出m、n的值，代入代数式计算即可．
解答： 解：由题意得，m﹣2=0，n+3=0，
解得，m=2，n=﹣3，
则2n﹣3m=13，
故答案为：13．
点评： 本题考查的是非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．
28．绝对值不大于3的整数有 0，±1，±2，±3 ．
考点： 绝对值．
专题： 应用题．
分析： 根据绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
解答： 解：根据绝对值的意义，
绝对值不大于3的整数有0，±1，±2，±3，
故答案为0，±1，±2，±3．
点评： 本题主要考查了绝对值的意义，注意“0”属于非负整数，比较简单．
29．有一组按规律排列的数﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…，第2014个数是 22013 ．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 首先发现从第二个数开始都是偶数，必与2有关，再进一步发现用2的次幂表示，再利用奇数位是负数，偶数位是正数，即可解答．
解答： 解：∵﹣1=（﹣1）1×20，
2=12×21，
﹣4=（﹣1）3×22，
8=（﹣1）4×23，
﹣16=（﹣1）5×24，
…
∴第n个数为：（﹣1）n×2n﹣1，因此2014个数应是22014﹣1=22013；
故答案为：22013．
点评： 此题考查了数字变化规律，利用已知数据表示2n数的特点，解答时注意蕴含的规律．
30．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是 白 颜色的，这种颜色的珠子共有 32 个．
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 除了第一个黑珠外，后边的黑珠和白珠有一定的规律，即是一个白珠和三个黑珠．
解答： 解：因为这串珠总共有126个，（126﹣1）÷4=31…1，则最后一个珠子为白颜色．白颜色的珠子共有31+1=32个．
故这串珠子中最后一个珠子是白颜色的，共有32个．
点评： 关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
三、解答题（总计60分）
31．（20分）计算题
（1）33+（﹣32）+7﹣（﹣3）
（2）（﹣8）×（﹣5）×（﹣0.125）
（3）（1﹣+）×（﹣48）
（4）﹣18÷（﹣3）2+8×（﹣）3×（﹣1）2001．
考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）先去括号，再从左到右依次计算即可；
（2）根据乘法结合律进行计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
解答： 解：（1）原式=33﹣32+7+3
=1+7+3
=11；
（2）原式=[（﹣8）×（﹣0.125）]×（﹣5）
=1×（﹣5）
=﹣5；
（3）原式=﹣48﹣ ×（﹣48）+ ×（﹣48）
=﹣48+8﹣36
=﹣76；
（4）原式=﹣18÷9+8×（﹣ ）×（﹣1）
=﹣2+（﹣1）×（﹣1）
=﹣2+1
=﹣1．
点评： 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
32．（8分）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中：﹣10，﹣6.5，7，0，﹣3，6，﹣6.2%，3.14159，π，
（1）整数集合：{ ﹣10，0，6 …}；
（2）分数集合：{ ﹣6.5，7，﹣3，﹣6.2%，3.14159 …}；
（3）非正数集合：{ ﹣10，﹣6.5，0，﹣3，﹣6.2% …}；
（4）正有理数集：{ 7，6，3.14159 …}．
考点： 有理数．
分析： 按照有理数的分类填写：
有理数 ．
解答： 解：（1）整数集合：{﹣10，0，6…}；
（2）分数集合：{﹣6.5，7，﹣3，﹣6.2%，3.14159…}；
（3）非正数集合：{﹣10，﹣6.5，0，﹣3，﹣6.2% …}；
（4）正有理数集：{ 7，6，3.14159…}；
故答案为：﹣10，0，6；﹣6.5，7，﹣3，﹣6.2%，3.14159；﹣10，﹣6.5，0，﹣3，﹣6.2%；7，6，3.14159．
点评： 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
33．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
﹣3 2.5 0﹣4.5 0.5﹣．
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．
解答： 解：画图如下所示：
用“＞”连接为：
2.5＞0.5＞0＞ ＞﹣3＞﹣4.5
点评： 主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
34．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求+4m﹣3cd的值．
考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
分析： 分别利用相反数以及倒数和绝对值的定义分析得出答案．
解答： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，
∴a+b=0，cd=1，m=±3，
∴ +4m﹣3cd=0+4×（±3）﹣3=﹣15或9．
点评： 此题主要考查了相反数以及倒数和绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．
35．（6分）若|a|=4，b=﹣2，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
考点： 代数式求值；有理数；绝对值．
专题： 计算题．
分析： 利用绝对值的代数意义，以及最大的负整数为﹣1，确定出a与c的值，即可求出原式的值．
解答： 解：∵|a|=4，b=﹣2，c是最大的负整数，
∴a=4，b=﹣2，c=﹣1；a=﹣4，b=﹣2，c=﹣1，
则a+b﹣c=3或﹣5．
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
36．（8分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
专题： 应用题．
分析： （1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
解答： 解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
=0，
∴小虫能回到起点P；
（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，
=54÷0.5，
=108（秒）．
答：小虫共爬行了108秒．
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
37．（5分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加900米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少米？
考点： 有理数的混合运算．
专题： 应用题．
分析： 根据题意，此处的高度=（﹣39﹣21）÷（﹣6）×900，求出数值，即为高度．
解答： 解：∵高度每增加900米，气温大约降低6℃，某地区的地面温度为21℃，高空某处的温度为﹣39℃，
∴该处的高度为：（﹣39﹣21）÷（﹣6）×900=9000（米）．
答：此处的高度是900米．
点评： 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
七年级（上）第一次月考数学试卷(二)
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( )
A．﹣500元
B．﹣237元
C．237元
D．500元
考点：正数和负数．
分析：根据题意237元应记作﹣237元．
解答： 解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．
故选B．
点评：此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题．
2．3的相反数是( )
A．﹣3
B．+3
C．0.3
D．|﹣3|
考点：相反数．
分析：根据相反数的定义求解即可．
解答： 解：3的相反数为﹣3．
故选A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．2012年国庆长假无锡共接待游客约6420000万，数据“6420000”用科学记数法表示正确的是( )
A．642×103
B．64.2×103
C．6.42×106
D．0.642×103
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：6 420 000=6.42×106，
故选：C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
考点：有理数．
分析：根据分母为一的数是整数，可得整数集合．
解答： 解：+1，﹣14，0，﹣5是整数，
故选：C．
点评：本题考查了有理数，分母为一的数是整数．
5．下列说法正确的是( )
A．一个负数的绝对值一定是正数
B．倒数是它本身的数是0和1
C．绝对值是它本身的数是正数
D．平方是它本身的数是0、±1
考点：绝对值；倒数；有理数的乘方．
分析：根据绝对值的性质，倒数的定义有理数的乘方对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：A、一个负数的绝对值一定是正数，正确，故本选项正确；
B、倒数是它本身的数是﹣1和1，故本选项错误；
C、绝对值是它本身的数是正数和零，故本选项错误；
D、平方是它本身的数是0、1，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，有理数的乘方，熟记性质和相关概念是解题的关键．
6．下列各组数中，相等的是( )
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）
B．|﹣3|与﹣（﹣3）
C．与
D．（﹣4）2与﹣16
考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的加法．
分析：分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．
解答： 解：A．（﹣4）+（﹣3）=﹣7，则﹣1与（﹣4）+（﹣3）不相等，故此选项错误；
B．|﹣3|=3，﹣（﹣3）=3，则|﹣3|与﹣（﹣3）相等，故此选项正确；
C.=，则与不相等，故此选项错误；
D．（﹣4）2=16，故（﹣4）2与﹣16不相等，故此选项错误；
故选：B．
点评：此题主要考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键．
7．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
考点：正数和负数．
分析：根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
解答： 解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．
故选：B．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8．如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是( )
A．|a|＞|b|
B．a＞﹣b
C．b＜﹣a
D．a+b＞0
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：根据各点在数轴上的位置即可得出结论．
解答： 解：∵由图可知，|b|＞a，b＜0＜a，
∴|a|＜|b|，a＜﹣b，a+b＜0，b＜﹣a，故A、B、D错误，C正确．
故选C．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
9．下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
考点：无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：无理数有：，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）．共2个．
故选C．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10．观察以下数组：（2），（4、6），（8、10、12），（14、16、18、20），…，问2016在第几组( )
A．44
B．45
C．46
D．无法确定
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据数据的个数可知前n组共有数1+2+3+…+n个，利用规律得到n（n+1）≥2016（m为自然数），进一步试值即可求解．
解答： 解：设2016在第n组，
则n（n+1）≥2016，
当n=44时，44×（44+1）=1980＜2016，
当n=45时，45×（45+1）=2070＞2016，
所以2016在第45组．
故选：B．
点评：此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．﹣4.5是4.5的相反数．
考点：相反数．
分析：直接利用相反数的定义得出答案．
解答： 解：∵﹣4.5+4.5=0，
∴﹣4.5是4.5的相反数．
故答案为：﹣4.5．
点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
12．用“＞”、“＜”、“=”号填空：＞．
考点：有理数大小比较．
专题：计算题．
分析：先计算得到|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
解答： 解：∵|﹣|==，|﹣|==，
∴﹣＞﹣．
故答案为＞．
点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
13．﹣|﹣|=﹣．
考点：相反数；绝对值．
分析：利用相反数及绝对值的定义求解即可．
解答： 解：﹣|﹣|=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题主要考查了相反数及绝对值，解题的关键是熟记定义．
14．计算（﹣1）2012﹣（﹣1）2011的值是2．
考点：有理数的乘方．
分析：根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1解答．
解答： 解：（﹣1）2012﹣（﹣1）2011，
=1﹣（﹣1），
=1+1，
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了有理数的乘方，熟记﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1是解题的关键．
15．﹣3705.123用科学记数法表示是﹣3.705123×103．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将﹣3705.123用科学记数法表示为﹣3.705123×103．
故答案为：﹣3.705123×103．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，则（﹣3）*3=﹣27．
考点：有理数的乘方．
专题：新定义．
分析：将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算，即可得出答案．
解答： 解：∵a*b=ab，
∴（﹣3）*3=（﹣3）3=﹣27；
故答案为：=﹣27．
点评：此题考查了有理数的乘方，掌握新定义的运算，严格按定义的规律来计算是本题的关键．
17．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为﹣10．
考点：代数式求值．
专题：图表型．
分析：根据图表列出算式，然后把x=﹣5代入算式进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意可得，y=[x+4﹣（﹣3）]×（﹣5），
当x=﹣5时，
y=[﹣5+4﹣（﹣3）]×（﹣5）
=（﹣5+4+3）×（﹣5）
=2×（﹣5）
=﹣10．
故答案为：﹣10．
点评：本题考查了代数式求值，根据图表正确列出算式是解题的关键．
18．已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc≠0．则的所有可能的值为±1．
考点：有理数的除法；绝对值；有理数的加法．
分析：根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出a、b、c三个数中只有一个负数，然后根据绝对值的性质解答即可．
解答： 解：∵a+b+c=0，abc≠0，
∴a、b、c三个数中既有正数也有负数，
∴a、b、c三个数中有一个负数或两个负数，
∴=﹣1+1+1=1或=﹣1﹣1+1=﹣1；
∴的所有可能的值为±1．
故答案为：±1．
点评：本题考查了有理数的除法和绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
解答题
19．（40分）计算：
（1）（﹣）+（﹣）+（﹣）+；
（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6；
（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（4）3×（﹣4）+28÷（﹣7）
（5）（﹣）×0.125×（﹣2）×（﹣8）
（6）
（7）
（8）（﹣24）×（﹣﹣）；
（9）18×（﹣）+13×﹣4×．
（10）．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式结合后，相加即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（5）原式利用乘法法则计算即可得到结果；
（6）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（7）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
（8）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（9）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（10）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=（﹣﹣）+（﹣+）=﹣1；
（2）原式=﹣8+6=﹣2；
（3）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；
（4）原式=﹣12﹣4=﹣16；
（5）原式=﹣×××8=﹣1；
（6）原式=12﹣18+8=2；
（7）原式=（﹣60+）×（﹣16）=960﹣1=959；
（8）原式=﹣8+3+4=﹣1；
（9）原式=×（﹣18+13﹣4）=×（﹣9）=﹣6；
（10）原式=﹣1××+0.2=﹣+=．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．把下列各数填在相应的大括号中
3.1415926，8，，0.275，0，﹣，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335…
分数：{ …}
非负整数：{ …}
无理数：{ …}．
考点：实数．
专题：计算题．
分析：利用分数，非负整数，以及无理数的定义判断即可．
解答： 解：分数：{3.1415926，，0.275，﹣，﹣0.25}；
非负整数：{8，9}；
无理数：{π，2.5353353335…}
点评：此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．数轴上的点M对应的数是﹣4，一只蚂蚁从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用11秒．
（1）蚂蚁爬行的路程是多少？
（2）点N对应的数是多少？
（3）点M和点N之间的距离是多少？
考点：数轴．
分析：（1）根据公式：路程=速度×时间，直接得出答案；
（2）先设点N表示的数为a，分两种情况：点M在点N左侧或右侧，求出从M点到N点单位长度的个数，再由M点表示的数是﹣4，从点N返回到原点即可得出N点表示的数．
（3）根据点N表示的数即可得出点M和点N之间的距离．
解答： 解：（1）2×11=22（个单位长度）．
故蚂蚁爬行的路程是22个单位长度．
（2）①当点M在点N左侧时：
a+4+a=22，
a=9；
②当点M在点N右侧时：
﹣a﹣4﹣a=22，
a=﹣13；
（3）点M和点N之间的距离是13或9．
点评：本题考查了数轴，两点之间距离的求法：右边的数减去左边的数．
22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
解答： 解：如图所示，
，
由图可知，﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣（﹣3.5）．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=7．
（2）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
考点：绝对值；数轴．
分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
解答： 解：（1）原式=|5+2|
=7
故答案为：7；
（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2
当x＜﹣5时，
∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，
﹣x﹣5﹣x+2=7，
x=5（范围内不成立）
当﹣5＜x＜2时，
∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，
x+5﹣x+2=7，
7=7，
∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x﹣2）=7，
x+5+x﹣2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．
点评：此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
七年级（上）第一次月考数学试卷(三)
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作( )
A．256
B．﹣957
C．﹣256
D．445
考点：正数和负数．
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：公元701年用+701年表示，则公年前用负数表示；则公年前256年表示为﹣256年．
故选C．
点评：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．三个数：|﹣|、+（﹣）、﹣|﹣1|的大小关系是( )
A．
B．
C．
D．
考点：有理数大小比较；绝对值．
分析：先根据所给的数进行整理，再根据正数大于一切负数得出|﹣|最大，再根据两个负数，绝对值大的反而小得出大于﹣1即可求出答案；
解答： 解：∵|﹣|=，
+（﹣）=，
﹣|﹣1|=﹣1；
∴﹣1＜，
∴﹣1＜﹣，
∴﹣|﹣1|＜+（﹣）＜|﹣|．
故选C．
点评：此题考查了有理数的大小比较；解题时要注意：正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
3．下列计算正确的是( )
A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8
B．（﹣3）+（﹣5）=+8
C．（﹣3）3=﹣9
D．﹣32=﹣9
考点：有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．
专题：计算题．
分析：A、根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；
B、根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
C、D根据有理数乘方含义．
解答： 解：A、（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+（+5）=2，故本选项错误；
B、（﹣3）+（﹣5）=﹣（3+5）=﹣8，故本选项错误；
C、（﹣3）3=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27，故本选项错误；
D、﹣32=﹣3×3=﹣9，正确．
故选D
点评：本题考查了有理数的运算，同学们一定要理解有理数加减、乘方的含义，才能根据含义灵活解题．不致出现（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8，（﹣3）+（﹣5）=+8，（﹣3）3=﹣9这样的错误．
4．若|a|=|b|，则a与b的关系是( )
A．a=b
B．a=b
C．a=b=0
D．a=b或a=﹣b
考点：绝对值．
分析：由|a|=|b|，可知a与b可以相等或互为相反数，则可求得答案．
解答： 解：∵|a|=|b|，
∴a=±b，
即a=b或a=﹣b．
故选D．
点评：考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为( )
A．﹣1
B．1
C．4
D．7
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可．
解答： 解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，
∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，
∴m+2n=3﹣4=﹣1．
故选A．
点评：本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是( )
A．a﹣b
B．a﹣1
C．a2+a
D．b﹣a﹣1
考点：数轴；有理数大小比较．
分析：根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号．
解答： 解：根据数轴可知﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴A．a﹣b＜0，故此选项不是正数，不符合要求，故此选项错误；
B．a﹣1＜0，故此选项不是正数，不符合要求，故此选项错误；
C．a2+a＜0，故此选项不是正数，不符合要求，故此选项错误；
D．b﹣a﹣1＞0，故此选项是正数，符合要求，故此选项正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键．
7．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是( )
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
考点：代数式求值．
分析：先根据题意确定a、b、c、d的值，再把它们的值代入代数式求值即可．
解答： 解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，
∴a=1，b=﹣1，c=0，d=±1，
∴原式=a﹣b+c2﹣|d|=1﹣（﹣1）+02﹣|±1|=2﹣1=1．
故选D．
点评：能由语言叙述求出字母的数值，再代入代数式求值．
8．计算：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是( )
A．1
B．3
C．7
D．5
考点：尾数特征．
分析：由21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…而题目中问22014﹣1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．
解答： 解：∵21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，
25﹣1=31，26﹣1=63，27﹣1=127，28﹣1=255…
∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2014除以4为503余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测22014﹣1的个位数字是3．
故选：B．
点评：此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字有规律，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）
9．我国国土面积约9600000平方公里，将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：9 600 000=9.6×106，
故答案为：9.6×106．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．比较大小：
﹣＞﹣；
＞﹣；
﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|
考点：有理数大小比较．
分析：根据两负数比较大小的法则进行解答即可．
解答： 解：∵＜，
∴﹣＞﹣；
∵=，=，
∴＜，
∴﹣＞﹣，
∵﹣|﹣|=﹣，
∴﹣|﹣|＞﹣；
∵﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5，
∴﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|．
故答案为：＞，＞，＞．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
11．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是92分．
考点：正数和负数．
专题：计算题．
分析：先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩．
解答： 解：∵（﹣4+9+0﹣1+6）÷5=2，
∴他们的平均成绩=2+90=92（分），
故答案为：92．
点评：主要考查了平均数的求法．当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数．
12．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是﹣1℃．
考点：有理数的加减混合运算．
专题：应用题．
分析：根据上升为正，下降为负，列式计算即可．
解答： 解：依题意列式为：5+3+（﹣9）=5+3﹣9=8﹣9=﹣1（℃）．
所以这天夜间的温度是﹣1℃．
故答案为：﹣1．
点评：本题考查的是有理数的加减混合运算，注意用正负表示具有相反意义的量便于计算．
13．±6 的平方等于36．
考点：有理数的乘方．
专题：计算题．
分析：利用平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：±6的平方等于36．
故答案为：±6．
点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
14．绝对值小于的所有负整数的和为﹣10．
考点：有理数的加法；绝对值．
分析：根据绝对值性质可知，绝对值小于的所有负整数为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，从而求得它们的和．
解答： 解：根据绝对值性质得，绝对值小于的所有负整数为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，所以（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）=﹣10．
点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖2个表示整数的点，最多能覆盖3个表示整数的点．
考点：数轴．
分析：结合数轴进行分析所能覆盖的点数即可．
解答： 解：如图，最多能覆盖3个表示整数的点，最少能覆盖2个表示整数的点．
故答案为2；3．
点评：本题考查了数轴的有关知识，数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；此题还要注意用数形结合的思想分析解决问题．
16．已知数轴上有A，B两点，点A与原点的距离为2，A，B两点的距离为1.5，则满足条件的点B所表示的数是±0.5或±3.5．
考点：数轴．
分析：本题应根据数轴的相关概念解题．
解答： 解：∵点A与原点的距离为2，∴点A为2或﹣2；
（1）当A为2时，B的坐标为2±1.5=3.5或0.5；
（2）当A为2时，B的坐标为﹣2±1.5=﹣3.5或﹣0.5．
故点B所表示的数是±0.5或±3.5．
点评：解答此题要用到以下概念：
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
①从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；
②在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；
③正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
④若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．
17．在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数有2个．
考点：正数和负数．
分析：首先把|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3化简，即可得负数共有2个．
解答： 解：∵|﹣3|=3，（﹣3）2=9，（﹣3）3=﹣27，
∴负数有：﹣3，（﹣3）3共2个．
故答案为：2．
点评：此题考查了正数与负数的意义．注意在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数．
18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是﹣11
考点：有理数的混合运算．
专题：图表型．
分析：把数字代入程序计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：把x=﹣1代入得：（﹣1）×4+1=﹣4+1=﹣3＞﹣5，
把x=﹣3代入得：（﹣3）×4+1=﹣12+1=﹣11＜﹣5，
则输出的结果为﹣11．
故答案为：﹣11
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共9题，满分64分）
19．将﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1），（﹣1）200在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：首先把数化简，在数轴上表示出来，按照在数轴上的位置，从左到右用“＜”把它们连接起来即可．
解答： 解：﹣22，=﹣4，﹣|﹣2.5|=﹣2.5，﹣（﹣1）=1，（﹣1）200=1，
在数轴上表示出来为：
，
用“＜”把它们连接起来为：﹣22＜﹣|﹣2.5|）＜（﹣1）200＜﹣（﹣1）．
点评：此题考查有理数的大小比较，利用数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
20．计算
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）
（3）
（4）
（5）．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式变形后利用乘法分配律计算即可得到结果；
（5）原式先计算乘方运算，以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；
（2）原式=﹣32+21﹣4=﹣36+21=﹣15；
（3）原式=18﹣20=﹣2；
（4）原式=﹣（100﹣）×36=﹣（3600﹣）=﹣3599；
（5）原式=﹣1﹣××（2﹣9）=﹣1+=．
点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
21．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，π，2.008，﹣，﹣，0，﹣1.1010010001…，3.14 15926．
负分数集合：{﹣2.4，﹣，﹣……}
无理数集合：{π，﹣1.1010010001……}．
考点：实数．
分析：根据负分数和无理数的定义解答．
解答： 解：解：负分数集合{﹣2.4，﹣，﹣…}；
无理数集合{π，﹣1.1010010001…}．
故答案为﹣2.4，﹣，﹣；π，﹣1.1010010001．
点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
22．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
考点：数轴．
分析：（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；
（2）①若﹣1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；
②根据对应点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4.5，从而求解．
解答： 解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；
（2）∵﹣1表示的点与3表示的点重合，
∴对称中心是1表示的点．
∴①5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），
则点A表示的数是1﹣4.5=﹣3.5，点B表示的数是1+4.5=5.5．
故答案为2，﹣3，A=﹣3.5，B=5.5
点评：此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．
注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．
23．我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．
（1）求2*（﹣3）的值；
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
考点：代数式求值．
专题：新定义．
分析：（1）根据新定义规定的运算求值；
（2）根据新定义运算，将（1）的结果代入中括号里．
解答： 解：（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）
=4+3﹣6
=1；
（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]
=（﹣2）*1
=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1
=4﹣1﹣2
=1．
点评：本题考查了代数式求值．关键是根据新定义规定的运算，准确代值计算．
24．若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．
考点：有理数的减法；绝对值．
分析：（1）由|a|=5，|b|=3可得，a=±5，b=±3，可分为4种情况求解；
（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3，代入计算即可．
解答： 解：（1）∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=﹣3时，a+b=2；
当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；
当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．
（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3．
当a=5，b=3时，a﹣b=2，
当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8．
点评：此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏．
25．数学游戏题
如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数．
考点：有理数的加法．
分析：先根据第一行求出三个数的和，然后求出第二列中间的数，根据对角线的数求出第三列最下边的数，再求出其余的数，从而得解．
解答： 解：由分析，填表如下：
点评：本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出第一行的三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
26．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和9两点之间的距离是6，数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离是7；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；
（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请直接写出最小值；若没有，说出理由．
考点：数轴；绝对值．
分析：（1）根据两点间距离的计算分别列式计算即可得解；
（2）根据两点间距离公式解答；
（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．
解答： 解：（1）|3﹣9|=6，|4﹣（﹣3）|=7；
故答案为：6；7；
（2）|x﹣（﹣2）|=|x+2|；
故答案为：|x+2|；
（3）当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2＞4，
当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，
当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2＞4，
在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它取得最小值为4．
点评：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
27．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索：
（1）第四次得到的结果；
（2）第九次得到的结果；
（3）第2012次得到的结果．
考点：代数式求值．
专题：图表型；规律型．
分析：（1）（2）根据运算程序进行计算即可得解；
（3）根据计算结果发现，从第三次开始，每六次为一个循环组依次循环，用除以6，然后根据余数的情况确定第2012次计算得到到的结果．
解答： 解：（1）第三次：×12=6，
第四次：×6=3；
（2）第五次：3+5=8，
第六次：×8=4，
第七次：×4=2，
第八次：×2=1，
第九次：1+5=6；
（3）根据计算，从第三次开始，每六次为一个循环组依次循环，
∵÷6=2010÷6=335，
∴第2012次得到的结果与第八次的结果相同，为1．
点评：本题考查了代数式求值，数字变化规律的探寻，理解图表运算程序的运算方法并准确计算得到相应的变化规律是解题的关键．
七年级（上）第一次月考数学试卷(一)
一、选择题（每小题2分，共计30分）
1．如果+8吨表示运入大米8吨，那么运出5吨大米表示为（ ）
A．﹣5吨 B．+5吨 C．﹣8吨 D．+8吨
2．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣2 D．2
3．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b
C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b
4．下列各式中，不成立的是（ ）
A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3
5． “甲比乙大﹣8岁”表示的意义是（ ）
A．甲比乙小8岁 B．甲比乙大8岁 C．乙比甲大﹣8岁 D．乙比甲小8岁
6．太阳距地球的距离约为15000000千米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×109千米 B．1.5×108千米 C．15×107千米 D．1.5×107千米
7．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣3与（﹣3）2 D．（﹣3×2）3与﹣3×23
8．一对相反数的积是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．0或负数
9．若|a|是一个正数，那么下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正数 B．a一定是负数 C．a一定不是0 D．a是任何有理数
10．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．﹣3或7
11．某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ）
A．430 B．530 C．570 D．470
12．若|a|=5，b=﹣3，则a﹣b=（ ）
A．2或8 B．﹣2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8
13．绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ）
A．0 B．6 C．36 D．﹣36
14．已知有理数x的近似值是5.4，则x的取值范围是（ ）
A．5.35＜x＜5.44 B．5.35＜x≤5.44 C．5.35≤x＜5.45 D．5.35≤x≤5.45
15．规定一种新的运算x⊗y=xy+x﹣y，则2⊗3等于（ ）
A．6 B．5 C．8 D．11
二、填空题（每小题2分，共计30分）
16．﹣3.18×106= ．
17．﹣2.4的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
18．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示 ．
19．甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a﹣b|= ．
20．计算（﹣4）2= ，﹣42= ．
21．已知：|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为 ．
22．如果|x|=﹣x，那么x= ．
23．用“＜”，“＞”，“=”填空
（1）﹣π ﹣3.14 （2）﹣|﹣0.1| ﹣（﹣0.1）
24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a﹣cd+b= ．
25．如果|x+8|=5，那么x=
26．某地上午气温为10℃，下午上升2℃，到半夜又下降15℃，那么半夜的气温为 ℃．
27．若|m﹣2|+|n+3|=0，则2n﹣3m= ．
28．绝对值不大于3的整数有 ．
29．有一组按规律排列的数﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…，第2014个数是 ．
30．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是 颜色的，这种颜色的珠子共有 个．
三、解答题（总计60分）
31．（20分）计算题
（1）33+（﹣32）+7﹣（﹣3） （2）（﹣8）×（﹣5）×（﹣0.125）
（3）（1﹣+）×（﹣48） （4）﹣18÷（﹣3）2+8×（﹣）3×（﹣1）2001．
32．（8分）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中：﹣10，﹣6.5，7，0，﹣3，6，﹣6.2%，3.14159，π，
（1）整数集合：{ …}；（2）分数集合：{ …}；
（3）非正数集合：{ …}；（4）正有理数集：{ …}．
33．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
﹣3 2.5 0﹣4.5 0.5﹣．
34．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求+4m﹣3cd的值．
35．（6分）若|a|=4，b=﹣2，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
36．（8分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
37．（5分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加900米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少米？
七年级（上）第一次月考数学试卷(二)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( )
A．﹣500元 B．﹣237元 C．237元 D．500元
2．3的相反数是( )
A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．|﹣3|
3．2012年国庆长假无锡共接待游客约6420000万，数据“6420000”用科学记数法表示正确的是( )
A．642×103 B．64.2×103 C．6.42×106 D．0.642×103
4．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列说法正确的是( )
A．一个负数的绝对值一定是正数 B．倒数是它本身的数是0和1
C．绝对值是它本身的数是正数 D．平方是它本身的数是0、±1
6．下列各组数中，相等的是( )
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3） B．|﹣3|与﹣（﹣3）
C．与 D．（﹣4）2与﹣16
7．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
8．如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是( )
A．|a|＞|b| B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．a+b＞0
9．下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．观察以下数组：（2），（4、6），（8、10、12），（14、16、18、20），…，问2016在第几组( )
A．44 B．45 C．46 D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．__________是4.5的相反数．
12．用“＞”、“＜”、“=”号填空：__________．
13．﹣|﹣|=__________．
14．计算（﹣1）2012﹣（﹣1）2011的值是__________．
15．﹣3705.123用科学记数法表示是__________．
16．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，则（﹣3）*3__________．
17．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为__________．
18．已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc≠0．则的所有可能的值为__________．
三、解答题
19．（40分）计算：
（1）（﹣）+（﹣）+（﹣）+； （2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6；
（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （4）3×（﹣4）+28÷（﹣7）
（5）（﹣）×0.125×（﹣2）×（﹣8） （6）
（7） （8）（﹣24）×（﹣﹣）；
（9）18×（﹣）+13×﹣4×． （10）．
20．把下列各数填在相应的大括号中
3.1415926，8，，0.275，0，﹣，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335…
分数：{ …}
非负整数：{ …}
无理数：{ …}．
21．数轴上的点M对应的数是﹣4，一只蚂蚁从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用11秒．
（1）蚂蚁爬行的路程是多少？（2）点N对应的数是多少？
（3）点M和点N之间的距离是多少？
22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=__________．
（2）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是__________．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
七年级（上）第一次月考数学试卷(三)
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作( )
A．256 B．﹣957 C．﹣256 D．445
2．三个数：|﹣|、+（﹣）、﹣|﹣1|的大小关系是( )
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是( )
A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8 B．（﹣3）+（﹣5）=+8
C．（﹣3）3=﹣9 D．﹣32=﹣9
4．若|a|=|b|，则a与b的关系是( )
A．a=b B．a=b C．a=b=0 D．a=b或a=﹣b
5．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为( )
A．﹣1 B．1 C．4 D．7
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是( )
A．a﹣b B．a﹣1 C．a2+a D．b﹣a﹣1
7．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是( )
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．计算：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是( )
A．1 B．3 C．7 D．5
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）
9．我国国土面积约9600000平方公里，将9600000用科学记数法表示为__________．
10．比较大小：
﹣__________﹣； __________﹣； ﹣（﹣5）__________﹣|﹣5|
11． 5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是__________分．
12．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是__________℃．
13．__________ 的平方等于36．
14．绝对值小于的所有负整数的和为__________．
15．长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖__________个表示整数的点，最多能覆盖__________个表示整数的点．
16．已知数轴上有A，B两点，点A与原点的距离为2，A，B两点的距离为1.5，则满足条件的点B所表示的数是__________．
17．在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数有__________个．
18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是__________
三、解答题（本大题共9题，满分64分）
19．将﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1），（﹣1）200在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
20．计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）
（3） （4）
（5）．
21．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，π，2.008，﹣，﹣，0，﹣1.1010010001…，3.14 15926．
负分数集合：{__________…} 无理数集合：{__________…}．
22．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数__________表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数__________表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
23．我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．
（1）求2*（﹣3）的值；（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
24．若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．
25．数学游戏题：如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数．
26．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和9两点之间的距离是__________，数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离是__________；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为__________；
（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请直接写出最小值；若没有，说出理由．
27．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索：（1）第四次得到的结果；（2）第九次得到的结果；（3）第2012次得到的结果．
七年级（上）第一次月考数学试卷(一)
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共计30分）
1．如果+8吨表示运入大米8吨，那么运出5吨大米表示为（ ）
A．﹣5吨 B．+5吨 C．﹣8吨 D．+8吨
考点： 正数和负数．
分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答： 解：∵+8吨表示运入大米8吨，
∴运出5吨大米表示为﹣5吨．
故选A．
点评： 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣2 D．2
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答： 解：﹣ 的相反数是 ，
故选：A．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（ ）
A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，推出﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，即可得出选项．
解答： 解：∵从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选D．
点评： 本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，考查了学生观察图形的能力．
4．下列各式中，不成立的是（ ）
A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的意义选择．
解答： 解：A中|﹣3|=3，正确；
B中﹣|3|=﹣3，正确；
C中|﹣3|=|3|=3，正确；
D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．
故选D．
点评： 本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5． “甲比乙大﹣8岁”表示的意义是（ ）
A．甲比乙小8岁 B．甲比乙大8岁 C．乙比甲大﹣8岁 D．乙比甲小8岁
考点： 正数和负数．
分析： 根据大于小是一对具有相反意义的量即可作出判断．
解答： 解：“甲比乙大﹣8岁”表示的意义是：甲比乙小8岁．
故选A．
点评： 本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示
6．太阳距地球的距离约为15000000千米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×109千米 B．1.5×108千米 C．15×107千米 D．1.5×107千米
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将15000000千米用科学记数法表示为1.5×107千米．
故选D．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣3与（﹣3）2 D．（﹣3×2）3与﹣3×23
考点： 有理数的乘方．
专题： 探究型．
分析： 根据有理数的乘方分别计算出各式的值，再进行解答即可．
解答： 解：A、由有理数的乘方可知，32=9≠23=8，故A选项错误；
B、由有理数的乘方可知，﹣23=（﹣2）3=﹣8，故B选项正确；
C、由有理数的乘方可知，（﹣3）2=9≠﹣3，故C选项错误；
D、由有理数的乘方可知，（﹣3×2）3=﹣216≠﹣3×23=﹣24，故D选项错误．
故选：B．
点评： 本题考查的是有理数的乘方，即求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
8．一对相反数的积是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．0或负数
考点： 有理数的乘法；相反数．
分析： 根据相反数的定义，即可解答．
解答： 解：例如：0的相反数是0，2的相反数是﹣2，﹣2×2=﹣4，
∴一对相反数的积是0或负数，
故选：D．
点评： 本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
9．若|a|是一个正数，那么下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正数 B．a一定是负数
C．a一定不是0 D．a是任何有理数
考点： 绝对值．
专题： 应用题．
分析： 根据绝对值的性质，以及0既不是正数也不是负数，即可得出答案．
解答： 解：∵|a|是一个正数，
∴a≠0．
故选C．
点评： 本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是它本身，比较简单．
10．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A．3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．﹣3或7
考点： 数轴．
分析： 本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边．即|b﹣2|=5，去绝对值即可得出答案．
解答： 解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，
右边的点为2+5=7；左边的点为2﹣5=﹣3．
故选D．
点评： 本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解．
11．某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ）
A．430 B．530 C．570 D．470
考点： 正数和负数；有理数的加减混合运算．
专题： 应用题．
分析： 下降200米用﹣200米表示，上升130米用+130米表示，根据题意可以列式为：（﹣500）+（﹣200）+130．
解答： 解：（﹣500）+（﹣200）+130=﹣500﹣200+130=﹣570米，即这时潜水艇停在海面下570米．故选C．
点评： 本题是把实际问题转化为有理数的加减法计算题．
12．若|a|=5，b=﹣3，则a﹣b=（ ）
A．2或8 B．﹣2或8 C．2或﹣8 D．﹣2或﹣8
考点： 有理数的减法；绝对值．
分析： 首先由绝对值的性质，求得a的值，然后利用有理数的减法法则计算即可．
解答： 解：∵|a|=5，
∴a=±5．
当a=5时，a﹣b=5﹣（﹣3）=5+3=8；
当=﹣5时，a﹣b=﹣5﹣（﹣3）=﹣5+3=﹣2．
故选：B．
点评： 本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的减法法则的应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
13．绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ）
A．0 B．6 C．36 D．﹣36
考点： 绝对值；有理数的乘法．
专题： 计算题．
分析： 找出绝对值不大于3的所有整数，用0乘以任何数结果为0，即可得到结果．
解答： 解：绝对值不大于3的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
则绝对值不大于3的所有整数的积等于0．
故选A
点评： 此题考查了绝对值，以及有理数的乘法运算，找出绝对值不大于3的所有整数是解本题的关键．
14．已知有理数x的近似值是5.4，则x的取值范围是（ ）
A．5.35＜x＜5.44 B．5.35＜x≤5.44 C．5.35≤x＜5.45 D．5.35≤x≤5.45
考点： 近似数和有效数字．
专题： 计算题．
分析： 让近似值减去或加上0.05，得到准确值的取值范围即可．
解答： 解：5.4﹣0.05=5.35，5.4+0.05=5.45，
∴5.35≤x＜5.45，
故选C．
点评： 本题考查了准确值的取值范围；运用的方法是四舍五入；注意准确值的取值范围包括前面的小数，不包括后面的大数．
15．规定一种新的运算x⊗y=xy+x﹣y，则2⊗3等于（ ）
A．6 B．5 C．8 D．11
考点： 有理数的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 根据运算“⊗”的规定列出算式即可求出结果．
解答： 解：∵x⊗y=xy+x﹣y，
∴2⊗3
=2×3+2﹣3
=6+2﹣3
=5．
故选B．
点评： 此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
二、填空题（每小题2分，共计30分）
16．﹣3.18×106= ﹣3180000 ．
考点： 科学记数法—原数．
分析： 根据用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位，可得答案．
解答： 解：﹣3.18×106=﹣3180000，
故答案为：﹣3180000．
点评： 本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
17．﹣2.4的相反数是 2.4 ，倒数是 ﹣ ，绝对值是 2.4 ．
考点： 倒数；相反数；绝对值．
专题： 推理填空题．
分析： 根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解答： 解：﹣2.4的相反数为2.4，倒数为1÷（﹣2.4）=﹣ ，绝对值为2.4．
故答案为：2.4，﹣ ，2.4．
点评： 此题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．
18．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示 向西走60米 ．
考点： 正数和负数．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：“正”和“负”相对，
所以如果80m表示向东走80m，
那么﹣60m表示向西走60米．
故﹣60m表示向西走60米．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
19．甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a﹣b|= 1 ．
考点： 有理数的减法；相反数；绝对值；倒数．
专题： 应用题．
分析： 相反数就是它本身的数是0；倒数也等于本身的数是1或﹣1．
解答： 解：由已知得到a=0，b=1或﹣1．
当a=0，b=1时|a﹣b|=1；
当a=0，b=﹣1时|a﹣b|=1．
总之|a﹣b|=1．
点评： 本题主要考查了特殊的数0、±1的相反数，倒数．这是需要熟记的内容．
20．计算（﹣4）2= 16 ，﹣42= ﹣16 ．
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据求n个相同因数的积的运算是乘方，可得答案．
解答： 解：（﹣4）2=16，﹣42=﹣16，
故答案为：16，﹣16．
点评： 本题考查了有理数的乘方，注意﹣42是4的乘方的相反数．
21．已知：|x|=3，|y|=2，且x＞y，则x+y的值为 5或1 ．
考点： 有理数的加法；绝对值．
分析： 根据绝对值的代数意义分别求出x与y的值，然后根据x＞y得到满足题意的x与y的值，代入所求的式子中计算即可．
解答： 解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
又∵x＞y，
∴x=3，y=2，x+y=5；
或x=3，y=﹣2，x+y=1．
故答案为：5或1．
点评： 此题考查了有理数的加法，绝对值的代数意义，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键，注意不要漏解．
22．如果|x|=﹣x，那么x= 非正数 ．
考点： 绝对值．
分析： 根据负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，依此即可求解．
解答： 解：∵|x|=﹣x，
∴x=非正数．
故答案为：非正数．
点评： 考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
23．用“＜”，“＞”，“=”填空
（1）﹣π ＜ ﹣3.14
（2）﹣|﹣0.1| ＜ ﹣（﹣0.1）
考点： 有理数大小比较．
分析： （1）求出两数的绝对值，再比较即可；
（2）先求出各个式子的值，再判断即可．
解答： 解：（1）∵|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14，
∴﹣π＜﹣3.14，
故答案为：＜．
（2）∵﹣|﹣0.1|=﹣0.1，﹣（﹣0.1）=0.1，
∴﹣|﹣0.1|＜﹣（﹣0.1），
故答案为：＜．
点评： 本题考查了有理数的大小比较法则，绝对值，相反数的应用，注意：正数都有大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a﹣cd+b= ﹣1 ．
考点： 代数式求值；相反数；倒数．
分析： 根据题意列出式子a+b=0，cd=1，然后就将原式化简变形进行解答即可．
解答： 解：由题意，得
a+b=0，cd=1，
∴a﹣cd+b
=a+b﹣cd
=0﹣1
=﹣1．
点评： 本题主要考查互为相反数的性质与互为倒数的性质．互为相反数的两个数和为0；乘积是1的两个数互为倒数．
25．如果|x+8|=5，那么x= ﹣3或﹣13 ．
考点： 含绝对值符号的一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 利用绝对值的代数意义将已知等式转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：|x+8|=5，
得到x+8=5或x+8=﹣5，
解得：x=﹣3或﹣13．
故答案为：﹣3或﹣13．
点评： 此题考查了含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
26．某地上午气温为10℃，下午上升2℃，到半夜又下降15℃，那么半夜的气温为 ﹣3 ℃．
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：10+2﹣15=12﹣15=﹣3℃，
则半夜的气温为﹣3℃．
故答案为：﹣3．
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．若|m﹣2|+|n+3|=0，则2n﹣3m= 13 ．
考点： 非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质得到算式，求出m、n的值，代入代数式计算即可．
解答： 解：由题意得，m﹣2=0，n+3=0，
解得，m=2，n=﹣3，
则2n﹣3m=13，
故答案为：13．
点评： 本题考查的是非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．
28．绝对值不大于3的整数有 0，±1，±2，±3 ．
考点： 绝对值．
专题： 应用题．
分析： 根据绝对值的意义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
解答： 解：根据绝对值的意义，
绝对值不大于3的整数有0，±1，±2，±3，
故答案为0，±1，±2，±3．
点评： 本题主要考查了绝对值的意义，注意“0”属于非负整数，比较简单．
29．有一组按规律排列的数﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…，第2014个数是 22013 ．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 首先发现从第二个数开始都是偶数，必与2有关，再进一步发现用2的次幂表示，再利用奇数位是负数，偶数位是正数，即可解答．
解答： 解：∵﹣1=（﹣1）1×20，
2=12×21，
﹣4=（﹣1）3×22，
8=（﹣1）4×23，
﹣16=（﹣1）5×24，
…
∴第n个数为：（﹣1）n×2n﹣1，因此2014个数应是22014﹣1=22013；
故答案为：22013．
点评： 此题考查了数字变化规律，利用已知数据表示2n数的特点，解答时注意蕴含的规律．
30．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是 白 颜色的，这种颜色的珠子共有 32 个．
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 除了第一个黑珠外，后边的黑珠和白珠有一定的规律，即是一个白珠和三个黑珠．
解答： 解：因为这串珠总共有126个，（126﹣1）÷4=31…1，则最后一个珠子为白颜色．白颜色的珠子共有31+1=32个．
故这串珠子中最后一个珠子是白颜色的，共有32个．
点评： 关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
三、解答题（总计60分）
31．（20分）计算题
（1）33+（﹣32）+7﹣（﹣3）
（2）（﹣8）×（﹣5）×（﹣0.125）
（3）（1﹣+）×（﹣48）
（4）﹣18÷（﹣3）2+8×（﹣）3×（﹣1）2001．
考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）先去括号，再从左到右依次计算即可；
（2）根据乘法结合律进行计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
解答： 解：（1）原式=33﹣32+7+3
=1+7+3
=11；
（2）原式=[（﹣8）×（﹣0.125）]×（﹣5）
=1×（﹣5）
=﹣5；
（3）原式=﹣48﹣ ×（﹣48）+ ×（﹣48）
=﹣48+8﹣36
=﹣76；
（4）原式=﹣18÷9+8×（﹣ ）×（﹣1）
=﹣2+（﹣1）×（﹣1）
=﹣2+1
=﹣1．
点评： 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
32．（8分）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中：﹣10，﹣6.5，7，0，﹣3，6，﹣6.2%，3.14159，π，
（1）整数集合：{ ﹣10，0，6 …}；
（2）分数集合：{ ﹣6.5，7，﹣3，﹣6.2%，3.14159 …}；
（3）非正数集合：{ ﹣10，﹣6.5，0，﹣3，﹣6.2% …}；
（4）正有理数集：{ 7，6，3.14159 …}．
考点： 有理数．
分析： 按照有理数的分类填写：
有理数 ．
解答： 解：（1）整数集合：{﹣10，0，6…}；
（2）分数集合：{﹣6.5，7，﹣3，﹣6.2%，3.14159…}；
（3）非正数集合：{﹣10，﹣6.5，0，﹣3，﹣6.2% …}；
（4）正有理数集：{ 7，6，3.14159…}；
故答案为：﹣10，0，6；﹣6.5，7，﹣3，﹣6.2%，3.14159；﹣10，﹣6.5，0，﹣3，﹣6.2%；7，6，3.14159．
点评： 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
33．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
﹣3 2.5 0﹣4.5 0.5﹣．
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．
解答： 解：画图如下所示：
用“＞”连接为：
2.5＞0.5＞0＞ ＞﹣3＞﹣4.5
点评： 主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
34．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求+4m﹣3cd的值．
考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
分析： 分别利用相反数以及倒数和绝对值的定义分析得出答案．
解答： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，
∴a+b=0，cd=1，m=±3，
∴ +4m﹣3cd=0+4×（±3）﹣3=﹣15或9．
点评： 此题主要考查了相反数以及倒数和绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．
35．（6分）若|a|=4，b=﹣2，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
考点： 代数式求值；有理数；绝对值．
专题： 计算题．
分析： 利用绝对值的代数意义，以及最大的负整数为﹣1，确定出a与c的值，即可求出原式的值．
解答： 解：∵|a|=4，b=﹣2，c是最大的负整数，
∴a=4，b=﹣2，c=﹣1；a=﹣4，b=﹣2，c=﹣1，
则a+b﹣c=3或﹣5．
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
36．（8分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
专题： 应用题．
分析： （1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
解答： 解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
=0，
∴小虫能回到起点P；
（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，
=54÷0.5，
=108（秒）．
答：小虫共爬行了108秒．
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
37．（5分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加900米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为﹣39℃，求此处的高度是多少米？
考点： 有理数的混合运算．
专题： 应用题．
分析： 根据题意，此处的高度=（﹣39﹣21）÷（﹣6）×900，求出数值，即为高度．
解答： 解：∵高度每增加900米，气温大约降低6℃，某地区的地面温度为21℃，高空某处的温度为﹣39℃，
∴该处的高度为：（﹣39﹣21）÷（﹣6）×900=9000（米）．
答：此处的高度是900米．
点评： 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
七年级（上）第一次月考数学试卷(二)
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( )
A．﹣500元
B．﹣237元
C．237元
D．500元
考点：正数和负数．
分析：根据题意237元应记作﹣237元．
解答： 解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．
故选B．
点评：此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题．
2．3的相反数是( )
A．﹣3
B．+3
C．0.3
D．|﹣3|
考点：相反数．
分析：根据相反数的定义求解即可．
解答： 解：3的相反数为﹣3．
故选A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．2012年国庆长假无锡共接待游客约6420000万，数据“6420000”用科学记数法表示正确的是( )
A．642×103
B．64.2×103
C．6.42×106
D．0.642×103
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：6 420 000=6.42×106，
故选：C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
考点：有理数．
分析：根据分母为一的数是整数，可得整数集合．
解答： 解：+1，﹣14，0，﹣5是整数，
故选：C．
点评：本题考查了有理数，分母为一的数是整数．
5．下列说法正确的是( )
A．一个负数的绝对值一定是正数
B．倒数是它本身的数是0和1
C．绝对值是它本身的数是正数
D．平方是它本身的数是0、±1
考点：绝对值；倒数；有理数的乘方．
分析：根据绝对值的性质，倒数的定义有理数的乘方对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：A、一个负数的绝对值一定是正数，正确，故本选项正确；
B、倒数是它本身的数是﹣1和1，故本选项错误；
C、绝对值是它本身的数是正数和零，故本选项错误；
D、平方是它本身的数是0、1，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，有理数的乘方，熟记性质和相关概念是解题的关键．
6．下列各组数中，相等的是( )
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）
B．|﹣3|与﹣（﹣3）
C．与
D．（﹣4）2与﹣16
考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的加法．
分析：分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．
解答： 解：A．（﹣4）+（﹣3）=﹣7，则﹣1与（﹣4）+（﹣3）不相等，故此选项错误；
B．|﹣3|=3，﹣（﹣3）=3，则|﹣3|与﹣（﹣3）相等，故此选项正确；
C.=，则与不相等，故此选项错误；
D．（﹣4）2=16，故（﹣4）2与﹣16不相等，故此选项错误；
故选：B．
点评：此题主要考查了有理数的运算绝对值等知识，熟练化简各式是解题关键．
7．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
考点：正数和负数．
分析：根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
解答： 解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．
故选：B．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8．如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是( )
A．|a|＞|b|
B．a＞﹣b
C．b＜﹣a
D．a+b＞0
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：根据各点在数轴上的位置即可得出结论．
解答： 解：∵由图可知，|b|＞a，b＜0＜a，
∴|a|＜|b|，a＜﹣b，a+b＜0，b＜﹣a，故A、B、D错误，C正确．
故选C．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
9．下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
考点：无理数．
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：无理数有：，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）．共2个．
故选C．
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10．观察以下数组：（2），（4、6），（8、10、12），（14、16、18、20），…，问2016在第几组( )
A．44
B．45
C．46
D．无法确定
考点：规律型：数字的变化类．
分析：根据数据的个数可知前n组共有数1+2+3+…+n个，利用规律得到n（n+1）≥2016（m为自然数），进一步试值即可求解．
解答： 解：设2016在第n组，
则n（n+1）≥2016，
当n=44时，44×（44+1）=1980＜2016，
当n=45时，45×（45+1）=2070＞2016，
所以2016在第45组．
故选：B．
点评：此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．﹣4.5是4.5的相反数．
考点：相反数．
分析：直接利用相反数的定义得出答案．
解答： 解：∵﹣4.5+4.5=0，
∴﹣4.5是4.5的相反数．
故答案为：﹣4.5．
点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
12．用“＞”、“＜”、“=”号填空：＞．
考点：有理数大小比较．
专题：计算题．
分析：先计算得到|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
解答： 解：∵|﹣|==，|﹣|==，
∴﹣＞﹣．
故答案为＞．
点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
13．﹣|﹣|=﹣．
考点：相反数；绝对值．
分析：利用相反数及绝对值的定义求解即可．
解答： 解：﹣|﹣|=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题主要考查了相反数及绝对值，解题的关键是熟记定义．
14．计算（﹣1）2012﹣（﹣1）2011的值是2．
考点：有理数的乘方．
分析：根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1解答．
解答： 解：（﹣1）2012﹣（﹣1）2011，
=1﹣（﹣1），
=1+1，
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了有理数的乘方，熟记﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1是解题的关键．
15．﹣3705.123用科学记数法表示是﹣3.705123×103．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将﹣3705.123用科学记数法表示为﹣3.705123×103．
故答案为：﹣3.705123×103．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，则（﹣3）*3=﹣27．
考点：有理数的乘方．
专题：新定义．
分析：将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算，即可得出答案．
解答： 解：∵a*b=ab，
∴（﹣3）*3=（﹣3）3=﹣27；
故答案为：=﹣27．
点评：此题考查了有理数的乘方，掌握新定义的运算，严格按定义的规律来计算是本题的关键．
17．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为﹣10．
考点：代数式求值．
专题：图表型．
分析：根据图表列出算式，然后把x=﹣5代入算式进行计算即可得解．
解答： 解：根据题意可得，y=[x+4﹣（﹣3）]×（﹣5），
当x=﹣5时，
y=[﹣5+4﹣（﹣3）]×（﹣5）
=（﹣5+4+3）×（﹣5）
=2×（﹣5）
=﹣10．
故答案为：﹣10．
点评：本题考查了代数式求值，根据图表正确列出算式是解题的关键．
18．已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc≠0．则的所有可能的值为±1．
考点：有理数的除法；绝对值；有理数的加法．
分析：根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出a、b、c三个数中只有一个负数，然后根据绝对值的性质解答即可．
解答： 解：∵a+b+c=0，abc≠0，
∴a、b、c三个数中既有正数也有负数，
∴a、b、c三个数中有一个负数或两个负数，
∴=﹣1+1+1=1或=﹣1﹣1+1=﹣1；
∴的所有可能的值为±1．
故答案为：±1．
点评：本题考查了有理数的除法和绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．
解答题
19．（40分）计算：
（1）（﹣）+（﹣）+（﹣）+；
（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6；
（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（4）3×（﹣4）+28÷（﹣7）
（5）（﹣）×0.125×（﹣2）×（﹣8）
（6）
（7）
（8）（﹣24）×（﹣﹣）；
（9）18×（﹣）+13×﹣4×．
（10）．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式结合后，相加即可得到结果；
（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（5）原式利用乘法法则计算即可得到结果；
（6）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（7）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
（8）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（9）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（10）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=（﹣﹣）+（﹣+）=﹣1；
（2）原式=﹣8+6=﹣2；
（3）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；
（4）原式=﹣12﹣4=﹣16；
（5）原式=﹣×××8=﹣1；
（6）原式=12﹣18+8=2；
（7）原式=（﹣60+）×（﹣16）=960﹣1=959；
（8）原式=﹣8+3+4=﹣1；
（9）原式=×（﹣18+13﹣4）=×（﹣9）=﹣6；
（10）原式=﹣1××+0.2=﹣+=．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．把下列各数填在相应的大括号中
3.1415926，8，，0.275，0，﹣，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335…
分数：{ …}
非负整数：{ …}
无理数：{ …}．
考点：实数．
专题：计算题．
分析：利用分数，非负整数，以及无理数的定义判断即可．
解答： 解：分数：{3.1415926，，0.275，﹣，﹣0.25}；
非负整数：{8，9}；
无理数：{π，2.5353353335…}
点评：此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．数轴上的点M对应的数是﹣4，一只蚂蚁从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用11秒．
（1）蚂蚁爬行的路程是多少？
（2）点N对应的数是多少？
（3）点M和点N之间的距离是多少？
考点：数轴．
分析：（1）根据公式：路程=速度×时间，直接得出答案；
（2）先设点N表示的数为a，分两种情况：点M在点N左侧或右侧，求出从M点到N点单位长度的个数，再由M点表示的数是﹣4，从点N返回到原点即可得出N点表示的数．
（3）根据点N表示的数即可得出点M和点N之间的距离．
解答： 解：（1）2×11=22（个单位长度）．
故蚂蚁爬行的路程是22个单位长度．
（2）①当点M在点N左侧时：
a+4+a=22，
a=9；
②当点M在点N右侧时：
﹣a﹣4﹣a=22，
a=﹣13；
（3）点M和点N之间的距离是13或9．
点评：本题考查了数轴，两点之间距离的求法：右边的数减去左边的数．
22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
解答： 解：如图所示，
，
由图可知，﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣（﹣3.5）．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|=7．
（2）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
考点：绝对值；数轴．
分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
解答： 解：（1）原式=|5+2|
=7
故答案为：7；
（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2
当x＜﹣5时，
∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，
﹣x﹣5﹣x+2=7，
x=5（范围内不成立）
当﹣5＜x＜2时，
∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，
x+5﹣x+2=7，
7=7，
∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x﹣2）=7，
x+5+x﹣2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．
点评：此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
七年级（上）第一次月考数学试卷(三)
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作( )
A．256
B．﹣957
C．﹣256
D．445
考点：正数和负数．
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：公元701年用+701年表示，则公年前用负数表示；则公年前256年表示为﹣256年．
故选C．
点评：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．三个数：|﹣|、+（﹣）、﹣|﹣1|的大小关系是( )
A．
B．
C．
D．
考点：有理数大小比较；绝对值．
分析：先根据所给的数进行整理，再根据正数大于一切负数得出|﹣|最大，再根据两个负数，绝对值大的反而小得出大于﹣1即可求出答案；
解答： 解：∵|﹣|=，
+（﹣）=，
﹣|﹣1|=﹣1；
∴﹣1＜，
∴﹣1＜﹣，
∴﹣|﹣1|＜+（﹣）＜|﹣|．
故选C．
点评：此题考查了有理数的大小比较；解题时要注意：正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
3．下列计算正确的是( )
A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8
B．（﹣3）+（﹣5）=+8
C．（﹣3）3=﹣9
D．﹣32=﹣9
考点：有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．
专题：计算题．
分析：A、根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；
B、根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
C、D根据有理数乘方含义．
解答： 解：A、（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+（+5）=2，故本选项错误；
B、（﹣3）+（﹣5）=﹣（3+5）=﹣8，故本选项错误；
C、（﹣3）3=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27，故本选项错误；
D、﹣32=﹣3×3=﹣9，正确．
故选D
点评：本题考查了有理数的运算，同学们一定要理解有理数加减、乘方的含义，才能根据含义灵活解题．不致出现（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8，（﹣3）+（﹣5）=+8，（﹣3）3=﹣9这样的错误．
4．若|a|=|b|，则a与b的关系是( )
A．a=b
B．a=b
C．a=b=0
D．a=b或a=﹣b
考点：绝对值．
分析：由|a|=|b|，可知a与b可以相等或互为相反数，则可求得答案．
解答： 解：∵|a|=|b|，
∴a=±b，
即a=b或a=﹣b．
故选D．
点评：考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为( )
A．﹣1
B．1
C．4
D．7
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可．
解答： 解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，
∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，
∴m+2n=3﹣4=﹣1．
故选A．
点评：本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是( )
A．a﹣b
B．a﹣1
C．a2+a
D．b﹣a﹣1
考点：数轴；有理数大小比较．
分析：根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号．
解答： 解：根据数轴可知﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴A．a﹣b＜0，故此选项不是正数，不符合要求，故此选项错误；
B．a﹣1＜0，故此选项不是正数，不符合要求，故此选项错误；
C．a2+a＜0，故此选项不是正数，不符合要求，故此选项错误；
D．b﹣a﹣1＞0，故此选项是正数，符合要求，故此选项正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键．
7．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是( )
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
考点：代数式求值．
分析：先根据题意确定a、b、c、d的值，再把它们的值代入代数式求值即可．
解答： 解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，
∴a=1，b=﹣1，c=0，d=±1，
∴原式=a﹣b+c2﹣|d|=1﹣（﹣1）+02﹣|±1|=2﹣1=1．
故选D．
点评：能由语言叙述求出字母的数值，再代入代数式求值．
8．计算：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是( )
A．1
B．3
C．7
D．5
考点：尾数特征．
分析：由21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…而题目中问22014﹣1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．
解答： 解：∵21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，
25﹣1=31，26﹣1=63，27﹣1=127，28﹣1=255…
∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2014除以4为503余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测22014﹣1的个位数字是3．
故选：B．
点评：此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字有规律，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）
9．我国国土面积约9600000平方公里，将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：9 600 000=9.6×106，
故答案为：9.6×106．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．比较大小：
﹣＞﹣；
＞﹣；
﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|
考点：有理数大小比较．
分析：根据两负数比较大小的法则进行解答即可．
解答： 解：∵＜，
∴﹣＞﹣；
∵=，=，
∴＜，
∴﹣＞﹣，
∵﹣|﹣|=﹣，
∴﹣|﹣|＞﹣；
∵﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5，
∴﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|．
故答案为：＞，＞，＞．
点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
11．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是92分．
考点：正数和负数．
专题：计算题．
分析：先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩．
解答： 解：∵（﹣4+9+0﹣1+6）÷5=2，
∴他们的平均成绩=2+90=92（分），
故答案为：92．
点评：主要考查了平均数的求法．当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数．
12．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是﹣1℃．
考点：有理数的加减混合运算．
专题：应用题．
分析：根据上升为正，下降为负，列式计算即可．
解答： 解：依题意列式为：5+3+（﹣9）=5+3﹣9=8﹣9=﹣1（℃）．
所以这天夜间的温度是﹣1℃．
故答案为：﹣1．
点评：本题考查的是有理数的加减混合运算，注意用正负表示具有相反意义的量便于计算．
13．±6 的平方等于36．
考点：有理数的乘方．
专题：计算题．
分析：利用平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：±6的平方等于36．
故答案为：±6．
点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
14．绝对值小于的所有负整数的和为﹣10．
考点：有理数的加法；绝对值．
分析：根据绝对值性质可知，绝对值小于的所有负整数为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，从而求得它们的和．
解答： 解：根据绝对值性质得，绝对值小于的所有负整数为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，所以（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）=﹣10．
点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖2个表示整数的点，最多能覆盖3个表示整数的点．
考点：数轴．
分析：结合数轴进行分析所能覆盖的点数即可．
解答： 解：如图，最多能覆盖3个表示整数的点，最少能覆盖2个表示整数的点．
故答案为2；3．
点评：本题考查了数轴的有关知识，数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；此题还要注意用数形结合的思想分析解决问题．
16．已知数轴上有A，B两点，点A与原点的距离为2，A，B两点的距离为1.5，则满足条件的点B所表示的数是±0.5或±3.5．
考点：数轴．
分析：本题应根据数轴的相关概念解题．
解答： 解：∵点A与原点的距离为2，∴点A为2或﹣2；
（1）当A为2时，B的坐标为2±1.5=3.5或0.5；
（2）当A为2时，B的坐标为﹣2±1.5=﹣3.5或﹣0.5．
故点B所表示的数是±0.5或±3.5．
点评：解答此题要用到以下概念：
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
①从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；
②在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；
③正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
④若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．
17．在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数有2个．
考点：正数和负数．
分析：首先把|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3化简，即可得负数共有2个．
解答： 解：∵|﹣3|=3，（﹣3）2=9，（﹣3）3=﹣27，
∴负数有：﹣3，（﹣3）3共2个．
故答案为：2．
点评：此题考查了正数与负数的意义．注意在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数．
18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是﹣11
考点：有理数的混合运算．
专题：图表型．
分析：把数字代入程序计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：把x=﹣1代入得：（﹣1）×4+1=﹣4+1=﹣3＞﹣5，
把x=﹣3代入得：（﹣3）×4+1=﹣12+1=﹣11＜﹣5，
则输出的结果为﹣11．
故答案为：﹣11
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共9题，满分64分）
19．将﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1），（﹣1）200在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
考点：有理数大小比较；数轴．
分析：首先把数化简，在数轴上表示出来，按照在数轴上的位置，从左到右用“＜”把它们连接起来即可．
解答： 解：﹣22，=﹣4，﹣|﹣2.5|=﹣2.5，﹣（﹣1）=1，（﹣1）200=1，
在数轴上表示出来为：
，
用“＜”把它们连接起来为：﹣22＜﹣|﹣2.5|）＜（﹣1）200＜﹣（﹣1）．
点评：此题考查有理数的大小比较，利用数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
20．计算
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）
（3）
（4）
（5）．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式变形后利用乘法分配律计算即可得到结果；
（5）原式先计算乘方运算，以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；
（2）原式=﹣32+21﹣4=﹣36+21=﹣15；
（3）原式=18﹣20=﹣2；
（4）原式=﹣（100﹣）×36=﹣（3600﹣）=﹣3599；
（5）原式=﹣1﹣××（2﹣9）=﹣1+=．
点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
21．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，π，2.008，﹣，﹣，0，﹣1.1010010001…，3.14 15926．
负分数集合：{﹣2.4，﹣，﹣……}
无理数集合：{π，﹣1.1010010001……}．
考点：实数．
分析：根据负分数和无理数的定义解答．
解答： 解：解：负分数集合{﹣2.4，﹣，﹣…}；
无理数集合{π，﹣1.1010010001…}．
故答案为﹣2.4，﹣，﹣；π，﹣1.1010010001．
点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
22．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
考点：数轴．
分析：（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；
（2）①若﹣1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；
②根据对应点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4.5，从而求解．
解答： 解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；
（2）∵﹣1表示的点与3表示的点重合，
∴对称中心是1表示的点．
∴①5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），
则点A表示的数是1﹣4.5=﹣3.5，点B表示的数是1+4.5=5.5．
故答案为2，﹣3，A=﹣3.5，B=5.5
点评：此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．
注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．
23．我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．
（1）求2*（﹣3）的值；
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
考点：代数式求值．
专题：新定义．
分析：（1）根据新定义规定的运算求值；
（2）根据新定义运算，将（1）的结果代入中括号里．
解答： 解：（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）
=4+3﹣6
=1；
（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]
=（﹣2）*1
=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1
=4﹣1﹣2
=1．
点评：本题考查了代数式求值．关键是根据新定义规定的运算，准确代值计算．
24．若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．
考点：有理数的减法；绝对值．
分析：（1）由|a|=5，|b|=3可得，a=±5，b=±3，可分为4种情况求解；
（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3，代入计算即可．
解答： 解：（1）∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=﹣3时，a+b=2；
当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；
当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．
（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3．
当a=5，b=3时，a﹣b=2，
当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8．
点评：此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏．
25．数学游戏题
如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数．
考点：有理数的加法．
分析：先根据第一行求出三个数的和，然后求出第二列中间的数，根据对角线的数求出第三列最下边的数，再求出其余的数，从而得解．
解答： 解：由分析，填表如下：
点评：本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出第一行的三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
26．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和9两点之间的距离是6，数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离是7；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；
（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请直接写出最小值；若没有，说出理由．
考点：数轴；绝对值．
分析：（1）根据两点间距离的计算分别列式计算即可得解；
（2）根据两点间距离公式解答；
（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．
解答： 解：（1）|3﹣9|=6，|4﹣（﹣3）|=7；
故答案为：6；7；
（2）|x﹣（﹣2）|=|x+2|；
故答案为：|x+2|；
（3）当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2＞4，
当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，
当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2＞4，
在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它取得最小值为4．
点评：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
27．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索：
（1）第四次得到的结果；
（2）第九次得到的结果；
（3）第2012次得到的结果．
考点：代数式求值．
专题：图表型；规律型．
分析：（1）（2）根据运算程序进行计算即可得解；
（3）根据计算结果发现，从第三次开始，每六次为一个循环组依次循环，用除以6，然后根据余数的情况确定第2012次计算得到到的结果．
解答： 解：（1）第三次：×12=6，
第四次：×6=3；
（2）第五次：3+5=8，
第六次：×8=4，
第七次：×4=2，
第八次：×2=1，
第九次：1+5=6；
（3）根据计算，从第三次开始，每六次为一个循环组依次循环，
∵÷6=2010÷6=335，
∴第2012次得到的结果与第八次的结果相同，为1．
点评：本题考查了代数式求值，数字变化规律的探寻，理解图表运算程序的运算方法并准确计算得到相应的变化规律是解题的关键．
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