初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减课后测评

5.4 分式的加减

第2课时   异分母分式的加减

一、选择题

1．分式，，的最简公分母是(　　)

A．36ab   B．12ab   C．6a2b   D．6a2b2

2．分式与的最简公分母是(　　)

A．3ab       B．18a2b2c     C．36a2b2c    D．54a3b3c

3．＋的运算结果正确的是(　　)

A．  B．  C．  D．a＋b

4．化简－(a＋1)的结果是(　　)

A．　   B．－    C．    D．－

5．已知1＜x＜2，则化简式子－＋的结果是(　　)

A．－1  B．1  C．2  D．3

6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？(　　)

A．①  B．②  C．③  D．④

7．已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是(　　)

A.＜  B.＝  C.＞  D．不能确定

8．如果m＋n＝1，那么代数式·(m2－n2)的值为(　　)

A．－3  B．－1  C．1  D．3

9．若·w＝1，则w＝(　　)

A．a＋2(a≠±2)　   B．－a＋2(a≠±2)   C．a－2(a≠±2)     D．－a－2(a≠±2)

10．如图，若x为正整数，则表示－的值的点落在(　　)

A．段①  B．段②  C．段③  D．段④

二、填空题

11．计算－的结果是________．

12．化简：1－÷＝________．

13．已知a，b为实数，且ab＝1，设P＝＋，Q＝＋，则P________Q(填“>”“<”或“＝”)．

14．已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则式子＋的值等于________．

15．若＝＋对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______，计算：m＝＋＋＋…＋＝______．

三、解答题

16．计算：

(1)－x；　　(2)－．

17．【2022·金华期中】已知＝－，其中A，B为常数，求4A－B的值．

18．已知x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0，求－的值．

19．先化简，再求值：÷，其中a＝1．

20．若＝－(a，b为常数)，求(a＋2b)b的值．

21．已知x为整数，且代数式＋＋的值为整数，求所有符合条件的x值的和．

22．【2022·舟山】观察下面的等式：＝＋，＝＋，＝＋……

(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)；

(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．

23．观察下列式子，并探索它们的规律：

＝＝＋＝1＋；

＝＝＋＝2＋．

(1)根据以上式子填空：

①＝3＋______；②＝a＋______．

(2)当x取哪些正整数时，分式的值为整数？

参考答案

一、选择题

1．分式，，的最简公分母是(　C　)

A．36ab   B．12ab   C．6a2b   D．6a2b2

2．分式与的最简公分母是(　B　)

A．3ab       B．18a2b2c     C．36a2b2c    D．54a3b3c

3．＋的运算结果正确的是(　C　)

A．  B．  C．  D．a＋b

4．化简－(a＋1)的结果是(　A　)

A．　   B．－    C．    D．－

5．已知1＜x＜2，则化简式子－＋的结果是(　A　)

A．－1  B．1  C．2  D．3

6．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？(　B　)

A．①  B．②  C．③  D．④

【解析】根据分式加减的法则逐步验证．正确解答过程如下：

－＝－

＝＝.

故从第②步开始出现错误．故选B.

7．已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是(　A　)

A.＜  B.＝  C.＞  D．不能确定

8．如果m＋n＝1，那么代数式·(m2－n2)的值为(　D　)

A．－3  B．－1  C．1  D．3

9．若·w＝1，则w＝(　D　)

A．a＋2(a≠±2)　   B．－a＋2(a≠±2)   C．a－2(a≠±2)     D．－a－2(a≠±2)

10．如图，若x为正整数，则表示－的值的点落在(　B　)

A．段①  B．段②  C．段③  D．段④

【解析】－＝－＝1－＝.∵x为正整数，∴≤<1，

故表示－的值的点落在段②.

二、填空题

11．计算－的结果是________．

【答案】

12．化简：1－÷＝________．

【解析】1－÷＝1－·＝1－＝－.

【答案】－

13．已知a，b为实数，且ab＝1，设P＝＋，Q＝＋，则P________Q(填“>”“<”或“＝”)．

【解析】∵ab＝1，∴P＝＋＝＋＝Q.

【答案】＝

14．已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则式子＋的值等于________．

【答案】－3

15．若＝＋对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______，计算：m＝＋＋＋…＋＝______．

【答案】   －  

三、解答题

16．计算：

(1)－x；　　(2)－．

解：原式＝－＝＝.

原式＝－＝.

17．【2022·金华期中】已知＝－，其中A，B为常数，求4A－B的值．

解：∵＝－＝

＝

，∴3x＋4＝(A－B)x＋A＋2B.

∵A，B为常数，

∴解得

∴4A－B＝－＝13.

18．已知x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0，求－的值．

解：因为x2＋y2＋8x＋6y＋25＝0，所以(x＋4)2＋(y＋3)2＝0.所以x＝－4，y＝－3.

－＝－＝－＝.

当x＝－4，y＝－3时，原式＝－.

【提示】先利用完全平方公式及非负数的性质求出x，y的值，再利用分式加减法法则进行化简，最后代入求值．

19．先化简，再求值：÷，其中a＝1．

解：原式＝·＝a－2.当a＝1时， 原式＝－1.

20．若＝－(a，b为常数)，求(a＋2b)b的值．

解：－＝

＝∵＝－，

∴解得

∴(a＋2b)b＝－2＝(－3)－2＝.

21．已知x为整数，且代数式＋＋的值为整数，求所有符合条件的x值的和．

解：原式＝－＋＝

＝

＝＝.

∵为整数，x为整数，

∴x－3＝±1或±2，

∴x＝4或2或5或1，

∴所有符合条件的x值的和为4＋2＋5＋1＝12.

22．【2022·舟山】观察下面的等式：＝＋，＝＋，＝＋……

(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)；

解：∵第一个式子：＝＋＝＋，

第二个式子：＝＋＝＋，

第三个式子：＝＋＝＋……

∴第n个式子：＝＋.

(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．

解：∵右边＝＋＝＋＝＝＝左边，

∴＝＋.

23．观察下列式子，并探索它们的规律：

＝＝＋＝1＋；

＝＝＋＝2＋．

(1)根据以上式子填空：

①＝3＋______；②＝a＋______．

【答案】  

(2)当x取哪些正整数时，分式的值为整数？

解： ＝＝＋＝2＋.

∵的值为整数，x为正整数，

∴2x－1＝1或2x－1＝5，∴x＝1或3，即当x为1或3时，的值为整数．