2022-2023学年北师大版数学八年级上册第一学期期末学情评估(含答案)

第一学期期末学情评估

一、选择题(每题3分，共30分)

1．－8的立方根是(　　)

A．－2       B．2         C．±2        D．4

2．点P(a，2)在第二象限，则Q(－3，a)在(　　)

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a∥b的是(　　)

A．∠1＝∠3  B．∠1＝∠4 

C．∠2＝∠3  D．∠2＋∠4＝180°

(第3题)　　　　　　　 (第5题)

4．已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝－6，则y与x的函数关系式为(　　)

A．y＝2x  B．y＝－2x   C．y＝x    D．y＝－x

5．如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是(　　)

A．50     B．16        C．25       D．41

6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s＝0.63，s＝20.58，s＝0.49，s＝0.46，则射箭成绩最稳定的是(　　)

A．甲     B．乙        C．丙        D．丁

7．如图，数轴上的点A，B，C，D，E表示的数分别为－1，0，1，2，3，那么与实数－2对应的点在(　　)

A．线段AB上  B．线段BC上  C．线段CD上  D．线段DE上

8．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如表所示：

则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(　　)

A．98分，98分  B．98分，99分  C．98.5分，98分  D．98.5分，99分

9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上(点A在点B左侧)，点C在y轴正半轴上．若AB＝13，AC＝12，则点C的坐标为(　　)

A．(0，5)  B．(0，12)  C.  D.

10．从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30 km，平路每小时行驶50 km，下坡每小时行驶60 km，那么车辆从A地到B地需要48 min，从B地到A地需要27 min，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为x km，平路为y km，根据题意可列方程组为(　　)

 A.  B.

C.  D.

二、填空题(每题3分，共15分)

11．平面内点A(－5，4)到y轴的距离是________________．

12．将化成最简二次根式的结果为______________．

13．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在线段BC上的点F处，BC∥DE，若∠A＋∠B＝106°，则∠FEC＝________°.

14．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点 P(m，4)，则方程组的解是________________．

(第14题)　　　　　　　　 (第15题)

15．已知△ABC与△DEF中，AB＝AC＝DE＝DF＝6，∠BAC＝∠EDF＝90°，将△ABC与△DEF按如图位置摆放，其中点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，E是BC的中点，B，D两点之间的距离为______________________．

三、解答题(第16题10分，第17题8分，第18题7分，第19～21题每题8分，第22、23题每题13分，共75分)

16．计算：

(1)　　　　　　　　　

(2)

17．在计算时，小明的解题过程如下：

(1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第________步开始出错；

(2)请你给出正确的解题过程．

18．为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记录表》，绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布表．

学生体温频数分布表

 请根据以上信息，解答下列问题：

(1)频数分布表中a＝________，该班学生体温的众数是________，中位数是________；

(2)扇形统计图中m＝________，36.6 ℃对应的扇形的圆心角是________度；

(3)求该班学生的平均体温(结果保留整数)．

19．如图，这是8×8的正方形网格，小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求操作：

(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)；

(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是__________，△ABC的周长是__________(结果保留根号)；

(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.

20．为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在此次数学活动中表现优秀的学生．已知购买1件甲种礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元，求每件甲种礼品和每件乙种礼品的价格各是多少元．

21．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB.若∠CAD＝40°，求∠ADE的度数．

22．我运动，我健康，我快乐，我成长．周末，甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练，二人在起点会合后，甲出发3 min时，乙出发，结果乙比甲提前2 min到达终点．二人到达终点即停止，全程匀速．如图，设甲离开起点后经过的时间为x(min)，甲离开起点的路程y1(m)与x(min)之间的函数关系式为y1＝150x，图象为线段OA；乙离开起点的路程y2(m)与x(min)之间的函数关系用线段BC表示，请根据图象中的信息解决下列问题：

(1)图中m的值为______，n的值为______；

(2)求线段BC对应的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；

(3)直接写出点D的坐标，并解释点D的坐标表示的实际意义．

23．已知：△ABC和同一平面内的点D.

(1)如图①，点D在BC边上，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F.若∠EDF＝85°，则∠A的度数为________°；

(2)如图②，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A，求证：DE∥BA；

(3)如图③，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于点E，DF∥CA交直线AB于点F，则∠EDF与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．

答案

一、1.A　2.C　3.C　4.B　5.A　6.D　7.C　8.D　9.C

10．D

二、11.5　12.3 　13.32　14.　15.3

三、16.解：(1)原式＝3－4 ＋4－(3－4)＝7－4 ＋1＝8－4  .

(2)

把①代入②，得3x＋2x－4＝1，解得x＝1，

把x＝1代入①，得y＝－2，

则方程组的解为

17．解：(1)③

(2)原式＝2－＝2－＝6 －2 ＝4 .

18．解：(1)10；36.5 ℃；36.5 ℃

(2)15；36

(3)该班学生的平均体温为

＝36.455(℃)≈36(℃)．

19．解：(1)如图所示．

(2)如图所示，△ABC即为所作．

(－1，1)；2＋2

(3)如图所示，△A′B′C′即为所作．

20．解：设每件甲种礼品的价格是x元，每件乙种礼品的价格是y元，根据题意，得解得

答：每件甲种礼品的价格是18元，每件乙种礼品的价格是27元．

21．解：在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.

因为∠B＝40°，∠C＝60°，

所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－60°＝80°.

又因为∠BAD＝∠BAC－∠CAD，∠CAD＝40°，

所以∠BAD＝80°－40°＝40°.

因为DE∥AB，

所以∠ADE＝∠BAD＝40°.

22．解：(1)20；18　点拨：把(m，3 000)代入y1＝150x，

得3 000＝150m，解得m＝20，

所以甲出发20 min到达终点，

因为乙比甲提前2 min到达终点，

所以n＝20－2＝18.

(2)由甲出发3 min时，乙出发可知B(3，0)，

设线段BC对应的函数表达式为y2＝kx＋b，

将B(3，0)，C(18，3 000)的坐标代入，得

解得

所以线段BC对应的函数表达式为y2＝200x－600.

(3)D(12，1 800)，

D的坐标表示的实际意义是甲出发12 min后，乙在距出发点1 800 m的地方追上甲．

23．(1)85　点拨：因为DE∥BA，DF∥CA，

所以∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF.

所以∠A＝∠EDF，

又因为∠EDF＝85°，所以∠A＝85°.

(2)证明：如图①，延长BA交DF于点G.

因为DF∥CA，所以∠2＝∠3.

又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3.

所以DE∥BA.

(3)解：∠EDF＝∠BAC或∠EDF＋∠BAC＝180°.

理由：如图②，因为DE∥BA，DF∥CA，

所以∠EDF＋∠E＝180°，∠E＋∠EAF＝180°，

所以∠EDF＝∠EAF，

所以∠EDF＝∠BAC.

如图③，因为DE∥BA，DF∥CA，

所以∠EDF＋∠F＝180°，∠F＝∠BAC，

所以∠EDF＋∠BAC＝180°.

综上，∠EDF＝∠BAC或∠EDF＋∠BAC＝180°.

   ①                ②               　③