专题10 二次函数交点综合应用（专项训练）-备战中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）

专题10  二次函数交点综合应用（专项训练）

1．（•防城港期末）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）请直接写出b的值和点B，点C的坐标；

（2）如图，点D为OC的中点，若抛物线上的点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC，BD分别交于点E，F，是否存在这样的点P，使得PE＝EF＝FH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若直线y＝nx+n与抛物线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且有一个交点在第一象限，其中x1＜x2，若x2﹣x1＞3且y2＞y1，结合函数图象，探究n的取值范围．

2．（2022秋•天河区校级期末）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点B的坐标为（2，0），⊙M经过A，B，C三点，且圆心M在x轴上．

（1）求c的值．

（2）求⊙M的半径．

（3）过点C作直线CD，交x轴于点D，当直线CD与抛物线只有一个交点时直线CD是否与⊙M相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标．

3．（2022秋•朝阳区校级期中）已知函数y＝（x﹣a）2+a．

（1）①函数y＝（x﹣a）2+a的顶点坐标为 　   　（用含a的代数式表示）

②函数y＝（x﹣a）2+a顶点的运动轨迹是 　   　，在平面直角坐标系中画出顶点的运动轨迹．

（2）当a＝1时，函数关系式为 　      ，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

（3）已知点A（﹣1，1），B（2，1），连结AB．若抛物线y＝（x﹣a）2+a与线段AB有且只有一个交点，求a的取值范围；

（4）把函数y＝（x﹣a）2+a（x≤0）的图象记为G，当G的最低点到x轴距离为1时，直接写出a的值．

4．（2022•浉河区校级开学）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+n经过点B，C，点D是直线BC上的动点，过点D作DQ⊥x轴，垂足为Q，交抛物线于点P．

（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）当点P位于直线BC上方且△PBC面积最大时，求P的坐标；

（3）将D点向右平移5个单位长度得到点E，当线段DE与抛物线只有一个交点时，请直接写出D点横坐标m的取值范围 　        　．

5．（2022•青县二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点A（0，），点B（1，），与直线x＝m交于点P．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当0≤x≤m时，函数有最小值﹣3，求m的值；

（3）过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．

①求m的取值范围；

②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数（﹣2≤x＜）的图象有一个交点时m的取值范围．

6．（2022•襄城区模拟）抛物线y＝x2﹣（m+3）x+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）如图1，若点A在x轴的负半轴上，△OBC为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，点D（﹣2，5）是抛物线上一点，点M为直线BC下方抛物线上一动点，令四边形BDCM的面积为S，求S的最大值及此时点M的坐标；

（3）若点P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为﹣9，作直线PC，将直线PC向下平移n（n＞0）个单位长度得到直线P'C'，若直线P'C'与抛物线有且仅有一个交点．

①直接写出n关于m的函数关系式；

②直接写出当1≤n≤5时m的取值范围．

7．（2022•永城市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣mx+m与直线y＝﹣x+b交于点

A（﹣1，5）和B．

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）若D为抛物线上一点，且在点A和点B之间（不包括点A和点B），求点D的纵坐标y0的取值范围；

（3）已知M是直线AB上一点，将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个交点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围．

8．（2022•宜昌）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E（0，n）．四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．

（1）填空：a＝　　，b＝　﹣　；

（2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y＝有且只有一个交点，求n2的最大值；

（3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线y＝ax2+bx﹣2都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y＝ax2+bx﹣2的交点的纵坐标．

①当m＝﹣3时，直接写出n的取值范围；

②求m的取值范围．

9．（2022•焦作模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0），点C（0，﹣3），且OA＝OC．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）在抛物线上存在一点P，满足t﹣4≤xP≤t，对应的y的取值范围为﹣4≤yP≤5，求t的值；

（3）若点E（﹣1，﹣4），F（4，2m+1），线段EF与该抛物线y＝ax2+bx+c只有一个交点，请直接写出m的取值范围．

10．（2022春•南关区校级月考）已知二次函数y＝x2﹣mx+m（m为常数）．

（1）当m＝4时．

①求函数顶点坐标，并写出函数值y随x增大而减小时x的取值范围．

②若点P（t，y1）和Q（5，y2）在其图象上，且y1＞y2时．则实数t的取值范围是 　     　．

（2）记函数y＝x2﹣mx+m（x≤m）的图象为G．

①当图象G与直线y＝﹣1﹣m只有一个交点时，求m的值．

②矩形ABCD的对称中心为坐标原点，且边均垂直于坐标轴，其中点A的坐标为（2，2﹣m），当图象G在矩形ABCD内部（包括边界）对应的函数值y随x的增大而逐渐减小，并且图象G在矩形ABCD内部（包括边界）的最高点纵坐标和最低点纵坐标的差为2时，直接写出m的值．

11．（2021秋•柳南区期末）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QBC为以BC为底的等腰三角形．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y＝﹣x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．

12．（2021秋•越秀区期末）已知抛物线y＝﹣x2+mx+m+与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），点

P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线y＝﹣x2+mx+m+在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．

13．（2021秋•和平区期末）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3（m为常数），点A（﹣1，﹣1），B（3，7）．

（Ⅰ）当抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；

（Ⅱ）抛物线的顶点随着m的变化而移动．当顶点移动到最高处时．

①求抛物线的解析式；

②在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF⊥x轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的E点坐标；

（Ⅲ）若抛物线与线段AB只有一个交点，求m的取值范围．

14．（2021秋•南皮县校级月考）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．

（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；

（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；

（3）已知点E（﹣1，﹣1），F（3，7）．①求出直线EF与抛物线的交点坐标；（用含m的式子表示）②若该抛物线与线段EF只有一个交点，直接写出该抛物线顶点横坐标x的取值范围．

15．（2021秋•天长市月考）已知二次函数y＝ax2+bx+的图象开口向上，与y轴的交点为A，并经过点B（2，﹣）．

（1）求b的值（用含a的代数式表示）；

（2）若二次函数y＝ax2+bx+在1≤x≤3时，y的最大值为1，求a的值；

（3）当2≤x≤4时，直线y＝﹣x+与抛物线y＝ax2+bx+4a+仅有一个交点．求a的取值范围．

16．（2022•丛台区校级模拟）如图1，抛物线L1：y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）．已知直线l的解析式为y＝kx﹣5．

（1）求抛物线L1的解析式；

（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；

（3）如图2，当k＝2时，直线与抛物线交于M，N两点，点P是抛物线位于直线l上方的一点，当△PMN面积最

大时，求P点坐标，并求面积的最大值；

（4）如图3，将抛物线L2在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2．

①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围 　           　；

②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围 　             　．

17．（2021秋•二道区校级月考）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2mx+1（x≤3m）的图象记为M1．

（1）若M1经过点（2，﹣3），求m的值，并直接写出函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围．

（2）若M1的最低点到x轴的距离为5，求m的值．

（3）将M1关于点（3m，1）中心对称后得到的图象记为M2，M1和M2组成的图象记为M．

①若m＝1，当﹣1≤x≤n时，﹣2≤y≤4，则n的取值范围为 　   　．

②若图象M与直线y＝3m有2个交点，直接写出m的取值范围．

18．（2021•栾川县三模）如图，已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣2+m2的顶点为P，矩形OABC的边OA落在x轴上，点B的坐标是（6，2）．

（1）求点P的坐标，并说明随着m值的变化，点P的运动轨迹是什么？

（2）若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．

19．（2019•柳州模拟）如图，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣10经过点A（1.0）和点，B（5，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线C1的解析式

（2）若抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2，平行于x轴的直线记作l：y＝n．试结合图形回答：当n为何值时l与C1和C2共有：①2个交点；②3个交点；③4个交点．

（3）在直线BC上方的抛物线C1上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．