专题训练十　求不等式(组)中参数的取值范围

专题训练十　求不等式(组)中参数的取值范围

类型一　求不等式中参数的取值范围

1．(2022·射洪期中)如果关于x的不等式(1－a)x＞a－1的解集是x＜－1，那么a的取值范围是(    )

A．a≤1    B．a≥1    C．a＞1    D．a＜0

2．若不等式x＋a＞ax＋1的解集是x＞1，则a的取值范围是        .

3．已知不等式x＋8>4x＋m(m是常数)的解集是x<3，则m的值为        .

4．如果关于x的不等式(m－2)x＞n的解集是x＞1，那么m，n满足的数量关系是______________，m的取值范围是____________．

5．已知不等式(a＋1)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围为__________．

6．解关于x的不等式ax－x－2＞0.

7．(1)解关于x的不等式ax－x－2＜0；

(2)若关于x的不等式a(x－1)＞x＋1－2a的解集是x＜－1，求a的取值范围．

类型二　求不等式组中参数的取值范围

8．(菏泽中考)如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是(    )

A．m≤2    B．m≥2    C．m＞2    D．m＜2

9．(德州中考)若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是(    )

A．a≥2    B．a＜－2    C．a＞2    D．a≤2

10．如果不等式组的解集是x＜a－4，则a的取值范围是__________．

11．关于x的不等式组的解集是a－4＜x＜3a＋2，则a的取值范围是______________．

12．已知不等式组的解集为x＞－1，求k的取值范围．

13．若数a使关于x的方程4(x－1)＝2－a的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y<－2，求符合条件的所有整数a的和．

类型三　已知有解、无解的情况求参数的取值范围

14．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是(    )

A．a＜－4    B．a＝－4    C．a≥－4    D．a＞－4

15．(黑龙江中考改编)关于x的一元一次不等式组有解，求a的取值范围．

16．若关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围．

17．如果关于x的方程＝的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．

18．已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围．

类型四　已知特殊解的情况求参数的取值范围

19．(2022·济宁)若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是(    )

A．－4≤a＜－2    B．－3＜a≤－2  C．－3≤a≤－2    D．－3≤a＜－2

20．(眉山中考)若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是______________________．

21．如果关于x的不等式组的整数解为1，2，求a，b的取值范围．

22．(2022·达州改编)关于x的不等式组恰有2个整数解，求a的取值范围．

类型五　已知两个不等式的解的关系求参数的取值范围

23．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的取值范围是(    )

A．a＝5    B．a≥5    C．a≤5    D．a＜5

24．(绵阳中考)若不等式＞－x－的解都能使不等式(m－6)x＜2m＋1成立，则实数m的取值范围是____________________．

类型六　已知方程(组)解的情况求参数的取值范围

25．(遂宁中考)已知关于x，y的二元一次方程组满足x－y＞0，则a的取值范围是____________．

26．已知关于x，y的方程组当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数？

27．已知方程组的解x，y满足x＋y＜1，且m为正数，求m的取值范围．

28．已知方程组的解满足不等式x－2y＜4，求a的取值范围．

参考答案

类型一　求不等式中参数的取值范围

1．(2022·射洪期中)如果关于x的不等式(1－a)x＞a－1的解集是x＜－1，那么a的取值范围是(  C  )

A．a≤1    B．a≥1    C．a＞1    D．a＜0

2．若不等式x＋a＞ax＋1的解集是x＞1，则a的取值范围是        .

【答案】a＜1

3．已知不等式x＋8>4x＋m(m是常数)的解集是x<3，则m的值为        .

【答案】－1

4．如果关于x的不等式(m－2)x＞n的解集是x＞1，那么m，n满足的数量关系是______________，m的取值范围是____________．

【答案】m－n＝2   m＞2

5．已知不等式(a＋1)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围为__________．

【答案】a＜－1

6．解关于x的不等式ax－x－2＞0.

解：移项、合并同类项，得(a－1)x＞2.当a－1＞0，即a＞1时，不等式的解集为x＞；当a－1＝0，即a＝1时，0＞2不成立，所以原不等式无解；当a－1＜0，即a＜1时，不等式的解集为x＜.

7．(1)解关于x的不等式ax－x－2＜0；

(2)若关于x的不等式a(x－1)＞x＋1－2a的解集是x＜－1，求a的取值范围．

解：(1)∵ax－x－2＜0，∴(a－1)x＜2，当a－1＞0，即a＞1时，x＜；当a－1＝0，即a＝1时，0＜2恒成立，不等式的解集为全体实数；当a－1＜0，即a＜1时，x＞　

(2)∵a(x－1)＞x＋1－2a，∴ax－a＞x＋1－2a，∴ax－x＞1－a，则(a－1)x＞－(a－1)，∵不等式的解集为x＜－1，∴a－1＜0，解得a＜1

类型二　求不等式组中参数的取值范围

8．(菏泽中考)如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是(  A  )

A．m≤2    B．m≥2    C．m＞2    D．m＜2

9．(德州中考)若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是(  A  )

A．a≥2    B．a＜－2    C．a＞2    D．a≤2

10．如果不等式组的解集是x＜a－4，则a的取值范围是__________．

【答案】a≥－3

11．关于x的不等式组的解集是a－4＜x＜3a＋2，则a的取值范围是______________．

【答案】a＞－3

12．已知不等式组的解集为x＞－1，求k的取值范围．

解：解不等式2x＋9＞－6x＋1，得x＞－1，解不等式x－k＞1，得x＞k＋1，∵不等式组的解集为x＞－1，∴k＋1≤－1，解得k≤－2

13．若数a使关于x的方程4(x－1)＝2－a的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y<－2，求符合条件的所有整数a的和．

解：解方程4(x－1)＝2－a，得x＝.

∵x>0，∴>0，a<6.

解不等式组得

∵不等式组解集是y<－2.

∴a≥－2，∴－2≤a<6.又a取整数，

∴a＝－2，－1，0，1，2，3，4，5

∴符合条件的所有整数a的和为12.

类型三　已知有解、无解的情况求参数的取值范围

14．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是(  C  )

A．a＜－4    B．a＝－4    C．a≥－4    D．a＞－4

15．(黑龙江中考改编)关于x的一元一次不等式组有解，求a的取值范围．

解：解不等式2x－a＞0，得x＞，解不等式3x－4＜5，得x＜3，∵不等式组有解，∴＜3，解得a＜6

16．若关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围．

解：解不等式①，得x>2.

解不等式②，得x<.

∵不等式组有解，

∴2<x<.

∴>2，解得a>4.

17．如果关于x的方程＝的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．

解：解不等式组得x≤－2，

解方程得x＝，

则≤－2，解得m≤0.

18．已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围．

解：解不等式①，得x>，

解不等式②，得x≤3，

∵此不等式组无解．

∴≥3，

∴a≥10.

类型四　已知特殊解的情况求参数的取值范围

19．(2022·济宁)若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是(  D  )

A．－4≤a＜－2    B．－3＜a≤－2  C．－3≤a≤－2    D．－3≤a＜－2

20．(眉山中考)若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是______________________．

【答案】－3≤m＜－2

21．如果关于x的不等式组的整数解为1，2，求a，b的取值范围．

解：解不等式组，得<x≤.

∵不等式组的整数解为1，

2.∴

∴0≤a<3，4≤b<6.

22．(2022·达州改编)关于x的不等式组恰有2个整数解，求a的取值范围．

解：解不等式①，得x＞a－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集为a－2＜x≤3，∵不等式组恰有2个整数解，∴1≤a－2＜2，∴3≤a＜4

类型五　已知两个不等式的解的关系求参数的取值范围

23．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的取值范围是(  C  )

A．a＝5    B．a≥5    C．a≤5    D．a＜5

24．(绵阳中考)若不等式＞－x－的解都能使不等式(m－6)x＜2m＋1成立，则实数m的取值范围是____________________．

【答案】≤m≤6

类型六　已知方程(组)解的情况求参数的取值范围

25．(遂宁中考)已知关于x，y的二元一次方程组满足x－y＞0，则a的取值范围是____________．

【答案】a＞1

26．已知关于x，y的方程组当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数？

解：解方程组得：∵x为正数，y为非负数，∴解得1＜a≤3，∵a为整数，∴a为2，3，即当a为2或3时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数

27．已知方程组的解x，y满足x＋y＜1，且m为正数，求m的取值范围．

解：①＋②，得3x＋3y＝2＋2m，∴x＋y＝，又∵x＋y＜1，∴＜1，解得m＜.∵m＞0，∴0＜m＜

28．已知方程组的解满足不等式x－2y＜4，求a的取值范围．

解：①＋②，得2x＝10a，∴x＝5a，①－②，得2y＝－2a＋10，∴y＝－a＋5，∵x－2y＜4，∴5a－2(－a＋5)＜4，解得a＜2