专题一 圆周运动（知识点梳理+典型题）——2022-2023学年高一物理期末专题复习学案（人教版2019必修第二册）

期末复习讲义一  -------  圆周运动

(精选各地最新试题，老师们可根据学情灵活选取)

知识梳理

一、    描述圆周运动的物理量

(1)线速度：是描述质点绕圆周　    　的物理量，线速度的方向即为该点　  　方向，其大小的定义式为       .

(2)角速度：是描述质点绕圆心　     　的物理量，其定义式为ω＝，国际单位为　    　.

(3)周期和频率：周期和频率都是描述圆周　    　的物理量，用周期和频率计算线速度的公式为               ，用周期和频率计算角速度的公式为                .

(4)向心加速度：是描述质点线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的方向指向圆心，其大小的定义式为                 或　          　.

(5)向心力：向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其效果只改变线速度的　  　，而不改变线速度的　   　，其大小可表示为        　或　     　，方向时刻与运动的方向　    　，它是根据效果命名的力. 说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力.如果物体做匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力.

二、匀速圆周运动

1．运动特点(1)速度大小         ，方向时刻改变的变速运动．(2)加速度大小          ，方向指向         的变加速曲线运动．(3)角速度、周期都是         的．

2．物体做匀速圆周运动的条件  合外力大小     ，方向始终与速度方向       ，且指向       

三、非匀速圆周运动

1．运动特点(1)速度大小和方向均         的变速曲线运动．

(2)加速度的方向不一定指向圆心，可以将加速度分解为         加速度和         加速度．

2．向心力与合外力的关系

将合外力沿半径方向和垂直于半径方向进行分解，其中沿半径方向指向圆心的分力叫做    ，向心力产生       加速度，其作用是改变速度         ；合外力沿垂直于半径方向的分力产生           加速度，其作用是改变速度的             ．

四、火车转弯问题

外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合外力FN提供向心力。

标准速度：

（1）当v＝时，内外轨均不受侧向挤压的力

（2）当v＞时，     受到侧向挤压的力

（3）当v＜时，     受到侧向挤压的力

五、汽车过桥

1、拱形桥：汽车在桥上以速度v经过最高点时，汽车所受重力mg及     的合力提供向心力，如图所示根据牛顿第二定律有：      = m ，即FN=           。汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对           力，故汽车对桥的压力     其重力。v越大，FN越   。当FN=0时，可得v=     。若速度大于     时，汽车所需的向心力会    重力，这时汽车将            桥面。

2、凹形桥：汽车经过凹桥最低点时，受      力和      力，其合力充当向心力。用牛顿第二定律列方程：               ；车对桥的压力F       车的重力，而且v越大，车对桥的压力越       。

六、竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型

典型题型练习

题组一：基本概念

1．（2023春·新疆昌吉·高一校考期中）下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（    ）

A．汽车通过凹形桥的最低点时，速度越快越容易爆胎

B．铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯

C．“水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力

D．洗衣机的脱水是利用了失重现象

2．（2023春·山东济宁·高一校考期中）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ）

A．线速度越大，角速度一定越大    B．匀速圆周运动是一种变加速运动

C．任意相等时间内通过的位移相等  D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态

3．（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）春暖花开的时节，坐落在东湖的摩天轮迎来了无数游客。假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）

A．在最高点时，乘客所受重力等于座椅对他的支持力，处于平衡状态

B．在摩天轮转动的过程中，乘客的机械能始终保持不变

C．在摩天轮转动的过程中，重力对乘客的功率保持不变

D．在摩天轮转动一周的过程中，合力对乘客做功为零

题组二、圆周运动各物理量之间的关系，传动问题

4．（2023春·江苏淮安·高一马坝高中校考期中）如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中正确的是（　　）

  A．A、B两点的角速度相等

B．A、B两点的线速度大小相等

C．A点的周期等于B点的周期

D．A点的向心加速度等于B点的向心加速度

5．（2023春·河南·高一校联考阶段练习）明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮（牛转翻车）的图画，如图所示，这说明勤劳勇敢的先辈们已经掌握了齿轮传动技术。A、B两轮边缘质点做匀速圆周运动的半径分别为、，A、B两轮边缘的齿轮数分别为、，在两轮转动过程中（不打滑），下列说法正确的是（　　）

  A．A、B两轮边缘质点的线速度大小之比

B．A、B两轮的转速之比

C．A、B两轮的角速度

D．A、B两轮边缘质点的向心加速度大小之比

6．（2023春·四川绵阳·高一统考期中）如图甲，辘轱是古代民间提水设施，由辘轱头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图乙为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m=2kg的水，辘轱绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10m/s2，则（　　）

A．水斗速度随时间变化规律为 B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为

C．0~10s内水斗上升的高度为4m D．0~10s内井绳拉力所做的功为255J

题组三、向心力 向心加速度

7．（多选）（2023春·江西·高一校联考阶段练习）如图，某型号无人机以过拍摄主体的竖直线为轴绕拍摄主体（视为质点），在水平面内做匀速圆周运动。已知无人机的质量为m，无人机运动的轨道距拍摄对象的高度为h，无人机与拍摄对象的距离为r，无人机飞行的线速度大小为v，重力加速度大小为g，则无人机做匀速圆周运动时（　　）

A．无人机的向心加速度大小为

B．无人机所受空气的作用力大于

C．无人机绕行一周的周期为    D．无人机飞行时要消耗电能，所以无人机的机械能增大

8．（多选）（2023春·云南·高一校联考期中）有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．如图甲，若，圆周运动半径为R，火车速度时，车轮挤压外轨道

B．如图乙，小球在光滑固定的竖直圆锥筒内做匀速圆周运动，小球受到三个力

C．如图丙，小球在细绳作用下做匀速圆周运动，增大角速度后角增大

D．如图丁，物体M紧贴圆筒壁随圆筒一起做圆周运动，增大角速度，摩擦力增大

题组四、水平面的圆周运动

9．（2023春·浙江·高一期中）如图所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，让两个小球的在同一水平面上做匀速圆周运动，已知细线与竖直方向的关角为，细线与竖直方向的夹角为，，下列说法正确的是（　　）

A．细线和细线所受的拉力大小之比为

B．小球1和2的向心力大小之比为

C．小球1和2的角速度之比为1：1

D．小球1和2的线速度大小之比为1：1

10．（2023春·安徽滁州·高一安徽省定远中学校考期中）如图所示，在长为的轻杆的下端点用一根长为的细线系一小球，一小朋友手持轻杆的上端点，使轻杆绕点以角速度做匀速圆周运动，轻杆转动划过的轨迹是一个顶角为的圆锥，同时细线下面的小球也跟着做匀速圆周运动，若不计空气阻力，取重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）

A．小球受重力、杆的拉力和向心力

B．轻杆和细线不在同一竖直面内

C．细线与竖直方向的夹角满足

D．细线与竖直方向的夹角满足

水平面内圆周运动临界问题

11．（2023春·安徽安庆·高一安庆一中校考阶段练习）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴0.1m处有一小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，小物体与盘面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，。则的最大值为（　　）

A． B．

C． D．

12．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考开学考试）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量为的物体A和质量为的物体B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是的（　　）

A．此时圆盘的角速度为

B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心O

C．此时绳子张力为

D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做近心运动

13．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）如图所示，可视为质点、质量为的物块用长为的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为，且，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置由静止开始缓慢的加速转动起来。则下列说法正确的是（　　）

A．整个过程中，细绳的拉力不可能为零

B．从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为

C．当转盘的转速为时，物块刚好与转盘分离

D．从开始转动到物块刚好与转盘分离的过程中，转盘对物块所做的功为

题组五、竖直面内的圆周运动

14．（多选）（2023春·广东深圳·高一校联考期中）“峡谷秋千”是国内某景区新引进的刺激游乐项目。对外正式开放该项目前，必须通过相关部门安全测试。某次调试该秋千安全性能实验时，工作人员将质量为80kg的“假人”从最高点由静止释放，测得“假人”摆到最低处的速度为50m/s。已知该秋千由两根长度均为500m的绳子拉着（绳子质量不计），最高点与秋千最低点高度差为300m。关于这次测试，下列说法正确的是（　　）

  A．在经过最低点时，单根绳子的拉力为400N

B．在经过最低点时，“假人”的向心力为400N

C．秋千从释放点到最低点的过程中，重力的功率不断变大

D．从静止到最低点过程中“假人”克服空气阻力做功J

15．（多选）（2023·湖南·模拟预测）一半径为r的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图甲所示。小球运动到最高点时管壁对小球的作用力大小为，小球的速度大小为v，其图像如图乙所示。已知重力加速度为g，规定竖直向下为正方向，不计一切阻力。则下列说法正确的是（　　）

  A．小球的质量为

B．圆形管道内侧壁半径为

C．当时，小球受到外侧壁竖直向上的作用力，大小为

D．小球在最低点的最小速度为

16．（多选）（2023春·山东德州·高一统考期中）杂技演员在表演“水流星”时的示意图如图所示，长为的轻绳的一端，系着一个质量为的盛水容器，容器内水的质量为。以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点时的速度为，重力加速度，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．“水流星”通过最高点时，容器的底部受到的压力为

B．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为

C．“水流星”通过最低点时，速度大小为

D．“水流星”通过最低点时，绳子的拉力大小为

17．（多选）（2023春·山东济宁·高一济宁一中校考期中）如图所示，两个圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径均为R，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于R），均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B（直径略小于圆管内径）由静止释放，小球距离地面的高度分别用和表示，两小球均可视为质点，下列说法中正确的是（　　）

A．若，两小球都能沿轨道运动到轨道最高点

B．若，两小球沿轨道上升的最大高度均为R

C．适当调整和，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，的最小值为，B小球在的任何高度释放均可

18．（多选）（2023·广西桂林·统考二模）如图所示，被锁定在墙边的压缩弹簧右端与质量为0.2kg、静止于A点的滑块P接触但不粘连，滑块P所在光滑水平轨道与半径为0.8m的光滑半圆轨道平滑连接于B点，压缩的弹簧储存的弹性势能为2.8J，重力加速度取10m/s2，现将弹簧解除锁定，滑块P被弹簧弹出，脱离弹簧后冲上半圆轨道的过程中（　　）

A．可以到达半圆轨道最高点D

B．经过B点时对半圆轨道的压力大小为9N

C．不能到达最高点D，滑块P能到达的最大高度为1.35m

D．可以通过C点且在CD之间某位置脱离轨道，脱离时的速度大小为2.2m/s

19．（2022春·河北邢台·高一邢台市南和区第一中学阶段练习）探究向心力大小的表达式的实验装置如图所示。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8根据标尺8上露出的红白相间的等分标记，可以计算出两个球所受向心力的比值。

（1）该实验中应用了___________（填“理想实验法”、“控制变量法”或“等效替代法”）。

（2）用两个质量相等的小球进行实验，调整皮带使左、右两轮的角速度相等，且右边小球的轨道半径为左边小球的3倍时，则左、右两小球的向心力之比为___________。

（3）继续用两个质量相等的小球进行实验，使两轨道的半径相等，转动时发现左边标尺上露出的红白相间的等分格数为右边的9倍，则左、右两小球的角速度之比为___________。

20．（2023春·江西·高一校联考阶段练习）某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验。所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为0.25m），取重力加速度大小。完成下列填空：（结果均保留两位有效数字）

  （1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1.00kg；将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，则玩具小车的质量为___________kg。

（2）若将玩具小车从凹形桥模拟器某一位置由静止释放，根据托盘秤的示数可求出玩具小车经过凹形桥最低点时对桥的压力大小为12.9N，玩具小车通过最低点时的速度大小为___________。（结果保留两位有效数字）

21．（2023春·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）如图所示，足够大的水平台面上固定一光滑圆锥体，用细线将一质量的小球（视为质点）悬挂在圆锥体顶端，圆锥体高，锥面与竖直方向的夹角，圆锥体绕竖直中心轴转动时带着小球一起转动，缓慢增加圆锥体转动的角速度，当小球转动的角速度时，小球恰好对圆锥体表面无压力，细线能承受的最大拉力，取重力加速度大小，，。

（1）求悬挂小球的细线长度L；

（2）求当小球转动的角速度时，锥面对小球的支持力大小；

（3）细线恰好断开后，求小球在水平台面上的落点到圆锥体中心点O的距离s。（结果保留根式）

22．（2023春·浙江杭州·高一校联考期中）如图所示，水平面内某短道速滑训练场的测试区域由一段长为，左右两边界线、间宽为的直道和一段相同宽度的半圆环形弯道组成，半圆环形弯道两边界线、均以点为圆心，其内侧边界圆半径。为确保安全，运动员训练时所允许的最大滑行速率为，在直道上变速滑行时所允许的最大加速度大小为，而在弯道上允许的最大加速度大小为。现要求运动员以最大速度由入口滑入测试区域，经历直道测试区域和半圆形弯道测试区后从出口离开便完成了一次测试。

（1）若要求运动员沿着测试道路的内侧边界线滑行完成测试，求运动员在弯道区域滑行的最大速度；

（2）若要求运动员沿着测试道路的外侧边界线滑行完成测试，求运动员在直道区域运动的最短时间；

（3）若某次测试中要求运动员能精准地由点滑入弯道区域，经圆周运动从点滑出弯道区域，求运动员在弯道区域运动的最短时间。（结果可保留根号和）

23．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第四中学校校考期中）如图所示，在高处的光滑水平平台上，质量的小物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣锁住。若打开锁扣，小物块将以一定的水平速度向右滑出平台做平抛运动，经过恰好能从光滑圆弧形轨道CD的C点沿切线方向进入圆弧形轨道。该圆弧形轨道的圆心角，半径，圆弧形轨道右侧DE是长的粗糙水平轨道，EF为一半径的光滑竖直圆轨道，各轨道间平滑连接，g取10m/s2。，。求：

（1）小物块过C点时的速度大小；

（2）小物块在D点时对轨道的压力大小；

（3）要使小物块在运动过程中不与轨道脱离，小物块与水平轨道DE段间的动摩擦因数μ应满足什么要求？

24．（2023·重庆·统考模拟预测）如图所示，足够长的光滑倾斜轨道倾角为，圆形管道半径为R、内壁光滑，倾斜轨道与圆形管道之间平滑连接，相切于B点，C、D分别为圆形管道的最高点和最低点，整个装置固定在竖直平面内，一小球质量为m，小球直径略小于圆形管道内径，圆形管道内径远小于R，重力加速度为g，，。

（1）将圆形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下来，并保证剩余圆弧管道的P、Q两端等高，为使小球滑下后，在圆形管道内运动通过P点时，管道内壁对小球的作用力恰好为0，从倾斜轨道上距离C点多高的位置A由静止释放小球；

（2）若将圆形管道的DQB段取下来，改变小球在倾斜轨道上由静止释放的位置，小球从D点飞出后落到倾斜轨道时的动能也随之改变，求小球从D点飞出后落到倾斜轨道上动能的最小值（只考虑小球落到倾斜轨道上的第一落点）。