期末模拟卷01——2022-2023学年高二数学下学期期末专题复习学案+期末模拟卷（人教A版2019）

期末押题预测卷01

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是可导函数，且，则（    ）

A．4 B．－1 C．1 D．－4

【答案】A

【解析】,

所以.

故选：A.

2．某校迎新晩会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为（    ）

A．60 B．72 C．120 D．144

【答案】D

【解析】先将两个节目D，F捆绑成一个元素，与节目C，E进行全排列，再将节目A，B插入四个空档中，

所以共有种不同的结果.

故选：D．

3．某市组织高二学生统一体检，其中男生有10000人，已知此次体检中高二男生身高h（cm）近似服从正态分布，统计结果显示高二男生中身高高于180cm的概率为0.32，则此次体检中，高二男生身高不低于170cm的人数约为（    ）

A．3200 B．6800 C．3400 D．6400

【答案】B

【解析】因为高二男生身高h（cm）近似服从正态分布，且，

于是，因此，

所以高二男生身高不低于170cm的人数约为.

故选：B.

4．已知随机变量的分布列如表，则的均值等于（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】C

【解析】由，得，则.

故选：C

5． 的展开式中，第四项和第五项的二项式系数相等，则该展开式中有理项的项数是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】B

【解析】∵的展开式通项为，（，，，…，），

∵第四项和第五项的二项式系数相等，∴，∴，

∴，（，，，…，），

∴当为整数，即，，，时，为有理项，

∴展开式中有理项的项数是项.

故选：B.

6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了新的垛积公式.所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数或高次差数成等差数列.如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新的数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.已知一个二阶等差数列的前5项分别为2，5，10，17，26，则该数列的第50项为（    ）

A．2401 B．2402 C．2501 D．2502

【答案】C

【解析】设此数列为，可得：，，，，．

．，

故选：C

7．在一次与“概率”相关的研究性活动中，老师准备了30个不透明的纸箱，每个箱子中装了6个形状大小相同的小球（2个红球，4个黑球），分甲、乙两组让同学们来摸球.甲组：在20个纸箱中各任意摸出一个小球；乙组：在剩下的10个纸箱中各任意摸出两个小球.将甲组至少能摸出一个红球的概率记为，乙组至少能摸出一个红球的概率记为，则（    ）

A． B．

C． D．以上三种情况都有可能

【答案】A

【解析】甲组从一个纸箱中任意摸出一个球，摸出是红球的概率为，

甲组至少能摸出一个红球的事件，其对立事件为摸出的球没有红球，因此，

乙组从一个纸箱中任意摸出两个球，摸出有红球的概率为，

乙组至少能摸出一个红球的事件，其对立事件为摸出的球没有红球，

因此，因为，所以.

故选：A.

8．已知函数，若不等式有且仅有1个整数解，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，可得不等式有且仅有1个整数解，

即不等式有且仅有1个大于1的整数解，

时，，

不等式可化为，

即的图像在直线的上方仅有1个大于1的整数解，

令，则

令，

则

则在上单调递减，又，

则在上恒成立，则在上恒成立，

则在上单调递减，

又的图像在直线的上方仅有1个大于1的整数解，

则这个整数解为2，则

又，

则实数的取值范围为

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知是等差数列，其公差为，前项和为，，.则（    ）

A． B．

C．数列为递减数列 D．数列是等差数列

【答案】AB

【解析】由题意可得，解得，AB均对，

数列为单调递增数列，C错，

不是常数，故数列不是等差数列，D错.

故选：AB.

10．若，则下列等式正确的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】对于A,令，则，故A正确，

对于B,，因此，故B错误，

对于C,令，则，令，则，两式相加可得，故C正确，

对于D,对两边求导得，令得，故D正确，

故选:ACD

11．下列说法正确的是（    ）

A．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小

B．在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近于1，说明回归方程拟合的效果越好

C．随机变量，若，则

D．用拟合一组数据时，经代换后得到的回归直线方程为，则

【答案】BD

【解析】A：对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故错误；

B：在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近于1，说明回归方程拟合的效果越好，故正确；

C：随机变量，若，则，解得，故错误；

D：因为，所以，又，所以，则，故正确.

故选：BD

12．关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．在上单调递增

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

【答案】ABD

【解析】A对，，则当时，，单调递增.

B对，设，

，则在上单减，

又，

则在上有且只有一个零点.

C错，，设，

则，

令，则

则当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

则当，取得最大值，

则恒成立，则恒成立，

在上单减.当时，，

则无最小值，故不存在正实数恒成立.

D对，设，由

得，即，

即

设，则

则在上单减，，故成立.

故选：ABD

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．有6名男医生、4名女医生，从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，则共有________种不同的分派方案.

【答案】12960

【解析】由题意知，可分为两类：

第1类，甲被选中，共有种分派方案；

第2类，甲不被选中，共有种分派方案.

根据分类计数原理，共有

(种)分派方案.

故答案为：12960.

14．为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有________．

①被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多

②被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多

③若被调查的男女生均为100人，则可以认为喜欢登山和性别有关

④无论被调查的男女生人数为多少，都可以认为喜欢登山和性别有关

【答案】①③

【解析】因为被调查的男女生人数相同，由等高堆积条形统计图可知，喜欢登山的男生占80%，喜欢登山的女生占30%，所以A正确，B错误;

设被调查的男女生人数均为n，则由等高堆积条形统计图可得列联表如下

由公式可得：.

当时，，可以判断喜欢登山和性别有关，故C正确；

而，所以的值与n的取值有关.故D错误.

故答案为：①③.

15．某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为，，.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是类试题的概率为_____________.

【答案】

【解析】设学生选道类试题为事件，学生选道类试题为事件，学生选道类试题为事件，

设学生答对试题为事件，则，，，

，，，

所以，

所以.

故答案为：

16．若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，则的取值范围为______.

【答案】

【解析】，函数具有“凹凸趋向性”时，

则在上有2个不同的实数根，

令，则，

，解得；，解得，

∴在上单调递减，在上单调递增

故的最小值是，且时，，

所以.

故答案为：．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．

（2023春·江西·高二校联考期中）已知数列的前项和为，且满足，..

(1)求数列的通项公式；

(2)对于，将数列中落在区间内的项的个数记为，求数列的前项和.

【解析】（1）当时，，为等差数列，设公差为，

又，，

；

（2），，

，，，，，

，

则其前项和为.

18．

（2023·全国·高二专题练习）人类命运共同体的提法将中国梦融入世界梦，充分展现了中国的大国担当.在第75届联合国大会上中国承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标"），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为.

(1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；

(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；

①参考数据：；

②参考公式：（i）线性回归方程：，其中；

（ii）相关系数：，若，则可判断与线性相关较强.

③参考临界值表：

【解析】（1）相关系数为

故与线性相关较强.

（2）零假设为：购头电动汽车与车主性别相互独立，

即购买电动汽车与车主性别无关.

所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，

即认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于.

19．

（2023春·安徽合肥·高二合肥工业大学附属中学校联考期中）如图所示，AB为沿海岸的高速路，海岛上码头O离高速路最近点B的距离是120km，在距离B点300km的A处有一批药品要尽快送达海岛．现要用海陆联运的方式运送这批药品，设登船点C到B的距离为x，已知汽车速度为100km/h，快艇速度为50km/h．（参考数据：．）

(1)写出运输时间关于x的函数；

(2)当C选在何处时运输时间最短？

【解析】（1）

由题意知，OB⊥AB，则，

∴.

（2），

令，得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以时，取最小值.

所以当点C选在距B点68km时运输时间最短.

20．

（2023春·湖南长沙·高二长沙麓山国际实验学校校考期中）目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写为BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.临床医学给出中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某公司为了解员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1~8的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到0.1）如下表：

(1)现从这8名员工中选取2人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望；

(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为3、4、5、6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg.计算得到的其他数据如下，.

①求的值及表格中8名员工体重的平均值；

②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.

（附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，）

【解析】（1）依题意8名员工数值为“正常”的人有5人，

记抽取到正常的人数为，则的可能取值为0、1、2，

则，，，

所以随机变量的分布列为：

所以期望为.

（2）①由预估身高180cm的体重为71kg，则，

故.

②由①的更正前的数据，

由，得，

更正后的数据，

所以，，

所以，

故，

更正后该组数据的线性回归方程为，

当时，，

所以重新预估一名身高为180cm的一个的体重约为71.4kg.

21．

（2023春·山东烟台·高二统考期中）某精密仪器生产厂家计划对本厂工人进行技能考核，方案如下：每名工人连续生产出10件产品，若经检验后有不低于9件的合格产品，则将该工人技能考核评为合格等次，考核结束；否则，将不合格产品交回该工人，调试后经再次检验，若全部合格，则将该工人技能考核评为合格，考核结束，否则，将该工人技能考核评为不合格，需脱产进行培训．设工人甲生产或调试每件产品合格的概率均为，且生产或调试每件产品是否合格互不影响．

(1)求工人甲只生产10件产品即结束考核的概率；

(2)若X表示工人甲生产和调试的产品件数之和，求随机变量X的数学期望．

【解析】（1）设甲生产10件产品中合格品的件数为，则，

则，

所以甲只生产10件产品即结束考核的概率.

（2）由（1）可知：，，

可得随机变量的期望，

故，

由题意可得：，或，

则

，

故随机变量X的数学期望.

22．

（2023春·上海浦东新·高二华师大二附中校考期中）已知函数．

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)函数在区间上有零点，求的值；

(3)记函数，设、是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．

【解析】（1）因为，

所以，所以切线斜率为，

又，切点为，所以切线方程为．

（2）令，得，

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增，

所以的极小值为，

又，当时，

所以在区间上存在一个零点，此时；

因为，

，

所以在区间上存在一个零点，此时．

综上，的值为或．

（3）∵，

∴，

若，则恒成立，

所以两根为，，

∴，，

，

∵，

设，则，

令，，

则，

∴在上单调递减；

∵，

∴，

∵

，

∴，

∴，

∴，

∴当时，，

∴，即实数的最大值为．