2019北京海淀清华附中上地学校初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2019北京海淀清华附中上地学校初一（上）期中数学（教师版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019北京海淀清华附中上地学校初一（上）期中
数 学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）若，则的相反数是　　
A．3 B． C． D．
2．（3分）根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4822亿元，用科学记数法表示4822亿正确的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）下列选项中，与是同类项的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算结果正确的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）若关于的方程的解是，则的值等于　　
A． B．0 C．2 D．8
6．（3分）如果，则　　
A． B． C． D．
7．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是　　
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
8．（3分）下列结论中：①若，则；②比大；③倒数等于其本身的数是，0，；④近似数1.20精确到了十分位．正确的个数有　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（3分）如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众和观众，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：
．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；
．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；
．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；
．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；
．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．
小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众说5张，观众说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为　　
A．14，17 B．14，18 C．13，16 D．12，16
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．（2分）写出一个比小的整数：　　．
12．（2分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，0.3，0，，，．
正分数集合：　　；
非负整数集合：　　．
13．（2分）如果代数式的值为5，那么代数式的值等于 　　．
14．（2分）如图，某长方形广场的长为米，宽为米，四角铺上半径为米的扇形草地，则未铺草地的面积共有 　　平方米．（用含，，，的代数式表示）

15．（2分）若，且，则　　．
16．（2分）已知，互为倒数，，互为相反数，则的值是 　　．
17．（2分）若整数满足，并且，则所有符合条件的的值有 　　个．
18．（2分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是　 　，第个图形需要黑色棋子的个数是　 　，且为整数）．

三、解答题（共8小题，共54分，第19题12分，第20～22题，每题5分，第23～24题，每题6分，第25题8分，第26题7分）
19．（12分）计算：
（1）．
（2）．
（3）．
20．（5分）已知多项式：．
（1）化简此多项式；
（2）当时，求此多项式的值．
21．（5分）如图，数轴上表示点的数为，数轴上表示点的数为．

（1）请标出点的位置；
（2）根据测量，请写出　　（精确到；
（3）比较大小：、、．
22．（5分）小华同学准备化简：□算式中“□”是“，，，”中的某一种运算符号．
（1）如果“□”是“”，请你化简□；
（2）已知当时，□的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
23．（6分）小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小尚妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）
星期
一
二
三
四
五
增减产值



0

（1）根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 　　个；本周实际生产玩具 　　个；
（2）小尚妈妈本周的工资总额是多少元？
（3）若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由．

24．（6分）若，且，求的值．


25．（8分）探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏运算．下列是一些按照※（宏运算的运算法则进行运算的算式；※；※；※；※．
（1）我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏运算的运算法则；同号两数进行※（宏运算时 　　，异号两数进行※（宏运算时 　　．
（2）计算：※※　　（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断交换律和结合律在※（宏运算中是否适用，如不适用，举反例说明．（举一个例子即可）


26．（7分）阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点在线段上（点能与点或重合），则称点与点关于线段径向对称．下图为点与点关于线段径向对称的示意图．
解答下列问题：如图1，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为2．

（1）①点，，表示的数分别为，在，，三点中，　　与点关于线段径向对称；②点表示的数为，若点与点关于线段径向对称，则的最大值是 　　；
（2）点是数轴上一个动点，点与点关于线段径向对称，线段的最小值是 　　；
（3）在数轴上，点，，表示的数分别是，1，2，当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，设移动的时间为秒，则点与点关于线段径向对称，则点表示的最大数是 　　，最小数是 　　．（用含的代数式表示）


一、填空题（每小题3分，共12分）
27．（3分）从，，，4，5中取三个不同的数相乘，可得到的最大乘积是 　　，最小乘积是 　　．
28．（3分）已知有理数、、满足，则　　．
29．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　　天．

30．（3分）将1，2，3，这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为，代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最大值为 　　．
二、解答题（每小题4分，共8分）
31．（4分）已知，，在数轴上的位置如图，化简．

32．（4分）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数，，，总满足，则称这个数列为理想数列．
（1）若数列2，，，，，，是理想数列，则　　，　　；
（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：　　；
（3）若数列，，，，，是理想数列，且，求代数式的值．

2019北京海淀清华附中上地学校初一（上）期中数学
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．【分析】先求得的值，然后在依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：，
．
的相反数是3．
故选：．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：4822亿元，用科学记数法表示，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
【解答】解：根据题意同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）得出与是同类项的是．
故选：．
【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．【分析】根据合并同类项得法则判断即可．
【解答】解：、，错误；
、与不是同类项，不能合并，错误；
、，正确；
、，不是同类项，不能合并，错误；
故选：．
【点评】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
5．【分析】把代入方程计算即可求出的值．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．【分析】根据有理数加法运算法则判断，然后根据绝对值的意义进行化简．
【解答】解：，
，
，
故选：．
【点评】本题考查绝对值的化简，有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则，掌握绝对值的意义（一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是是解题关键．
7．【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【解答】解：、如果，那么，，故此选项错误；
、如果，那么，故此选项错误；
、如果，那么，正确；
、如果，那么，故此选项错误；
故选：．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
8．【分析】①根据绝对值的性质判断；
②根据相反数的定义判断；
③根据倒数的定义判断；
④根据近似数的定义判断．
【解答】解：①若，则，正确；
②当时，，故原说法错误；
③倒数等于其本身的数是，0，，说法错误，0没有倒数；
④近似数1.20精确到了百分位，故原说法错误；
所以正确的个数有1个．
故选：．
【点评】本题主要考查了倒数，相反数，绝对值以及近似数和有效数字，掌握相关的定义是解题的关键．
9．【分析】根据图示，可得，而且，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得，而且，
，
，
选项不正确；
，而且，
，
选项不正确，选项正确；
，
，
选项不正确；
故选：．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：，而且．
10．【分析】设每堆牌的数量都是，把每堆牌的数量用含的代数式表示，从而得出第2堆有张牌，然后根据观众、说的张数求出的值．
【解答】解：：设每堆牌的数量都是；
：第1堆，第2堆，第3堆；
：第1堆，第2堆，第3堆；
：第1堆，第2堆，第3堆，
：第1堆，第2堆，第3堆．
如果，那么，
如果，那么．
故选：．
【点评】本题考查了整式的加减运算，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．【分析】根据正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．
【解答】解：比小的整数可得是、等．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比大小，绝对值大的其值反而小．
12．【分析】将，，化简后，利用正分数的意义和非负整数的意义进行解答即可．
【解答】解：，，，
正分数集合：，，0.3，；
非负整数集合：，0，，．
故答案为：，，0.3；，0，．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，相反数，绝对值的意义，有理数的概念．正确利用相反数，绝对值和负数的偶次方化简是解题的关键．
13．【分析】将代数式适当变形，利用整体代入解答即可．
【解答】解：，
，
原式．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入解答是解题的关键．
14．【分析】利用长方形的面积减去一个圆的面积就是未铺草地的面积列式即可求解．
【解答】解：由题意得
未铺草地的面积是平方米，
故答案为．
【点评】本题考查了列代数式，能正确列代数式是解此题的关键．
15．【分析】根据，且这几个条件，先求出、的值，代入计算即可．
【解答】解：，，
，，
，
①，，代入，
②，，代入
或7．
故答案为：或7．
【点评】本题主要考查绝对值、有理数加法、有理数乘法，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
16．【分析】由题意可知：，，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，，

原式，
故答案为：．
【点评】本题考查代数式求值，掌握互为倒数的两数乘积是1和互为相反数的两数和为0是解题关键．
17．【分析】根据绝对值的意义求出的取值范围，进而得出整数即可．
【解答】解：，
，
又，
，
，
又为整数，
可以为0，1，2，3，4，5，共6个，
故答案为：6．
【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的意义是解决问题的前提，求出的取值范围是正确解答的关键．
18．【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，依此类推，可得第个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案．
【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个，
按照这样的规律摆下去，
则第个图形需要黑色棋子的个数是；
当时，，
故答案为：35，．
【点评】本题考查归纳推理的运用，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．
三、解答题（共8小题，共54分，第19题12分，第20～22题，每题5分，第23～24题，每题6分，第25题8分，第26题7分）
19．【分析】（1）先去括号，再同分母相结合计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法．
【解答】解：（1）原式


；
（2）原式

；
（3）原式


．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练的掌握运算法则和弄清楚运算顺序是解题关键．
20．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）将、的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）当，时，
原式

．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质：去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
21．【分析】（1）根据点的位置可得点的大概位置；
（2）根据的近似值和的近似值；
（3）根据的近似值判断即可．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）根据测量，请写出，
故答案为：2.8；
（3）且，
．
【点评】本题考查了数轴，近似数和有效数字以及有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比大小，绝对值大的其值反而小．
22．【分析】（1）根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可；
（2）根据当时，□的结果是，将代入式子化简，即可得到“□”所代表的运算符号．
【解答】解：（1）当“□”是“”时，


；
（2）当时，□的结果是，
□，
□，
□，
□，
□2，
□2，
□2，
，
“□”所代表的运算符号是“”．
【点评】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
23．【分析】（1）根据记录可知，小尚妈妈星期三生产玩具（个；先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（2）先计算每天的工资，再相加即可求解；
（3）用基本工资加上奖励工资即可求出“周结算制”工资，然后再比较即可．
【解答】解：（1）小尚妈妈星期三生产玩具（个，
本周实际生产玩具：（个，
故答案为：39；206；
（2）

（元，
故小尚妈妈本周的工资总额是1039元；
（3）“周结算制”工资为：（元，
，
“周结算制”的工资更多．
【点评】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
24．【分析】根据偶次方的非负性，绝对值的性质求解，，的值，再代入计算可求解．
【解答】解：，且，
，，或，
当时，；
当时，．
综上，的值为或3．
【点评】本题考查了代数式求值、绝对值、偶次方的非负性等知识点，能正确根据偶次方，绝对值的非负性及性质求出、、的值是解此题的关键．
25．【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出※（宏运算的运算法则；
（2）根据（1）中的结论可以解答本题，注意运算顺序；
（3）据（1）中的结论分别采用加法交换律和结合律计算可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
归纳※（宏运算的运算法则：同号两数进行※（宏运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（2）※※
※
．
故答案为：5．
（3）※，※．
加法交换律适用；
※※※，
※※※，
而，
加法结合律不适用．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
26．【分析】（1）①根据径向对称的定义判断即可．②求出点是的中点时的值即可解决问题．
（2）若点与点关于线段径向对称，设点表示的数为，则的取值范围是，构建不等式即可解决问题．
【解答】解：（1）①点表示的数为，点，，表示的数分别为．
点和点的中点表示的数为，点与点的中点表示的数为，点和点的中点表示的数为1，
点为原点，点表示的数为2，
点和点与点关于线段径向对称；
故答案为：点和点；
②若点表示的数为，则点和点的中点所对应的数为：，
若最大，则点和点的中点与点重合，即，
解得．
故答案为：5．
（2）设点所对应的数为，
点表示的数为，点表示的数为2，
点和点的中点所对应的数为，
若最小，则点和点的中点与点重合，此时；
故答案为：．
（3）在数轴上，点，，表示的数分别是，1，2，
由点的运动可知，运动后点所对应的点为，点所对应的点为，点所对应的点为，
点与点关于线段径向对称，
当点与点的中点与点重合时，点所表示的数最小，最小的数为：；
当点与点的中点与点重合时，点所表示的数最大，最大的数为：．
故答案为：；．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，径向对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（每小题3分，共12分）
27．【分析】取两个负数，一个正数，得到的乘积是正数；取一个负数或三个负数，得到的乘积是负数．
【解答】解：，
，
故答案为：30，．
【点评】本题考查了有理数的乘法法则，掌握几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正是解题的关键．
28．【分析】根据有理数的加法、绝对值的意义分情况进行计算即可求解．
【解答】解：有理数、、满足，且、、都不能为0，
、、异号，
①当其中一个数为正数，另外两个数为负数时，
原式．
②当其中一个数为负数，另外两数为正数时，
原式．
综上，，
故答案为．
【点评】本题考查了有理数的加法、绝对值的意义，解决本题的关键是进行分类讨论．
29．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数．
【解答】解：孩子自出生后的天数是，
故答案为：510．
【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
30．【分析】设，将代数式化简；可知：将每组中的两个数，，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较小的数．
如果求这50个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数，且像1和2，3和4，5和6，，99 和100 这样分组，则这50个值的和的最大值为：，计算这个算式即可得出结论．
【解答】解：每组中的两个数记为，，设，
则．
将每组中的两个数，，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较小的数．
如果求这50个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数，
这样，这50个值的和的最大值为：
．
故答案为：2500．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，若求和的最大值，找出分组的规律是解题的关键．
二、解答题（每小题4分，共8分）
31．【分析】根据，，在数轴上的位置确定，，的符号即可去掉绝对值，从而得出结论．
【解答】解：由，，在数轴上的位置可知，，，



．
【点评】本题主要考查数轴的概念和绝对值的化简，关键是要能根据，，在数轴上的位置决定每个绝对值内式子的符号．
32．【分析】（1）根据题中的新定义确定出与的值即可；
（2）根据理想数列的定义，先任意写出前两个数，再依次写出其他3个数即可；
（3）根据理想数列的定义，先用、表示出、，再根据得到、间关系，然后整体代入求值即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：，
；
故答案为：5；29；
（2）当前两个数分别为3，4时，
则第3个数为：，
第4个数为：，
第5个数为：，
故一个由五个不同正整数组成的理想数列为：3，4，5，11，14；
故答案为：3，4，5，11，14（答案不唯一）；
（3）根据题意得：，，
，
，
，
即或，






．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值．解决（1）（2）需理解理想数列的意义，题目（3）比较复杂，解决本题（3）的关键是找到、间关系，整体代入求值．