【期末满分攻略】2022-2023学年人教版七年级数学下册讲学案-专题06 实数相关概念（5大类考点）（原卷版+解析版）

              专题06  实数相关概念（5大类考点）

考点1 无理数的概念

1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

2、无限不循环小数叫做无理数。

3、有理数和无理数统称实数。

考点2 平方根和算术平方根

1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，表示为±，也叫二次方根。只有非负数才有平方根。

2、算数平方根： 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“”读作“根号a”。算术平方根都是非负数。

考点3 立方根

立方根：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。任何数都有立方根。

【考点1 无理数的概念】

【典例1】（2022秋•射阳县月考）在数，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-1】（2022春•蚌埠期末）在0，π，0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加），3.14，中，无理数的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式1-2】（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）

A． B． C． D．π

【变式1-3】（2011•宜昌校级一模）在0.03，0.3，π，，中，无理数有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点2 平方根、算术平方根与立方根的概念】

【典例2】（2021秋•新乐市期末）16的平方根是（　　）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．8

【变式2-1】（2022春•红河州期末）9的平方根是（　　）

A．±3 B．3 C．± D．

【变式2-2】（2022春•沙依巴克区校级期末）的平方根是（　　）

A．4 B．2 C．4或﹣4 D．2或﹣2

【典例3】（2022春•江夏区校级月考）25的算术平方根是（　　）

A．﹣5 B．5 C．±5 D．

【变式3-1】（2022春•绵阳期末）已知，则x＝（　　）

A．16 B．8 C．2 D．±2

【变式3-2】（2022春•威县期末）式子表示（　　）

A．﹣4的算术平方根 B．8的算术平方根 

C．16的平方根 D．16的算术平方根

【典例3】（2022•陇县二模）的立方根为（　　）

A． B． C． D．

【变式3-1】（2022•武威模拟）﹣8的立方根是（　　）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣512

【变式3-2】（2022春•宜城市期末）如果x是64的立方根，那么x的算术平方根是（　　）

A．4 B．2 C． D．±4

【考点3  无理数的估算】

【典例4】（2022春•涪陵区校级期中）估计2﹣1的值应在（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

【变式4-1】（2022春•大足区期末）估计+1的值（　　）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

【变式4-2】（2022春•滨海新区期末）估计大小在（　　）

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

【变式4-3】（2005•芜湖）估算的值（　　）

A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间

 1．（2023•任城区校级开学）的平方根是（　　）

A．8 B．±8 C．±2 D．±4

2．（2022秋•内江期末）下列各式中运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022秋•运城期末）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　　）

A． B． C． D．2

4．（2022秋•广饶县校级期末）若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（　　）

A．4 B．2 C．±2 D．3

5．（2022秋•东明县校级期末）在，﹣，2.030030003，﹣，0，π，3.3这些数中，无理数的个数是（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

6．（2022秋•莲池区校级期末）估计的值在（　　）

A．3到4 之间 B．4到5之间 C．1到2 之间 D．2到3 之间

7．（2022秋•宁强县期末）的值等于（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．5

8．（2022秋•增城区期末）4的平方根是（　　）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．16

9．（2022秋•通川区校级期末）﹣27的立方根与9的平方根之和是（　　）

A．0 B．6 C．﹣12或6 D．0或﹣6

10．（2022秋•荥阳市校级期末）对于实数p，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：72，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对512只需进行（　　）次操作后变为2．

A．3 B．4 C．5 D．6

11．（2022秋•南关区校级期末）若n为整数，n＜＜n+1，则n的值为（　　）

A．1 B．0 C．2 D．3

12．（2022秋•和平区校级期末）已知，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定

13．（2021秋•阜城县期末）根据图中呈现的运算关系，可知a＝　   　，b＝　  ．

14．（2022春•仓山区校级期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根．

15．（2021秋•成华区期末）已知m+n﹣5的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．

16．（2022春•满洲里市校级期末）小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．

17．（2022春•汝南县月考）如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16 000cm3．

（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？

（2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm）？

18．（2021春•阿荣旗校级期中）求下列各式中的x

（1）25x2﹣36＝0；

（2）（x+3）3＝27．

19．（2022春•罗定市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求3a﹣b+c的平方根．