【期末常考压轴题】苏科版八年级数学下册-专题06 平行四边形压轴题七种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5367" 【典型例题】 PAGEREF _Tc5367 \h 1
\l "_Tc29597" 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 PAGEREF _Tc29597 \h 1
\l "_Tc21416" 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 PAGEREF _Tc21416 \h 3
\l "_Tc3519" 【考点三 判断能否构成平行四边形】 PAGEREF _Tc3519 \h 5
\l "_Tc9798" 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 PAGEREF _Tc9798 \h 7
\l "_Tc18428" 【考点五 证明四边形是平行四边形】 PAGEREF _Tc18428 \h 8
\l "_Tc8679" 【考点六 利用平行四边形的性质与判定求解】 PAGEREF _Tc8679 \h 10
\l "_Tc5167" 【考点七 利用平行四边形的性质与判定证明】 PAGEREF _Tc5167 \h 15
\l "_Tc17839" 【过关检测】 PAGEREF _Tc17839 \h 18
【典型例题】
【考点一 利用平行四边形的性质求解】
例题：（2022春·广东江门·八年级校联考期中）在平行四边形中，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·吉林长春·九年级统考期末）如图，在平行四边形中，，E为的中点，若，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点二 利用平行四边形的性质证明】
例题：（2022春·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）在平行四边形中平分，平分，证明：．
【变式训练】
1．（2022春·辽宁丹东·八年级校考期末）如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：．
2．（2022春·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若，，求的面积．
【考点三 判断能否构成平行四边形】
例题：（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． ， B．，
C． ， D． ，
【变式训练】
1．（2021春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，四边形的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形是平行四边形（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【考点四 添一个条件成为平行四边形】
例题：（2022春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）已知：如图，ABCD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：_____（填一个即可）．
【变式训练】
1．（2021春·宁夏吴忠·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_______________．
2．（2022春·河南许昌·八年级许昌市第一中学校考期中）如图，在平行四边形中，是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是__________．
【考点五 证明四边形是平行四边形】
例题：（2021春·江苏无锡·九年级校考阶段练习）如图，在中，，垂足分别为，四边形是平行四边形吗？为什么？
【变式训练】
1．（2022春·陕西渭南·八年级统考期中）如图、在中，已知点E和点F分别在和上，且，连接和，试说明四边形是平行四边形．
2．（2022秋·陕西西安·九年级统考期中）如图，已知在四边形中，，点F是的中点，连接交于点A，且点E是的中点，求证：四边形是平行四边形．
【考点六 利用平行四边形的性质与判定求解】
例题：（2022春·北京顺义·八年级校考阶段练习）如图，四边形中，垂直平分，垂足为点为四边形外一点，且，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如果平分，，，求的长．
【变式训练】
1．（2022春·河北保定·八年级校考阶段练习）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
2．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H，∠DCE的平分线交AE于G．
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)如图1，若AB＝2AD＝10，H为CD的中点，HE＝6，求AC的长；
(3)如图2，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，求∠CAE的度数．
【考点七 利用平行四边形的性质与判定证明】
例题：（2021春·江苏苏州·八年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，直线，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．
(1)求证：四边形FBDH为平行四边形；
(2)求证：．
【变式训练】
1．（2022春·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．
(1)求证：ACDE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由．
2．（2022春·河北承德·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．
(1)判断四边形MNCD的形状，并说明理由．
(2)求证：．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022春·广东江门·八年级校考期中）如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2022春·广东江门·八年级江门市第二中学校考阶段练习）如图，在中，，，平分交边于点，则（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
3．（2022春·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）在平行四边形中，边上的高为4，，，则平行四边形的周长是（ ）
A．12或20B．12或16C．16或20D．14或20
5．（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，的周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为（ ）
A．24B．15C．12D．10
二、填空题
6．（2022·全国·八年级专题练习）如图，平行四边形中，，，平分交的延长线于点，则_____．
7．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是________．
8．（2022秋·黑龙江绥化·九年级统考期末）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，，，则等于______．
9．（2022春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，平行四边形绕点逆时针旋转32°，得到平行四边形，点恰好落在边上，和交于点，则的度数是_____．
10．（2022秋·山东东营·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，过点A作 且点F在点A的右侧．点D从点A出发沿射线方向以1cm/秒的速度运动，同时点P从点E出发沿射线方向以2cm/秒的速度运动，在线段上取点C，使得，设点D的运动时间为x秒．当x=___________秒时，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题
11．（2022春·西藏林芝·八年级校考期中）如图，在中，，，，垂足分别为点、．
(1)求的度数；
(2)如果BC=6，求线段AF的长．
12．（2022春·广东江门·八年级校考期中）已知：如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，，
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
13．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在中，，M、N分别是的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的长．
14．（2022·全国·八年级专题练习）如图中，已知，BC=，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边，垂足为F，连接DF．
(1)求证：四边形ADFE是平行四边形；
(2)求四边形ADFE的周长．
15．（2022春·广东东莞·八年级校考期中）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
(1)求证：△ABD≌△EOD；
(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(3)如图2，将图中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
16．（2021春·浙江温州·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10cm，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2cm，连结PE，设点P的运动时间为t秒．
(1)①AP=_______，CE=________；(用含t的式子表示)
②若PE⊥BC，求BQ的长；
(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．