【期末常考压轴题】湘教版八年级数学下册-专题12 专项题型专训：求一次函数的表达式压轴题六种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25903" 【典型例题】 PAGEREF _Tc25903 \h 1
\l "_Tc17852" 【考点一 已知一点求正比例函数的表达式】 PAGEREF _Tc17852 \h 1
\l "_Tc18230" 【考点二 已知一点求一次函数中K值或b值】 PAGEREF _Tc18230 \h 3
\l "_Tc24216" 【考点三 已知两点求一次函数的表达式】 PAGEREF _Tc24216 \h 4
\l "_Tc30064" 【考点四 已知两直线平行，求直线的表达式】 PAGEREF _Tc30064 \h 6
\l "_Tc18596" 【考点五 两直线平移，求直线的表达式】 PAGEREF _Tc18596 \h 8
\l "_Tc15298" 【考点六 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 PAGEREF _Tc15298 \h 9
\l "_Tc16487" 【过关检测】 PAGEREF _Tc16487 \h 11
【典型例题】
【考点一 已知一点求正比例函数的表达式】
例题：（2023秋·江苏连云港·八年级统考期末）已知y与x成正比例，且当时，，则y与x的函数表达式是______.
【答案】
【分析】设y与x的函数关系式是，再根据当时，，即可根据待定系数法求得结果．
【详解】解：设y与x的函数关系式是设，
当时，
，
与x的函数关系式是，
故答案是：．
【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，解题的关键是求出k的值．
【变式训练】
1．（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）如图，把一个如图所示的俄罗斯方块图案放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过原点的一条直线将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式为_______．
【答案】##
【分析】根据经过原点的一条直线将这个图案分成面积相等的两部分，可得，再利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线的解析式．
【详解】解：如图，
根据题意得：，
∵经过原点的一条直线将这个图案分成面积相等的两部分，
∴，
∴，
即，
∴，
∴点，
设直线l的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴该直线的函数关系式为．
故答案为：
【点睛】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是利用三角形的面积公式求出的长．
2．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知正比例函数的图像过点．
(1)求这个正比例函数的表达式；
(2)已知点在这个正比例函数的图像上，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法，即可求出解析式；
（2）把点A代入解析式，即可求出a的值．
【详解】（1）把点代入，解得，
∴正比例函数的解析式为：；
（2）把点代入，则
．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握正比例函数的定义，熟练运用待定系数法求解析式．
【考点二 已知一点求一次函数中K值或b值】
例题：（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）若点在一次函数（）的图象上，则的值是______．
【答案】1
【分析】把代入求解即可．
【详解】把代入，得
，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·广西百色·八年级统考期中）已知一次函数，当时，．求该函数的表达式，并判断点是否在该函数的图象上．
【答案】，不在
【分析】只需要将x、y的值代入函数解析式即可求出k的值，得到表达式，再将代入表达式中，求出y值，即可判断点是否在函数图像上．
【详解】解：将，代入一次函数解析式，得，
解得，
所以一次函数的解析式为，
将代入，可得，
所以点不在该函数的图像上．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
2．（2022春·北京昌平·八年级校联考期中）已知关于x的一次函数表达式是y=(1-3k)x+2k-1．
(1)当k为何值时，函数图象过原点？
(2)若y随x的增大而增大，求k的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意知，函数y=(1-3k)x+2k-1的图象过原点，因此将原点坐标(0，0)代入，可得一元一次方程2k- 1 = 0，解方程即可求出k的值；
（2）由题意知，函数y=(1-3k)x+2k-1的图象中y随x的增大而增大，根据一次函数的性质及一次函数的定义，可列出关于k的不等式1 - 3k > 0，求出k的取值范围即可．
(1)
解：由题意知，函数y=(1-3k)x+2k-1的图象过原点，
∴将点(0，0)代入函数解析式得2k-1=0，
解得；
(2)
解：由题意知，函数y=(1-3k)x+2k-1的图象中y随x的增大而增大，
∴1-3k>0，
解得．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义和性质及不等式的性质，掌握一次函数的定义和性质是解题的关键．
【考点三 已知两点求一次函数的表达式】
例题：（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）已知一次函数的图像经过点和，求该一次凾数的表达式．
【答案】一次凾数的表达式为
【分析】将点和代入一次函数中，得，进行计算即可得．
【详解】解：将点和代入一次函数中，得
解方程组得，
∴一次凾数的表达式为：．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法．
【变式训练】
1．（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；
（2）分别把和代入，再根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】（1）解：设一次函数的表达式，
∵点，在此函数图象上，
∴，解得：
∴这个一次函数表达式为
（2）把代入得：；
把代入得：；
∵，
∴y随x的增大而减小．
∴当时，x的范围是；
【点睛】本题主要考查求一次函数解析式以及一次函数的增减性，掌握相关知识是解题的关键．
2．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点和．
(1)求k，b的值；
(2)若，求函数y的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）得一次函数表达式为，求出时y的值，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，
解得；
（2）由（1）得一次函数表达式为，
当时，，
∵，
∴y随x增大而减小，
∴当时，．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，正确掌握一次函数的基础知识是解题的关键．
【考点四 已知两直线平行，求直线的表达式】
例题：（2023秋·上海青浦·八年级校考期末）若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是______．
【答案】##
【分析】设一次函数的解析式是 ，根据两直线平行求出 ，把点的坐标代入函数解析式，求出b即可．
【详解】解：设一次函数的解析式是，
∵一次函数图象与直线平行，
∴，
即，
∵一次函数的图象过点，
∴代入得：，
解得：，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线平行和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
【变式训练】
1．（2023·天津和平·统考一模）已知直线（，为常数，）与直线平行，且与直线交于轴的同一点，则此一次函数的表达式为_____________．
【答案】
【分析】根据直线与直线平行得到的值；再根据与直线交于轴的同一点得到的值，进而得出函数的表达式．
【详解】解：∵直线（，为常数，）与直线平行，
∴，
∵直线与轴的交点坐标为，且直线与直线交于轴的同一点，
∴直线（，为常数，）与轴的交点坐标为，
∴，
∴直线的解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与轴的交点问题，熟知两直线平行则相等是解题的关键．
2．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=2x平行且经过点（1，3），现将直线y=kx+b向上平移3个单位，求平移后直线的解析式．
【答案】y=2x+4
【分析】两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，可确定k的值；把（1，1）代入即可求出b的值，然后根据平移的性质即可求出答案．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3），且与y=2x的图象平行，
则y=kx+b中k=2，
当x=1时，y=3，将其代入y=2x+b，得
2+b=3．
解得：b=1．
将直线y=2x+1向上平移3个单位，得到直线的解析式为：y=2x+1+3，即y=2x+4．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，解题的关键是掌握两直线平行则k值相同．
【考点五 两直线平移，求直线的表达式】
例题：（2023秋·江苏徐州·八年级统考期末）将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为______．
【答案】
【分析】根据函数图象的平移法则求解即可．
【详解】解：∵把一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟记法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2022春·广东江门·八年级校考期中）一次函数的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为______．
【答案】
【分析】根据一次函数的平移规律：上加下减可得出平移后的直线解析式．
【详解】解；一次函数的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为，
故答案为；．
【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
2．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）将正比例函数的图象平移后经过点．
(1)求平移后的函数表达式；
(2)求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一次函数平移规律，设平移后的解析式为，将点，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据解析式求得与坐标轴的交点坐标，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，设平移后的解析式为，将点，代入得，
，
解得：，
∴平移后的函数表达式为：；
（2）解：由，令，解得，
令，解得：，
如图，设一次函数，分别与坐标轴交于点，
则
∴平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，根据平移求得解析式是解题的关键．
【考点六 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】
例题：（2023春·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校考阶段练习）已知与成正比例，且当时，，
(1)求与的函数关系式；
(2)求当时的函数值：
(3)如果的取值范围是，求的取值范围；
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）设，把，，代入可得关于的方程，解方程即可；
（2）把代入函数解析式即可求解；
（3）根据的取值范围，结合一次函数解析式，利用等量代换可得关于的不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设，
时，，
，
解得，
与的函数关系式；
（2）解：将代入，
得；
（3）解：的取值范围是，
，
解得．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数的函数值，求一次函数自变量的取值范围，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·江西景德镇·八年级统考期末）已知与成正比例，且当时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设，把时，代入解析式确定k值即可．
（2）根据解析式，代入计算即可．
【详解】（1）解：设，
将，代入得：，
解得：，
∴，
即；
（2）解：把代入得：．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，求函数值，熟练掌握待定系数法和准确进行计算是解题的关键．
2．（2023秋·安徽六安·八年级校考期末）已知与成正比例，且当时
(1)求与之间的函数解析式；
(2)当该直线向左平移个单位，则平移后直线的解析式为______
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，设，将，代入即可求解；
（2）根据一次函数平移的规律即可求解．
【详解】（1）解：依题意，设，将，代入得
解得：，
∴解析式为
（2）将向左平移个单位，则平移后直线的解析式为：，
即，
故答案为：．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023·全国·八年级专题练习）已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设正比例函数解析式为，然后把已知点的坐标代入求出k即可．
【详解】解：设正比例函数解析式为，
把代入得，
解得，
即正比例函数解析式为
故选：B．
【点睛】考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．
2．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）将直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】将直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．
3．（2023春·八年级单元测试）已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么一次函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据两直线平行，结合题意即可设一次函数解析式为，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴可设一次函数解析式为：．
将点代入，得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：．
故选B．
【点睛】考查了一次函数图象平行的问题．解题关键是明确一次函数图象平行时k的值不变，再利用待定系数法求解析式．
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知一次函数 的图象与 轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转90°后的直线表达式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先求解与坐标轴的交点A，C的坐标，再确定C旋转后的对应点B的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式即可．
【详解】解：如图，
∵，
当，则，当，则，
∴，，
∵直线 绕点A逆时针旋转90°与x轴交于点B ，
∴，
设旋转后的解析式为，
把B点坐标代入得：，
∴，
∴旋转后的解析式为：．
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时注意：先确定特殊点旋转后的位置是解题的关键．
5．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期中）已知变量y与x的关系满足下表，那么反映y与x之间函数关系表达式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设y与x之间的函数关系的解析式是，然后将表格中两组数据代入求解即可．
【详解】解：由表格中的数据可知，y是x的一次函数，
设y与x之间的函数关系的解析式是，
则
解得
所以，y与x之间的函数关系的解析式是．
故选；B．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．
6．（2022秋·广东佛山·八年级校考期中）已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出点的坐标，从而得出的长度，运用勾股定理求出的长度，然后根据折叠的性质可知，，则，，运用勾股定理列方程得出的长度，即点的坐标已知，运用待定系数法求一次函数解析式即可．
【详解】解：当时，，即，
当时，，即，
所以，即，
设，则，，
∴在中，，
即，
解得：，
∴，
又，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出的坐标是解本题的关键．
二、填空题
7．（2023秋·天津·九年级天津十四中校考期末）经过点的正比例函数解析式是______．
【答案】
【分析】设正比例函数的解析式为，将代入进行计算，即可得到答案．
【详解】设正比例函数的解析式为．
将代入得，，
解得．
则它的函数解析式为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了正比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解解析式．
8．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）将直线向下平移3个单位长度，得到的新直线的解析式为______．
【答案】
【分析】根据一次函数图象平移的性质，即可求解．
【详解】解：将直线向下平移3个单位长度，得到的新直线的解析式为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规律是解题的关键．
9．（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）直线关于轴对称的直线的解析式为______．
【答案】
【分析】找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点．
【详解】解：可从直线上找两点：这两个点关于y轴的对称点是，那么这两个点在直线关于y轴对称的直线上，
则
解得：．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，要注意轴对称的性质．
10．（2023春·北京·九年级北师大实验中学校考阶段练习）一次函数的图像过二、四象限，且与轴的夹角为，若其经过点，则一次函数解析式为________．
【答案】##
【分析】首先根据题意得到，然后将代入求解即可．
【详解】∵一次函数的图像过二、四象限，且与轴的夹角为，
∴，
∵经过点，
∴，解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解方法，根据题意求出k的值是解题的关键．
11．（2022秋·河南郑州·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则直线的解析式为______．
【答案】
【分析】根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，然后设，则，，根据勾股定理列方程求出可得点E的坐标，再利用待定系数法求解的解析式即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，D的坐标为，
∴，，
∵矩形沿折叠，使D落在上的点F处，
∴，，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，即EC的长为，
∴点E的坐标为．
设直线为：，
∴，解得：，
∴直线为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理，利用待定系数法求解一次函数的解析式，根据题意求出EC的长为，是解题的关键．
12．（2022秋·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，点B为y轴正半轴上一点，将线段绕点B旋转至BC处，过点C作垂直x轴于点D，若四边形的面积为，则直线的解析式为 _____．
【答案】或
【分析】分两种情况：过C作于点E，则四边形是矩形，得到，，根据旋转的性质得到，，可证得，根据全等三角形的性质得到，，求得，设，得到或，再根据面积公式列方程得到点C的坐标，设直线的解析式为，把A点和C点的坐标分别代入解析式，即可得到结论．
【详解】解：当线段绕点B逆时针旋转时，过C作于点E，如图1，
则四边形是矩形，
，，
∵将线段绕点B旋转至处，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
设，
，
∵四边形的面积为，
，
，
(负值舍去)，
，
设直线的解析式为，
把A点和C点的坐标分别代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
当线段绕点B顺时针旋转时，过C作于点E，如图2，
则四边形是矩形，
，，
∵将线段绕点B旋转至处，
，，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
设，
，
∵四边形的面积为，
，
(负值舍去)，
，
设直线的解析式为，
把A点和C点的坐标分别代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
综上，直线的解析式为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题
13．（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）已知一条直线经过点，．
(1)求直线的表达式；
(2)若过点作直线平行于，求的表达式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）根据直线平行于，可设的表达式为，然后把代入，即可求解．
【详解】（1）解：设直线的表达式为，
把点，代入得：
，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：∵直线平行于，
∴可设的表达式为，
把点代入得：
，
解得：，
∴的表达式为．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握利用待定系数法解答是解题的关键．
14．（2023秋·安徽安庆·八年级安庆市第二中学校考期末）已知与成正比例，且时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）已知与成正比例，即可以设，把代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
(2)求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的增减性即可求得x的取值范围．
【详解】（1）设，
把，代入得：，
解得：，
则该函数关系式为：∴
（2）把代入，得，
把代入，得，
因为，所以随的增大而减小，
所以当时，
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
15．（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，过点的直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点、．
(1)求点的坐标．
(2)若直线垂直平分线段，求直线的函数表达式．
【答案】(1)
(2)直线为
【分析】（1）设直线的解析式为，根据直线与直线平行，得出，将点代入解析式，待定系数法求解析式，进而令，即可求解；
（2）设直线的解析式为，直线与y轴的交点，根据题意，直线过的中点，根据垂直平分线的性质得出，根据勾股定理求得，将点代入即可求解．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
∵直线与直线平行，
∴，
∵过点，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴，
∴；
（2）设直线的解析式为，如图，
∴直线与y轴的交点，
∵直线，垂直平分线段，
∴直线过的中点，
∵，．
∴的中点F的坐标为，，
∴，
解得，
∴直线为，
代入点得，，
∴，
∴直线为．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，垂直平分线的性质，一次函数的平移，综合运用以上知识是解题的关键．
16．（2023春·全国·八年级专题练习）已知与成正比例，当时，
(1)求与的函数表达式；
(2)当时，求函数值；
(3)当时，求自变量的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用正比例函数的定义得出的值，即可得出答案；
（2）将代入（1）中函数解析式进而得出答案；
（3）将代入（1）中函数解析式进而得出答案．
【详解】（1）解：∵与成正比例，
∴．
∴．
∵当时，，
∴．
∴．
∴与的函数表达式为；
（2）当时，；
（3）当时，．
∴．
【点睛】本题主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的性质，利用待定系数法解答是解题的关键．
17．（2023春·江苏苏州·八年级苏州中学校考阶段练习）求下列的的解析式：
(1)若将直线向右平移3个单位，求所得直线的解析式．
(2)如果点在直线上，并且当时，．求这条直线的解析式．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据“上加下减，左加右减”的平移方法进行解答即可；
（2）注意分两种情况进行计算解题．
【详解】（1）解：将直线向右平移3个单位的解析式为：
；
（2）①当随的增大而增大时，则把点和点代入得：
，解得，
∴函数关系式为；
②当随的增大而减小时，则把点和点代入得：
，解得，
∴函数关系式为；
综上所述，这条直线的解析式为或．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，掌握平移的法则是解题的关键．
18．（2023春·海南海口·八年级海口市第十四中学校考阶段练习）已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上．
(1)求a的值；
(2)求一次函数的表达式
(3)若，是此一次函数图象上两点，试比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出a的值；
（2）把点A和B点坐标分别代入得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式；
（3）根据一次函数的性质求解．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：由(1)可得点B的坐标为，将和代入中，
得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（3）解：∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．x
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0
1
2
…
y
…
4
3
2
1
0
…