2021届浙江省宁波市镇海中学高三上学期期中考试数学试卷2020.11(1)

镇海中学2020学年第一学期期中考试

高三年级数学试卷

第I卷(选择题共40分)

一､选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,集合B={x|-1≤x≤1},则A∩B=()

A.[-1,1]   B.[-1,2)   C.(0,1]   D.(-∞,2)

2.设,，则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<c  B.b<a<c  C.b<c<a  D.c<a<b

3.已知平面α,β,直线l⊂α,直线m不在平面α上,下列说法正确的是()

A.若α//β,m//β,则l//m    B.若α//β,m⊥β,则l⊥m

C.若l//m,α//β,则m//β    D.若l⊥m,m//β,则α⊥β

4.已知x,y满足约束条件则Z=|x-3y-2|的取值范围是()

A.[0,7]   B.(1,7)   C.[0,4]   D.[1,4]

5.已知等比数列的前n项和为若则()

A.8   B.7   C.6   D.4

6.函数的图像大致是()

7.已知函数对于实数a,b,“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”的()

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

8.已知函数将f(x)的图象.上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度,得到的图象关于直线对称,则θ的最小值为()

      D.π

9.已知线段AB是圆的一条动弦,且若点P为直线x+y-4=0上的任意一点,则的最小值为()

10.已知数列满足则的值不可能是()

A.2   B.4   C.10   D.14

第II卷(非选择题共110分)

二､填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.

11.复数的虚部为_____;模为____.

12.已知某空间几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是_____;此几何体各个面中,面积的最大值(单位:为____.

13.若,则的值是___;在上述展开式右边的九项中,随机任取不同的三项,假设这三项均不相邻,则有____种不同的取法.

14.已知数列满足:,则数列_____;记为数列的前n项和,____.

15.函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为____.

16.已知x>0,y>0, 则的最大值____.

17.四面体ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,BC=2,且异面直线AB和CD所成的角为60°,若四面体ABCD的外接球半径为则四面体ABCD的体积的最大值为____.

三､解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

18.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若，c=2.
(1)求sinB的值;

(2)设D在BC边上,且BD=AD=2DC,求△ABC的面积.

19.如图,在四棱锥S-ABCD中,侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD,底面为直角梯形且∠ABCD=SD,点M是SA的中点.

(1)求证:BD⊥平面SCD;

(2)若直线SD与底面ABCD所成的角为60°,求SD与平面MBD所成角的正弦值.

20.已知数列满足

(1)求数列的通项公式;

(2)证明:对

21.已知椭圆的离心率为且经过点
(1)求椭圆C的标准方程;

(2)设点M是椭圆C上位于第一象限内的动点,A,B分别为椭圆C的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与y轴交于点D,O为椭圆的中心,求三角形OCD的面积的取值范围.

22.已知函数为f(x)的导数.

(1)当x≥0时,求的最小值;

(2)当时,0恒成立,求a的取值范围.