北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件

2  探索直线平行的条件

第1课时  利用“同位角、第三直线”判定平行线

自主学习 知识梳理 快乐学习

1．同位角的特征

（）在被截两直线的__________．

（）在截线的__________．

【答案】（）同方向；（）同旁

【解析】

2．直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截，如果同位角__________，那么这两条直线平行，简称为：同位角__________，两直线平行．

【答案】相等，相等

【解析】

3．平行线的基本性质及推论

（）基本性质：过直线外一点有且__________直线与这条直线平行．

（）推论：平行于同一条直线的两条直线__________．

【答案】（）只有一条；（）平行

【解析】

当堂达标 活学巧练 巩固基础

考点一：同位角

1．如图，已知直线，被直线所截，那么的同位角是（    ）．

A．   B．   C．    D．

【答案】D

【解析】

2．如图，下列说法正确的是（    ）．

A．和是同位角

B．和是同位角

C．和是同位角

D．和是同位角

【答案】D

【解析】

3．（）如图①，，，，，，是直线__________，__________被第三条直线__________所截形成的，其中的同位角为__________．

（）如图②，与是同位角的角有__________和__________；它们分别是直线__________被直线__________所截和直线__________被直线__________所截形成的同位角．

【答案】（），，；与，与；

（），，，，，，，．

【解析】

考点二：由“同位角”判定平行线

4．如图，平分，且，可以得出的结论是（    ）．

A．  B．  C．平分 D．平分

【答案】B

【解析】

考点三：由“平行于第三直线”判定平行线

5．已知三条直线，，，若，，则与的位置关系是（    ）．

A．   B．  C．或  D．无法确定

【答案】B

【解析】

6．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相交的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的个数为__________．

【答案】

【解析】

7．如图，已知于点，于点，，试问与平行吗？为什么？

解：．理由：因为（    ），所以（    ）．

因为，，所以（    ）．

所以（    ）．所以（    ）．

【答案】已知；同位角相等，两直线平行；垂直定义；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行

【解析】

8．如图，平分，平分，且，试说明与的位置关系．

【答案】见解析

【解析】解：．因为平分，所以．

因为平分，所以．

因为，所以，所以．

强化训练 综合演练 强化能力

1．（分）（2015∙宿迁）如图所示，直线，被直线所截，与是（    ）．

A．同位角  B．内错角  C．同旁内角  D．邻补角

【答案】A

【解析】

2．（分）如图所示，如果，那么（    ）．

A．  B．  C． D．

【答案】D

【解析】

3．（分）（2016∙百色）如图，直线，被直线所截，下列条件能使的是（    ）．

A．  B．  C．  D．

【答案】B

【解析】

4．（分）如图，经过直线外一点的条直线中，与直线平行的直线是__________，共有__________条．

【答案】直线，

【解析】

5．（分）在如图所示的图形中按照下列要求画平行线．

（）过点画直线，使．

（）过点画直线，使交于点．

（）过点画直线，使交的延长线于点．

【答案】见解析

【解析】解：画出的图形如图所示．

6．（分）如图，已知，，试判断直线与是否平行，并说明理由．

【答案】见解析

【解析】解：．

理由：因为，，

所以．又因为，

所以，

即，

所以（同位角相等，两直线平行）．

7．（分）如图所示，一块玻璃不小心被打碎了，只有一条边是直的，为了废物利用，工人师傅要把它裁成一块长方形．先用一把直尺作，，这样裁剪以后，和是否平行？并说明理由．

【答案】见解析

【解析】解：．

理由：因为，（已知），

所以，，

所以．

所以（同位角相等，两直线平行）．

8．（分）（拓展提升题）如图，已知，再添上什么条件，可使成立？并说明理由．

【答案】见解析

【解析】解：示例：．

理由：，，

所以，所以．

第2课时  利用“内错角、同旁内角”判定平行线

自主学习 知识梳理 快乐学习

直线平行的判定

（）两条直线被第三条直线所截，如果内错角__________，那么这两条直线平行．简称为：内错角__________，两直线平行．

（）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__________，那么这两条直线平行．简称为：同旁内角__________，两直线平行．

【答案】（）相等，相等；（）互补，互补

【解析】

当堂达标 活学巧练 巩固基础

考点一：内错角

1．（2015∙贵阳）如图，的内错角是（    ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】D

【解析】

2．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是（    ）．

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【解析】

3．如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__________．

【答案】内错角

【解析】

考点二：同旁内角

4．（2016∙柳州）如图所示，与是同旁内角的是（    ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】D

【解析】

5．下列图形中，和是同旁内角的是（    ）．

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

考点三：由“内错角”判定平行线

6．（2015∙福州）下列图形中，由能得到的是（    ）．

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

7．如图，由，得到的一组平行线是__________；由，得到的一组平行线是__________．

【答案】，

【解析】

考点四：由“同旁内角”判定平行线

8．（2016∙赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，，则（    ）．

A． B．  C． D．与相交

【答案】C

【解析】

9．如图，请完成下列各题．

（）如果__________，那么．

（）如果__________，那么．

（）如果__________，那么．

（）如果__________，那么．

【答案】（）（）（）（）

【解析】

10．（2016∙淄博）如图是一个由条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．

【答案】见解析

【解析】解：，．

理由：因为，，

所以，所以．

因为，，

所以，所以．

强化训练 综合演练 强化能力

1．（分）（2016∙福州）如图，直线，被直线所截，与的位置关系是（    ）．

A．同位角  B．内错角  C．同旁内角  D．对顶角

【答案】B

【解析】

2．（分）（2015∙即墨28中期末）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ）．

A．  B．  C．  D．

【答案】B

【解析】

3．（分）（2015∙黔南州）如图，下列说法错误的是（    ）．

A．，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】C

【解析】

4．（分）如图，一辆汽车沿公路行驶至路口处，向右拐的角为，行驶到公路上，在下一交叉路口处，汽车第二次拐弯，若使它拐弯后的行驶路线与第一次拐弯前的行驶路线（行驶在公路上时）平行，则应（    ）．

A．向右拐     B．向左拐 

C．向右拐或向左拐  D．向右拐或向左拐

【答案】C

【解析】

5．（分）如图，已知，，则，的位置关系是__________．

【答案】平行

【解析】

6．（分）（2015∙胶南市王台中学质检）如图所示，请写出一个条件：__________，使，理由是：__________．

【答案】示例：，内错角相等，两直线平行

【解析】

7．（分）（2016∙夏津县期末）如图所示，下列条件：①；②；③ ④．其中一定能判定的条件有__________．（填写所有正确的序号）

【答案】①③④

【解析】

8．（分）如图，，平分，平分，，那么与 平行吗？为什么？请完成下面的解题过程．

解：因为平分，平分，所以___________， ___________．因为，所以______________________，

因为______________________，所以___________．

所以（    ）．

【答案】，，，，，，，同位角相等，两直线平行

【解析】

9．（分）（拓展提升题）如图，一只蚂蚁从点出发按北偏东的方向爬行到达点，再从 点按西北方向爬行到达点；再从点按南偏西的方向爬行到达点，连接．

（）请将图形补充完整．

（）求与的度数．

（）此时和的位置如何？说出你的理由．

【答案】见解析

【解析】（）略（），．

（）与平行．理由：因为，所以．