初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作角教案

2.4 用尺规作角

教学要点：

1能用尺规作一个角等于已知角。

2．能利用尺规作角的和、差、倍。

教学环节：

第一环节   作一个角等于已知角的作法示范。

第二环节   能利用尺规作角的和、差、倍。

第三环节   巩固，练习与延伸

第四环节   布置作业

教学设计

教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。

2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。

教学方法：猜想、实践法

教学过程：

一 问题的提出：

如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，

使它的一组对边在长方形木板的边缘上，

另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过点C画出与AB平行的另一条边

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，

你能解决这个问题吗？

二 .新课:

内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹)

(一) 用尺规作一个角等于已知角.

(1)   已知：∠AOB

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB

(2)   已知：∠

求作：∠AOB，使∠AOB=∠

(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:

(3) 已知：∠1

求作：∠MON，使∠MON=2∠1

∠COD，使∠COD=3∠1

(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:

(4) 已知：∠1、∠2、∠3

求作： ①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2

     ②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3

③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2

(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:

已知：∠、∠、∠

求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠

  ②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠

③求作一个角，使它等于2∠－∠

(五) 综合练习:

（1）已知:线段AB、 ∠、∠

求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠ 、∠CBA=∠

（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC

（3）       已知：直线L和L外一点P，

求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行

（4）       已知：△ABC

求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC

（5）       如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，

使其等于∠ABC

三  小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法。

四：作业

课后记

导学案：2.4 用尺规作线段和角

【学习目标】

1.会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解尺规作图中的简单应用。能利用尺规作线段的和、差。

2．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。能利用尺规作角的和、差、倍。

3.在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】用尺规作一条线段等于已知线段，及简单的应用。

【学习过程】

模块一    预习反馈

一、学习准备

1.已知：线段AB．

  求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．

作法：（1）做一条射线A’C

  （2）用圆规在    截取A’B’＝      

 线段A’B’就是所求作的     

二、教材精读

1.如图2—23，要在长方形木板上截一个平

行四边形，使它的一组对边在长方形木板

的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过C点画出与AB平行的另一条边

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

解：（1）“过直线外一点作已知直线的平行线”

   （2）相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”

2. “作一个角等于已知角”

已知： ∠AOB。求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。

作法：（1） 作射线O’A’;

     （2） 以点O为圆心，任意长为     画

弧交OA于点C，交OB于点D;

     （3） 以点O’为圆心，同样     长为半径

画弧交O’A’于点C’;

     （4） 以点C’为圆心，       长为      画弧，交前面的弧于点D’ ，

     （5） 过点D’作射线O’B’.

模块二    合作探究X k   B 1   . c o  m

1、如右图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB，CD。    

（1）利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA’，OB’，OC’，OD’，使它们分别与线段a 相等。

(2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’.

你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。

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模块三    形成提升

1.如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O．

利用尺规，按下列要求作图：

（1）在射线OA ， OB ， OC上作线段O A’，OB’ ，OC’，使它们分别与线段a 相等；

(2) 在射线OD上作线段OD’，使OD’等于b；

(3) 依次连接A’，C’，B’，D’，A’.

你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．

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2.已知：如图∠α， ∠β

求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠α-∠β

模块四    小结反思

一、本课知识点：                                                                                      

 二、我的困惑：