2023年四川省资阳市安岳县中考数学一模试卷(含解析）

2023年四川省资阳市安岳县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  年月，汶川大地震，土耳其向我国捐赠人民币约万元年月，土耳其工地震，我国首批援助土耳其人民币万元，可谓是“滴水之恩，当涌泉相报”请将“万”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  义务教育课程标准年版首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  设为整数，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在正方形中，对角线的长为，以点为圆心，长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知二次函数，当时，的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在矩形中，，点、分别在边、上，且，，将矩形沿折叠后，点、分别落在、处，延长交于点当、、三点共线时，的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  陈老师准备在班内开展“道德”、“心理”、“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为______ ．

12.  一个多边形的内角和等于外角和的倍，则它的边数是______ ．

13.  已知，，则______．

14.  如图，是的直径，为延长线上一点，切于点若，，则的长为______ ．

15.  如图，、是坐标轴上两点，反比例函数的图象经过的中点，若，则的值为______ ．

16.  已知矩形按如图方式放置，且，将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第一次旋转；将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第二次旋转；将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第三次旋转；，按此规律，旋转次后，所得矩形中右上角顶点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
安岳石窟以其历史悠久，规模庞大，题材丰富，技艺精湛而闻名，素有“中国佛雕之都”的美誉年春节期间，小月同学就游客对其中的四处景点圆觉洞；毗卢洞；卧佛院；千佛寨，作为最佳旅游景点的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
请求出的值并补全条形统计图；
若某批次游客有人，请估计选择景点作为最佳旅游景点的游客人数；
已知把景点作为最佳旅游景点的游客中有名女士和名男士，若从中随机抽取人进行深入了解，请用画树状图或列表法求出恰好抽到名男士和名女士的概率．

19.  本小题分
我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购、两类实验器材经查询，若购买类实验器材套和类实验器材套共需元；若购买类实验器材套和类实验器材套共需元．
分别求出、两类实验器材每套的价格；
经核算，该校决定共购买这两类实验器材套，其中类实验器材的数量不多于类实验器材数量的倍如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？

20.  本小题分
如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
求一次函数的解析式；
若点关于轴的对称点为点，连接、，求的面积．

21.  本小题分
如图，在▱中，为的中点，过点作，交于点，交于点．
求证：四边形是菱形；
若，，，求的长．

22.  本小题分
如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶的斜梯长为米，其坡度：由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与处同一水平面的处起修建斜梯、和缓冲平台，其中米，米，且在处看处的俯角为，在处看处的仰角为．
求观光台顶到地面的距离；
求、两处的距离．

23.  本小题分
已知，在中，，于点，点是射线上一动点不与、重合，连接，在下方作，连接，使，．
如图，当点在线段上时，求证：∽；
如图，当点在线段的延长线上时，交射线于点试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；若，求的值．

24.  本小题分
抛物线与坐标轴交于、、三点点为抛物线上位于上方的一动点．

求抛物线的解析式；
如图，过点作轴于点，交于点，连接、当时，求点的坐标；
过点作于点，是否存在点，使线段、的长度是倍关系？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据概念，的相反数在的前面加““号，则的相反数是．
故选：．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
故本选项不符合题意；
B、，
故本选项不符合题意；
C、，
故本选项符合题意；
D、，
故本选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法判断，根据同底数幂的除法来判断，根据积的乘方，幂的乘方法则可判断，根据完全平方公式可判断．
本题考查同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方和完全平方公式，正确计算是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从正面看，可得图形如下：

故选：．
根据从正面看得到的图形是正视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：万即的绝对值大于表示成的形式，
，，
万即表示成．
故选：．
万即用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据众数概念得，众数是，
将这组数排序得：，，，，，，
则中位数是，
故选：．
根据众数，一列数中出现次数最多的数；中位数，先将一列数排序，取中间的数．若这列数的个数是偶数，则取中间两个数的一半，若这列数的个数是奇数，则中间的数就是中位数，由此即可求解．
本题主要考查众数，中位数的概念，掌握相关的概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
即，
又为整数，且，
．
故选：．
先利用夹逼原则求出，然后利用不等式的性质可求，即可求解．
本题考查了无理数的估算，利用夹逼原则求出是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，


．
故选：．
根据正方形的性质求出正方形的边长，即扇形的半径和圆心角度数，由列式计算即可．
本题考查扇形面积的计算，掌握正方形的性质、扇形面积、三角形面积的计算方法是正确计算的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：二次函数的对称轴为直线，
，
当时，随的增大而减小，
，
当时，二次函数有最小值，即为：；
故选：．
根据题意易得二次函数的对称轴为直线，进而可根据二次函数的性质进行求解即可．
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设交于，如图：

，，
，
矩形沿折叠后，点、分别落在、处，、、三点共线，
，，，，
，
，
，
，即，
，
，
设，则，
，
，即，
，
，
，
，即，
解得，
，
故选：．
设交于，由，，矩形沿折叠后，点、分别落在、处，、、三点共线，可得，，，，用勾股定理可得，而，有，，，设，则，，证明，即得，即可解得答案．
本题考查矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质，熟练应用勾股定理列方程．
 

11.【答案】 

【解析】解：画树状图，如下：
一共有种可能出现的结果，其中第一场是“心理”的只有种，
所以若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有个等可能的结果，“心理”专题讲座被安排在第一场的结果有个，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数是，
依题意有，
解得，即它是八边形．
故答案为．
一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，而外角和是度，则内角和是度．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角和定理．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
利用完全平方公式变形，将与代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
切于点，
，
，
，
，
直径，
，
．
故答案为：．
连接，如图，先根据切线的性质得到，再根据圆周角定理得到，然后根据含角的直角三角形三边的关系得到的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
 

15.【答案】 

【解析】解：设点，点，
是的中点，
点，
的面积为，即，
，
，
，
点在双曲线上，
．
故答案为：．
设点，点，由中点坐标公式可求点，根据面积可求的值，再代入解析式，可求得的值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点的计算，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，且，
，，
第一次将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且，，
第二次再将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且，
依此规律可得每旋转次后矩形中右上角顶点的位置重复出现，
即，，，，，，，，
又，
旋转次后，所得矩形中右上角顶点的横坐标为，纵坐标为，
即，
故答案为：．
根据题意得出每次旋转后矩形中右上角顶点的坐标变化规律，进而得出旋转次后，所得矩形中右上角顶点的坐标，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标变化规律，得出矩形中右上角顶点的坐标变化规律是解题关键．
 

17.【答案】解：


；
当时，原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：此次抽样调查的总人数为人，
把景点作为最佳旅游景点人数为人，
解；
补全条形统计图如图所示：

根据题意得人，
所以估计选择景点作为最佳旅游景点的游客人数为人．
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到名男士和名女士的结果数为，
所以恰好抽到个男士和个女士的概率． 

【解析】用旅游景点的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去、、景点人数得到的值，然后补全条形统计图；
用乘以样本中选择景点作为最佳旅游景点的游客人数所占的百分比即可；
先树状图展示所有种等可能的结果，再找出恰好抽到名男士和名女士的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图．
 

19.【答案】解：设类实验器材每套的售价为元，类实验器材每套的售价为元，根据题意得，
，
解得
答：、两类实验器材每套的价格分别为元、元．
设购类实验器材套，费用为元，则，
．
．
当时，有最小值，最小值为元．
购进类实验器材套，类实验器材套时，总费用最低，最低费用为元． 

【解析】设类实验器材每套的售价为元，类实验器材每套的售价为元，根据“购买类实验器材套和类实验器材套共需元；购买类实验器材套和类实验器材套共需元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购类实验器材套，费用为元，根据类实验器材的数量不多于类实验器材数量的倍可求出的取值范围，于根据题意得出，由函数的性质可得结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量间的关系，找出关于的一元一次不等式，一次函数关系式．
 

20.【答案】解：把，代入得：，，
，
，
将和代入得，
解得，
一次函数的解析式为：；
把代入得，
，
，
． 

【解析】由反比例函数的解析式求出点、两点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
利用一次函数的解析式求出点坐标，根据对称的性质得出点 坐标，利用即可求得结论．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，关于轴对称的点的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

21.【答案】证明：为的中点，
，
四边形为平行四边形，
，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
解：作交的延长线于点，则，
，
，
，，
，，
，
设，，
四边形是菱形，
，
，
，
解得，
的长为． 

【解析】由平行四边形的性质得，则，再证明≌，得，则四边形是平行四边形，而，所以四边形是菱形；
作交的延长线于点，因为，所以，则，，所以，设，则，因为四边形是菱形，所以，由勾股定理得，解方程求出的值即可．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：过点作，交的延长线于点，

斜梯的坡度为：，
，
设米，则米，
在中，米，
米，
，
，
米，米，
观光台顶到地面的距离为米；
过点作，垂足为，延长交于点，

由题意得：，，，
在中，，米，
米，米，
米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
、两处的距离为米． 

【解析】过点作，交的延长线于点，根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理可求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答；
过点作，垂足为，延长交于点，根据题意可得：，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
又，
，
，
，
∽；
解：，理由如下：
由同理可得：∽，
，
，
又，
∽，
，，
即：：，
．
过点作于点．

设，则，，
，，，
由同理可得：∽，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
． 

【解析】直接根据相似三角形的判定方法可得结论；
根据相似三角形的判定方法可得结论；
过点作于点设，则，，根据勾股定理及相似三角形的判定与性质可得答案．
此题考查的是相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

24.【答案】解：由题意，得
，
，
此抛物线的解析式为：，
设，
设直线的解析式为，
得，
解得，
，
则，
，，
，
，
，
或舍去，
；
存在点．
当时，连接，

，
，
，
点的纵坐标为，
则，
解得或，
；
当时，过点作交的延长线于点，过点作轴于点．

则，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
联立方程组，
得或，
，
综上所述，存在点，使线段、的长度是倍关系．此时点的坐标为或    ． 

【解析】利用待定系数法求解；
设，求出直线的解析式，得到点的坐标，表示出，的长，根据，得到，列得一元二次方程，求解即可；
分两种情况当时，当时，利用三角函数求解即可．
此题考查的是二次函数的综合，待定系数法求函数解析式，线段与二次函数，勾股定理，三角函数，求直线与抛物线的交点，正确掌握各知识点是解题的关键．