2022-2023学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列选项中的图形是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的为(    )

A.  B.
C.  D.

2.  要使分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列调查中，适合用普查的是(    )

A. 对旅客上飞机前的安检 B. 调查全中国中学生的近视率
C. 调查某品牌电视机的使用寿命 D. 调查长江中现有鱼的种类

4.  菱形具有而矩形不一定具有的性质是(    )

A. 内角和等于 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等

5.  如果把分式中、的值都变为原来的倍，则分式的值(    )

A. 变为原来的倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的倍

6.  如图，在中，，，分别是，，的中点若，，则四边形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、若，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  某实验学校为了解七年级名学生体质健康情况，从中抽取了名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是______．

10.  当 ______ 时，分式的值为．

11.  某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用______ 统计图比较合适填“条形”、“扇形”、“折线”．

12.  若，则分式 ______ ．

13.  已知菱形的边长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积是______ ．

14.  如图，四边形中，，，，分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件______．

 

15.  如图，正方形的边长为，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则 ______ ．

16.  如图，在矩形中，，，、为、边上的动点，以为斜边作等腰直角其中，，连接、，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
先化简，再求值，其中的值从、、、中选取．

19.  本小题分
已知：如图、是平行四边形的对角线上的两点，求证：．

20.  本小题分
已知四边形为矩形，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
在图中作出矩形的对称轴，使；
在图中作出矩形的对称轴，使．

 

21.  本小题分
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．

若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______精确到
盒子里白色的球有______只；
若将个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随杌摸出个球是白球的概率是，求的值．

22.  本小题分
某校举办了“学党史、知党恩、跟党走”手抄报设计大赛，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：

参加此次问卷调查的学生人数是______ ；
在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是______ ；
将条形统计图补充完整：
若该校八年级学生共有名，请估计八年级学生中选择“作品”的人数．

23.  本小题分
如图，线段与分别为的中位线与中线．
求证：与互相平分；
当线段与满足怎样的数量关系时，四边形为矩形？请说明理由．

24.  本小题分
如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．
连接，试判断四边形的形状并说明理由；
求折痕的长．

25.  本小题分
阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，
假分数可以化成即带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式如：．
解决下列问题：
分式是______ 填“真分式”或“假分式”；
假分式可化为带分式的形式为______ ；
如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值；
若分式的值为，则的取值范围是______ 直接写出结果．

26.  本小题分
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接如图．
探究
特例研究
按中操作，当点在上时如图， ______ ， ______ ；
一般推演
改变点在上的位置点不与点，重合进行中操作随着点的位置改变，的度数是否发生变化，若不变，请按图所示求出的度数，若变化，说明理由；
应用
在的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长；
拓展
在的探究中，连接分别交、于点、如图，请直接写出线段、、之间一个等量关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故C选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的定义判断即可，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形．
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．
 

3.【答案】 

【解析】解：对旅客上飞机前的安检适合普查；
B.调查全中国中学生的近视率适合抽查；
C.调查某品牌电视机的使用寿命适合抽查；
D.调查长江中现有鱼的种类适合抽查．
故选：．
根据普查和抽样调查的特点即可解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：、因为矩形和菱形都是四边形，所以内角和都为；故本选项符不合要求；
B、菱形和矩形的对角都相等；故本选项不符合要求；
C、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线相等；故本选项符合要求；
D、菱形和矩形的对边都平行且相等；故本选项不符合要求；
故选：．
根据菱形的各种性质及矩形的各种性质以及四边形的内角和定理对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．
此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：分式中的与都扩大为原来的倍，
分式中的分子扩大为原来的倍，分母扩大为原来的倍，
分式的值扩大为原来的倍，故A正确．
故选：．
根据，都扩大倍，即可得出分子扩大倍，分母扩大倍，由此即可得出结论．
本题主要考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质进行化简．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，分别是，，的中点，
、分别是的中位线，
，且，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形的周长为：
，
故选：．
首先根据，，分别是，，的中点，确定、分别是的中位线，可判定四边形是平行四边形以及各边的长度，即可求得四边形的周长．
本题考查三角形中位线定理：三角形中位线平行且等于底边的一半，利用平行四边形的判定及性质进行解题；解题的关键是利用三角形中位线定理判定四边形是平行四边形．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
；
同理可得：，
，
，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质证明，，进而可得和的长，然后可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
由作图过程可知，垂直平分，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
则四边形的周长为，故B正确．
故选：．
先根据矩形的性质可得，，再根据线段垂直平分线的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，，从而可得，根据平行线的判定可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，设，则，在中，利用勾股定理可得的值，最后根据菱形的周长公式即可得．
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：了解七年级名学生体质健康情况，从中抽取了名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是，
故答案为：．
样本容量则是指样本中个体的数目．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

10.【答案】 

【解析】解：分式的值为，
且，
解得，
故答案为：．
根据分式的值为的条件可知，分子为，分母不为，即可求解．
本题考查了分式的值为的条件，掌握分式的值为的条件为“分子为，分母不为”是解题的关键．
 

11.【答案】折线 

【解析】解：某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用折线统计图比较合适．
故答案为：折线．
根据折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况．显示数据变化趋势可得答案．
此题主要考查了统计图的特点，关键是扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况．显示数据变化趋势．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
；
故答案为：．
由可得，然后代入所求式子计算即可．
本题考查了分式的求值，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：菱形的边长为，一条对角线长为，
所以另一条对角线的长为：．
菱形的面积为：．
故答案为：．
菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，菱形的面积等于对角线乘积的一半．
本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直平分，以及菱形面积的特点．
 

14.【答案】 

【解析】解：添加的条件应为：．
证明：，，，分别是边、、、的中点，
在中，为的中位线，所以且；同理且，同理可得，
则且，
四边形为平行四边形，又，所以，
四边形为菱形．
故答案为：
添加的条件应为：，把作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，平行且等于的一半，平行且等于的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到和平行且相等，所以为平行四边形，又等于的一半且，所以得到所证四边形的邻边与相等，所以四边形为菱形．
此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，，如图，

垂直平分，
，
正方形的边长为，
，，
点是的中点，
，
设，则，
由勾股定理，得，，
，
解得：，
故答案为：．
连接，，根据线段垂直平分线性质可得，由点是的中点，得，设，则，由勾股定理，可得出，求解即可．
本题考查正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及其运用是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，，，
，，
过点作，，则四边形是矩形，
，，
，，则，
，
≌，
，
点在的角平分线上，
，
在的延长线上取点，使得，则，

则
，
≌，
，
则，当、、在同一直线上时去等号，
即：的最小值为，
故答案为：．
过点作，，可证得≌，进而证得点在的角平分线上，在的延长线上取点，使得，可得，可证得≌，可得，可知，当、、在同一直线上时去等号，进而可知的最小值为．
本题考查了勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系等知识，确定点的运动轨迹是解题的关键．
 

17.【答案】解：



；


． 

【解析】根据同分母分式的减法法则计算即可；
将除法运算转化成乘法运算，再约分即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

，
由题意得：和，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则按原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】证明：、是平行四边形的对角线上的两点，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得到，，求得，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图中，直线即为所求；
如图中，直线即为所求；
 

【解析】如图中，连接，交于点，作直线即可；
如图中，同法作出直线，连接交于点，连接，延长交于点，作直线即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】   

【解析】解：摸到白球的频率约为，
当很大时，摸到白球的频率将会接近；
摸到白球的频率为，共有只球，
则白球的个数为只；
根据题意得：，
解得：．
故答案为：；．
计算出其平均值即可；
用总数乘以其频率即可求得频数；
利用概率公式求解即可．
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
 

22.【答案】   

【解析】解：参加此次问卷调查的学生人数是人；
故答案为：；
在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；
故答案为：；
选择“作品”的人数为人；
补全统计图如下：

人；
答：估计八年级学生中选择“作品”的人数为人．
用选择“作品”的人数除以其所占百分比即可求出此次问卷调查的学生人数；
用度乘以选择“作品”的百分比即可得；
先求出选择“作品”的人数，然后即可补全统计图；
用选择“作品”所占的百分比乘以即可得．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键．
 

23.【答案】证明：线段与分别为的中位线与中线，
点是的中点，点是的中点，点是的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形是平行四边形，
与互相平分；
解：当时，四边形为矩形，
理由：线段为的中位线，
，
，
，
由得：四边形是平行四边形，
四边形为矩形． 

【解析】根据三角形的中位线定理可得，，从而可得，进而可得四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答；
当时，四边形为矩形，再根据三角形的中位线定理可得，从而可得，然后利用的结论即可解答．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的中位线定理，以及矩形的判定是解题的关键．
 

24.【答案】解：四边形是菱形，理由如下：
如图：连接，
四边形是矩形，
，
，
根据折叠的性质可知，，，
，
，
，
四边形是菱形．
如图：连接，

四边形是矩形，
，
，，
，
折叠，
，，，
设，则，
在中，，
即，
解得，
，
，
． 

【解析】根据矩形的性质可知进而可得，根据折叠的性质可知，则，进而可得，又，，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
连接，先根据折叠的性质，利用勾股定理求得，进而勾股定理求得，根据菱形的面积即可求得．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，菱形的性质与判定，灵活晕用勾股定理是解题的关键．
 

25.【答案】真分式    

【解析】解：根据新定义可得：是真分式，
故答案为：真分式；
．
故答案为：；
，且为整数，为整数，
或或或，
解得：或或或．
，
而，
，
，
，
．
根据分子的次数小于分母的次数可得答案；
把分子化为，逆用分式的加减法运算可得答案；
先把原分式化为，再结合为整数，为整数，可得或或或，从而可得答案；
先把原分式化为，再结合，从而可得答案．
本题考查的是新定义的理解，分式的加减运算的逆应用，不等式的基本性质，理解新定义，掌握分式的加减运算的逆运算是解本题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：如图，过作于，则四边形是矩形，

由题意知，，，，
在和中，
，
≌，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
故答案为：，；
随着点的位置改变，的度数不发生变化，；
由可得≌，即，
由折叠可得，
，
，
随着点的位置改变，的度数不发生变化，；
由题意知，分在的上方，在的下方，两种情况求解：
当在的上方时，，，
由≌可知，
设，则，，，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
的长为；
当在的下方时，，，
由≌可知，
设，则，，，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
的长为；
综上所述，的长为或；
解：；
由折叠可得，，，，
如图，连接，，

在和中，
，
≌，
，，
同理≌，
，，
，
在中，由勾股定理得，
．
如图，过作于，则四边形是矩形，证明≌，则，为的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，则，进而可得，证明≌，则，根据，，计算求解即可；由可得≌，即，由折叠可得，根据计算求解即可；
由题意知，分在的上方，在的下方，两种情况求解：当在的上方时，设，则，，，在中，由勾股定理得，即，计算求解的值；当在的下方时，设，则，，，在中，由勾股定理得，即，计算求解的值；
如图，连接，，证明≌，则，，同理≌，则，，，在中，由勾股定理得，进而可得结论．
本题考查了折叠的性质，正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．