2022年12月山东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷01

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格模拟考试

数学试题（01卷）参考答案

1．【答案】B

【详解】

设，则，故，

所以，

故选：B.

2．【答案】B

【详解】

因为向量，，

所以；

故选：B.

3．【答案】A

【详解】

解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

命题：所有正方形都是平行四边形，

所以为有的正方形不是平行四边形.

故选：A.

4．【答案】A

【详解】

由得：，解得.

故选：A

5．【答案】B

【详解】

由和可得，，

所以.

故选：B.

6．【答案】D

【详解】

当时，为增函数，当时，且，

故A，B 不符合.

当时，为减函数，当时，，故C不符合，D符合.

故选：D.

7．【答案】B

【详解】

由题意得高三学生人数为

，

因为在抽取的样本中，高二年级有20人，

所以样本容量满足，得

所以样本中高三年级的人数为，

故选：B

8．【答案】D

【详解】

设，则，因为函数为奇函数，且当时，，

，即：.

故选：D

9．【答案】B

【详解】

A：时，不成立，错误；

B：由，两边同时减去，有，正确；

C：当时，由则，错误；

D：时，不成立，错误；

故选：B

10．【答案】D

【详解】

取a＝2，b＝3，c＝0，满足ac＝bc，但是不满足a＝b，选项A错误，

取a＝2，b＝﹣3，满足a＞b，但是不满足a2＞b2，选项B错误，

由“a＜5”推不出“a＜3”，选项C错误，

“a+5是无理数”，则“a是无理数”，选项D正确，

故选：D．

11．【答案】A

【详解】

由图可知，，

则，得，

所以该船的航行速度为（海里/小时）．

故选：A

12．【答案】A

【详解】

设向量的夹角为θ，则.

故选：A.

13．【答案】C

【详解】

解：抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，样本总数由种，其中目标样本“向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6”的样本数为种，所以抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，则向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6的概率为.

故选：C

【答案】B

【详解】

甲得分依次为、、、、，

中位数是，极差为，

乙得分依次为、、、、，

中位数是，极差为，

则甲得分的中位数比乙小，极差比乙大，

故选：B.

15．【答案】B

【详解】

事件A与事件B是互斥事件，.

故选：B.

16．【答案】C

【详解】

所求的体积为，

故选：C.

17．【答案】A

【详解】

平面，，即平面，平面，

又平面平面，平面平面，

平面.

故选：A.

18．【答案】B

【详解】

，因此，该函数的最小正周期为.

故选：B.

19．【答案】D

【详解】

由频率分布直方图可得第四小组的频率为.

故选：D.

20．【答案】B

【详解】

由题意知：，可得，

∴，则.

∴.

故选：B

21．【答案】5

【详解】

，

，

当且仅当时等号成立.

故答案为：

22．【答案】

【详解】

由题意，不等式且，即，

令，

所以，

所以是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线，

而一次函数，图象是过一定点的动直线，

作出函数和的图象，如图所示，

其中，

又因为，结合图象，

要使得集合中有且只有一个元素，

可得，即，解得.

即正实数的取值范围是.

故答案为：.

23．【答案】10

【详解】

因为，

所以.

故答案为：10

24．【答案】或

【详解】

在中，，

由正弦定理得，所以，

因为，则或，可得或，

又由，所以或.

故答案为：或.

25．【答案】

【详解】

、是方程的两根，并且、，

∴，，．

∴、均大于零，故、，∴．

∵，∴，

故答案为：．

26．【详解】

（1）根据函数的图象：，解得，故，

由于，由于，故.

所以.

所以函数的最小正周期为；

令，

整理得，

故函数的单调递减区间为：，

（2）要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，再将函数图象的横标压缩为原来的即可.

27．【详解】

（1）证明：连接A1B交AB1于点O，连接OD1，

则在平形四边形ABB1A1中，点O为A1B的中点，

又点D1为A1C1的中点，

所以OD1∥BC1，

又OD1⊂平面AB1D1，B1C⊄平面AB1D1，

所以BC1∥平面AB1D1．

（2）V1＝＝＝＝V2

所以＝．

28．【详解】

（1），则函数是奇函数，

则当时，设，

则

，

，

，即，，

则，即，

则在，上是增函数，

是上的奇函数，

在上是增函数.

（2）在上是增函数，

不等式等价为不等式，

即.

即不等式的解集为.