江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一数学下学期期中试题（Word版附答案）

南京师大附中2022-2023学年度第2学期高一年级期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知（i为虚数单位），则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，，向量在向量上的投影向量的坐标为（    ）

A  B.  C.  D.

3. 设，都是非零向量，下列四个条件中，使得成立的条件是（    ）

A.  B.  C.  D. 且

4. 如图，《周髀算经》中的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中最小的角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积为，则外接圆的直径为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知第二象限，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

8. 如图，中，，，.在所在的平面内，有一个边长为1的正方形绕点按逆时针方向旋转（不少于1周），则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二.多项选择题（每小题5分，共20分）

9. 下列选项中，与的值相等的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（    ）

A. 该函数的解析式为

B. 点是该函数图象的一个对称中心

C. 该函数的减区间是，

D. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，可得到该函数图象

11. 在平面直角坐标系内，设两个向量，，定义运算：，下列说法正确的是（    ）

A. 是的充要条件 B.

C.  D. 若点，，不共线，则的面积

12. 函数的定义域为，为奇函数，且为偶函数，当时，，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三.填空题（每小题5分，共20分）

13. 复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点构成图形的面积为______.

14. 已知，，则向量，的夹角为______.

15. 在中，，，，点在的延长线上，且，则______.

16. 已知函数（其中），先将函数的图象向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数______；若在区间上至少存在两个不相等的实数，，使得，则的取值范围是______.

四.解答题（共70分）

17. 直角坐标系中，向量，，，，其中，，.

（1）若 ，，三点共线，求实数的值；

（2）若四边形为菱形，求的值.

18. （1）证明：；

（2）若，，其中实数，不全零.

①求；

②求.

19. 如图，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中，都在边上且不与端点重合，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带设儿童游乐场，为了安全起见，需在的周围安装防护网.

（1）当时，求防护网的总长度；

（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问：多大时，可使的面积最小？最小面积是多少？

20. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，.

（1）求大小；

（2）若，求周长的取值范围.

21. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）若，求；

（2）若，，，且，求.

22. 在中，角所对的边分别为，且.

（1）求的最大值；

（2）若，，求面积的最大值.

南京师大附中2022-2023学年度第2学期高一年级期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二.多项选择题（每小题5分，共20分）

【9题答案】

【答案】ABC

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】BD

三.填空题（每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】14

【16题答案】

【答案】    ①.     ②.

四.解答题（共70分）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）①；②

【19题答案】

【答案】（1）km   

（2）当时，的面积最小为

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）