辽宁省葫芦岛市普通高中2023届高三二模数学试题(含答案)

辽宁省葫芦岛市普通高中2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则＝（    ）

A． B．

C． D．

2．若，则（    ）

A． B． C． D．

3．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某市青少年健康管理委员会对该市下学年度青少年上网打《王者荣耀》的情况进行统计，作出如下人数变化的走势图．

根据该走势图，下列结论正确的是（    ）

A．这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数呈周期性变化

B．这半年中，青少年上网打《王者荣耀》的人数不断减弱

C．从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，10月份的方差小于11月份的方差

D．从青少年上网打《王者荣耀》人数来看，12月份的平均值大于1月份的平均值

4．函数 在 上的大致图象为（    ）

A．   B．  

C．   D．  

5．的展开式中的系数为（    ）

A．-336 B．-28 C．56 D．112

6．若，则的最小值是 （    ）

A． B．1

C．2 D．

7．设F1，F2是双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝3|OP|，则C的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．

8．若，则（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．过四点中的三点的圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是（    ）

A．从中任取3球，恰有2个白球的概率是；

B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，设取到红球次数为X，则；

C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；

D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为.

三、单选题

11．已知函数，则（    ）

A．有一个极值点

B．有两个零点

C．点（0，1）是曲线的对称中心

D．直线是曲线的切线

四、多选题

12．已知向量 满足，，， .则下列说法正确的是（    ）

A．若点P在直线AB上运动，当取得最大值时，的值为

B．若点P在直线AB上运动， 在上的投影的数量的取值范围是

C．若点P在以r = 为半径且与直线AB相切的圆上，取得最大值时，的值为3

D．若点P在以r = 为半径且与直线AB相切的圆上，的范围是

五、双空题

13．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）：

如果甲乙只有1人能入选，则入选的最佳人选应是________；理由是________.

六、填空题

14．如图（1）所示，已知点B在抛物线上，过B作轴于点A，且．将曲边三角形如图（2）所示放置，并将曲边三角形沿平面的垂线方向平移一个单位长度（即），得到相应的几何体．取一个底面面积为高为a的正四棱锥放在平面上如图（3）所示，这时，平面平面，现用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为矩形，四边形，截面与平面的距离为（），试用祖暅原理求曲边三角形的面积________．

15．已知函数，则关于x的不等式的解集为______．

16．已知函数，则的最大值是________．

七、解答题

17．在中，角的对边分别是，从下列条件中任选一个补充到题中解决题.条件：①：; ②：; ③：.

(1)求的值;

(2)， 求的取值范围．

18．已知{an}是各项为正数的等比数列，{bn}为公差是2a1的等差数列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4.

(1)若an>bn，求n的取值范围;

(2)若a1=1，求集合中元素的个数.

19．某科研所为了研究土豆膨大素对土豆产量的影响，在某大型土豆种植基地随机抽取了10亩土质相同的地块，以每亩为单位分别统计了在土豆快速生长期使用的膨大素剂量xi（单位：g），以及相应的产量yi（单位：t），数据如下表：

并计算得，，.

(1)估计该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与平均每亩的土豆产量;

(2)求该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与土豆产量的样本相关系数（精确到0.01）;

(3)现统计了该大型土豆种植基地所有地块（每块1亩）的膨大素使用剂量，并计算得总使用剂量为1080g. 已知土豆的产量与其使用膨大素的剂量近似成正比.利用以上数据估计该基地土豆的产量.

附: 相关系数r=，.

20．在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，E是AC的中点.

(1)求证：平面

(2)确定在线段上是否存在一点P，使得AP与平面所成角为，若存在，求出的值;若不存，说明理由.

21．已知直线l1: 过椭圆C: 的左焦点，且与抛物线M: 相切.

(1)求椭圆C及抛物线M的标准方程;

(2)直线l2过抛物线M的焦点且与抛物线M交于A，B两点，直线OA，OB与椭圆的过右顶点的切线交于M，N两点.判断以MN为直径的圆与椭圆C是否恒交于定点P，若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22．已知函数， 且.

(1)求a；

(2)证明：存在唯一的极大值点，且.

参考答案：

1．C

2．D

3．D

4．B

5．A

6．C

7．A

8．A

9．AB

10．AD

11．C

12．BD

13．     甲     甲乙平均水平一样，但甲的方差更小些，说明甲发挥更稳定

14．/

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)n≥4且n∈N*

(2)4

19．(1)平均每亩使用膨大素的剂量12g，平均每亩的土豆产量为3.9t；

(2)0.97；

(3)351吨.

20．(1)证明见解析；

(2)存在，或0.

21．(1)，

(2)存在，

22．(1)

(2)证明见解析