第3讲 圆柱和圆锥的特征——2022-2023学年六年级数学下册期末专项复习（苏教版）（含答案）

第3讲 圆柱和圆锥的特征（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、圆柱的特征。

圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

2、圆柱的高。

圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。圆柱有无数条高。

3、圆锥的特征。

圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。

4、圆锥的高。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

温馨提示：圆锥的侧面展开图是一个扇形。

1、圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。

2、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。

3、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

4、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。

5、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。

6、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。

【易错一】下图中不是圆柱的是（    ）。

A． B． C．

【解题思路】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，同一个圆柱两底面间的距离处处相等。据此解答。

【完整解答】A．符合圆柱的特征，是圆柱；

B．符合圆柱的特征，是圆柱；

C．上下两个底面不相等，不符合圆柱的特征，不是圆柱。

故答案为：C

【易错点】根据圆柱的特征即可解答。

【易错二】以下能准确测量圆锥高的方法是　　

A． B． 

C． D．

【解题思路】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。因此，在测量圆锥高的时候，要准备两把直尺（或一把直尺、一个三角板），测量圆锥的高把一把直尺靠近圆锥的底面竖起来，另一把直尺（或三角板）放在圆锥的顶点处且与竖放的直尺垂直。据此解答即可。

【完整解答】解：根据圆锥高的定义和测量圆锥高的方法可知，图正确的测量圆锥高的方法。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征、圆锥高的意义，理解掌握测量圆锥高的方法及应用。

【易错三】如果你是一名卡车司机，要把圆柱形油桶从车厢里搬出来，你会怎么办？

【解题思路】根据斜面的原理，我会用一块木板搭是车厢上，沿斜面滚动下来。据此解答即可。

【完整解答】解：如果我是一名卡车司机，要把圆柱形油桶从车厢里搬出来，我会用一块木板搭是车厢上，沿斜面滚动下来。

【点评】此题考查的目的是理解掌握斜面原理及应用。

【易错四】如图是一个生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装盒的底面直径是，高是。像图中这样捆扎，打结处在上底面圆的圆心处，至少需要多少厘米的彩带？（打结处需要的彩带）

【解题思路】彩带的长为4条直径加上4条高和打结处用去的彩带长，据此即可求解。

【完整解答】解：

（厘米）

答：一共需要235厘米的彩带。

【点评】此题主要考查利用圆柱的特征来解决实际问题。

一、选择题

1．小军用下图的方法测量圆锥，量出长度是6厘米，可见圆锥的高（    ）。

A．等于6厘米 B．大于6厘米 C．小于6厘米

2．小王从正面、左面和上面看一个几何体，看到的图形都是正方形。这个几何体是（    ）。

A．球 B．圆柱 C．正方体 D．长方体

3．如下图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状是（    ）。

A． B． C． D．

4．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（    ）cm。

A．4 B．6 C．9

5．用下面这些物体，可以画出圆的是（    ）。

A． B． C．D．

6．修建一个底面直径为8m，深6m的圆柱形水池，这个水池占地（    ）。

A．50.24 B．48 C．64

7．下面的关系图中，错误的一组是（    ）。

A． B．

C． D．

8．以下能准确测量圆锥高的方法是（    ）。

A． B． C． D．

二、填空题

9．把一个底面半径是10厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是(        )厘米。

10．列举两个生活中圆柱形的物体(        )，它们的共同特征是(        )（至少写出三条）。

11．一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是40cm，高是25cm，用彩绳捆扎蛋糕盒，打结处需要彩绳20cm（如图），捆扎这个蛋糕共需要(        )cm彩绳。

12．观察如图，这个圆锥的高是(        )cm。

13．将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个(        )三角形。

14．说出下面各圆锥的高。（单位：cm）

第一个高________cm；第二个高________cm；第三个高________cm。

15．生活中比较常见的物体，近似圆柱体的有(        )，近似圆锥的有(        )。

16．看图，把正确的序号写在括号里。

(        )是正方体；(        )是长方体；(       )是圆柱体。

三、判断题

17．用可以画。(      )

18．圆锥和圆柱一样，有无数条高。(        )

19．从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。(          )

20．圆柱有一个顶点，圆锥有无数条高。(        )

四、作图题

21．画一个圆锥，标出它的底面半径和高．

22．指出下列圆柱的底面、侧面和高．

五、解答题

23．画出并量出下面圆锥的高，填在括号里。（单位：cm）

24．如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装的底面直径是30cm，高是20cm。如图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需35cm的彩带，一共需要多少cm的彩带？

25．1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？

26．奶奶过生日，妈妈买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，妈妈准备配上十字形的丝带再打上蝴蝶结，需要买多长的丝带？（蝴蝶结需要25cm）

27．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？

28．如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已如薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？

参考答案

1．C

【解题思路】从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，根据圆锥高的含义结合圆锥高的测量方法进行解答。

【完整解答】如图所示，小军测量的是圆锥顶点到圆锥底面圆周上的距离，该距离大于顶点到底面圆心的距离，可见该圆锥的高小于6厘米。

故答案为：C

【易错点】解答本题的关键是掌握圆锥高的含义。

2．C

【解题思路】根据正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形；所以一个几何体从正面、左面和上面看都是正方形，那么这个几何体是正方体。

【完整解答】小王从正面、左面和上面看一个几何体，看到的图形都是正方形。这个几何体是正方体。

故答案为：C

【易错点】掌握正方体的特征是解题的关键。

3．B

【解题思路】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，从前后左右看，圆柱的侧面看到是一个长方形，因此沿底面直径切开，切面是两个完全一样的长方形。

【完整解答】由分析可得：用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状是长方形；

故答案为：B

【易错点】本题考查了圆柱的特征。

4．B

【解题思路】从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径。

【完整解答】24÷4＝6（cm）

每包饼干的底面直径是6cm。

故答案为：B

【易错点】掌握长方体的特征、圆柱的特征及应用是解题的关键。

5．D

【解题思路】立体图形的特征：

长方体：由六个长方形的面围成（特殊的有两个正方形的面和四个长方形的面围成）；

正方体：由六个正方形的面围成；

正三棱柱：由两个三角形和三个长方形的面围成；

圆锥：由一个曲面和一个圆形的面围成；据此解决此题。

【完整解答】由题意得：

在四个选项中，只有圆锥可以画出圆；

故答案为：D。

【易错点】此题主要考查的是立体图形的初步认识，关键是熟悉图形的特征。

6．A

【解题思路】水池的占地面积就是求水池的底面积，水池的底面是一个圆形，利用“”求出水池的占地面积。

【完整解答】3.14×（8÷2）2

＝3.14×16

＝50.24（）

所以，这个水池占地50.24。

故答案为：A

【易错点】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。

7．A

【解题思路】根据三角形、等腰三角形、等边三角形的特征关系，平行四边形、长方形、正方形的特殊关系，分数的组成，圆柱和圆锥的关系来进行选择即可。

【完整解答】A．圆锥体不是特殊的圆柱体，所以是错误的。

B．等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形和等腰三角形都是特殊的三角形；

C．分数分为正分数、负分数；

D．正方形是特殊的长方形，长方形和正方形又是特殊的平行四边形。

故答案为：A

【易错点】此题考查的是学生的分析能力和对四边形、正方形、长方形、圆柱、圆锥、三角形、分数特征的掌握熟练程度。

8．D

【解题思路】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，据此解答。

【完整解答】根据圆锥高的定义，测量时，圆锥的底面要水平地放，上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，这样可以测量出圆锥的高。

故答案为：D

【易错点】掌握圆锥高的定义是解题的关键。

9．62.8

【解题思路】由一个圆柱的底面半径为10厘米，侧面展开后正好是一个正方形，可得高等于这个圆柱的底面周长，然后用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆柱的高。

【完整解答】2×3.14×10＝62.8（厘米）

【易错点】此题主要考查圆柱的展开图特征以及圆的周长公式的运用。

10．     电线杆、铅笔     见详解；

【解题思路】通过对圆柱的认识，其实生活中有许多圆柱形的物体，比如电线杆、铅笔、茶杯等等；它们的共同特征可以根据圆柱的特征来解答。

【完整解答】生活中圆柱形的物体有电线杆、铅笔（答案不唯一）；它们的共同特征是：1、上下两个面形状和大小完全相同，把圆柱形物体放倒，可以滚动；2、圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；3、有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面，其侧面展开是矩形。

【易错点】此题的解题关键是理解掌握圆柱的特征。

11．280

【解题思路】底面直径是40cm，高是25cm，打结部分长度是20cm，根据彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结部分长度，代入数据计算即可。

【完整解答】40×4＋25×4＋20

＝160＋100＋20

＝280（cm）

【易错点】利用圆柱的特征，根据图示找出彩绳的长度包含哪几个部分是解题关键。

12．2

【解题思路】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。根据圆锥高的定义，测量时，圆锥的底面要水平地放，上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，这样可以测量出圆锥的高。右图才是圆锥正确测量高方法，据此得出这个圆锥的高。

【完整解答】从右图可知，这个圆锥的高是2cm。

【易错点】掌握圆锥高的意义及正确测量圆锥高的方法是解题的关键。

13．等腰

【解题思路】根据圆锥的特点结合所给的图可知，如图切开后，剖面是一个三角形，从三角形的顶点到底边的两个端点的距离是相等的，由此可知这个三角形是一个等腰三角形，据此填空。

【完整解答】由分析可知，将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个等腰三角形。

【易错点】此题主要考查了圆锥的特征，同时也可以锻炼空间想象能力。

14．     4     10     15

【解题思路】从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离是圆锥的高，据此解答即可。

【完整解答】第一个高4cm；

第二个高10cm；

第三个高15cm

【易错点】明确圆锥的高的含义是解答本题的关键。

15．     水桶     沙堆

【解题思路】根据圆柱和圆锥的特征，结合生活实际，分析填空即可。

【完整解答】生活中比较常见的物体，近似圆柱体的有水桶，近似圆锥的有沙堆。

【易错点】本题考查了圆柱和圆锥，掌握二者的特征是解题的关键。

16．     ②⑧     ①⑤⑦     ③④⑥

【解题思路】根据特征进行分类即可。

【完整解答】从图上可得：②⑧是正方体；①⑤⑦是长方体；③④⑥是圆柱体。

【易错点】本题考查学生对立体图形特点和分类的掌握和运用。

17．×

【解题思路】圆柱由两个圆和一个曲面围成，所以圆柱不可能画出长方形。

【完整解答】由题意得：

用可以画，这种说法是错误的。

故答案为：×

【易错点】此题主要考查的是圆柱的特征及长方形的特征。

18．×

【解题思路】根据圆柱的高和圆锥高的含义：圆柱的两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条；进行解答即可。

【完整解答】由分析可知：

圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。所以原题干说法错误。

故答案为：×

【易错点】明确圆柱的特征和圆柱、圆锥高的含义，是解答此题的关键。

19．√

【完整解答】根据圆锥的高的含义可知：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

故答案为：√

20．×

【解题思路】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；再根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高。据此判断。

【完整解答】圆柱上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高。

故答案为：×。

【易错点】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱、圆锥高的定义。

21．如下图：

【完整解答】略

22．

【完整解答】略

23．见详解

【解题思路】圆锥的高是连接圆锥顶点和底面圆心的线段，用直尺的“0”刻度线和高的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度。

【完整解答】

【易错点】本题考查了圆锥高的定义和测量线段的方法。

24．235cm

【解题思路】从图中可知，包装用的彩带的长为4条直径加上4条高，再加上打结处的长度，据此列式解答。

【完整解答】

（cm）

答：一共需要235cm的彩带。

【易错点】明确所需彩带的长度是由哪几部分组成，注意最后要加上打结处的彩带长度。

25．能；见详解

【解题思路】根据圆的周长公式，求出圆的直径，用直径与开口的长、厚度与开口的宽比较即可。

【完整解答】（厘米）

2.5＜3

0.2＜0.4

答：能放进去。

【易错点】本题主要考查圆柱的特征，注意圆柱的直径与厚度有一项大于开口处就不能放进去。

26．305厘米

【解题思路】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长25厘米，由此得解。

【完整解答】45×4＋25×4＋25

＝180＋100＋25

＝305（厘米）

答：需要买305厘米长的丝带。

【点评】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。

27．14平方厘米

【解题思路】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。

【完整解答】2×2×7÷2＝14（平方厘米）

答：每个切面的面积是14平方厘米。

【易错点】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。

28．131.88米

【解题思路】由题图可知，缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形，已知底面外直径是20cm，底面内直径是8cm，高是100cm，根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为长方体，它的厚度即是长方体的高，空心圆柱的高即是长方体的宽，要求塑料薄膜卷展开后的长度，就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的，所以根据“长方体的长＝长方体的体积÷长方体的宽÷长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。

【完整解答】20÷2＝10（厘米）

8÷2＝4（厘米）

塑料薄膜的体积：（即展开后长方体的体积）

3.14×（102－42）×100

＝3.14×（100－16）×100

＝3.14×84×100

＝263.76×100

＝26376（立方厘米）

26376÷100÷0.02

＝263.76÷0.02

＝13188（厘米）

13188厘米＝131.88米

答：薄膜展开后的长度是131.88米。

【易错点】本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米，长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的长是解答本题的关键。