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初中物理自主招生讲义45功、功的原理、机械效率、滑轮组的机械效率、斜面的机械效率（含详解）
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这是一份初中物理自主招生讲义45功、功的原理、机械效率、滑轮组的机械效率、斜面的机械效率（含详解），共66页。
初中物理自主招生讲义45
功、功的原理、机械效率、滑轮组的机械效率、斜面的机械效率
一．有用功和额外功（共5小题）
【知识点的认识】
（1）有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功．
（2）额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功．
（3）总功：有用功与额外功的和叫总功．
（4）总功的计算：W总＝Fs；W总＝W有用+W额外
（5）有用功的计算方法：W有用＝Gh；W有用＝W总﹣W额外
（6）额外功的计算方法：W额外＝G′h，W额外＝f摩s；W额外＝W总﹣W有用
【命题方向】
此考点主要考察有用功与额外功的区别及功之间的简单计算，主要以选择、填空题为主．
例1：下列说法正确的是（ ）
A．用水桶从井中提水的时候，对桶做的功是有用功
B．用水桶从井中提水的时候，对水做的是总功
C．桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，对桶做的功是有用功
D．桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，桶里带了一些水，对桶和水做的功是有用功
分析：（1）有用功就是人们为达到某一目的而需要做的功；额外功是指人们在做功时，并不需要做，但是为了达到目的而不得不做的功．
（2）区分有用功和额外功关键是要看目的是什么．
解：A、用水桶从井中提水的时候，目的是提水，所以对水做的功是有用功，对桶做的功是额外功，故A错误．
B、用水桶从井中提水的时候，对水做的功是有用功，对桶做的功是额外功，有用功和额外功之和是总功．故B错误．
C、桶掉到井里，从井里把桶捞上来，目的是捞桶，所以对桶做的功是有用功，故C正确．
D、桶掉到井里，从井里把桶捞上来，目的是捞桶，所以对桶做的功是有用功，桶里带了一些水，对水做的功是额外功．故D错误．故选C．
点评：区分有用功和额外功关键是要看目的是什么．为达到目的做的功就是有用功，对达到目的没有用，但又不得不做的功就是额外功．
例2：把一桶水从5m深的井里提到地面上，桶重4N，水重16N，提水过程中，做的有用功为 80 J；若刚才是把不慎落入井里的水桶打捞上来，则所做的有用功为 20 J．
分析：要解决此题，需要掌握有用功、额外功、总功及机械效率的概念，并能将各个功区别开．有用功是指对人们有用的功．额外功是没有用但又不得不做的功．
总功是有用功与额外功之和．
解：在提水的过程中，对水做的功是有用功，所以W有用＝G水h＝16N×5m＝80J
对水桶做的功是额外功，所以额外功为W额＝G桶h＝4N×5m＝20J
若是把不慎落入井里的水桶打捞上来，则对水桶做的功为有用功，则此时的有用功为20J．
故答案为：80；20．
点评：此题通过对有用功的计算考查了学生对有用功的理解，在做功时对人们有用的功是有用功，没有用但不得不做的功是额外功，额外功与有用功的和是总功．
【解题方法点拨】要弄清有用功、额外功和总功的概念．针对不同的题意确定有用功和额外功．举例来说，用水桶打水，提起水桶自身做功是额外功，提出水做的功是有用功．但把水中的桶捞上来，提起水桶自身做的功是有用功，把桶里的水提出来做的功成了额外功．
1．图甲中用力F1水平拉着重为G的物体在水平路面上匀速移动s的距离。图乙中用动滑轮拉着它也在同一路面上匀速移动s的距离，水平拉力为F2．使用动滑轮的过程中（ ）
A．总功为W总＝F2s B．有用功为W有＝Gs
C．机械效率为η＝ D．额外功为W额＝2F2s﹣F1s
答案与解析：
A、使用动滑轮拉力端移动距离s′＝2s，拉力做的总功W总＝F2s′＝F2×2s＝2F2s，故A错；
B、使用动滑轮做的有用功，等于直接拉物体做的功，即W有＝F1s，故B错；
C、机械效率η＝＝，故C错；
D、额外功W额＝W总﹣W有＝2F2s﹣F1s，故D正确。故选：D。
2．如图是用动滑轮提升货物A的示意图。在竖直向上的拉力F的作用下，使重450N的货物A在50s的时间里，匀速竖直上升了10m。在这个过程中，拉力F做的功为5000J．求：
（1）有用功W有；
（2）拉力F的功率P；
（3）动滑轮的机械效率η。
答案与解析：（1）有用功：W有＝Gh＝450N×10m＝4500J；
（2）已知拉力F做的功为5000J，即W总＝5000J，
拉力做功的功率：P＝＝＝100W；
（3）动滑轮的机械效率：η＝＝×100%＝90%。
答：（1）有用功为4500J；
（2）拉力F的功率为100W；
（3）动滑轮的机械效率为90%。
3．小红准备在旅游时估算登山缆车的机械效率。她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度差为600m，一辆缆车运载15个人上山的同时，有另一辆同样的缆车与它共用同一个滑轮组，利用重力作用运载8个人下山。每个人的体重大约是60kg．从铭牌看到，缆车的质量为600kg．拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率为45kw．管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率为额定功率的60%，实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7分钟。（g＝10N/kg）求：
（1）此过程中缆车的有用功
（2）估算缆车的机械效率。
答案与解析：
（1）上山缆车中人的总重力：
G1＝m1g＝15×60kg×10N/kg＝9000N；
下山缆车中人的总重力：G2＝m2g＝8×60kg×10N/kg＝4800N；
缆车升起的高度h＝600m，
那么缆车做的有用功：W有用＝（G1﹣G2）h＝（9000N﹣4800N）×600m＝2.52×106J，
（2）根据题意可得，电动机的实际功率为：P实＝ηP额＝45000W×60%＝27000W，
时间t＝7min＝420s，
那么电动机实际做的总功：W总＝P实t＝27000W×420s＝1.134×107J，
缆车的机械效率为：η＝×100%＝×100%≈22.2%，
答：（1）此过程中缆车的有用功为2.52×106J，
（2）缆车的机械效率为22.2%。
4．如图是用动滑轮运送建筑材料A的示意图，在卷扬机对绳子的拉力作用下，使重800N的建筑材料A在50s的时间里，匀速竖直上升了10m。在这个过程中，动滑轮提升建筑材料A所做的有用功为W有，卷扬机对绳子的拉力F做功的功率为200W．绳重可忽略不计。求：
（1）有用功W有；
（2）额外功W额；
（3）动滑轮匀速提升建筑材料A的机械效率η。
答案与解析：
（1）有用功：W有用＝Gh＝800N×10m＝8000J；
（2）由P＝得拉力F做的功：W总＝Pt＝200W×50s＝10000J，
额外功：W额＝W总﹣W有＝10000J﹣8000J＝2000J；
（3）使用动滑轮的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝80%。
答：（1）有用功为8000J；
（2）额外功为2000J；
（3）动滑轮匀速提升建筑材料A的机械效率为80%。
5．在新农村建设中，为将﹣批建材运到10m高的施工处，工人利用如图所示的滑轮组提升建材。装置中动滑轮重100N，工人每次匀速提升一箱重400N的建材，不计绳重和摩擦。试问：
（1）每次提升建材时的有用功、额外功各是多少？
（2）该滑轮组的机械效率是多少？
答案与解析：已知：物重G＝400N，动滑轮重G动＝100N，高度h＝10m，
求：（1）有用功W有用＝？；额外功W额＝？；（2）机械效率η＝？
解：（1）有用功W有用＝Gh＝400N×10m＝4000J；
额外功W额＝G动h＝100N×10m＝1000J；
（2）总功W总＝W有用+W额＝4000J+1000J＝5000J，
机械效率η＝×100%＝×100%＝80%。
答：（1）每次提升建材时的有用功为4000J；额外功为1000J；
（2）该滑轮组的机械效率是80%。
二．机械效率的大小比较（共2小题）
【知识点的认识】
（1）机械效率由有用功和总功两个因素共同决定，不能理解成：“有用功多，机械效率高”或“总功大，机械效率低”．
（2）当总功一定时，机械做的有用功越多（或额外功越少），机械效率就越高；
（3）当有用功一定时，机械所做的总功越少（或额外功越少），机械效率就越高；
（4）当额外功一定时，机械所做的总功越多（或有用功越多），有用功在总功中所占的比例就越大，机械效率就越高．
【命题方向】根据不同的机械判断其机械效率的大小是命题的方向，一般以选择题为主．
例1：甲吊车比乙吊车的机械效率高，当它们分别把相同质量的物体匀速提升相同高度时，则（ ）
A．甲吊车的电动机做的有用功较多
B．乙吊车的电动机做的额外功较多
C．甲吊车的电动机做的总功较多
D．甲、乙两吊车的电动机做的总功相同
分析：甲吊车的机械效率比乙吊车的机械效率高，说明甲吊车所做的有用功在总功中占的比值比乙吊车大；把相同质量的物体提高相同的高度，根据公式W有用＝Gh＝mgh可知：两辆吊车所做的有用功相同；机械效率不同，是因为做的额外功不同，导致总功不同．
解：A、分析知甲乙吊车做的有用功相同．此选项错误，不符合题意；
B、两辆吊车做的有用功相同，乙吊车做的额外功较多，所以乙的效率较低．此选项正确，符合题意；
C、已知甲吊车的机械效率高，有用功相同，如果甲吊车的总功较多就与效率高矛盾．此选项错误，不符合题意；
D、两吊车做的有用功相同，如果总功也相同，则机械效率相同．此选项错误，不符合题意．
故选B．
点评：此题考查机械效率公式和对有用功的理解．效率大小要根据计算公式η＝判断．
例2：如图所示，小王用两个相同的滑轮组（摩擦不计），分别将重力不同的两个物体匀速提高到相同高度，其中G1＞G2，则所用的拉力F1 ＞ F2，其机械效率η1 ＞ η2．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
分析：由滑轮组的结构，承担物重的绳子股数n1＝2，n2＝3；因摩擦不计，
用同样的滑轮组，提升的物重不同，根据F＝（G物+G动）分析拉力的大小关系；
提升相同的高度，做的有用功越多，而额外功不变，根据效率公式η＝＝分析机械效率的大小关系．
解：由滑轮组的结构，承担物重的绳子股数n1＝2，n2＝3；因摩擦不计，
则所用的拉力F1＝（G1+G动），F2＝（G2+G动），
∵G1＞G2，∴F1＞F2，
∵物体匀速提高到相同高度，∴根据W有用＝Gh可知：W有用1＞W有用2，
∵滑轮组相同（摩擦不计），滑轮组做的额外功相同，
由η＝＝可知：η1＞η2．故答案为：＞；＞．
点评：本题考查通过变化有用功或总功来判断机械效率的变化．若有用功相同，额外功越多，机械效率越低，否则越高；若额外功相同，有用功越多，机械效率越高，否则越低．
【解题方法点拨】
（1）要注意理解功、功率和机械效率的概念，不要误认为功率大的机械，做功就越多，机械效率就越高，或者机械效率高的机械做功就越多．这是一个误区．
（2）判断机械效率的大小，主要根据公式η＝，比值越大机械效率越高．
6．如图所示A物体重力为20N，用滑轮组分别按甲、乙两种方法提升和水平移动物体A．物体在水平面滑动时受到的摩擦力为15N，F1＝12N，F2＝6N，A物体在10s内匀速移动的距离均为0.6m。则在该过程中，下列分析正确的是（ ）
A．两种方法中所做的总功一样
B．F1做功与F2做功快慢相等
C．甲的机械效率等于乙的机械效率
D．甲图中动滑轮的重力为4N
答案与解析：（1）甲图中n＝2，绳子自由端运动距离：s绳＝2h物＝2×0.6m＝1.2m；
有用功为：W有甲＝Gh＝20N×0.6m＝12J；
总功为：W总甲＝F1s＝12N×1.2m＝14.4J；
机械效率为：η＝＝≈83.3%，
在不计绳重和摩擦的情况下，可以根据F＝（G+G动）求出甲图中动滑轮的重力，但由于题中没有说明不计绳重和摩擦，所以不能求出动滑轮的重力，故D错误；
（2）乙图中n＝3，绳子自由端运动距离L绳＝3L物＝3×0.6m＝1.8m；
有用功为：W有乙＝fL物＝15N×0.6m＝9J；
总功为：W总乙＝F2L绳＝6N×1.8m＝10.8J；
其机械效率为：η＝＝≈83.3%；
由以上计算可知，两滑轮组的总功不相等，而机械效率是相等的，故C正确，A错误；
时间相同，总功不同，则拉力做功的功率不同，即拉力做功的快慢不同，故B错误。
故选：C。
7．如图甲，邻居大叔正吃力地把一重物送往高台；图乙是小明利用斜面轻松的把同一重物推到了同一高台上。关于这两种方法，下列说法正确的是（ ）
A．甲乙机械效率是一样的
B．大叔克服重力做功较多
C．两人做同样多的有用功
D．小明做的额外功要小一些
答案与解析：A、甲是用手直接对物体做功，效率为100%；乙是利用斜面对物体做功，此时需要克服摩擦力做额外功，效率小于100%；所以两者的机械效率不相等，故A错误；
BC、甲乙都是把相同的物体提高相同的高度，根据W＝Gh可知，两者所做的有用功相等，故B错误、C正确；
D、小明是利用斜面对物体做功，此时需要克服摩擦力做额外功，所以小明做的额外功要多一些，故D错误。故选：C。
三．功的原理（共1小题）
【知识点的认识】使用任何机械时，人们所做的功，都不会少于（大于或等于）不用机械时所做的功，也就是使用任何机械都不省功．这个结论叫做功的原理．
功的原理是人们经过长期的实验和研究得到的规律，是任何机械（不论是简单机械还是复杂的机器）都遵循的原理，它表明使用任何机械，能省力或省距离或改变力的方向，但都不能省功．
【命题方向】命题形式：（1）运用斜面公式FL＝Gh解决生产、生活中实际问题．
例如：在煤矿里有一条坑道长120米，坑道两端的高度差是20米，沿着这条坑道拉一辆重1.2×104牛的矿车，至少要用多大的拉力（摩擦力忽略不计）．
L＝120米，h＝20米，G＝1.2×104牛，代入斜面公式FL＝Gh，得 F＝＝＝2×103（牛）
（2）利用功的原理推导机械的省力规律．
例如：h为斜面高，L为斜面长，沿斜面拉重为G的重物时，所用拉力为F．请分析使用斜面的好处．
利用斜面把物体拉上去，动力所做的功W1＝FL，不用斜面直接用手提升重物所做的功W2＝Gh，因为W1＝W2，即FL＝Gh，所以F＝（）G．
由于h总小于L，所以F＜G，即使用斜面可以省力，且使物体升高相同的高度时，斜面越长越省力，生活中的盘旋楼梯和盘山公路都是根据这个原理设计的．
（3）利用功的原理计算动力F、物重G等物理量．
例如：用动滑轮提起重50牛的重物，人拉绳子做的功是100焦，求动滑轮把物体提升的高度．
设物体被提升的高度为h，人拉绳子所做的功W1＝100焦，动滑轮提升重物所做的功W2＝Gh，因为W1＝W2，即Gh＝100焦，所以h＝＝2米．
【解题方法点拨】
功的原理中“使用任何机械时，人们所做的功”，是指作用在机械上的动力对机械所做的功，“不用机械直接用手所做的功”，就是直接用手提升重物、推拉物体等所做的功，也就是手克服阻力所做的功．
利用功的原理解题时，常按下列程序进行：
1．写出利用机械时动力所做的功W1＝FS；
2．写出机械克服阻力所做的功W2；
3．利用W1＝W2求解．
8．斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。
（1）图1示为倾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F＝4N，将一物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知物体上升的高度h＝1m，求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定（图2），倾角θ可以改变，在不考虑摩擦时，用水平推力F将重为G的物体匀速推上斜面顶端，试推导：θ越小，F越小。
答案与解析：（1）当θ＝30°时，斜面的长度为高度的2倍，即s＝2×1m＝2m；则拉力做的功为：W＝Fs＝4N×2m＝8J；
（2）证明：由斜面特点可知，s＝，
因为不考虑摩擦，所以W有用＝W总，即：Gh＝Fcosθs＝，
所以F＝G＝Gtanθ，由题知0＜θ＜90°，
当θ增大时，tanθ增大，当θ减小时，tanθ减小，
所以当G一定时，θ越小，F越小，越省力。
故答案为：（1）拉力做的功为8J；（2）见解析。
四．机械效率的计算（共1小题）
【知识点的认识】
（1）机械效率表达式为η＝，对于三种简单机械的机械效率的计算总结如下：
杠杆
滑轮或滑轮组
斜面
提升重物
水平匀速拉动物体
η＝＝
其中G为提升重物的重力；h为重物升高的高度；F为动力；s为动力作用点移动的距离
①η＝＝＝
②不计绳重及摩擦
η＝＝
其中G为物重；G动为动滑轮的重力；h为重物上升的高度；s为绳自由端移动的距离；n为承担物重的绳子的段数
η＝＝＝
其中F摩为物体与水平面的摩擦力；F为拉力；s物为物体移动的距离；S绳为绳子自由端移动的距离；n为承担摩擦力的绳子的段数
①η＝＝
②η＝
其中G为物重；h为斜面高度；L为斜面长度；F为拉力；F摩为摩擦力
（2）运用以上公式计算机械效率的关键：
①根据题意确定使用的机械种类和相应的公式；
②根据机械的放置情况（如‘滑轮组竖直放置或水平放置）确定有用功和总功．
【命题方向】
第一类常考题：斜面的机械效率的计算
如图所示，有一斜面长为L，高为h，现用力F沿斜面把物重为G的物体从底端匀速拉到顶端．已知物体受到斜面的摩擦力为f，则下列关于斜面机械效率η的表达式正确的是（ ）
A．η＝×100% B．η＝×100%
C．η＝×100% D．η＝×100%
分析：斜面是用来提高物体位置的，有用功等于物体重力和斜面高度的乘积，即W有用＝Gh；总功等于物体沿斜面向上的拉力和斜面长的乘积，即W总＝FS；机械效率就是有用功和总功的比值．使用斜面时，所做的额外功就是克服物体与斜面摩擦力做的功，总功等于有用功和额外功之和，据此进行分析和判断即可．
解：∵斜面的高为h，物体的重力为G，∴有用功为：W有用＝Gh，
又∵斜面长为L，拉力为F，∴总功为：W总＝FL，
则机械效率为：η＝＝，
而物体与斜面的摩擦力为f，∴额外功为：W额外＝fL，
则总功为：W总＝W有用+W额外＝Gh+fL，
故机械效率为：η＝×100%＝×100%，故D正确；
A选项中，是有用功与额外功的比值，不是机械效率，故A错；
B选项中，是有用功与有用功的比值，不是机械效率，故B错；
C选项中，是有用功与（总功加上额外功）的比值，不是机械效率，故C错．故选D．
点评：此题考查有关斜面机械效率的计算，容易出错的是摩擦力的计算，我们要知道使用斜面时克服摩擦力做的功就是额外功，关键在于明确总功应等于有用功与额外功之和．
第二类常考题：滑轮及滑轮组的机械效率的计算
如图所示为测量滑轮组机械效率的实验装置，钩码总重6N．实验时竖直向上匀速拉动弹簧测力计，将弹簧测力计向上移动15cm，滑轮组做的有用功为 0.3 J，该滑轮组的机械效率为 83.3% ．
分析：（1）根据弹簧测力计的分度值，读出拉力的大小；
（2）由图可知承担物重的绳子股数n，根据绳端移动距离与物体上升高度之间的关系s＝nh求出物体上升的距离，根据W＝Gh求出有用功，根据W＝Fs求出总功，利用效率公式求出该滑轮组的机械效率．
解：（1）由图知，测力计的分度值为0.2N，所以弹簧测力计对细绳的拉力F＝2.4N；
（2）由图可知，n＝3，
∵s＝nh，∴钩码上升的高度：
h＝＝＝5cm＝0.05m，
有用功：W＝Gh＝6N×0.05m＝0.3J，
总功：W总＝Fs＝2.4N×0.15m＝0.36J，
滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%≈83.3%．
故答案为：0.3；83.3%．
点评：本题考查了弹簧测力计的分度值和有用功、总功、机械效率的计算，是一道较为简单的计算题．
第三类常考题：杠杆的机械效率的计算
利用如图所示的杠杆将重为3N的物体缓慢匀速提高10cm，手的拉力F为2N，手移动的距离s为30cm．则杠杆的机械效率为（ ）
A．22% B．33% C．50% D．67%
分析：已知拉力的大小和拉力移动的距离，根据公式W＝FS可求拉力所做的功；还知道物体的重力和物体升高的高度，根据公式W＝Gh可求有用功；有用功和总功的比值就是机械效率．
解：有用功为W有用＝Gh＝3N×0.1m＝0.3J
拉力所做的功为W总＝Fs＝2N×0.3m＝0.6J；
杠杆的机械效率为η＝×100%＝×100%＝50%．故选C．
点评：本题考查了使用杠杆时有用功、总功和机械效率的计算，关键知道有用功、总功和机械效率的计算公式的应用．
【解题方法点拨】机械效率的计算往往结合功和功率、简单机械等知识，综合性较强．在分析计算解决问题的过程中，要认真审题，看题中是否给出“不计摩擦”这一条件．正确区分有用功、额外功、总功是解题的关键．要合理的运用上述计算公式．
（多选）9．如图，在倾角为30°的斜面上，将轻绳的一端固定在斜面顶端的挡板上，并与斜面平行，绳子跨过固定在滑块上的滑轮，绳子另一端施加一个方向总是竖直向上，大小恒为200N的拉力F，使质量为30kg的物块沿斜面向上滑行1m，g＝10N/kg，在这段滑行过程中，下述说法正确的是（ ）
A．拉力F做的功是200J B．拉力F做的功是300J
C．该装置的机械效率是50% D．该装置的机械效率是75%
答案与解析：（1）如下图所示：
支点为A，由数学知识，阻力臂AO＝半径r，而动力臂AC＝r+sin30°×r＝1.5r（∠AOB＝30°），
所以，沿竖直方向通过的距离：s＝1.5s滑轮＝1.5s物，
竖直向上，大小恒为200N的拉力F，拉力F做的功：W总＝Fs＝200N×1.5×1m＝300J；故A错误，B正确；
（2）质量为30kg的物块沿斜面向上滑行1m，物块升高的高度为：h＝sin30°×1m＝0.5m，
所做的有用功：W有用＝Gh＝mgh＝30kg×10N/kg×0.5m＝150J；
该装置的机械效率：η＝＝×100%＝50%，故C正确，D错误。
故选：BC。
五．实验 测量滑轮组的机械效率（共5小题）
【知识点的认识】
实验目的：测量滑轮组的机械效率
实验原理：η＝＝
实验器材：滑轮组、相同的钩码若干、铁架台、细绳、弹簧测力计、刻度尺
实验步骤：
（1）用弹簧测力计测量出钩码的重力G；
（2）按装置图把滑轮组和刻度尺安装好，并记下钩码下沿和绳子末端在刻度尺上的位置；
（3）竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使钩码上升，读出其示数F，并从刻度尺上读出钩码上升的距离h和绳子末端移动的距离s；
（4）分别算出有用功W有、总功W总和机械效率η，将各项数据填入下表
（5）增加被提升钩码的个数，重复步骤（2）（3）（4）
实验数据：
次数
钩码重G/N
钩码上升的高度h/m
有用功W有/J
绳端的拉力F/N
绳端移动的距离s/m
总功W总/J
机械效率n
1
10
0.1
1
4.2
0.3
1.26
79.4%
2
15
0.1
1.5
6.0
0.3
1.8
83.3%
3
20
0.1
2
7.5
0.3
2.25
88.9%
注意事项：（l）匀速拉动弹簧测力计，目的是保证弹簧测力计的示数F大小不变；
（2）为了便于读数，钩码下沿和绳子末端在刻度尺上的位置最好取整数；
（3）多次测量的目的是进行一些必要的比较，利用不完全归纳法总结规律，而不是求平均值．
实验结论：使用同一滑轮组提升不同的重物时，重物越重，滑轮组的机械效率越大
【命题方向】
例：某实验小组在测滑轮组机械效率的实验中得到的数据如表所示，实验装置如图所示．
实验次数
物理量
1
2
3
钩码重G/N
4
4
6
钩码上升高度h/m
0.1
0.1
0.1
绳端拉力F/N
1.8
1.6
2.4
绳端移动距离s/m
0.3
0.4
机械效率η
74.1%
62.5%
（1）实验中应沿竖直方向 匀速 拉动弹簧测力计，使钩码上升．
（2）通过表中数据可分析出第2次实验是用 乙 （选填“甲”或“乙”）图所示装置做的实验．
（3）通过第1次实验和第2次实验的数据分析可得出结论：使用不同的滑轮组提升相同的重物时，动滑轮的个数越多（动滑轮的质量越大），滑轮组的机械效率 越低 （选填“越高”、“不变”或“越低”）．
（4）小组同学再用第1次实验中使用的装置做第3次试验，表中第3次试验中空缺的数据应为：绳端移动距离s＝ 0.3 m，机械效率η＝ 83.3% ．
（5）比较第1次实验和第3次实验可得出结论：使用同一滑轮组， 提升的重物越重，滑轮组的机械效率越高 ．
分析：（1）应竖直匀速拉动测力计．
（2）根据钩码上升高度与测力计移动距离的关系分析答题．
（3）分析表中实验数据，得出结论．
（4）根据表中实验数据求出绳子移动的距离，应用效率公式求出滑轮组效率．
（5）根据实验控制的变量与表中实验数据分析答题．
解：（1）实验中应沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计，使钩码上升．
（2）由表中实验数据可知，第2次实验绳端移动的距离是钩码上升高度的4倍，由图示滑轮组可知，实验使用的是乙图所示装置做的实验．
（3）由表中第1次实验和第2次实验的数据可知，使用不同的滑轮组提升相同的重物时，动滑轮的个数越多（动滑轮的质量越大），滑轮组的机械效率越低．
（4）由表中第1次实验数据可知，绳端移动的距离是钩码上升高度的3倍，第三次实验使用同样的装置，则第3次实验：绳端移动距离s＝3h＝3×0.1m＝0.3m，
机械效率η＝×100%＝×100%＝×100%≈83.3%．
（5）由表中第1次实验和第3次实验数据可知：使用同一滑轮组，提升的重物越重，滑轮组的机械效率越高．
故答案为：（1）匀速；（2）乙；（3）越低；（4）0.3；83.3%；（5）提升的重物越重，滑轮组的机械效率越高．
点评：在此实验中，对滑轮组的分析、机械效率公式的运用是实验的基础，同时，实验中分别探究了机械效率高低与动滑轮个数、提升物体重力等多个量的关系，因此，控制变量法的运用也十分关键．
【解题方法点拨】
（1）当动滑轮自重、摩擦及物重变化时，滑轮组的机械效率也会发生变化．
①若用不同的滑轮组提升相同的重物到同一高度，由于有用功相同，动滑轮越重，做的额外功就越多，有用功在总功中占的比例就小，机械效率就越低．
②若用同一滑轮组提起不同的重物，由于动滑轮重和摩擦一定，则提起的物体越重，有用功在总功中占的比例就越大，机械效率就越大．
（2）提高滑轮组机械效率的方法：
①减小额外功，即减小机械自重及摩擦．如减小动滑轮重、定时润滑等．
②在允许范围内增加货物重力．由η＝＝可知，W有一定，W额越小，η越大；W额一定，货物越重，W有越大，η越大．
10．如图为测量滑轮组机械效率的实验装置，钩码总重6N．
（1）实验时要竖直向上 匀速 拉动弹簧测力计，机械效率为 76.9% 。
（2）若仅增加钩码的个数，该滑轮组的机械效率将 增大 。（选填“增大”、“减小”或“不变”）
答案与解析：（1）实验时要竖直向上匀速拉动弹簧测力计；
由图示可知，弹簧测力计的示数为2.6N，
由图示可知，滑轮组承重绳子的有效股数n＝3，
滑轮组的机械效率为：η＝＝＝＝≈76.9%；
（2）使用滑轮组时，做的额外功不变，增加钩码的重，增大了有用功，则有用功占总功的比例增大，也就是机械效率变大。
故答案为：（1）匀速；76.9%；（2）增大。
11．在“探究动滑轮机械效率”实验中，分别测出绳受到的拉力F、钩码所受重力G，改变钩码数量再重复上述步骤2次。如图所示，不计绳重和摩擦。
（1）只测钩码重G和绳受到的拉力F，机械效率表达式是 η＝×100% ；（用题中给的物理量符号表示）
（2）如果不测绳受到的拉力，只测钩码重G和 动滑轮重G动 ，也能算出机械效率。
答案与解析：（1）动滑轮绳子的有效股数为2，则动滑轮的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%；
（2）使用动滑轮提升物体时，克服物体重力所做的功为有用功，克服动滑轮重力和物体重力所做的功为总功，
不计绳重和摩擦，则滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%，
所以，如果不测绳受到的拉力，只测钩码重G和动滑轮重G动，也能算出机械效率。
故答案为：（1）η＝×100%；（2）动滑轮重G动。
12．在“测滑轮组机械效率”的实验中，用同一滑轮组进行了两次实验，实验数据如下表所示。
序号
钩码重G/N
钩码上升的
高度h/cm
弹簧测力计
的示数/N
弹簧测力计移动的距离s/cm
1
1
4
0.4
20
2
3
6
1.0
30
（1）在表格的空格处，填上合适的数据；
（2）在图中用笔画线代替细绳组装滑轮组；
（3）第1次实验测得滑轮组的机械效率为 50% ；
（4）如果将重为2N的钩码挂在同一滑轮组下，根据题中已有的信息可以判断出这时滑轮组的机械效率应在 50%﹣60% 范围内。
答案与解析：（1）由表中数据可知，绳子的有效段数n＝＝＝5，故表中填5×6cm＝30cm；
（2）绳子的有效段数n＝5，根据“偶定奇动”，绳子的一端，先从动滑轮连接，如下所示：
（3）第1次实验测得滑轮组的机械效率为η1＝×100%＝×100%＝×100%＝50%；
同理求出挂3N的重物时，机械效率为η2＝60%；
（4）因对同一滑轮组来说，增加物重可增大机械效率，因此将重为2N的钩码挂在同一滑轮组下，机械效率应在应在50%到60%之间。
故答案为：（1）如上表所示；（2）如上图所示；（3）50%；（4）50%﹣60%。
13．某实验小组通过实验测量如图甲滑轮组的机械效率，记录数据如表。
滑轮组
钩码总重G/N
钩码提升高度h/m
拉力F/N
拉力移动的距离s/m
滑轮组的机械效率η
甲
1
0.1
0.6
0.2
（1）该滑轮组由两个动滑轮和一个定滑轮组成，利用动滑轮的作用是可以 省力 。（填“省功”或“省力”）
（2）若在图甲实验装置的基础上，增加一只钩码，再测出滑轮组的机械效率，则机械效率与原来相比将 变大 。（选填“不变”、“变小”或“变大”）
（3）把测量的数据填入表格。请计算该滑轮组的机械效率是多少？（结果精确到0.1%）
答案与解析：（1）功的原理告诉我们使用任何机械都不能省功。滑轮组中，通过动滑轮绳子段数越多越省力；
（2）使用滑轮组时，只增加钩码的重，增大了有用功，做的额外功不变，则有用功占总功的比例增大，也就是机械效率变大；
（3）由表格数据，滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%≈83.8%。
故答案为：（1）省力；（2）变大；（3）83.8%。
14．小华同学测滑轮组机械效率时所用的实验装置如图所示，小华同学对同一滑轮组进行实验探究，得到了下表中的数据
项目
次数
1
2
3
钩码重G/N
4
6
8
钩码上升高度h/m
0.1
0.1
0.1
绳端拉力F/N
1.8
a
3
绳端上移距离s/m
0.3
b
0.3
机械效率η
74%
80%
c
（1）将表中数据补充完整。a处填 2.5 ；b处填 0.3 ；c处填 89% 。
（2）实验中拉动弹簧测力计时，要注意让弹簧测力计沿着竖直方向做 匀速直线 运动。
（3）分析比较表中的数据，你认为同一滑轮组机械效率发生变化的主要原因是 改变提起的物体重量 。
（4）如果继续增大钩码的重量，不计摩擦及绳重，滑轮组的机械效率将 变大 （“变大”、“变小”或“不变”）。
答案与解析：（1）由图可知，n＝3，
第二次绳子自由端移动的距离s2＝nh＝3×0.1m＝0.3m，即b＝0.3；
∵η＝×100%＝×100%，
∴第二次：80%＝×100%＝×100%，解得F2＝2.5N，即a＝2.5；
第三次：η＝×100%＝×100%≈89%，即c＝89%；
（2）实验中拉动弹簧测力计时，要注意让弹簧测力计沿着竖直方向做匀速直线运动；
（3）实验中只是改变了钩码的重，滑轮组的机械效率发生了变化，因此使同一滑轮组机械效率发生变化的主要原因是：改变提起的物体重量；
（4）如果继续增大钩码的重量，不计摩擦及绳重，滑轮组的机械效率将变大。
故答案为：（1）2.5；0.3；89%；（2）匀速直线；（3）改变提起的物体重量；（4）变大。
六．滑轮（组）的机械效率（共25小题）
【知识点的认识】
（1）滑轮组提升重物时有η＝，因为W有用＝Gh，W总＝Fs，所以有η＝，又因为s＝nh，所以有η＝，如果不计摩擦和绳重，则有F＝，所以η＝。
（2）①滑轮组的机械效率与动滑轮的重力有关，G物相同时，G动越大、η越小；
②滑轮组的机械效率与被提升物体的重力有关，G动相同时，G物越大、η越大；
③同一滑轮组的机械效率与绕绳方式无关。
【命题方向】
第一类常考题：公式简单运用
如图所示，用滑轮组把重力G为400N的石块匀速提高6m，所用拉力F为250N，则滑轮组的机械效率为（ ）
A．60% B．70% C．80% D．90%
分析：用滑轮组提升重物，则重物被提升的功为有用功，而人的拉力所做的功为总功，故机械效率可用η＝＝来求解。
解：已知G＝400N；h＝6m；F＝250N．从图中看出有两段绳子在拉重物，故s＝2h＝2×6m＝12m
故机械效率η＝＝＝＝80%故选C。
点评：本题考查滑轮组的机械效率，属于求滑轮组机械效率中最基础的题目。
第二类常考题：
如图所示，是建筑工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形。某次操作中，工人用400N的拉力F在1分钟内将总重为900N的泥土匀速提升5m。在这段时间内：
（1）拉力F所做的有用功是多少？
（2）拉力F做功的功率是多少？
（3）滑轮组的机械效率是多大？
分析：（1）克服泥土的重力所做的功是有用功；
（2）拉力F所做的功是总功，总功与时间的比值等于功率；
（3）有用功与总功的比值是机械效率。
点评：本题考查的知识点多，用到的公式多，难点是求拉力所做的总功，由滑轮组的特点知：绳子自由端移动的距离与物体上升高度之间的关系是s＝nh；从而求出拉力方向上移动的距离。
【解题方法点拨】
（1）根据滑轮组装形式，确定承担物重的绳子股数，求出物体上升高度，然后利用公式W总＝Fs计算总功、W有用＝Gh计算有用功，最后用有用功除以总功得出滑轮组的机械效率。
（2）滑轮的机械效率取决于动滑轮的质量和物体的质量，如果动滑轮质量越小，物体质量越大，则效率越高。
15．如图所示，动滑轮重1N，绳子自由端的拉力F＝4N，在该力的作用下物体A在1s时间内沿竖直方向匀速升高了0.2m。不计绳重和摩擦，则以下计算结果错误的是（ ）
A．绳子自由端移动速度为0.4m/s
B．物体A的重力是7N
C．滑轮组的机械效率为87.5%
D．拉力做功的功率为0.8W
答案与解析：A、由图可知n＝2，绳子自由端移动的距离：s＝nh＝2×0.2m＝0.4m，绳子自由端移动速度：v＝＝＝0.4m/s，故A正确；
B、因为不计绳重和摩擦时F＝（G+G动），所以物体A的重力：G＝nF﹣G动＝2×4N﹣1N＝7N，故B正确；
C、滑轮组的机械效率：η＝＝＝＝＝×100%＝87.5%，故C正确；
D、拉力做功的功率：P＝＝＝Fv＝4N×0.4m/s＝1.6W，故D错误。
故选：D。
16．如图所示，小明用滑轮组将重为500N的物体在10s内匀速提升了1.5m。每个滑轮的重力相等，均为20N．则下列说法正确的是（ ）（取g10N/kg，不计绳重及摩擦）
A．小明受到地面的摩擦力为180N
B．小明做功的功率90W
C．滑轮组的机械效率约为86.29%
D．滑轮组的机械效率约为89.29%
答案与解析：
A、设下面的动滑轮绳子拉力为F1，小明拉绳子的力为F2，如图所示：
不计绳重及摩擦，以下面动滑轮为研究对象可得：F1＝（G物+G动）＝×（500N+20N）＝260N，
以上面动滑轮为研究对象，F2的大小：F2＝（F1+G动）＝×（260N+20N）＝140N，
小明水平向右拉绳子，根据力的作用是相互的，小明受水平向左的绳子拉力大小等于F2，而且小明受绳子水平向左拉力与地面对他的摩擦力f是一对平衡力，
所以小明受到地面的摩擦力：f＝F2＝140N，故A错误；
B、以下面动滑轮为研究对象，则F1段绳子运动的距离：s1＝2h＝2×1.5m＝3m，
以上面动滑轮为研究对象，则F2段绳子运动的距离：s2＝2s1＝2×3m＝6m，
小明做功的功率：P＝＝＝＝84W，故B错误；
CD、滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%≈89.29%．故C错误、D正确。
故选：D。
17．如图所示，工人用250 N的力将重600 N的物体匀速提升2 m，在此过程中滑轮组的机械效率和工人所做的额外功分别为（ ）
A．80%、300 J B．80%、1500 J C．60%、1200 J D．75%、1500 J
答案与解析：提升重物所做的有用功：W有＝Gh＝600N×2m＝1200J；
由图可知n＝3，则绳子自由端移动的距离：s＝3h＝3×2m＝6m；
拉力F所做的总功：W总＝Fs＝250N×6m＝1500J；
滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝80%。
因为W总＝W有+W额，
所以拉力F所做的额外功：W额＝W总﹣W有＝1500J﹣1200J＝300J；故A正确，BCD错误。故选：A。
18．如图所示，不计摩擦和绳重，把一个重为20N的物体沿竖直方向在4s内匀速提升了2m，所用拉力F为12.5N．下列说法中正确的是（ ）
A．动滑轮重7.5N
B．4s内拉力F做功25J
C．4s内拉力F的功率为6.25W
D．滑轮组的机械效率为80%
答案与解析：根据图示可知，n＝2；
A、不计绳重和摩擦，F＝（G+G动），
即：12.5N＝（20N+G动），G动＝5N；故A错误。
B、自由端移动的距离：s＝2h＝2×2m＝4m，拉力做的功为：W＝Fs＝12.5N×4m＝50J；故B错误；
C、拉力F的功率P＝＝＝12.5W，故C错误；
D、该滑轮组的机械效率为：η＝＝＝＝80%；故D正确。
故选：D。
（多选）19．如图所示，小丽用滑轮组匀速提升一个重为600N的物体，物体上升的速度为0.1m/s，人拉绳的力F为250N，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．人拉绳做功的功率为75W
B．滑轮组的机械效率为80%
C．绳子自由端移动的速度为0.3m/s
D．动滑轮重为100N
答案与解析：
绳子自由端的速度：v拉＝3v物＝3×0.1m/s＝0.3m/s，故C正确，符合题意；
人拉绳做功的功率：P＝＝＝Fv拉＝250N×0.3m/s＝75W，故A正确，符合题意；
由F＝（G+G动）可得，动滑轮重：G动＝3F﹣G＝3×250N﹣600N＝150N，故D错误，不符合题意；
滑轮组的机械效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝80%，故B正确，符合题意。故选：ABC。
（多选）20．如图甲所示，滑轮组在竖直向上的拉力F作用下，将重为105N的物体匀速提起，图乙是滑轮组在5s时间内工作时的拉力F与绳自由端移动距离s的关系图，下列说法正确的是（ ）
A．物体上升的速度0.6m/s
B．动滑轮重45N
C．滑轮组的机械效率为70%
D．图乙中阴影部分的面积表示的是拉力所做的功
答案与解析：
A.由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝3，由图乙可知，在5s时间内，拉力F＝50N，绳子自由端移动的距离s＝3m，
由s＝nh可得，物体上升的高度h＝＝＝1m，则物体上升的速度v＝＝＝0.2m/s，故A错误；
B.不计绳重和一切摩擦时，由F＝（G+G动）可得，动滑轮的重力G动＝nF﹣G＝3×50N﹣105N＝45N，
而实际上需要考虑绳重和摩擦，动滑轮的重力应小于45N，故B错误；
CD.由图乙可知，阴影部分的面积为Fs，由W＝Fs可知，阴影部分的面积表示拉力做的总功，
即W总＝Fs＝50N×3m＝150J，故D正确；
拉力做的有用功W有＝Gh＝105N×1m＝105J，
则滑轮组的机械效率η＝×100%＝×100%＝70%，故C正确。故选：CD。
（多选）21．用滑轮组分别以不同速度匀速提升物重为G的物体A，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F，如图所示，不计绳重和摩擦。当拉力F的功率为P1时，重物A以速度v1匀速上升h所用的时间为t1；当拉力F的功率为P2时，重物A以速度为v2匀速上升h所用时间为t2，则（ ）
A．该滑轮组的机械效率为η＝×100%
B．该滑轮组的动滑轮的重为2F﹣G
C．当拉力F的功率为P1+P2时，重物A以速度v3匀速上升h所用的时间为
D．当拉力F的功率为P1+P2时，重物A以速度v3匀速上升h所用的时间为
答案与解析：
由图知，n＝2，拉力端移动距离s＝2h。
A、该滑轮组的机械效率：η＝＝＝＝×100%，故A正确；
B、不计绳重和摩擦，拉力F＝（G+G轮），则动滑轮重力G轮＝2F﹣G，故B正确；
CD、由题知，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F，
则拉力F做的功为W＝Fs＝F2h＝2Fh；
当拉力F的功率为P1时：P1＝，
当拉力F的功率为P2时：P2＝，
当拉力F的功率为P1+P2时，P＝P1+P2＝+＝；
所以重物A以速度v3匀速上升h所用的时间为：
t＝＝＝，故C正确、D错；故选：ABC。
22．如图所示，三个滑轮的质量相同，小明用此滑轮组以1m/s的速度匀速吊起重470N的物体，物体上升5m，不计绳的重力及一切摩擦，若绳的拉力F＝125N，则每个滑轮的重为 10 N，滑轮组的机械效率为 94% 。
答案与解析：图中最上面的滑轮为定滑轮，下面2个滑轮为动滑轮，对2个动滑轮受力分析如下：
（1）不计绳的重力及一切摩擦，根据图1和二力平衡条件可得：2F′＝G+G动﹣﹣﹣﹣①
因为定滑轮不省力，所以根据图2和二力平衡条件可得：2F＝F′+G动﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：2F＝（G+G动）+G动，
则动滑轮重力：G动＝（4F﹣G）＝（4×125N﹣470N）＝10N；
（2）在图1中，因为动滑轮省一半力，所以当物体上升5m时，右端F′处移动的距离为2×5m＝10m；
在图2中，因为动滑轮省一半力，所以F′处移动10m时，F处移动的距离：s＝2×10m＝20m；
滑轮组的机械效率：η＝＝＝×100%＝94%。
故答案为：10；94%。
23．用一个动滑轮把重100N的物体匀速提到5m高的楼上，作用在绳上的拉力F为60N，动滑轮的机械效率为 83.3% 。若不考虑摩擦和绳重，动滑轮的重为 20 N，如果提升的重物重力大于100N，则动滑轮的机械效率会 变大 （变大，变小，不变）。
答案与解析：
（1）由题知，使用动滑轮，n＝2，拉力端移动的距离s＝2h＝2×5m＝10m；
拉力所做的功：
W总＝Fs＝60N×10m＝600J；
拉力做的有用功：
W有用＝Gh＝100N×5m＝500J；
动滑轮的机械效率：
η＝＝×100%≈83.3%；
（2）不考虑摩擦和绳重，拉力F＝（G+G轮），则动滑轮重力：
G轮＝2F﹣G＝2×60N﹣100N＝20N；
（3）若不考虑摩擦和绳重，使用动滑轮时，提升的重物重力大于100N（即增加了物重），增大了有用功，做的额外功不变，则有用功在总功中占的比例增大，也就是机械效率变大。故答案为：83.3%；20；变大。
24．如图所示，小华同学在“测滑轮组的机械效率”的实验中，若钩码G重为3N，小华所用的拉力F为1.8N，则滑轮组的机械效率为 83.3% ，若换成5N的钩码G′再进行实验，此滑轮组的机械效率将 变大 （填“变大”“变小”或“不变”）。
答案与解析：（1）根据图示可知，提升物体绳子的条数为2；
滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝83.3%；
（3）在其它条件不变的情况下，同一滑轮组，将3N的钩码换成5N的钩码时，提起的物体越重，做的有用功越多，
根据η＝×100%＝×100%＝×100%可知，滑轮组的机械效率越高。故答案为：83.3%；变大。
25．如图所示，用同种滑轮组成的滑轮组匀速提升沉在水底的重物。重物质量m＝185kg，体积V＝50dm3，滑轮组的机械效率。如果η＝0.9．不计摩擦和水的阻力，重物露出水面前，拉力F＝ 490 N每个滑轮重 147 N．
答案与解析：（1）物体质量为185kg，物体的重力为：G＝mg＝185kg×9.8N/kg＝1813N。
物体的体积是50dm3，物体浸没在水中，物体受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×9.8N/kg×50×10﹣3m3＝490N。
动滑轮对物体的拉力：F拉＝G﹣F浮＝1813N﹣490N＝1323N。
设物体升高的距离为h，由三段绳子承担物体和动滑轮的重，所以绳子自由端移动的距离为：s＝3h，
滑轮组对物体做的有用功为：W有＝F拉h＝1323N×h。
绳子自由端拉力做的总功为：W总＝F•3h＝3Fh。
滑轮组的机械效率为0.9，根据η＝得，0.9＝，所以F＝490N。
（2）F＝（F拉+G动），所以490N＝（1323N+G动），所以G动＝147N。
故答案为：490；147。
26．如图所示，小明利用滑轮组以0.2m/s的速度匀速提升沉在水底的长方体物件，已知物件高为h＝3m，底面积为S＝1.5×10﹣2m2，质量为135kg。（不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，取g＝10N/kg）
（1）求物件上表面未露出水面前连接物件的绳的拉力？
（2）若物件上表面未露出水面之前，滑轮组的机械效率为90%，求小明拉绳的功率？
（3）若小明所能施加的最大拉力为450N，为保证物件匀速上升，求它的下表面受到水的最小压力是多少？
答案与解析：（1）物件的重力：GA＝mg＝135kg×10N/kg＝1350N，
物件上表面未露出水面之前，物件浸没在水中，此时物件排开液体的体积：
V排＝VA＝Sh＝1.5×10﹣2m2×3m＝4.5×10﹣2m3，
则物件受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.5×10﹣2m3＝450N，
连接物件的绳的拉力：F拉＝GA﹣F浮＝1350N﹣450N＝900N；
（2）由图知，承担重物绳子的段数n＝3，
绳端速度：v＝nv物＝3×0.2m/s＝0.6m/s，
此时滑轮组的机械效率：η＝＝＝，
即：90%＝，解得绳端拉力：F＝N，
小明拉绳的功率：P＝＝＝Fv＝N×0.6m/s＝200W；
（3）不计绳重轮与轴的摩擦及水的阻力，由F＝（G﹣F浮+G动）可得，动滑轮的重力：
G动＝nF﹣G+F浮＝3×N﹣1350N+450N＝100N，
当小明的拉力达到最大450N时，物件受到的浮力：
F浮′＝G+G动﹣nF大＝1350N+100N﹣3×450N＝100N，
此时物件排开水的体积：V排'＝＝＝10﹣2m3，
此时物件下表面浸入水中的深度：h下＝＝＝m，
由p＝ρgh和p＝可得，物件下表面受到水的最小压力：
F小＝P下S＝ρ水gh下S＝1.0×103kg/m3×10N/kg×m×1.5×10﹣2m2＝100N。
答：（1）物件上表面未露出水面前连接物件的绳的拉力为900N；
（2）若物件上表面未露出水面之前，滑轮组的机械效率为90%，小明拉绳的功率为200W；
（3）若小明所能施加的最大拉力为450N，为保证物件匀速上升求它的下表面受到水的最小压力为100N。
27．2020年10月底蛟龙5号挑战最大潜水深度10909米，取得圆满成功，标志着我国成为第三个掌握载人深潜技术的国家，意味着蛟龙5号将可在世界海洋面积99.8%的海域使用。蛟龙5号执行任务结束后返回海面，需将其转移上岸，现设计如图所示的装置，模拟蛟龙5号上岸的情景。已知用滑轮组匀速提起水中的潜水器模型，当潜水器模型浸没在水中时，拉力F1为12N，滑轮组的机械效率为75%；当潜水器模型离开水面后，拉力F2为15N。整个装置的摩擦和绳重不计，g取10N/kg。求：
（1）动滑轮的质量m1；
（2）潜水器模型浸没在水中时排开水的体积V排；
（3）潜水器模型的平均密度ρ。
答案与解析：（1）由图知，通过动滑轮绳子的段数n＝2，若潜水器模型浸没在水中时上升高度为h，
潜水器模型浸没在水中时滑轮组的机械效率：η＝＝＝，
所以：G﹣F浮＝2F1η＝2×12N×75%＝18N，
摩擦和绳重不计，潜水器模型浸没在水中时，由F＝（G﹣F浮+G动）可得，动滑轮重力：G动＝2F1﹣（G﹣F浮）＝2×12N﹣18N＝6N，
所以动滑轮质量：m1＝＝＝0.6kg；
（2）由G﹣F浮＝18N可得，潜水器模型受到的浮力：F浮＝G﹣18N＝24N﹣18N＝6N，
由阿基米德原理可得，潜水器模型浸没在水中时排开水的体积：
V排＝＝＝6×10﹣4m3；
（3）当潜水器模型离开水面时，由F2＝（G+G动）可得，潜水器模型的重力：
G＝nF2﹣G动＝2×15N﹣6N＝24N，
潜水器模型浸没在水中时，排开水的体积等于自身的体积，
所以模型的体积V＝V排＝6×10﹣4m3，
潜水器模型的平均密度：
ρ＝＝＝＝4×103kg/m3。
答：（1）动滑轮的质量为0.6kg；
（2）潜水器模型浸没在水中时排开水的体积为6×10﹣4m3；
（3）潜水器模型的平均密度为4×103kg/m3。
28．如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G＝9×104N的货物A沿倾角为30°的斜面向上匀速运动。货物A的速度v＝2m/s，经过t＝10s，货物A竖直升高h＝10m。已知汽车对绳的拉力F的功率P＝120kW，动滑轮重1000N，不计绳重及滑轮上的摩擦。求：
（1）汽车对绳的拉力大小。
（2）该装置的机械效率。
（3）货物所受斜面的摩擦力。
答案与解析：（1）由图可知n＝3，汽车行驶的速度：v＝nv物＝3×2 m/s＝6m/s；
由P＝＝＝Fv可知，
汽车对绳的拉力：F＝＝＝2×104N；
（2）由P＝可知，汽车利用该组合机械提升货物A时做的总功：
W总＝Pt＝120×103W×10s＝1.2×106J；
有用功：W有＝Gh＝9×104N×10m＝9×105J；
汽车利用该组合机械提升货物A的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝75%；
（3）由30°角所对的边是斜面的一半可知，斜面的长度：L＝2h＝2×10m＝20m，
额外功：W额＝W总﹣W有＝1.2×106J﹣9×105J＝3×105J，
克服动滑轮重力做的额外功：W动＝G动h＝1000N×10m＝1×104J，
克服摩擦力做的功：Wf＝W额﹣W动＝3×105J﹣1×104J＝2.9×105J，
由Wf＝fL，则货物所受斜面的摩擦力：f＝＝＝1.45×104N。
答：（1）汽车对绳的拉力大小为2×104N；
（2）该装置的机械效率为75%；
（3）货物所受斜面的摩擦力1.45×104N。
29．如图所示，是一个工地上运建材的装置图，用滑轮组拉着重800N的小车A沿水平方向匀速运动，货车受到的摩擦力是货车重力的0.2倍。在32s内物体移动8m，拉力F做的功为1680J（滑轮的大小可以忽略不计），求：
（1）小车A受到绳子的水平拉力F1；
（2）拉力F的大小；
（3）滑轮组的机械效率。
答案与解析：（1）货车受的摩擦力f＝0.2G＝0.2×800N＝160N，
因为货车做的是匀速直线运动，所以它受的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以货车受到绳子的水平拉力F1＝f＝160N；
（2）从图中可知n＝2，拉力F移动距离s′＝2s＝2×8m＝16m，
根据W＝Fs可知拉力F＝＝＝105N；
（3）拉力做的有用功W有用＝F1s＝160N×8m＝1280J，
滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%≈76.2%。
答：（1）小车A受到绳子的水平拉力F1为160N；
（2）拉力F的大小为105N；
（3）滑轮组的机械效率为76.2%。
30．如图所示的滑轮组，重物G＝100N，滑轮A和B的重力为10N，C的重力为20N，如果要使重物匀速上升，那么F和这个滑轮组的机械效率各为多少？（不计绳重和摩擦）
答案与解析：
由图可知A为定滑轮，B、C为动滑轮，滑轮上各段绳子的拉力如图所示：
不计绳重和摩擦，以动滑轮B为研究对象，根据力的平衡：F′＝2F+GB﹣﹣﹣﹣﹣①，
以动滑轮C为研究对象，因重物匀速上升，受力平衡，
所以F+F′+F＝GC+G，即：F+2F+GB+F＝GC+G﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②得出：
F＝×（GC+G﹣GB）×（20N+100N﹣10N）＝27.5N；
（2）B、C均为动滑轮，由图可知，重物的重力G由4段绳子承担（即有4段绳子在向上拉），则绳子移动的距离s＝4h，
这个滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%≈90.9%。
答：F为27.5N；这个滑轮组的机械效率为90.9%。
31．某科研小组设计的高空作业装置如图所示，该装置固定于15m高的楼顶，主要由悬挂装置和提升装置两部分组成。悬挂装置由支架AD和杠杆BC构成，CO：OB＝2：3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量为100kg，底面积为200cm2。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮、动滑轮、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q和吊篮的总质量为10kg，定滑轮和动滑轮的质量相等。利用遥控装置可控制电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机提供的功率恒为P。
当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0＝4×104Pa。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重E对楼顶的压强为p1，滑轮组的机械效率为η1。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1：p2＝1：2，F1：F2＝5：3，不计杠杆重、绳重及摩擦。求：
（1）动滑轮重力；
（2）m2；
（3）滑轮组的机械效率η1；
（4）电动机的功率P。
答案与解析：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析如图1所示。
GE＝mEg＝100kg×10N/kg＝1000N，
N0＝p0S＝4×104Pa×200×10﹣4m2＝800N，
TB＝GE﹣N0＝1000N﹣800N＝200N，
当提升装置空载悬空静止时，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示。
FB＝TB＝200N
因为：FC×CO＝FB×OB，
所以：FC＝＝300N，
当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示。
TC＝FC＝300N
G0＝m0g＝10kg×10N/kg＝100N，
TC＝G0+2GK＝m0g+2mKg，
解得：mK＝10kg；
（2）吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示。
TB1＝FB1、TC1＝FC1、FC1×CO＝FB1×OB
FC1＝TC1＝G0+2GK+G1
FB1＝＝FC1＝（G0+2GK+G1），
配重对楼顶的压力N1'＝GE﹣FB1
p1＝，﹣﹣﹣﹣①
F1＝（G0+GK+G1），﹣﹣﹣﹣﹣②
吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示。
TB2＝FB2，TC2＝FC2，FC2×CO＝FB2×OB
FC2＝TC2＝G0+2GK+G2
FB2＝＝＝（G0+2GK+G2），
配重对楼顶的压力N2'＝GE﹣FB2
p2＝﹣﹣﹣③
F2＝（G0+GK+G2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由①③可得：
＝＝
解得：
2m1﹣m2＝120kg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
由②④可得：
＝
解得：
3m1﹣5m2＝60kg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由⑤⑥解得：
m1＝80kg，m2＝40kg，
（3）当吊篮匀速上升时，滑轮组提升重物的机械效率：
η＝＝＝80%；
（4）当吊篮匀速下降时，电动机Q提供的功率：
P＝F2×3v
＝×3×＝
＝300W。
答：（1）动滑轮重力为10kg；
（2）m2为40kg；
（3）滑轮组的机械效率η1为80%；
（4）电动机的功率P为300W。
32．用如图所示的滑轮组匀速提起水中的重物，当重物浸没在水中时，拉力F为11.6牛，滑轮组的机械效率为75%，当重物离开水面时，拉力为14.5牛（整个装置的摩擦和绳重不计），求重物的密度。
答案与解析：设物体浸没在水中，上升h，
有两段绳子承担物体的重，所以绳子自由端移动2h，
所以，η＝＝，所以，75%＝，所以，G﹣F浮＝17.4N。
因为，F＝（G﹣F浮+G动），所以，11.6N＝（17.4N+G动），所以，G动＝5.8N。
当物体离开水面时，因为，F'＝（G+G动），所以，14.5N＝（G+5.8N），所以，G＝23.2N。
因为，G﹣F浮＝17.4N，所以，23.2N﹣1.0×103kg/m3×9.8N/kg×V＝17.4N，所以，V＝5.9×10﹣4m3。
因为G＝ρgV，所以，23.2N＝ρ×9.8N/kg×5.9×10﹣4m3，所以ρ＝4.0×103kg/m3。
答：重物密度为4.0×103kg/m3。
33．小峰利用滑轮组将一个正方体金属块A从某溶液池内匀速提出液面，当金属块A浸没在液面下，上表面距液面的距离为h时开始计时，如图甲，计时后调整滑轮组绳端竖直向上拉力F的大小使金属块A始终以大小不变的速度匀速上升，提升过程中拉力F与金属块A向上运动时间关系如图乙。已知金属块A被提出液面后，滑轮组的机械效率为80%，h＝0.25m，（假设溶液池足够大，金属块被提出液面前后液面高度不变，不计绳重及摩擦，）。求：
（1）金属块A的重力；
（2）动滑轮的总重；
（3）正方体A的体积；
（4）溶液的密度。
答案与解析：
（1）金属块A在水中时受到浮力作用，提出液面后不再受到浮力，所以滑轮组对它的拉力会变大，
读图象可知，金属块离开水面后，作用在绳子自由端上的拉力F＝15N，
由图甲知，该滑轮组由四段绳子通过动滑轮，
滑轮组的机械效率：η＝＝＝，
由此可得，金属块A的重力：
G＝4ηF＝4×0.8×15N＝48N；
（2）不计绳重及摩擦，提出液面后作用在绳子自由端上的拉力：
F＝（G动+G），
所以动滑轮的重力：
G动＝4F﹣G＝4×15N﹣48N＝12N；
（3）金属块A的上表面离液面0.25m至金属块A上表面与液面相平，金属块上升的距离h＝0.25m，
由图象知，此过程中金属块上升的时间t＝5s，
金属块A上升的速度：v＝＝＝0.05m/s，
从金属块A的上表面与液面相平上升至金属块A下表面刚离开液面，此过程金属块上升高度等于金属块A的高，由图象知，此段时间t′＝2s，
所以金属块A的高：h′＝vt′＝0.05m/s×2s＝0.1m，
金属块A是正方体，所以金属块A的体积：V＝（0.1m）3＝0.001m3；
（4）金属块A浸没时，金属块A在液体中受到三个力作用：向下的重力G、向上的浮力F浮、向上的拉力F拉
且F拉+F浮＝G，
所以绳子对金属块A的拉力：F拉＝G﹣F浮，
由图象可知，金属块A浸没时，作用滑轮组绳子自由端的拉力F′＝12N，
F′＝（G动+G﹣F浮），
金属块A浸没时受到的浮力：F浮＝G动+G﹣4F′＝12N+48N﹣4×12N＝12N，
由F浮＝ρ液V排g＝ρ液Vg可得，溶液的密度：
ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3。
答：（1）金属块A的重力为48N；
（2）动滑轮的总重为12N；
（3）正方体A的体积为0.001m3；
（4）溶液的密度为1.2×103kg/m3。
34．如图所示，小雨利用滑轮组匀速提升沉在水底的圆柱体A，已知圆柱体A高为h＝2m，底面积为S＝1.5×10﹣2m2，质量为135kg。（不计绳重轮与轴的摩擦及水的阻力）
（1）若水深为H＝5m，求A在水底时上表面受到水的压力是多少？
（2）在A上表面未露出水面之前，A匀速上升的速度为v＝0.2m/s，小雨拉绳的功率为P＝240W，求A上表面未露出水面之前，滑轮组的机械效率是多少？
（3）若小雨能施加的最大拉力为450N，求A在匀速上升过程中，它的下表面受到水的最小压强是多少？
答案与解析：
（1）A在水底时上表面所处的深度：
h上＝H﹣h＝5m﹣2m＝3m，
圆柱体A上表面受到水的压强：
p＝ρ水gh上＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa，
由p＝可得，A在水底时上表面受到水的压力：
F上＝pS＝3×104Pa×1.5×10﹣2m2＝450N；
（2）在A上表面未露出水面之前，A排开水的体积：
V排＝VA＝Sh＝1.5×10﹣2m2×2m＝3×10﹣2m3，
则A受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣2m3＝300N，
物体A的重力：
GA＝mAg＝135kg×10N/kg＝1350N，
由图可知，n＝3，则绳端移动的速度：
v绳＝nv＝3×0.2m/s＝0.6m/s，
由P＝＝＝Fv可得，绳端的拉力：
F＝＝＝400N，
则滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝87.5%；
（3）不计绳重轮与轴的摩擦及水的阻力，
由F＝（GA﹣F浮+G动）可得，动滑轮的重力：
G动＝nF﹣GA+F浮＝3×400N﹣1350N+300N＝150N，
当小雨的拉力为450N时，物体A受到的浮力：
F浮′＝GA+G动﹣nF大＝1350N+150N﹣3×450N＝150N，
此时物体A排开水的体积：
V排′＝＝＝1.5×10﹣2m3，
此时物体A下表面的深度：
h下＝＝＝1m，
则A下表面受到水的最小压强：
p下＝ρ水gh下＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1m＝1×104Pa。
答：（1）水深为H＝5m时，A在水底时上表面受到水的压力是450N；
（2）A上表面未露出水面之前，滑轮组的机械效率是87.5%；
（3）若小雨能施加的最大拉力为450N，则A在速上升过程中，它的下表面受到水的最小压强是1×104Pa。
35．在一次物理课上，小明利用老师提供的完全相同的滑轮，设计了如图所示的实验装置，当它下端挂一个20N的重物时，测得绳子自由端的拉力为8N，物体上升的距离为0.2m。请你帮他解决以下几个问题（不计绳重和摩擦）：
（1）绳子自由端移动的距离；
（2）该装置的机械效率；
（3）每个滑轮的重力。
答案与解析：
（1）由图可知，滑轮组中有两个动滑轮，需要分别研究，
则绳子自由端移动的距离：s＝2×2×h＝4h＝4×0.2m＝0.8m；
（2）拉力做的总功：W总＝Fs＝8N×0.8m＝6.4J，
有用功：W有用＝Gh＝20N×0.2m＝4J；
该装置的机械效率：η＝×100%＝×100%＝62.5%；
（3）额外功：W额＝W总﹣W有＝6.4J﹣4J＝2.4J，
最下面的动滑轮上升高度为h，则中间的动滑轮上升高度为2h，
不计绳重和摩擦，且各滑轮完全相同，
由W额＝G动h+G动×2h＝3G动h可得动滑轮的重力：
G动＝＝＝4N；
答：（1）绳子自由端移动的距离为0.8m；
（2）该装置的机械效率为62.5%；
（3）动滑轮的重力为4N。
36．用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M1，动滑轮A所受重力为G1，物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做功的功率为P1，滑轮组的机械效率为η1；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G2的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示，用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M2，物体M2完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F2，拉力F2做功的功率为P2，滑轮组的机械效率为η2．已知：G1﹣G2＝30N，η2﹣η1＝5%，＝，M1、M2两物体的质量相等，体积V均为4×10﹣2m3，g取10N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计。
求：
（1）物体M1受到的浮力F浮；
（2）拉力F1与F2之比；
（3）物体M1受到的重力G。
答案与解析：（1）根据F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣2m3＝400N；
（2）P＝＝＝Fυ
P1＝F1υ绳＝2 F1υ
P2＝F2υ绳＝2 F2υ
＝＝①
（3）在匀速提升水中物体M1的过程中，以动滑轮A和物体M1为研究对象，受力分析如左图所示；
在匀速提升水中物体M2的过程中，以动滑轮B和物体M2为研究对象，受力分析如右图所示。
由图可知：
2F1+F浮＝G+G1②
2F2+F浮＝G+G2③
G1﹣G2＝30N ④
由②③④得：F1﹣F2＝15N ⑤
由①⑤解得：F1＝240N F2＝225N
η＝
η2﹣η1＝5%
﹣＝5%
﹣＝5%
解得：G＝760N；
答：（1）物体M1受到的浮力F浮为400N；
（2）拉力F1与F2之比为16：15；
（3）物体M1受到的重力G为760N。
37．如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V＝0.5m3．若在本次打捞前起重机对地面的压强p1＝2.0×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p2＝2.375×107Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p3＝2.5×107Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1与N2之比为19：24．重物出水后上升的速度v＝0.45m/s。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。
答案与解析：（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G物；
打捞物体前，G＝p1S；
在水中匀速提升物体时：F拉＝G物﹣F浮；
起重机对地面的压力：G+F拉＝p2S；
F浮＝ρ水gV排＝1000kg/m3×10N/kg×0.5m3＝0.5×104N；
物体出水后：G+G物＝p3S
F拉＝（P2﹣P1）S；
G物＝（P3﹣P1）S；
整理可得：＝＝＝；
可得物体重力为 G物＝2.0×104N。
答：被打捞物体的重力为2.0×104N。
（2）设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，
钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．根据杠杆平衡条件可知：
N1L1＝3F1L2；N2L1＝3F2L2；
所以F1＝；
F2＝；
∴＝；
又∵＝＝；
整理得：动滑轮的重力G动＝0.4×104N；
物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率
η＝＝＝×100%＝78.9%；
答：被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率为78.9%；
（3）出水后钢丝绳上的力F2＝＝＝0.8×104N；
物体上升的速度为V；则钢丝绳的速度为V′＝3V＝3×0.45m/s＝1.35m/s；
所以重物出水后，卷扬机牵引力的功率为P＝F2V＝0.8×104N×1.35m/s＝1.08×104W。
答：重物出水后，卷扬机牵引力的功率为1.08×104W。
38．如图甲所示，正方体A边长0.2m，作为配重使用，杠杆OE：OF＝2：3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的；旁边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，C总体积的浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N．（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g＝10N/kg），求：
（1）D完全露出水面时人拉绳的力的大小。
（2）圆柱体B的重力；
（3）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率；（百分号前面保留整数）；
（4）圆柱体B的密度；
答案与解析：（1）由图象可知D完全露出水面时F1的功率P1＝12W，P1＝F1υ，
解之 ，
答：D完全露出水面时人拉绳的力为80N。
（2）B放在C上，且放开手后，，
，
答：圆柱体B的重力为200N。
（3），
答：滑轮组提升重物B的机械效率为83%。
（4）∵F1＝（GB+GD+G轮），
∴GD+G动＝3F1﹣GB＝3×80N﹣200N＝40N；
D未出水面时的功率为P2＝6W，拉力：F2＝＝＝40N；
又∵F2＝（GB+GD+G轮﹣F浮），
∴D受浮力F浮＝GB+GD+G动﹣3F2＝200N+40N﹣3×40N＝120N，
又∵F浮＝ρ水gVD，
∴VD＝＝＝0.012m3，
∴VB＝VD＝×0.012m3＝0.004m3，
∵G＝mg＝ρvg，
∴ρB＝＝＝5×103kg/m3。
答：圆柱体B的密度为5×103kg/m3。
39．在玻璃生产车间，常用位于天车上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组和真空吸盘提升玻璃，吸盘覆盖玻璃的面积S＝400cm2，大气压按p0＝1.0×105Pa计算，如图所示。当卷扬机通过滑轮组提升质量m1＝90kg的玻璃并使玻璃以速度v1匀速上升时，卷扬机对滑轮组绳端的拉力F1的功率P1＝500W，滑轮组的机械效率为η；当卷扬机通过滑轮组提升质量m2＝60kg的玻璃并以速度v2匀速上升时，卷扬机对滑轮组绳端的拉力为F2．已知，v2＝2v1，η＝75%，吸盘和绳的质量及滑轮与轴的摩擦忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）卷扬机对滑轮组绳端的拉力F1的大小；
（2）卷扬机对滑轮组绳端的拉力F2的功率；
（3）此滑轮组的最大机械效率。
答案与解析：
（1）由图可知，滑轮组中通过动滑轮绳子的段数n＝3，
由η＝＝＝可得：
F1＝＝＝400N；
（2）吸盘和绳的质量及滑轮与轴的摩擦忽略不计，提起m1物体时，根据F＝（G物+G动），
动滑轮重：G动＝nF1﹣G物1＝3×400N﹣90kg×10N/kg＝300N，
玻璃被匀速吊起，由P1＝F1vF1＝F1nv1
v1＝＝＝m/s，
当提起m2物体时，
F2＝（G物2+G动）＝×（60kg×10N/kg+300N）＝300N，
v2＝2v1＝2×m/s＝m/s，
所以P2＝F2vF2＝F2nv2＝300N×3×m/s＝750W。
（3）大气压p0＝1.0×105Pa，
由p＝＝，
真空吸盘能提升玻璃的最大重力为：G最大＝p0S＝1.0×105Pa×400×10﹣4m2＝4000N，
此时绳端拉力F′＝（G最大+G动）＝×（4000N+300N）＝N，
同一滑轮组提起物体越重效率越高，所以此滑轮组的最大机械效率：
η最大＝＝≈93%。
答：（1）卷扬机对滑轮组绳端的拉力F1的大小为400N；
（2）卷扬机对滑轮组绳端的拉力F2的功率为750W；
（3）此滑轮组的最大机械效率为93%。
七．斜面的机械效率（共10小题）
【知识点的认识】
（1）有用功是由使用机械的目的所决定的．当用斜面提升物体时，克服物体重力做的功就是有用功，W有＝Gh．
（2）额外功是克服相互接触物体间的摩擦阻力所做的功．对于斜面而言，W额＝fs．
（3）总功是指动力对所做的功．一般情况下使用斜面时，动力做功W总＝Fs．
（4）由功的原理：“动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功”．而机械克服阻力所做的功就包含了有用功和额外功．即：W总＝W有+W额．
（5）机械效率是有用功与总功的比值，只能小于1（理想状态下可能等于1），并且无单位
斜面的机械效率η＝＝，在同一斜面上，由于倾斜程度相同，即一定，故在同一斜面上拉同一物体（粗糙程度相同）时，在斜面上所移动的距离（或物体被提升的高度）不同时，机械效率是相同的．
（6）斜面的机械效率与斜面的倾斜程度、斜面的粗糙程度有关．斜面粗糙程度相同时，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高；斜面的倾斜程度一定时，斜面越粗糙，机械效率越低．
【解题方法点拨】了解斜面机械效率的计算，区分使用斜面时有用功和总功是解题的关键．
【命题方向】第一类常考题：斜面的机械效率的应用
如图所示，为方便残疾人上下台阶，一些公共场所设计了专用通道（斜面）．沿通道上台阶和直接上台阶比较，可以 省力 （选填“省力”、“省距离”或“省功”），若将重700N的小车沿8m长的斜面推上1.2m高的平台，沿斜面所用的推力为150N，在此过程中斜面的机械效率为 70% ．
分析：斜面是省力的模型，由重力和高度可求有用功，由推力和斜面长度可求总功，由效率公式可以求出机械效率．
解：斜面加长了距离，并且做功也由于要克服摩擦力做功所以也增加了功，但是可以省力．
将小车推向斜面时，有用功为：W有＝Gh＝700N×1.2m＝840J，
总功：W总＝FL＝150N×8m＝1200J．
机械效率为：η＝×100%＝×100%＝70%．
故答案为：省力，70%
点评：从图形上看以看出斜面不省距离，另外效率也不能为100%，故也不省功，但是可以让人在推的过程中省力．
第二类常考题：斜面机械效率的影响因素
如图所示，斜面长1m，高0.4m，用大小为5N沿斜面向上的拉力F，将重10N的铁块从底端匀速拉到顶端，斜面的机械效率为 80% ；若仅使倾角θ逐渐增大，沿斜面向上的拉力将逐渐 增大 （选填“增大”、“不变”或“减小”），此斜面的机械效率将逐渐 增大 （选填“增大”、“不变”或“减小”）．
分析：（1）根据η＝＝求出斜面的机械效率；
（2）使用斜面时，高度不变的情况下，斜面越长越省力，斜面越陡越费力；
（3）斜面越陡，斜面机械效率越大．
解：（1）斜面的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%＝80%；
（2）若仅使倾角θ逐渐增大，沿斜面向上的拉力将逐渐增大；
（3）其他条件不变，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高．
故答案为：80%；增大；增大．
点评：此题主要考查的是学生对机械效率计算和机械效率影响因素的理解和掌握，基础性题目．
40．如图所示，有一倾角为α的斜面，用力F将密度为ρ1的重物沿斜面匀速拉上去，机械效率为η1．如果将此斜面浸在密度为ρ0（ρ1＞ρ0）的水中，将同一重物再匀速拉上斜面，机械效率为η2．若斜面的摩擦系数不变，那么（ ）
A．η1＞η2 B．η1＜η2
C．η1＝η2 D．无法确定η1和η2的大小
答案与解析：滑动摩擦力f＝μFN＝μGcosα，没有浸入液体时，W有用1＝Gh，
拉上斜面做的总功为W总1＝W有用1+W额1＝Gh+μGcosα•L，
机械效率η1＝＝＝①
浸入液体后，浮力和重力的合力为G′（视重），
滑动摩擦力f′＝μFN＝μG′cosα，有用功为W有用2＝G′h，
拉上斜面做的总功W总2＝G′h+μG′cosα•L。
机械效率η2＝＝＝②
所以η1＝η2，C选项正确。
故选：C。
41．如图所示，质量为3.0×103kg的卡车，以9.0×103W的功率沿与水平地面成37°角的斜坡匀速向上爬行，已知斜坡的机械效率为80%。则爬坡时牵引力F＝ 2.25×104 N；卡车速度v＝ 0.4 m/s。（其中sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
答案与解析：（1）斜坡为直角三角形，与水平地面成37°角，设斜坡高度为hm，底边长为am，斜坡长为Lm，
则根据sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，以及勾股定理可得：＝0.6，＝0.8，
（am）2+（hm）2＝（Lm）2，
联立以上三式可解得，斜坡高度为h＝0.6m，斜坡长为L＝1m，
则有用功W有用＝Gh＝mgh＝3.0×103kg×10N/kg×0.6m＝1.8×104J，
根据η＝可得，总功：W总＝＝＝2.25×104J，
根据W＝Fs可得，爬坡时牵引力：F＝＝＝2.25×104N。
（2）因为P＝＝＝Fv，
所以爬坡时的速度：v＝＝＝0.4m/s。
故答案为：2.25×104；0.4。
42．如图所示，斜面长4m、高2m，质量为50kg的小明站在斜面顶端，用平行于斜面向上的75N的拉力将重100N的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，g＝10N/kg，那么在此过程中斜面的机械效率为 66.7% ，物体所受的摩擦阻力为 25 N。
答案与解析：
（1）由题知，斜面长s＝4m、高h＝2m，
小明对物体做的总功：
W总＝Fs＝75N×4m＝300J，
小明做的有用功：
W有用＝Gh＝100N×2m＝200J，
斜面的机械效率：
η＝＝×100%≈66.7%；
（2）小明做的额外功：
W额＝W总﹣W有用＝300J﹣200J＝100J，
由W额＝fs可得物体所受的摩擦阻力：
f＝＝＝25N。
故答案为：66.7%；25。
43．如图所示，斜面高1m、长3m，将重为300N的物体匀速推上斜面，测得F＝125N，则该物体在斜面上所受滑动摩擦力的大小为 25 N，斜面的机械效率为 80% 。
答案与解析：
（1）使用斜面有用功：
W有用＝Gh＝300N×1m＝300J，
总功：
W总＝Fs＝125N×3m＝375J，
克服摩擦力做的额外功：
W额＝W总﹣W有用＝375J﹣300J＝75J，
因为W＝f额s，
所以摩擦力：
f＝＝＝25N；
（2）机械效率：
η＝＝×100%＝80%。
故答案为：25；80%。
44．如图所示，将绳子一端系在斜面顶端，使绳子绕过圆筒用力拉绳，使圆筒沿斜面匀速向上滚动。已知斜面高H＝2m，长L＝5m，圆筒的重力为1050N．若这个装置的机械效率为75%，则拉力F＝ 280 N。
答案与解析：由题意知，圆筒相当于一个动滑轮，所以圆筒滚上斜面后拉力F通过的路程为s＝2L，
由η＝＝＝得：
F＝＝＝280N。
故答案为：280。
45．如图所示，斜面长1m，高0.4m，用大小为5N沿斜面向上的拉力F，将重10N的铁块从底端匀速拉到顶端，斜面的机械效率为 80% ；若仅使倾角θ逐渐增大，沿斜面向上的拉力将逐渐 增大 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
答案与解析：（1）斜面的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%＝80%；
（2）若仅使倾角θ逐渐增大，沿斜面向上的拉力将逐渐增大。
故答案为：80%；增大。
46．如图所示的简单机械是由固定斜面和滑轮组成，若斜面长L与斜面高h的比值为2，整个机械的效率为75%，则使用该机械将重物沿斜面匀速向上拉的过程中，拉力F与重物所受重力G的比值为 1：3 。
答案与解析：由题知，使用的是动滑轮，将重物拉到斜面顶端，拉力移动的距离：
s＝2L，因为L＝2h，故s＝4h，使用该装置做的有用功：W有用＝Gh，
使用该装置做的总功：W总＝Fs＝4Fh，
机械效率η＝＝＝＝75%，故：＝。故答案为：1：3。
47．如图所示，沿斜面匀速向上拉一个重9N的物体到斜面顶端，斜面长s＝1.5m，高h＝0.3m，拉力F做功为3.6J，求：斜面的机械效率和物体受到的摩擦力。
答案与解析：
（1）拉物体时所做有用功：W有用＝Gh＝9N×0.3m＝2.7J，
拉力做的总功：W总＝3.6J，
斜面的效率：η＝×100%＝×100%＝75%；
（2）额外功：W额＝W总﹣W有用＝3.6J﹣2.7J＝0.9J，
由W额＝fs得摩擦力大小：f＝＝＝0.6N。
答：斜面的机械效率为75%，物体受到的摩擦力为0.6N。
48．教学楼前的达礼路是一段粗糙斜面，如图所示。假设斜面长为L，与水平面的夹角θ＝30°，将重100N的物体沿斜面匀速推上，若斜面的机械效率为η＝80%，物体所受斜面的摩擦力多大？
答案与解析：
斜面高h＝L×sinθ＝L×sin30°＝L×＝L，
所做的有用功：
W有用＝Gh＝G×L＝GL＝0.5GL，
由η＝＝80%可得推力做的总功：
W总＝＝＝0.625GL，
则克服摩擦力做的额外功：
W额＝W总﹣W有用＝0.625GL﹣0.5GL＝0.125GL，
由W额＝fL可得物体所受斜面的摩擦力：
f＝＝＝0.125G＝0.125×100N＝12.5N。
答：物体所受斜面的摩擦力为12.5N。
49．如图所示，有一斜面长L为10m，高h为6m，现用F为360N的力沿斜面把重物G为500N的物体从底端匀速拉到顶端。物体受到斜面的摩擦力用f表示，求：
（1）斜面机械效率η。
（2）推导物体受到斜面摩擦力f的表达式。
答案与解析：（1）斜面的有用功为W有＝Gh＝500N×6m＝3000J，
斜面的总功为W总＝FL＝360N×10m＝3600J，
斜面的机械效率为η＝＝×100%≈83.3%；
（2）额外功为W额＝W总﹣W有，
根据W＝Fs可得，
摩擦力为f＝＝＝＝F﹣。
答：（1）斜面的机械效率为83.3%；
（2）摩擦力f＝F﹣。
八．斜面机械效率的测量实验（共1小题）
【知识点的认识】
实验目的：探究斜面的机械效率
实验器材：斜面（高度可调），木块，弹簧测力计，细线，刻度尺．
实验原理：η＝
实验步骤：
1，用弹簧测力计测出小木块的重力，
2，调节斜面的高度并测出斜面的高度，
3，测出小木块在斜面上移动的距离，并读出拉力的大小．
4，重复做3次，并把数据填入下表．
实验记录：
斜面斜度
小车重G
斜面高度
斜面拉力
斜面长度
有用功W
总功W
机械效率
较缓
1.7
0.1
0.6
0.65
0.17
0.39
43.6%
较陡
1.7
0.1
0.8
0.41
0.17
0.328
57.8%
最陡
1.7
0.1
1
0.29
0.17
0.29
58.5%
实验结论：斜面越陡机械效率越高，斜面越缓，机械效率越低．
【命题方向】
例：小明在探究“斜面的机械效率”的实验中，用长度S＝0.50m的木板搭成一个斜面，用弹簧测力计将重力G＝5.0N的物块从斜面底端匀速拉至斜面顶端．
（1）小明在实验中，调整斜面的高度为h＝0.22m，将物块从斜面底端匀速拉至顶端的过程中，弹簧测力计的示数F＝4.0N，则有用功为 1.1 J，机械效率为 55% ．
（2）小明利用上述器材进一步研究发现，木板搭成倾角不同的斜面时，将物块从斜面底端匀速拉至斜面顶端的过程中，额外功W额外与斜面的水平长度L（木板在水平面上的正投影长度）有如下关系：
L（m）
0.45
0.40
0.35
0.30
W额外（J）
0.90
0.80
0.70
0.60
通过数据分析，小明得出初步结论：W额外与L成 正 比，小明查阅资料后证实此结论是正确的．根据此结论，当斜面的水平长度L＝0.40m时，斜面的机械效率为 65.2% ；当木板平放在水平桌面上，水平匀速拉动木板上的物块时，弹簧测力计的示数为 2 N．
分析：（1）由功的计算公式求出有用功与总功，然后由效率公式求出斜面的效率．
（2）分析表中实验数据，得出额外功与斜面水平长度的关系；
根据斜面的长度与斜面水平长度，由勾股定理求出斜面的高度，
然后由功的公式求出有用功与总功，由效率公式求出斜面的效率；
当木板放在水平面上时，克服摩擦力做的功为额外功，
根据额外功与斜面水平长度的关系求出斜面水平时的额外功，
由功的公式求出摩擦力，然后由平衡条件求出弹簧测力计的拉力．
然后由功的计算公式求出．
解：（1）有用功W有用＝Gh＝5N×0.22＝1.1J，
总功W总＝Fs＝4N×0.5m＝2J，
斜面的效率η＝＝＝55%；
（2）由表中实验数据可知，W额外与L成正比；
当斜面的水平长度L＝0.40m时，＝
斜面高度h′＝＝＝0.3m，
此时有用功W有用′＝Gh′＝5N×0.3m＝1.5J，
总功W总′＝W有用′+W额外＝1.5J+0.80J＝2.3J，
效率η′＝＝＝65.2%；
当木板平放在水平桌面上，斜面的水平长度L＝S＝0.50m，
设此时的额外功为W，则＝，W＝1J，
∵W＝fS，∴f＝＝＝2N，
物体做匀速运动，由平衡条件得：弹簧测力计的拉力F＝f＝2N；
故答案为：（1）1.1；55%；（2）正；65.2%；2．
点评：本题考查了求斜面效率、实验数据分析、求拉力等问题，有一定的难度；掌握功的计算公式、效率公式、总功与有用功与额外功间的关系即可正确解题．
【解题方法点拨】
在解题时要注意物理学方法：控制变量法﹣﹣﹣物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法．它是科学探究中的重要思想方法．
50．小明同学研究“斜面的机械效率跟什么因素有关”这一课题时，提出了下列猜想：
A．与斜面的倾斜程度有关；
B．与斜面的粗糙程度有关；
C．与斜面的长有关；
D．与物体受的重力有关。
小刚同学为了证实其中的部分猜想是否正确，设计如图所示的方案并进行了探究，下表反映了他的探究过程，（表中①③两次实验所用斜面是相同的），设物体在斜面上均做匀速直线运动
实验
次数
斜面
斜面粗糙程度
物重G/N
斜面高度h/m
沿斜面拉力F/N
斜面长
s/m
有用功
W有/J
总功
W总/J
机械效率η（%）
①
37°
粗糙
2
0.6
1.7
1
1.2
1.7
P
②
37°
较光滑
2
0.6
1.4
1
1.2
Q
86
③
45°
粗糙
2
0.7
1.8
1
1.4
1.8
78
（1）请你替小刚在上表中的P、Q处填上适当的数据。
（2）通过对比实验①、②数据，可验证猜想 B （填写字母A、B、C或D）。
（3）通过对比实验①、③数据，可以得出的探究结论是：当斜面的粗糙程度一定时，斜面的倾斜程度越大，斜面的机械效率的值越 高 。
（4）若要验证猜想D，应控制斜面的倾斜程度和 斜面的粗糙程度 不改变。
答案与解析：（1）①中的机械效率为η＝×100%＝×100%≈71%；
②中的总功为；W＝Fs＝1.4N×1m＝1.4J；
（2）由表中①②的实验数据可知：斜面越光滑，机械效率越大，即摩擦力越小，机械效率越大，故机械效率与斜面的粗糙程度有关，可以验证猜想B；
（3）由①中的倾斜角30°和③中的倾斜角45°可知，斜面倾斜角不同而斜面的粗糙程度与所拉物体的重力都相同，斜面的机械效率不同，由此可得：当斜面的粗糙程度一定时，斜面的倾斜程度越大，斜面的机械效率的值越高；
（4）要验证猜想D：斜面的机械效率与物体受的重力有关，应控制斜面的长、斜面的倾斜程度和斜面的粗糙程度不改变而物体重力不同。
故答案为：（1）71；1.4；（2）B；（3）高；（4）斜面的粗糙程度。
初中物理自主招生讲义45
功、功的原理、机械效率、滑轮组的机械效率、斜面的机械效率
一．有用功和额外功（共5小题）
【知识点的认识】
（1）有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功．
（2）额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功．
（3）总功：有用功与额外功的和叫总功．
（4）总功的计算：W总＝Fs；W总＝W有用+W额外
（5）有用功的计算方法：W有用＝Gh；W有用＝W总﹣W额外
（6）额外功的计算方法：W额外＝G′h，W额外＝f摩s；W额外＝W总﹣W有用
【命题方向】
此考点主要考察有用功与额外功的区别及功之间的简单计算，主要以选择、填空题为主．
例1：下列说法正确的是（ ）
A．用水桶从井中提水的时候，对桶做的功是有用功
B．用水桶从井中提水的时候，对水做的是总功
C．桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，对桶做的功是有用功
D．桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，桶里带了一些水，对桶和水做的功是有用功
分析：（1）有用功就是人们为达到某一目的而需要做的功；额外功是指人们在做功时，并不需要做，但是为了达到目的而不得不做的功．
（2）区分有用功和额外功关键是要看目的是什么．
解：A、用水桶从井中提水的时候，目的是提水，所以对水做的功是有用功，对桶做的功是额外功，故A错误．
B、用水桶从井中提水的时候，对水做的功是有用功，对桶做的功是额外功，有用功和额外功之和是总功．故B错误．
C、桶掉到井里，从井里把桶捞上来，目的是捞桶，所以对桶做的功是有用功，故C正确．
D、桶掉到井里，从井里把桶捞上来，目的是捞桶，所以对桶做的功是有用功，桶里带了一些水，对水做的功是额外功．故D错误．故选C．
点评：区分有用功和额外功关键是要看目的是什么．为达到目的做的功就是有用功，对达到目的没有用，但又不得不做的功就是额外功．
例2：把一桶水从5m深的井里提到地面上，桶重4N，水重16N，提水过程中，做的有用功为 80 J；若刚才是把不慎落入井里的水桶打捞上来，则所做的有用功为 20 J．
分析：要解决此题，需要掌握有用功、额外功、总功及机械效率的概念，并能将各个功区别开．有用功是指对人们有用的功．额外功是没有用但又不得不做的功．
总功是有用功与额外功之和．
解：在提水的过程中，对水做的功是有用功，所以W有用＝G水h＝16N×5m＝80J
对水桶做的功是额外功，所以额外功为W额＝G桶h＝4N×5m＝20J
若是把不慎落入井里的水桶打捞上来，则对水桶做的功为有用功，则此时的有用功为20J．
故答案为：80；20．
点评：此题通过对有用功的计算考查了学生对有用功的理解，在做功时对人们有用的功是有用功，没有用但不得不做的功是额外功，额外功与有用功的和是总功．
【解题方法点拨】要弄清有用功、额外功和总功的概念．针对不同的题意确定有用功和额外功．举例来说，用水桶打水，提起水桶自身做功是额外功，提出水做的功是有用功．但把水中的桶捞上来，提起水桶自身做的功是有用功，把桶里的水提出来做的功成了额外功．
1．图甲中用力F1水平拉着重为G的物体在水平路面上匀速移动s的距离。图乙中用动滑轮拉着它也在同一路面上匀速移动s的距离，水平拉力为F2．使用动滑轮的过程中（ ）
A．总功为W总＝F2s B．有用功为W有＝Gs
C．机械效率为η＝ D．额外功为W额＝2F2s﹣F1s
答案与解析：
A、使用动滑轮拉力端移动距离s′＝2s，拉力做的总功W总＝F2s′＝F2×2s＝2F2s，故A错；
B、使用动滑轮做的有用功，等于直接拉物体做的功，即W有＝F1s，故B错；
C、机械效率η＝＝，故C错；
D、额外功W额＝W总﹣W有＝2F2s﹣F1s，故D正确。故选：D。
2．如图是用动滑轮提升货物A的示意图。在竖直向上的拉力F的作用下，使重450N的货物A在50s的时间里，匀速竖直上升了10m。在这个过程中，拉力F做的功为5000J．求：
（1）有用功W有；
（2）拉力F的功率P；
（3）动滑轮的机械效率η。
答案与解析：（1）有用功：W有＝Gh＝450N×10m＝4500J；
（2）已知拉力F做的功为5000J，即W总＝5000J，
拉力做功的功率：P＝＝＝100W；
（3）动滑轮的机械效率：η＝＝×100%＝90%。
答：（1）有用功为4500J；
（2）拉力F的功率为100W；
（3）动滑轮的机械效率为90%。
3．小红准备在旅游时估算登山缆车的机械效率。她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度差为600m，一辆缆车运载15个人上山的同时，有另一辆同样的缆车与它共用同一个滑轮组，利用重力作用运载8个人下山。每个人的体重大约是60kg．从铭牌看到，缆车的质量为600kg．拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率为45kw．管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率为额定功率的60%，实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7分钟。（g＝10N/kg）求：
（1）此过程中缆车的有用功
（2）估算缆车的机械效率。
答案与解析：
（1）上山缆车中人的总重力：
G1＝m1g＝15×60kg×10N/kg＝9000N；
下山缆车中人的总重力：G2＝m2g＝8×60kg×10N/kg＝4800N；
缆车升起的高度h＝600m，
那么缆车做的有用功：W有用＝（G1﹣G2）h＝（9000N﹣4800N）×600m＝2.52×106J，
（2）根据题意可得，电动机的实际功率为：P实＝ηP额＝45000W×60%＝27000W，
时间t＝7min＝420s，
那么电动机实际做的总功：W总＝P实t＝27000W×420s＝1.134×107J，
缆车的机械效率为：η＝×100%＝×100%≈22.2%，
答：（1）此过程中缆车的有用功为2.52×106J，
（2）缆车的机械效率为22.2%。
4．如图是用动滑轮运送建筑材料A的示意图，在卷扬机对绳子的拉力作用下，使重800N的建筑材料A在50s的时间里，匀速竖直上升了10m。在这个过程中，动滑轮提升建筑材料A所做的有用功为W有，卷扬机对绳子的拉力F做功的功率为200W．绳重可忽略不计。求：
（1）有用功W有；
（2）额外功W额；
（3）动滑轮匀速提升建筑材料A的机械效率η。
答案与解析：
（1）有用功：W有用＝Gh＝800N×10m＝8000J；
（2）由P＝得拉力F做的功：W总＝Pt＝200W×50s＝10000J，
额外功：W额＝W总﹣W有＝10000J﹣8000J＝2000J；
（3）使用动滑轮的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝80%。
答：（1）有用功为8000J；
（2）额外功为2000J；
（3）动滑轮匀速提升建筑材料A的机械效率为80%。
5．在新农村建设中，为将﹣批建材运到10m高的施工处，工人利用如图所示的滑轮组提升建材。装置中动滑轮重100N，工人每次匀速提升一箱重400N的建材，不计绳重和摩擦。试问：
（1）每次提升建材时的有用功、额外功各是多少？
（2）该滑轮组的机械效率是多少？
答案与解析：已知：物重G＝400N，动滑轮重G动＝100N，高度h＝10m，
求：（1）有用功W有用＝？；额外功W额＝？；（2）机械效率η＝？
解：（1）有用功W有用＝Gh＝400N×10m＝4000J；
额外功W额＝G动h＝100N×10m＝1000J；
（2）总功W总＝W有用+W额＝4000J+1000J＝5000J，
机械效率η＝×100%＝×100%＝80%。
答：（1）每次提升建材时的有用功为4000J；额外功为1000J；
（2）该滑轮组的机械效率是80%。
二．机械效率的大小比较（共2小题）
【知识点的认识】
（1）机械效率由有用功和总功两个因素共同决定，不能理解成：“有用功多，机械效率高”或“总功大，机械效率低”．
（2）当总功一定时，机械做的有用功越多（或额外功越少），机械效率就越高；
（3）当有用功一定时，机械所做的总功越少（或额外功越少），机械效率就越高；
（4）当额外功一定时，机械所做的总功越多（或有用功越多），有用功在总功中所占的比例就越大，机械效率就越高．
【命题方向】根据不同的机械判断其机械效率的大小是命题的方向，一般以选择题为主．
例1：甲吊车比乙吊车的机械效率高，当它们分别把相同质量的物体匀速提升相同高度时，则（ ）
A．甲吊车的电动机做的有用功较多
B．乙吊车的电动机做的额外功较多
C．甲吊车的电动机做的总功较多
D．甲、乙两吊车的电动机做的总功相同
分析：甲吊车的机械效率比乙吊车的机械效率高，说明甲吊车所做的有用功在总功中占的比值比乙吊车大；把相同质量的物体提高相同的高度，根据公式W有用＝Gh＝mgh可知：两辆吊车所做的有用功相同；机械效率不同，是因为做的额外功不同，导致总功不同．
解：A、分析知甲乙吊车做的有用功相同．此选项错误，不符合题意；
B、两辆吊车做的有用功相同，乙吊车做的额外功较多，所以乙的效率较低．此选项正确，符合题意；
C、已知甲吊车的机械效率高，有用功相同，如果甲吊车的总功较多就与效率高矛盾．此选项错误，不符合题意；
D、两吊车做的有用功相同，如果总功也相同，则机械效率相同．此选项错误，不符合题意．
故选B．
点评：此题考查机械效率公式和对有用功的理解．效率大小要根据计算公式η＝判断．
例2：如图所示，小王用两个相同的滑轮组（摩擦不计），分别将重力不同的两个物体匀速提高到相同高度，其中G1＞G2，则所用的拉力F1 ＞ F2，其机械效率η1 ＞ η2．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
分析：由滑轮组的结构，承担物重的绳子股数n1＝2，n2＝3；因摩擦不计，
用同样的滑轮组，提升的物重不同，根据F＝（G物+G动）分析拉力的大小关系；
提升相同的高度，做的有用功越多，而额外功不变，根据效率公式η＝＝分析机械效率的大小关系．
解：由滑轮组的结构，承担物重的绳子股数n1＝2，n2＝3；因摩擦不计，
则所用的拉力F1＝（G1+G动），F2＝（G2+G动），
∵G1＞G2，∴F1＞F2，
∵物体匀速提高到相同高度，∴根据W有用＝Gh可知：W有用1＞W有用2，
∵滑轮组相同（摩擦不计），滑轮组做的额外功相同，
由η＝＝可知：η1＞η2．故答案为：＞；＞．
点评：本题考查通过变化有用功或总功来判断机械效率的变化．若有用功相同，额外功越多，机械效率越低，否则越高；若额外功相同，有用功越多，机械效率越高，否则越低．
【解题方法点拨】
（1）要注意理解功、功率和机械效率的概念，不要误认为功率大的机械，做功就越多，机械效率就越高，或者机械效率高的机械做功就越多．这是一个误区．
（2）判断机械效率的大小，主要根据公式η＝，比值越大机械效率越高．
6．如图所示A物体重力为20N，用滑轮组分别按甲、乙两种方法提升和水平移动物体A．物体在水平面滑动时受到的摩擦力为15N，F1＝12N，F2＝6N，A物体在10s内匀速移动的距离均为0.6m。则在该过程中，下列分析正确的是（ ）
A．两种方法中所做的总功一样
B．F1做功与F2做功快慢相等
C．甲的机械效率等于乙的机械效率
D．甲图中动滑轮的重力为4N
答案与解析：（1）甲图中n＝2，绳子自由端运动距离：s绳＝2h物＝2×0.6m＝1.2m；
有用功为：W有甲＝Gh＝20N×0.6m＝12J；
总功为：W总甲＝F1s＝12N×1.2m＝14.4J；
机械效率为：η＝＝≈83.3%，
在不计绳重和摩擦的情况下，可以根据F＝（G+G动）求出甲图中动滑轮的重力，但由于题中没有说明不计绳重和摩擦，所以不能求出动滑轮的重力，故D错误；
（2）乙图中n＝3，绳子自由端运动距离L绳＝3L物＝3×0.6m＝1.8m；
有用功为：W有乙＝fL物＝15N×0.6m＝9J；
总功为：W总乙＝F2L绳＝6N×1.8m＝10.8J；
其机械效率为：η＝＝≈83.3%；
由以上计算可知，两滑轮组的总功不相等，而机械效率是相等的，故C正确，A错误；
时间相同，总功不同，则拉力做功的功率不同，即拉力做功的快慢不同，故B错误。
故选：C。
7．如图甲，邻居大叔正吃力地把一重物送往高台；图乙是小明利用斜面轻松的把同一重物推到了同一高台上。关于这两种方法，下列说法正确的是（ ）
A．甲乙机械效率是一样的
B．大叔克服重力做功较多
C．两人做同样多的有用功
D．小明做的额外功要小一些
答案与解析：A、甲是用手直接对物体做功，效率为100%；乙是利用斜面对物体做功，此时需要克服摩擦力做额外功，效率小于100%；所以两者的机械效率不相等，故A错误；
BC、甲乙都是把相同的物体提高相同的高度，根据W＝Gh可知，两者所做的有用功相等，故B错误、C正确；
D、小明是利用斜面对物体做功，此时需要克服摩擦力做额外功，所以小明做的额外功要多一些，故D错误。故选：C。
三．功的原理（共1小题）
【知识点的认识】使用任何机械时，人们所做的功，都不会少于（大于或等于）不用机械时所做的功，也就是使用任何机械都不省功．这个结论叫做功的原理．
功的原理是人们经过长期的实验和研究得到的规律，是任何机械（不论是简单机械还是复杂的机器）都遵循的原理，它表明使用任何机械，能省力或省距离或改变力的方向，但都不能省功．
【命题方向】命题形式：（1）运用斜面公式FL＝Gh解决生产、生活中实际问题．
例如：在煤矿里有一条坑道长120米，坑道两端的高度差是20米，沿着这条坑道拉一辆重1.2×104牛的矿车，至少要用多大的拉力（摩擦力忽略不计）．
L＝120米，h＝20米，G＝1.2×104牛，代入斜面公式FL＝Gh，得 F＝＝＝2×103（牛）
（2）利用功的原理推导机械的省力规律．
例如：h为斜面高，L为斜面长，沿斜面拉重为G的重物时，所用拉力为F．请分析使用斜面的好处．
利用斜面把物体拉上去，动力所做的功W1＝FL，不用斜面直接用手提升重物所做的功W2＝Gh，因为W1＝W2，即FL＝Gh，所以F＝（）G．
由于h总小于L，所以F＜G，即使用斜面可以省力，且使物体升高相同的高度时，斜面越长越省力，生活中的盘旋楼梯和盘山公路都是根据这个原理设计的．
（3）利用功的原理计算动力F、物重G等物理量．
例如：用动滑轮提起重50牛的重物，人拉绳子做的功是100焦，求动滑轮把物体提升的高度．
设物体被提升的高度为h，人拉绳子所做的功W1＝100焦，动滑轮提升重物所做的功W2＝Gh，因为W1＝W2，即Gh＝100焦，所以h＝＝2米．
【解题方法点拨】
功的原理中“使用任何机械时，人们所做的功”，是指作用在机械上的动力对机械所做的功，“不用机械直接用手所做的功”，就是直接用手提升重物、推拉物体等所做的功，也就是手克服阻力所做的功．
利用功的原理解题时，常按下列程序进行：
1．写出利用机械时动力所做的功W1＝FS；
2．写出机械克服阻力所做的功W2；
3．利用W1＝W2求解．
8．斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。
（1）图1示为倾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F＝4N，将一物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，已知物体上升的高度h＝1m，求拉力F做的功；
（2）若斜面的高度H一定（图2），倾角θ可以改变，在不考虑摩擦时，用水平推力F将重为G的物体匀速推上斜面顶端，试推导：θ越小，F越小。
答案与解析：（1）当θ＝30°时，斜面的长度为高度的2倍，即s＝2×1m＝2m；则拉力做的功为：W＝Fs＝4N×2m＝8J；
（2）证明：由斜面特点可知，s＝，
因为不考虑摩擦，所以W有用＝W总，即：Gh＝Fcosθs＝，
所以F＝G＝Gtanθ，由题知0＜θ＜90°，
当θ增大时，tanθ增大，当θ减小时，tanθ减小，
所以当G一定时，θ越小，F越小，越省力。
故答案为：（1）拉力做的功为8J；（2）见解析。
四．机械效率的计算（共1小题）
【知识点的认识】
（1）机械效率表达式为η＝，对于三种简单机械的机械效率的计算总结如下：
杠杆
滑轮或滑轮组
斜面
提升重物
水平匀速拉动物体
η＝＝
其中G为提升重物的重力；h为重物升高的高度；F为动力；s为动力作用点移动的距离
①η＝＝＝
②不计绳重及摩擦
η＝＝
其中G为物重；G动为动滑轮的重力；h为重物上升的高度；s为绳自由端移动的距离；n为承担物重的绳子的段数
η＝＝＝
其中F摩为物体与水平面的摩擦力；F为拉力；s物为物体移动的距离；S绳为绳子自由端移动的距离；n为承担摩擦力的绳子的段数
①η＝＝
②η＝
其中G为物重；h为斜面高度；L为斜面长度；F为拉力；F摩为摩擦力
（2）运用以上公式计算机械效率的关键：
①根据题意确定使用的机械种类和相应的公式；
②根据机械的放置情况（如‘滑轮组竖直放置或水平放置）确定有用功和总功．
【命题方向】
第一类常考题：斜面的机械效率的计算
如图所示，有一斜面长为L，高为h，现用力F沿斜面把物重为G的物体从底端匀速拉到顶端．已知物体受到斜面的摩擦力为f，则下列关于斜面机械效率η的表达式正确的是（ ）
A．η＝×100% B．η＝×100%
C．η＝×100% D．η＝×100%
分析：斜面是用来提高物体位置的，有用功等于物体重力和斜面高度的乘积，即W有用＝Gh；总功等于物体沿斜面向上的拉力和斜面长的乘积，即W总＝FS；机械效率就是有用功和总功的比值．使用斜面时，所做的额外功就是克服物体与斜面摩擦力做的功，总功等于有用功和额外功之和，据此进行分析和判断即可．
解：∵斜面的高为h，物体的重力为G，∴有用功为：W有用＝Gh，
又∵斜面长为L，拉力为F，∴总功为：W总＝FL，
则机械效率为：η＝＝，
而物体与斜面的摩擦力为f，∴额外功为：W额外＝fL，
则总功为：W总＝W有用+W额外＝Gh+fL，
故机械效率为：η＝×100%＝×100%，故D正确；
A选项中，是有用功与额外功的比值，不是机械效率，故A错；
B选项中，是有用功与有用功的比值，不是机械效率，故B错；
C选项中，是有用功与（总功加上额外功）的比值，不是机械效率，故C错．故选D．
点评：此题考查有关斜面机械效率的计算，容易出错的是摩擦力的计算，我们要知道使用斜面时克服摩擦力做的功就是额外功，关键在于明确总功应等于有用功与额外功之和．
第二类常考题：滑轮及滑轮组的机械效率的计算
如图所示为测量滑轮组机械效率的实验装置，钩码总重6N．实验时竖直向上匀速拉动弹簧测力计，将弹簧测力计向上移动15cm，滑轮组做的有用功为 0.3 J，该滑轮组的机械效率为 83.3% ．
分析：（1）根据弹簧测力计的分度值，读出拉力的大小；
（2）由图可知承担物重的绳子股数n，根据绳端移动距离与物体上升高度之间的关系s＝nh求出物体上升的距离，根据W＝Gh求出有用功，根据W＝Fs求出总功，利用效率公式求出该滑轮组的机械效率．
解：（1）由图知，测力计的分度值为0.2N，所以弹簧测力计对细绳的拉力F＝2.4N；
（2）由图可知，n＝3，
∵s＝nh，∴钩码上升的高度：
h＝＝＝5cm＝0.05m，
有用功：W＝Gh＝6N×0.05m＝0.3J，
总功：W总＝Fs＝2.4N×0.15m＝0.36J，
滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%≈83.3%．
故答案为：0.3；83.3%．
点评：本题考查了弹簧测力计的分度值和有用功、总功、机械效率的计算，是一道较为简单的计算题．
第三类常考题：杠杆的机械效率的计算
利用如图所示的杠杆将重为3N的物体缓慢匀速提高10cm，手的拉力F为2N，手移动的距离s为30cm．则杠杆的机械效率为（ ）
A．22% B．33% C．50% D．67%
分析：已知拉力的大小和拉力移动的距离，根据公式W＝FS可求拉力所做的功；还知道物体的重力和物体升高的高度，根据公式W＝Gh可求有用功；有用功和总功的比值就是机械效率．
解：有用功为W有用＝Gh＝3N×0.1m＝0.3J
拉力所做的功为W总＝Fs＝2N×0.3m＝0.6J；
杠杆的机械效率为η＝×100%＝×100%＝50%．故选C．
点评：本题考查了使用杠杆时有用功、总功和机械效率的计算，关键知道有用功、总功和机械效率的计算公式的应用．
【解题方法点拨】机械效率的计算往往结合功和功率、简单机械等知识，综合性较强．在分析计算解决问题的过程中，要认真审题，看题中是否给出“不计摩擦”这一条件．正确区分有用功、额外功、总功是解题的关键．要合理的运用上述计算公式．
（多选）9．如图，在倾角为30°的斜面上，将轻绳的一端固定在斜面顶端的挡板上，并与斜面平行，绳子跨过固定在滑块上的滑轮，绳子另一端施加一个方向总是竖直向上，大小恒为200N的拉力F，使质量为30kg的物块沿斜面向上滑行1m，g＝10N/kg，在这段滑行过程中，下述说法正确的是（ ）
A．拉力F做的功是200J B．拉力F做的功是300J
C．该装置的机械效率是50% D．该装置的机械效率是75%
答案与解析：（1）如下图所示：
支点为A，由数学知识，阻力臂AO＝半径r，而动力臂AC＝r+sin30°×r＝1.5r（∠AOB＝30°），
所以，沿竖直方向通过的距离：s＝1.5s滑轮＝1.5s物，
竖直向上，大小恒为200N的拉力F，拉力F做的功：W总＝Fs＝200N×1.5×1m＝300J；故A错误，B正确；
（2）质量为30kg的物块沿斜面向上滑行1m，物块升高的高度为：h＝sin30°×1m＝0.5m，
所做的有用功：W有用＝Gh＝mgh＝30kg×10N/kg×0.5m＝150J；
该装置的机械效率：η＝＝×100%＝50%，故C正确，D错误。
故选：BC。
五．实验 测量滑轮组的机械效率（共5小题）
【知识点的认识】
实验目的：测量滑轮组的机械效率
实验原理：η＝＝
实验器材：滑轮组、相同的钩码若干、铁架台、细绳、弹簧测力计、刻度尺
实验步骤：
（1）用弹簧测力计测量出钩码的重力G；
（2）按装置图把滑轮组和刻度尺安装好，并记下钩码下沿和绳子末端在刻度尺上的位置；
（3）竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使钩码上升，读出其示数F，并从刻度尺上读出钩码上升的距离h和绳子末端移动的距离s；
（4）分别算出有用功W有、总功W总和机械效率η，将各项数据填入下表
（5）增加被提升钩码的个数，重复步骤（2）（3）（4）
实验数据：
次数
钩码重G/N
钩码上升的高度h/m
有用功W有/J
绳端的拉力F/N
绳端移动的距离s/m
总功W总/J
机械效率n
1
10
0.1
1
4.2
0.3
1.26
79.4%
2
15
0.1
1.5
6.0
0.3
1.8
83.3%
3
20
0.1
2
7.5
0.3
2.25
88.9%
注意事项：（l）匀速拉动弹簧测力计，目的是保证弹簧测力计的示数F大小不变；
（2）为了便于读数，钩码下沿和绳子末端在刻度尺上的位置最好取整数；
（3）多次测量的目的是进行一些必要的比较，利用不完全归纳法总结规律，而不是求平均值．
实验结论：使用同一滑轮组提升不同的重物时，重物越重，滑轮组的机械效率越大
【命题方向】
例：某实验小组在测滑轮组机械效率的实验中得到的数据如表所示，实验装置如图所示．
实验次数
物理量
1
2
3
钩码重G/N
4
4
6
钩码上升高度h/m
0.1
0.1
0.1
绳端拉力F/N
1.8
1.6
2.4
绳端移动距离s/m
0.3
0.4
机械效率η
74.1%
62.5%
（1）实验中应沿竖直方向 匀速 拉动弹簧测力计，使钩码上升．
（2）通过表中数据可分析出第2次实验是用 乙 （选填“甲”或“乙”）图所示装置做的实验．
（3）通过第1次实验和第2次实验的数据分析可得出结论：使用不同的滑轮组提升相同的重物时，动滑轮的个数越多（动滑轮的质量越大），滑轮组的机械效率 越低 （选填“越高”、“不变”或“越低”）．
（4）小组同学再用第1次实验中使用的装置做第3次试验，表中第3次试验中空缺的数据应为：绳端移动距离s＝ 0.3 m，机械效率η＝ 83.3% ．
（5）比较第1次实验和第3次实验可得出结论：使用同一滑轮组， 提升的重物越重，滑轮组的机械效率越高 ．
分析：（1）应竖直匀速拉动测力计．
（2）根据钩码上升高度与测力计移动距离的关系分析答题．
（3）分析表中实验数据，得出结论．
（4）根据表中实验数据求出绳子移动的距离，应用效率公式求出滑轮组效率．
（5）根据实验控制的变量与表中实验数据分析答题．
解：（1）实验中应沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计，使钩码上升．
（2）由表中实验数据可知，第2次实验绳端移动的距离是钩码上升高度的4倍，由图示滑轮组可知，实验使用的是乙图所示装置做的实验．
（3）由表中第1次实验和第2次实验的数据可知，使用不同的滑轮组提升相同的重物时，动滑轮的个数越多（动滑轮的质量越大），滑轮组的机械效率越低．
（4）由表中第1次实验数据可知，绳端移动的距离是钩码上升高度的3倍，第三次实验使用同样的装置，则第3次实验：绳端移动距离s＝3h＝3×0.1m＝0.3m，
机械效率η＝×100%＝×100%＝×100%≈83.3%．
（5）由表中第1次实验和第3次实验数据可知：使用同一滑轮组，提升的重物越重，滑轮组的机械效率越高．
故答案为：（1）匀速；（2）乙；（3）越低；（4）0.3；83.3%；（5）提升的重物越重，滑轮组的机械效率越高．
点评：在此实验中，对滑轮组的分析、机械效率公式的运用是实验的基础，同时，实验中分别探究了机械效率高低与动滑轮个数、提升物体重力等多个量的关系，因此，控制变量法的运用也十分关键．
【解题方法点拨】
（1）当动滑轮自重、摩擦及物重变化时，滑轮组的机械效率也会发生变化．
①若用不同的滑轮组提升相同的重物到同一高度，由于有用功相同，动滑轮越重，做的额外功就越多，有用功在总功中占的比例就小，机械效率就越低．
②若用同一滑轮组提起不同的重物，由于动滑轮重和摩擦一定，则提起的物体越重，有用功在总功中占的比例就越大，机械效率就越大．
（2）提高滑轮组机械效率的方法：
①减小额外功，即减小机械自重及摩擦．如减小动滑轮重、定时润滑等．
②在允许范围内增加货物重力．由η＝＝可知，W有一定，W额越小，η越大；W额一定，货物越重，W有越大，η越大．
10．如图为测量滑轮组机械效率的实验装置，钩码总重6N．
（1）实验时要竖直向上 匀速 拉动弹簧测力计，机械效率为 76.9% 。
（2）若仅增加钩码的个数，该滑轮组的机械效率将 增大 。（选填“增大”、“减小”或“不变”）
答案与解析：（1）实验时要竖直向上匀速拉动弹簧测力计；
由图示可知，弹簧测力计的示数为2.6N，
由图示可知，滑轮组承重绳子的有效股数n＝3，
滑轮组的机械效率为：η＝＝＝＝≈76.9%；
（2）使用滑轮组时，做的额外功不变，增加钩码的重，增大了有用功，则有用功占总功的比例增大，也就是机械效率变大。
故答案为：（1）匀速；76.9%；（2）增大。
11．在“探究动滑轮机械效率”实验中，分别测出绳受到的拉力F、钩码所受重力G，改变钩码数量再重复上述步骤2次。如图所示，不计绳重和摩擦。
（1）只测钩码重G和绳受到的拉力F，机械效率表达式是 η＝×100% ；（用题中给的物理量符号表示）
（2）如果不测绳受到的拉力，只测钩码重G和 动滑轮重G动 ，也能算出机械效率。
答案与解析：（1）动滑轮绳子的有效股数为2，则动滑轮的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%；
（2）使用动滑轮提升物体时，克服物体重力所做的功为有用功，克服动滑轮重力和物体重力所做的功为总功，
不计绳重和摩擦，则滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%，
所以，如果不测绳受到的拉力，只测钩码重G和动滑轮重G动，也能算出机械效率。
故答案为：（1）η＝×100%；（2）动滑轮重G动。
12．在“测滑轮组机械效率”的实验中，用同一滑轮组进行了两次实验，实验数据如下表所示。
序号
钩码重G/N
钩码上升的
高度h/cm
弹簧测力计
的示数/N
弹簧测力计移动的距离s/cm
1
1
4
0.4
20
2
3
6
1.0
30
（1）在表格的空格处，填上合适的数据；
（2）在图中用笔画线代替细绳组装滑轮组；
（3）第1次实验测得滑轮组的机械效率为 50% ；
（4）如果将重为2N的钩码挂在同一滑轮组下，根据题中已有的信息可以判断出这时滑轮组的机械效率应在 50%﹣60% 范围内。
答案与解析：（1）由表中数据可知，绳子的有效段数n＝＝＝5，故表中填5×6cm＝30cm；
（2）绳子的有效段数n＝5，根据“偶定奇动”，绳子的一端，先从动滑轮连接，如下所示：
（3）第1次实验测得滑轮组的机械效率为η1＝×100%＝×100%＝×100%＝50%；
同理求出挂3N的重物时，机械效率为η2＝60%；
（4）因对同一滑轮组来说，增加物重可增大机械效率，因此将重为2N的钩码挂在同一滑轮组下，机械效率应在应在50%到60%之间。
故答案为：（1）如上表所示；（2）如上图所示；（3）50%；（4）50%﹣60%。
13．某实验小组通过实验测量如图甲滑轮组的机械效率，记录数据如表。
滑轮组
钩码总重G/N
钩码提升高度h/m
拉力F/N
拉力移动的距离s/m
滑轮组的机械效率η
甲
1
0.1
0.6
0.2
（1）该滑轮组由两个动滑轮和一个定滑轮组成，利用动滑轮的作用是可以 省力 。（填“省功”或“省力”）
（2）若在图甲实验装置的基础上，增加一只钩码，再测出滑轮组的机械效率，则机械效率与原来相比将 变大 。（选填“不变”、“变小”或“变大”）
（3）把测量的数据填入表格。请计算该滑轮组的机械效率是多少？（结果精确到0.1%）
答案与解析：（1）功的原理告诉我们使用任何机械都不能省功。滑轮组中，通过动滑轮绳子段数越多越省力；
（2）使用滑轮组时，只增加钩码的重，增大了有用功，做的额外功不变，则有用功占总功的比例增大，也就是机械效率变大；
（3）由表格数据，滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%≈83.8%。
故答案为：（1）省力；（2）变大；（3）83.8%。
14．小华同学测滑轮组机械效率时所用的实验装置如图所示，小华同学对同一滑轮组进行实验探究，得到了下表中的数据
项目
次数
1
2
3
钩码重G/N
4
6
8
钩码上升高度h/m
0.1
0.1
0.1
绳端拉力F/N
1.8
a
3
绳端上移距离s/m
0.3
b
0.3
机械效率η
74%
80%
c
（1）将表中数据补充完整。a处填 2.5 ；b处填 0.3 ；c处填 89% 。
（2）实验中拉动弹簧测力计时，要注意让弹簧测力计沿着竖直方向做 匀速直线 运动。
（3）分析比较表中的数据，你认为同一滑轮组机械效率发生变化的主要原因是 改变提起的物体重量 。
（4）如果继续增大钩码的重量，不计摩擦及绳重，滑轮组的机械效率将 变大 （“变大”、“变小”或“不变”）。
答案与解析：（1）由图可知，n＝3，
第二次绳子自由端移动的距离s2＝nh＝3×0.1m＝0.3m，即b＝0.3；
∵η＝×100%＝×100%，
∴第二次：80%＝×100%＝×100%，解得F2＝2.5N，即a＝2.5；
第三次：η＝×100%＝×100%≈89%，即c＝89%；
（2）实验中拉动弹簧测力计时，要注意让弹簧测力计沿着竖直方向做匀速直线运动；
（3）实验中只是改变了钩码的重，滑轮组的机械效率发生了变化，因此使同一滑轮组机械效率发生变化的主要原因是：改变提起的物体重量；
（4）如果继续增大钩码的重量，不计摩擦及绳重，滑轮组的机械效率将变大。
故答案为：（1）2.5；0.3；89%；（2）匀速直线；（3）改变提起的物体重量；（4）变大。
六．滑轮（组）的机械效率（共25小题）
【知识点的认识】
（1）滑轮组提升重物时有η＝，因为W有用＝Gh，W总＝Fs，所以有η＝，又因为s＝nh，所以有η＝，如果不计摩擦和绳重，则有F＝，所以η＝。
（2）①滑轮组的机械效率与动滑轮的重力有关，G物相同时，G动越大、η越小；
②滑轮组的机械效率与被提升物体的重力有关，G动相同时，G物越大、η越大；
③同一滑轮组的机械效率与绕绳方式无关。
【命题方向】
第一类常考题：公式简单运用
如图所示，用滑轮组把重力G为400N的石块匀速提高6m，所用拉力F为250N，则滑轮组的机械效率为（ ）
A．60% B．70% C．80% D．90%
分析：用滑轮组提升重物，则重物被提升的功为有用功，而人的拉力所做的功为总功，故机械效率可用η＝＝来求解。
解：已知G＝400N；h＝6m；F＝250N．从图中看出有两段绳子在拉重物，故s＝2h＝2×6m＝12m
故机械效率η＝＝＝＝80%故选C。
点评：本题考查滑轮组的机械效率，属于求滑轮组机械效率中最基础的题目。
第二类常考题：
如图所示，是建筑工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形。某次操作中，工人用400N的拉力F在1分钟内将总重为900N的泥土匀速提升5m。在这段时间内：
（1）拉力F所做的有用功是多少？
（2）拉力F做功的功率是多少？
（3）滑轮组的机械效率是多大？
分析：（1）克服泥土的重力所做的功是有用功；
（2）拉力F所做的功是总功，总功与时间的比值等于功率；
（3）有用功与总功的比值是机械效率。
点评：本题考查的知识点多，用到的公式多，难点是求拉力所做的总功，由滑轮组的特点知：绳子自由端移动的距离与物体上升高度之间的关系是s＝nh；从而求出拉力方向上移动的距离。
【解题方法点拨】
（1）根据滑轮组装形式，确定承担物重的绳子股数，求出物体上升高度，然后利用公式W总＝Fs计算总功、W有用＝Gh计算有用功，最后用有用功除以总功得出滑轮组的机械效率。
（2）滑轮的机械效率取决于动滑轮的质量和物体的质量，如果动滑轮质量越小，物体质量越大，则效率越高。
15．如图所示，动滑轮重1N，绳子自由端的拉力F＝4N，在该力的作用下物体A在1s时间内沿竖直方向匀速升高了0.2m。不计绳重和摩擦，则以下计算结果错误的是（ ）
A．绳子自由端移动速度为0.4m/s
B．物体A的重力是7N
C．滑轮组的机械效率为87.5%
D．拉力做功的功率为0.8W
答案与解析：A、由图可知n＝2，绳子自由端移动的距离：s＝nh＝2×0.2m＝0.4m，绳子自由端移动速度：v＝＝＝0.4m/s，故A正确；
B、因为不计绳重和摩擦时F＝（G+G动），所以物体A的重力：G＝nF﹣G动＝2×4N﹣1N＝7N，故B正确；
C、滑轮组的机械效率：η＝＝＝＝＝×100%＝87.5%，故C正确；
D、拉力做功的功率：P＝＝＝Fv＝4N×0.4m/s＝1.6W，故D错误。
故选：D。
16．如图所示，小明用滑轮组将重为500N的物体在10s内匀速提升了1.5m。每个滑轮的重力相等，均为20N．则下列说法正确的是（ ）（取g10N/kg，不计绳重及摩擦）
A．小明受到地面的摩擦力为180N
B．小明做功的功率90W
C．滑轮组的机械效率约为86.29%
D．滑轮组的机械效率约为89.29%
答案与解析：
A、设下面的动滑轮绳子拉力为F1，小明拉绳子的力为F2，如图所示：
不计绳重及摩擦，以下面动滑轮为研究对象可得：F1＝（G物+G动）＝×（500N+20N）＝260N，
以上面动滑轮为研究对象，F2的大小：F2＝（F1+G动）＝×（260N+20N）＝140N，
小明水平向右拉绳子，根据力的作用是相互的，小明受水平向左的绳子拉力大小等于F2，而且小明受绳子水平向左拉力与地面对他的摩擦力f是一对平衡力，
所以小明受到地面的摩擦力：f＝F2＝140N，故A错误；
B、以下面动滑轮为研究对象，则F1段绳子运动的距离：s1＝2h＝2×1.5m＝3m，
以上面动滑轮为研究对象，则F2段绳子运动的距离：s2＝2s1＝2×3m＝6m，
小明做功的功率：P＝＝＝＝84W，故B错误；
CD、滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%≈89.29%．故C错误、D正确。
故选：D。
17．如图所示，工人用250 N的力将重600 N的物体匀速提升2 m，在此过程中滑轮组的机械效率和工人所做的额外功分别为（ ）
A．80%、300 J B．80%、1500 J C．60%、1200 J D．75%、1500 J
答案与解析：提升重物所做的有用功：W有＝Gh＝600N×2m＝1200J；
由图可知n＝3，则绳子自由端移动的距离：s＝3h＝3×2m＝6m；
拉力F所做的总功：W总＝Fs＝250N×6m＝1500J；
滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝80%。
因为W总＝W有+W额，
所以拉力F所做的额外功：W额＝W总﹣W有＝1500J﹣1200J＝300J；故A正确，BCD错误。故选：A。
18．如图所示，不计摩擦和绳重，把一个重为20N的物体沿竖直方向在4s内匀速提升了2m，所用拉力F为12.5N．下列说法中正确的是（ ）
A．动滑轮重7.5N
B．4s内拉力F做功25J
C．4s内拉力F的功率为6.25W
D．滑轮组的机械效率为80%
答案与解析：根据图示可知，n＝2；
A、不计绳重和摩擦，F＝（G+G动），
即：12.5N＝（20N+G动），G动＝5N；故A错误。
B、自由端移动的距离：s＝2h＝2×2m＝4m，拉力做的功为：W＝Fs＝12.5N×4m＝50J；故B错误；
C、拉力F的功率P＝＝＝12.5W，故C错误；
D、该滑轮组的机械效率为：η＝＝＝＝80%；故D正确。
故选：D。
（多选）19．如图所示，小丽用滑轮组匀速提升一个重为600N的物体，物体上升的速度为0.1m/s，人拉绳的力F为250N，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．人拉绳做功的功率为75W
B．滑轮组的机械效率为80%
C．绳子自由端移动的速度为0.3m/s
D．动滑轮重为100N
答案与解析：
绳子自由端的速度：v拉＝3v物＝3×0.1m/s＝0.3m/s，故C正确，符合题意；
人拉绳做功的功率：P＝＝＝Fv拉＝250N×0.3m/s＝75W，故A正确，符合题意；
由F＝（G+G动）可得，动滑轮重：G动＝3F﹣G＝3×250N﹣600N＝150N，故D错误，不符合题意；
滑轮组的机械效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝80%，故B正确，符合题意。故选：ABC。
（多选）20．如图甲所示，滑轮组在竖直向上的拉力F作用下，将重为105N的物体匀速提起，图乙是滑轮组在5s时间内工作时的拉力F与绳自由端移动距离s的关系图，下列说法正确的是（ ）
A．物体上升的速度0.6m/s
B．动滑轮重45N
C．滑轮组的机械效率为70%
D．图乙中阴影部分的面积表示的是拉力所做的功
答案与解析：
A.由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝3，由图乙可知，在5s时间内，拉力F＝50N，绳子自由端移动的距离s＝3m，
由s＝nh可得，物体上升的高度h＝＝＝1m，则物体上升的速度v＝＝＝0.2m/s，故A错误；
B.不计绳重和一切摩擦时，由F＝（G+G动）可得，动滑轮的重力G动＝nF﹣G＝3×50N﹣105N＝45N，
而实际上需要考虑绳重和摩擦，动滑轮的重力应小于45N，故B错误；
CD.由图乙可知，阴影部分的面积为Fs，由W＝Fs可知，阴影部分的面积表示拉力做的总功，
即W总＝Fs＝50N×3m＝150J，故D正确；
拉力做的有用功W有＝Gh＝105N×1m＝105J，
则滑轮组的机械效率η＝×100%＝×100%＝70%，故C正确。故选：CD。
（多选）21．用滑轮组分别以不同速度匀速提升物重为G的物体A，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F，如图所示，不计绳重和摩擦。当拉力F的功率为P1时，重物A以速度v1匀速上升h所用的时间为t1；当拉力F的功率为P2时，重物A以速度为v2匀速上升h所用时间为t2，则（ ）
A．该滑轮组的机械效率为η＝×100%
B．该滑轮组的动滑轮的重为2F﹣G
C．当拉力F的功率为P1+P2时，重物A以速度v3匀速上升h所用的时间为
D．当拉力F的功率为P1+P2时，重物A以速度v3匀速上升h所用的时间为
答案与解析：
由图知，n＝2，拉力端移动距离s＝2h。
A、该滑轮组的机械效率：η＝＝＝＝×100%，故A正确；
B、不计绳重和摩擦，拉力F＝（G+G轮），则动滑轮重力G轮＝2F﹣G，故B正确；
CD、由题知，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F，
则拉力F做的功为W＝Fs＝F2h＝2Fh；
当拉力F的功率为P1时：P1＝，
当拉力F的功率为P2时：P2＝，
当拉力F的功率为P1+P2时，P＝P1+P2＝+＝；
所以重物A以速度v3匀速上升h所用的时间为：
t＝＝＝，故C正确、D错；故选：ABC。
22．如图所示，三个滑轮的质量相同，小明用此滑轮组以1m/s的速度匀速吊起重470N的物体，物体上升5m，不计绳的重力及一切摩擦，若绳的拉力F＝125N，则每个滑轮的重为 10 N，滑轮组的机械效率为 94% 。
答案与解析：图中最上面的滑轮为定滑轮，下面2个滑轮为动滑轮，对2个动滑轮受力分析如下：
（1）不计绳的重力及一切摩擦，根据图1和二力平衡条件可得：2F′＝G+G动﹣﹣﹣﹣①
因为定滑轮不省力，所以根据图2和二力平衡条件可得：2F＝F′+G动﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：2F＝（G+G动）+G动，
则动滑轮重力：G动＝（4F﹣G）＝（4×125N﹣470N）＝10N；
（2）在图1中，因为动滑轮省一半力，所以当物体上升5m时，右端F′处移动的距离为2×5m＝10m；
在图2中，因为动滑轮省一半力，所以F′处移动10m时，F处移动的距离：s＝2×10m＝20m；
滑轮组的机械效率：η＝＝＝×100%＝94%。
故答案为：10；94%。
23．用一个动滑轮把重100N的物体匀速提到5m高的楼上，作用在绳上的拉力F为60N，动滑轮的机械效率为 83.3% 。若不考虑摩擦和绳重，动滑轮的重为 20 N，如果提升的重物重力大于100N，则动滑轮的机械效率会 变大 （变大，变小，不变）。
答案与解析：
（1）由题知，使用动滑轮，n＝2，拉力端移动的距离s＝2h＝2×5m＝10m；
拉力所做的功：
W总＝Fs＝60N×10m＝600J；
拉力做的有用功：
W有用＝Gh＝100N×5m＝500J；
动滑轮的机械效率：
η＝＝×100%≈83.3%；
（2）不考虑摩擦和绳重，拉力F＝（G+G轮），则动滑轮重力：
G轮＝2F﹣G＝2×60N﹣100N＝20N；
（3）若不考虑摩擦和绳重，使用动滑轮时，提升的重物重力大于100N（即增加了物重），增大了有用功，做的额外功不变，则有用功在总功中占的比例增大，也就是机械效率变大。故答案为：83.3%；20；变大。
24．如图所示，小华同学在“测滑轮组的机械效率”的实验中，若钩码G重为3N，小华所用的拉力F为1.8N，则滑轮组的机械效率为 83.3% ，若换成5N的钩码G′再进行实验，此滑轮组的机械效率将 变大 （填“变大”“变小”或“不变”）。
答案与解析：（1）根据图示可知，提升物体绳子的条数为2；
滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝83.3%；
（3）在其它条件不变的情况下，同一滑轮组，将3N的钩码换成5N的钩码时，提起的物体越重，做的有用功越多，
根据η＝×100%＝×100%＝×100%可知，滑轮组的机械效率越高。故答案为：83.3%；变大。
25．如图所示，用同种滑轮组成的滑轮组匀速提升沉在水底的重物。重物质量m＝185kg，体积V＝50dm3，滑轮组的机械效率。如果η＝0.9．不计摩擦和水的阻力，重物露出水面前，拉力F＝ 490 N每个滑轮重 147 N．
答案与解析：（1）物体质量为185kg，物体的重力为：G＝mg＝185kg×9.8N/kg＝1813N。
物体的体积是50dm3，物体浸没在水中，物体受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×9.8N/kg×50×10﹣3m3＝490N。
动滑轮对物体的拉力：F拉＝G﹣F浮＝1813N﹣490N＝1323N。
设物体升高的距离为h，由三段绳子承担物体和动滑轮的重，所以绳子自由端移动的距离为：s＝3h，
滑轮组对物体做的有用功为：W有＝F拉h＝1323N×h。
绳子自由端拉力做的总功为：W总＝F•3h＝3Fh。
滑轮组的机械效率为0.9，根据η＝得，0.9＝，所以F＝490N。
（2）F＝（F拉+G动），所以490N＝（1323N+G动），所以G动＝147N。
故答案为：490；147。
26．如图所示，小明利用滑轮组以0.2m/s的速度匀速提升沉在水底的长方体物件，已知物件高为h＝3m，底面积为S＝1.5×10﹣2m2，质量为135kg。（不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，取g＝10N/kg）
（1）求物件上表面未露出水面前连接物件的绳的拉力？
（2）若物件上表面未露出水面之前，滑轮组的机械效率为90%，求小明拉绳的功率？
（3）若小明所能施加的最大拉力为450N，为保证物件匀速上升，求它的下表面受到水的最小压力是多少？
答案与解析：（1）物件的重力：GA＝mg＝135kg×10N/kg＝1350N，
物件上表面未露出水面之前，物件浸没在水中，此时物件排开液体的体积：
V排＝VA＝Sh＝1.5×10﹣2m2×3m＝4.5×10﹣2m3，
则物件受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.5×10﹣2m3＝450N，
连接物件的绳的拉力：F拉＝GA﹣F浮＝1350N﹣450N＝900N；
（2）由图知，承担重物绳子的段数n＝3，
绳端速度：v＝nv物＝3×0.2m/s＝0.6m/s，
此时滑轮组的机械效率：η＝＝＝，
即：90%＝，解得绳端拉力：F＝N，
小明拉绳的功率：P＝＝＝Fv＝N×0.6m/s＝200W；
（3）不计绳重轮与轴的摩擦及水的阻力，由F＝（G﹣F浮+G动）可得，动滑轮的重力：
G动＝nF﹣G+F浮＝3×N﹣1350N+450N＝100N，
当小明的拉力达到最大450N时，物件受到的浮力：
F浮′＝G+G动﹣nF大＝1350N+100N﹣3×450N＝100N，
此时物件排开水的体积：V排'＝＝＝10﹣2m3，
此时物件下表面浸入水中的深度：h下＝＝＝m，
由p＝ρgh和p＝可得，物件下表面受到水的最小压力：
F小＝P下S＝ρ水gh下S＝1.0×103kg/m3×10N/kg×m×1.5×10﹣2m2＝100N。
答：（1）物件上表面未露出水面前连接物件的绳的拉力为900N；
（2）若物件上表面未露出水面之前，滑轮组的机械效率为90%，小明拉绳的功率为200W；
（3）若小明所能施加的最大拉力为450N，为保证物件匀速上升求它的下表面受到水的最小压力为100N。
27．2020年10月底蛟龙5号挑战最大潜水深度10909米，取得圆满成功，标志着我国成为第三个掌握载人深潜技术的国家，意味着蛟龙5号将可在世界海洋面积99.8%的海域使用。蛟龙5号执行任务结束后返回海面，需将其转移上岸，现设计如图所示的装置，模拟蛟龙5号上岸的情景。已知用滑轮组匀速提起水中的潜水器模型，当潜水器模型浸没在水中时，拉力F1为12N，滑轮组的机械效率为75%；当潜水器模型离开水面后，拉力F2为15N。整个装置的摩擦和绳重不计，g取10N/kg。求：
（1）动滑轮的质量m1；
（2）潜水器模型浸没在水中时排开水的体积V排；
（3）潜水器模型的平均密度ρ。
答案与解析：（1）由图知，通过动滑轮绳子的段数n＝2，若潜水器模型浸没在水中时上升高度为h，
潜水器模型浸没在水中时滑轮组的机械效率：η＝＝＝，
所以：G﹣F浮＝2F1η＝2×12N×75%＝18N，
摩擦和绳重不计，潜水器模型浸没在水中时，由F＝（G﹣F浮+G动）可得，动滑轮重力：G动＝2F1﹣（G﹣F浮）＝2×12N﹣18N＝6N，
所以动滑轮质量：m1＝＝＝0.6kg；
（2）由G﹣F浮＝18N可得，潜水器模型受到的浮力：F浮＝G﹣18N＝24N﹣18N＝6N，
由阿基米德原理可得，潜水器模型浸没在水中时排开水的体积：
V排＝＝＝6×10﹣4m3；
（3）当潜水器模型离开水面时，由F2＝（G+G动）可得，潜水器模型的重力：
G＝nF2﹣G动＝2×15N﹣6N＝24N，
潜水器模型浸没在水中时，排开水的体积等于自身的体积，
所以模型的体积V＝V排＝6×10﹣4m3，
潜水器模型的平均密度：
ρ＝＝＝＝4×103kg/m3。
答：（1）动滑轮的质量为0.6kg；
（2）潜水器模型浸没在水中时排开水的体积为6×10﹣4m3；
（3）潜水器模型的平均密度为4×103kg/m3。
28．如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G＝9×104N的货物A沿倾角为30°的斜面向上匀速运动。货物A的速度v＝2m/s，经过t＝10s，货物A竖直升高h＝10m。已知汽车对绳的拉力F的功率P＝120kW，动滑轮重1000N，不计绳重及滑轮上的摩擦。求：
（1）汽车对绳的拉力大小。
（2）该装置的机械效率。
（3）货物所受斜面的摩擦力。
答案与解析：（1）由图可知n＝3，汽车行驶的速度：v＝nv物＝3×2 m/s＝6m/s；
由P＝＝＝Fv可知，
汽车对绳的拉力：F＝＝＝2×104N；
（2）由P＝可知，汽车利用该组合机械提升货物A时做的总功：
W总＝Pt＝120×103W×10s＝1.2×106J；
有用功：W有＝Gh＝9×104N×10m＝9×105J；
汽车利用该组合机械提升货物A的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝75%；
（3）由30°角所对的边是斜面的一半可知，斜面的长度：L＝2h＝2×10m＝20m，
额外功：W额＝W总﹣W有＝1.2×106J﹣9×105J＝3×105J，
克服动滑轮重力做的额外功：W动＝G动h＝1000N×10m＝1×104J，
克服摩擦力做的功：Wf＝W额﹣W动＝3×105J﹣1×104J＝2.9×105J，
由Wf＝fL，则货物所受斜面的摩擦力：f＝＝＝1.45×104N。
答：（1）汽车对绳的拉力大小为2×104N；
（2）该装置的机械效率为75%；
（3）货物所受斜面的摩擦力1.45×104N。
29．如图所示，是一个工地上运建材的装置图，用滑轮组拉着重800N的小车A沿水平方向匀速运动，货车受到的摩擦力是货车重力的0.2倍。在32s内物体移动8m，拉力F做的功为1680J（滑轮的大小可以忽略不计），求：
（1）小车A受到绳子的水平拉力F1；
（2）拉力F的大小；
（3）滑轮组的机械效率。
答案与解析：（1）货车受的摩擦力f＝0.2G＝0.2×800N＝160N，
因为货车做的是匀速直线运动，所以它受的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以货车受到绳子的水平拉力F1＝f＝160N；
（2）从图中可知n＝2，拉力F移动距离s′＝2s＝2×8m＝16m，
根据W＝Fs可知拉力F＝＝＝105N；
（3）拉力做的有用功W有用＝F1s＝160N×8m＝1280J，
滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%≈76.2%。
答：（1）小车A受到绳子的水平拉力F1为160N；
（2）拉力F的大小为105N；
（3）滑轮组的机械效率为76.2%。
30．如图所示的滑轮组，重物G＝100N，滑轮A和B的重力为10N，C的重力为20N，如果要使重物匀速上升，那么F和这个滑轮组的机械效率各为多少？（不计绳重和摩擦）
答案与解析：
由图可知A为定滑轮，B、C为动滑轮，滑轮上各段绳子的拉力如图所示：
不计绳重和摩擦，以动滑轮B为研究对象，根据力的平衡：F′＝2F+GB﹣﹣﹣﹣﹣①，
以动滑轮C为研究对象，因重物匀速上升，受力平衡，
所以F+F′+F＝GC+G，即：F+2F+GB+F＝GC+G﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②得出：
F＝×（GC+G﹣GB）×（20N+100N﹣10N）＝27.5N；
（2）B、C均为动滑轮，由图可知，重物的重力G由4段绳子承担（即有4段绳子在向上拉），则绳子移动的距离s＝4h，
这个滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%≈90.9%。
答：F为27.5N；这个滑轮组的机械效率为90.9%。
31．某科研小组设计的高空作业装置如图所示，该装置固定于15m高的楼顶，主要由悬挂装置和提升装置两部分组成。悬挂装置由支架AD和杠杆BC构成，CO：OB＝2：3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量为100kg，底面积为200cm2。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮、动滑轮、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q和吊篮的总质量为10kg，定滑轮和动滑轮的质量相等。利用遥控装置可控制电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机提供的功率恒为P。
当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0＝4×104Pa。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重E对楼顶的压强为p1，滑轮组的机械效率为η1。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1：p2＝1：2，F1：F2＝5：3，不计杠杆重、绳重及摩擦。求：
（1）动滑轮重力；
（2）m2；
（3）滑轮组的机械效率η1；
（4）电动机的功率P。
答案与解析：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析如图1所示。
GE＝mEg＝100kg×10N/kg＝1000N，
N0＝p0S＝4×104Pa×200×10﹣4m2＝800N，
TB＝GE﹣N0＝1000N﹣800N＝200N，
当提升装置空载悬空静止时，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示。
FB＝TB＝200N
因为：FC×CO＝FB×OB，
所以：FC＝＝300N，
当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示。
TC＝FC＝300N
G0＝m0g＝10kg×10N/kg＝100N，
TC＝G0+2GK＝m0g+2mKg，
解得：mK＝10kg；
（2）吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示。
TB1＝FB1、TC1＝FC1、FC1×CO＝FB1×OB
FC1＝TC1＝G0+2GK+G1
FB1＝＝FC1＝（G0+2GK+G1），
配重对楼顶的压力N1'＝GE﹣FB1
p1＝，﹣﹣﹣﹣①
F1＝（G0+GK+G1），﹣﹣﹣﹣﹣②
吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示。
TB2＝FB2，TC2＝FC2，FC2×CO＝FB2×OB
FC2＝TC2＝G0+2GK+G2
FB2＝＝＝（G0+2GK+G2），
配重对楼顶的压力N2'＝GE﹣FB2
p2＝﹣﹣﹣③
F2＝（G0+GK+G2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由①③可得：
＝＝
解得：
2m1﹣m2＝120kg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
由②④可得：
＝
解得：
3m1﹣5m2＝60kg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥
由⑤⑥解得：
m1＝80kg，m2＝40kg，
（3）当吊篮匀速上升时，滑轮组提升重物的机械效率：
η＝＝＝80%；
（4）当吊篮匀速下降时，电动机Q提供的功率：
P＝F2×3v
＝×3×＝
＝300W。
答：（1）动滑轮重力为10kg；
（2）m2为40kg；
（3）滑轮组的机械效率η1为80%；
（4）电动机的功率P为300W。
32．用如图所示的滑轮组匀速提起水中的重物，当重物浸没在水中时，拉力F为11.6牛，滑轮组的机械效率为75%，当重物离开水面时，拉力为14.5牛（整个装置的摩擦和绳重不计），求重物的密度。
答案与解析：设物体浸没在水中，上升h，
有两段绳子承担物体的重，所以绳子自由端移动2h，
所以，η＝＝，所以，75%＝，所以，G﹣F浮＝17.4N。
因为，F＝（G﹣F浮+G动），所以，11.6N＝（17.4N+G动），所以，G动＝5.8N。
当物体离开水面时，因为，F'＝（G+G动），所以，14.5N＝（G+5.8N），所以，G＝23.2N。
因为，G﹣F浮＝17.4N，所以，23.2N﹣1.0×103kg/m3×9.8N/kg×V＝17.4N，所以，V＝5.9×10﹣4m3。
因为G＝ρgV，所以，23.2N＝ρ×9.8N/kg×5.9×10﹣4m3，所以ρ＝4.0×103kg/m3。
答：重物密度为4.0×103kg/m3。
33．小峰利用滑轮组将一个正方体金属块A从某溶液池内匀速提出液面，当金属块A浸没在液面下，上表面距液面的距离为h时开始计时，如图甲，计时后调整滑轮组绳端竖直向上拉力F的大小使金属块A始终以大小不变的速度匀速上升，提升过程中拉力F与金属块A向上运动时间关系如图乙。已知金属块A被提出液面后，滑轮组的机械效率为80%，h＝0.25m，（假设溶液池足够大，金属块被提出液面前后液面高度不变，不计绳重及摩擦，）。求：
（1）金属块A的重力；
（2）动滑轮的总重；
（3）正方体A的体积；
（4）溶液的密度。
答案与解析：
（1）金属块A在水中时受到浮力作用，提出液面后不再受到浮力，所以滑轮组对它的拉力会变大，
读图象可知，金属块离开水面后，作用在绳子自由端上的拉力F＝15N，
由图甲知，该滑轮组由四段绳子通过动滑轮，
滑轮组的机械效率：η＝＝＝，
由此可得，金属块A的重力：
G＝4ηF＝4×0.8×15N＝48N；
（2）不计绳重及摩擦，提出液面后作用在绳子自由端上的拉力：
F＝（G动+G），
所以动滑轮的重力：
G动＝4F﹣G＝4×15N﹣48N＝12N；
（3）金属块A的上表面离液面0.25m至金属块A上表面与液面相平，金属块上升的距离h＝0.25m，
由图象知，此过程中金属块上升的时间t＝5s，
金属块A上升的速度：v＝＝＝0.05m/s，
从金属块A的上表面与液面相平上升至金属块A下表面刚离开液面，此过程金属块上升高度等于金属块A的高，由图象知，此段时间t′＝2s，
所以金属块A的高：h′＝vt′＝0.05m/s×2s＝0.1m，
金属块A是正方体，所以金属块A的体积：V＝（0.1m）3＝0.001m3；
（4）金属块A浸没时，金属块A在液体中受到三个力作用：向下的重力G、向上的浮力F浮、向上的拉力F拉
且F拉+F浮＝G，
所以绳子对金属块A的拉力：F拉＝G﹣F浮，
由图象可知，金属块A浸没时，作用滑轮组绳子自由端的拉力F′＝12N，
F′＝（G动+G﹣F浮），
金属块A浸没时受到的浮力：F浮＝G动+G﹣4F′＝12N+48N﹣4×12N＝12N，
由F浮＝ρ液V排g＝ρ液Vg可得，溶液的密度：
ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3。
答：（1）金属块A的重力为48N；
（2）动滑轮的总重为12N；
（3）正方体A的体积为0.001m3；
（4）溶液的密度为1.2×103kg/m3。
34．如图所示，小雨利用滑轮组匀速提升沉在水底的圆柱体A，已知圆柱体A高为h＝2m，底面积为S＝1.5×10﹣2m2，质量为135kg。（不计绳重轮与轴的摩擦及水的阻力）
（1）若水深为H＝5m，求A在水底时上表面受到水的压力是多少？
（2）在A上表面未露出水面之前，A匀速上升的速度为v＝0.2m/s，小雨拉绳的功率为P＝240W，求A上表面未露出水面之前，滑轮组的机械效率是多少？
（3）若小雨能施加的最大拉力为450N，求A在匀速上升过程中，它的下表面受到水的最小压强是多少？
答案与解析：
（1）A在水底时上表面所处的深度：
h上＝H﹣h＝5m﹣2m＝3m，
圆柱体A上表面受到水的压强：
p＝ρ水gh上＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa，
由p＝可得，A在水底时上表面受到水的压力：
F上＝pS＝3×104Pa×1.5×10﹣2m2＝450N；
（2）在A上表面未露出水面之前，A排开水的体积：
V排＝VA＝Sh＝1.5×10﹣2m2×2m＝3×10﹣2m3，
则A受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣2m3＝300N，
物体A的重力：
GA＝mAg＝135kg×10N/kg＝1350N，
由图可知，n＝3，则绳端移动的速度：
v绳＝nv＝3×0.2m/s＝0.6m/s，
由P＝＝＝Fv可得，绳端的拉力：
F＝＝＝400N，
则滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝87.5%；
（3）不计绳重轮与轴的摩擦及水的阻力，
由F＝（GA﹣F浮+G动）可得，动滑轮的重力：
G动＝nF﹣GA+F浮＝3×400N﹣1350N+300N＝150N，
当小雨的拉力为450N时，物体A受到的浮力：
F浮′＝GA+G动﹣nF大＝1350N+150N﹣3×450N＝150N，
此时物体A排开水的体积：
V排′＝＝＝1.5×10﹣2m3，
此时物体A下表面的深度：
h下＝＝＝1m，
则A下表面受到水的最小压强：
p下＝ρ水gh下＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1m＝1×104Pa。
答：（1）水深为H＝5m时，A在水底时上表面受到水的压力是450N；
（2）A上表面未露出水面之前，滑轮组的机械效率是87.5%；
（3）若小雨能施加的最大拉力为450N，则A在速上升过程中，它的下表面受到水的最小压强是1×104Pa。
35．在一次物理课上，小明利用老师提供的完全相同的滑轮，设计了如图所示的实验装置，当它下端挂一个20N的重物时，测得绳子自由端的拉力为8N，物体上升的距离为0.2m。请你帮他解决以下几个问题（不计绳重和摩擦）：
（1）绳子自由端移动的距离；
（2）该装置的机械效率；
（3）每个滑轮的重力。
答案与解析：
（1）由图可知，滑轮组中有两个动滑轮，需要分别研究，
则绳子自由端移动的距离：s＝2×2×h＝4h＝4×0.2m＝0.8m；
（2）拉力做的总功：W总＝Fs＝8N×0.8m＝6.4J，
有用功：W有用＝Gh＝20N×0.2m＝4J；
该装置的机械效率：η＝×100%＝×100%＝62.5%；
（3）额外功：W额＝W总﹣W有＝6.4J﹣4J＝2.4J，
最下面的动滑轮上升高度为h，则中间的动滑轮上升高度为2h，
不计绳重和摩擦，且各滑轮完全相同，
由W额＝G动h+G动×2h＝3G动h可得动滑轮的重力：
G动＝＝＝4N；
答：（1）绳子自由端移动的距离为0.8m；
（2）该装置的机械效率为62.5%；
（3）动滑轮的重力为4N。
36．用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M1，动滑轮A所受重力为G1，物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做功的功率为P1，滑轮组的机械效率为η1；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G2的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示，用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M2，物体M2完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F2，拉力F2做功的功率为P2，滑轮组的机械效率为η2．已知：G1﹣G2＝30N，η2﹣η1＝5%，＝，M1、M2两物体的质量相等，体积V均为4×10﹣2m3，g取10N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计。
求：
（1）物体M1受到的浮力F浮；
（2）拉力F1与F2之比；
（3）物体M1受到的重力G。
答案与解析：（1）根据F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣2m3＝400N；
（2）P＝＝＝Fυ
P1＝F1υ绳＝2 F1υ
P2＝F2υ绳＝2 F2υ
＝＝①
（3）在匀速提升水中物体M1的过程中，以动滑轮A和物体M1为研究对象，受力分析如左图所示；
在匀速提升水中物体M2的过程中，以动滑轮B和物体M2为研究对象，受力分析如右图所示。
由图可知：
2F1+F浮＝G+G1②
2F2+F浮＝G+G2③
G1﹣G2＝30N ④
由②③④得：F1﹣F2＝15N ⑤
由①⑤解得：F1＝240N F2＝225N
η＝
η2﹣η1＝5%
﹣＝5%
﹣＝5%
解得：G＝760N；
答：（1）物体M1受到的浮力F浮为400N；
（2）拉力F1与F2之比为16：15；
（3）物体M1受到的重力G为760N。
37．如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V＝0.5m3．若在本次打捞前起重机对地面的压强p1＝2.0×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p2＝2.375×107Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p3＝2.5×107Pa．假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1与N2之比为19：24．重物出水后上升的速度v＝0.45m/s。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率；
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。
答案与解析：（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G物；
打捞物体前，G＝p1S；
在水中匀速提升物体时：F拉＝G物﹣F浮；
起重机对地面的压力：G+F拉＝p2S；
F浮＝ρ水gV排＝1000kg/m3×10N/kg×0.5m3＝0.5×104N；
物体出水后：G+G物＝p3S
F拉＝（P2﹣P1）S；
G物＝（P3﹣P1）S；
整理可得：＝＝＝；
可得物体重力为 G物＝2.0×104N。
答：被打捞物体的重力为2.0×104N。
（2）设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，
钢丝绳对吊臂力的力臂为L2．根据杠杆平衡条件可知：
N1L1＝3F1L2；N2L1＝3F2L2；
所以F1＝；
F2＝；
∴＝；
又∵＝＝；
整理得：动滑轮的重力G动＝0.4×104N；
物体浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率
η＝＝＝×100%＝78.9%；
答：被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率为78.9%；
（3）出水后钢丝绳上的力F2＝＝＝0.8×104N；
物体上升的速度为V；则钢丝绳的速度为V′＝3V＝3×0.45m/s＝1.35m/s；
所以重物出水后，卷扬机牵引力的功率为P＝F2V＝0.8×104N×1.35m/s＝1.08×104W。
答：重物出水后，卷扬机牵引力的功率为1.08×104W。
38．如图甲所示，正方体A边长0.2m，作为配重使用，杠杆OE：OF＝2：3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的；旁边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，C总体积的浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N．（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g＝10N/kg），求：
（1）D完全露出水面时人拉绳的力的大小。
（2）圆柱体B的重力；
（3）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率；（百分号前面保留整数）；
（4）圆柱体B的密度；
答案与解析：（1）由图象可知D完全露出水面时F1的功率P1＝12W，P1＝F1υ，
解之 ，
答：D完全露出水面时人拉绳的力为80N。
（2）B放在C上，且放开手后，，
，
答：圆柱体B的重力为200N。
（3），
答：滑轮组提升重物B的机械效率为83%。
（4）∵F1＝（GB+GD+G轮），
∴GD+G动＝3F1﹣GB＝3×80N﹣200N＝40N；
D未出水面时的功率为P2＝6W，拉力：F2＝＝＝40N；
又∵F2＝（GB+GD+G轮﹣F浮），
∴D受浮力F浮＝GB+GD+G动﹣3F2＝200N+40N﹣3×40N＝120N，
又∵F浮＝ρ水gVD，
∴VD＝＝＝0.012m3，
∴VB＝VD＝×0.012m3＝0.004m3，
∵G＝mg＝ρvg，
∴ρB＝＝＝5×103kg/m3。
答：圆柱体B的密度为5×103kg/m3。
39．在玻璃生产车间，常用位于天车上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组和真空吸盘提升玻璃，吸盘覆盖玻璃的面积S＝400cm2，大气压按p0＝1.0×105Pa计算，如图所示。当卷扬机通过滑轮组提升质量m1＝90kg的玻璃并使玻璃以速度v1匀速上升时，卷扬机对滑轮组绳端的拉力F1的功率P1＝500W，滑轮组的机械效率为η；当卷扬机通过滑轮组提升质量m2＝60kg的玻璃并以速度v2匀速上升时，卷扬机对滑轮组绳端的拉力为F2．已知，v2＝2v1，η＝75%，吸盘和绳的质量及滑轮与轴的摩擦忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）卷扬机对滑轮组绳端的拉力F1的大小；
（2）卷扬机对滑轮组绳端的拉力F2的功率；
（3）此滑轮组的最大机械效率。
答案与解析：
（1）由图可知，滑轮组中通过动滑轮绳子的段数n＝3，
由η＝＝＝可得：
F1＝＝＝400N；
（2）吸盘和绳的质量及滑轮与轴的摩擦忽略不计，提起m1物体时，根据F＝（G物+G动），
动滑轮重：G动＝nF1﹣G物1＝3×400N﹣90kg×10N/kg＝300N，
玻璃被匀速吊起，由P1＝F1vF1＝F1nv1
v1＝＝＝m/s，
当提起m2物体时，
F2＝（G物2+G动）＝×（60kg×10N/kg+300N）＝300N，
v2＝2v1＝2×m/s＝m/s，
所以P2＝F2vF2＝F2nv2＝300N×3×m/s＝750W。
（3）大气压p0＝1.0×105Pa，
由p＝＝，
真空吸盘能提升玻璃的最大重力为：G最大＝p0S＝1.0×105Pa×400×10﹣4m2＝4000N，
此时绳端拉力F′＝（G最大+G动）＝×（4000N+300N）＝N，
同一滑轮组提起物体越重效率越高，所以此滑轮组的最大机械效率：
η最大＝＝≈93%。
答：（1）卷扬机对滑轮组绳端的拉力F1的大小为400N；
（2）卷扬机对滑轮组绳端的拉力F2的功率为750W；
（3）此滑轮组的最大机械效率为93%。
七．斜面的机械效率（共10小题）
【知识点的认识】
（1）有用功是由使用机械的目的所决定的．当用斜面提升物体时，克服物体重力做的功就是有用功，W有＝Gh．
（2）额外功是克服相互接触物体间的摩擦阻力所做的功．对于斜面而言，W额＝fs．
（3）总功是指动力对所做的功．一般情况下使用斜面时，动力做功W总＝Fs．
（4）由功的原理：“动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功”．而机械克服阻力所做的功就包含了有用功和额外功．即：W总＝W有+W额．
（5）机械效率是有用功与总功的比值，只能小于1（理想状态下可能等于1），并且无单位
斜面的机械效率η＝＝，在同一斜面上，由于倾斜程度相同，即一定，故在同一斜面上拉同一物体（粗糙程度相同）时，在斜面上所移动的距离（或物体被提升的高度）不同时，机械效率是相同的．
（6）斜面的机械效率与斜面的倾斜程度、斜面的粗糙程度有关．斜面粗糙程度相同时，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高；斜面的倾斜程度一定时，斜面越粗糙，机械效率越低．
【解题方法点拨】了解斜面机械效率的计算，区分使用斜面时有用功和总功是解题的关键．
【命题方向】第一类常考题：斜面的机械效率的应用
如图所示，为方便残疾人上下台阶，一些公共场所设计了专用通道（斜面）．沿通道上台阶和直接上台阶比较，可以 省力 （选填“省力”、“省距离”或“省功”），若将重700N的小车沿8m长的斜面推上1.2m高的平台，沿斜面所用的推力为150N，在此过程中斜面的机械效率为 70% ．
分析：斜面是省力的模型，由重力和高度可求有用功，由推力和斜面长度可求总功，由效率公式可以求出机械效率．
解：斜面加长了距离，并且做功也由于要克服摩擦力做功所以也增加了功，但是可以省力．
将小车推向斜面时，有用功为：W有＝Gh＝700N×1.2m＝840J，
总功：W总＝FL＝150N×8m＝1200J．
机械效率为：η＝×100%＝×100%＝70%．
故答案为：省力，70%
点评：从图形上看以看出斜面不省距离，另外效率也不能为100%，故也不省功，但是可以让人在推的过程中省力．
第二类常考题：斜面机械效率的影响因素
如图所示，斜面长1m，高0.4m，用大小为5N沿斜面向上的拉力F，将重10N的铁块从底端匀速拉到顶端，斜面的机械效率为 80% ；若仅使倾角θ逐渐增大，沿斜面向上的拉力将逐渐 增大 （选填“增大”、“不变”或“减小”），此斜面的机械效率将逐渐 增大 （选填“增大”、“不变”或“减小”）．
分析：（1）根据η＝＝求出斜面的机械效率；
（2）使用斜面时，高度不变的情况下，斜面越长越省力，斜面越陡越费力；
（3）斜面越陡，斜面机械效率越大．
解：（1）斜面的机械效率：η＝×100%＝×100%＝×100%＝80%；
（2）若仅使倾角θ逐渐增大，沿斜面向上的拉力将逐渐增大；
（3）其他条件不变，斜面的倾斜程度越大，机械效率越高．
故答案为：80%；增大；增大．
点评：此题主要考查的是学生对机械效率计算和机械效率影响因素的理解和掌握，基础性题目．
40．如图所示，有一倾角为α的斜面，用力F将密度为ρ1的重物沿斜面匀速拉上去，机械效率为η1．如果将此斜面浸在密度为ρ0（ρ1＞ρ0）的水中，将同一重物再匀速拉上斜面，机械效率为η2．若斜面的摩擦系数不变，那么（ ）
A．η1＞η2 B．η1＜η2
C．η1＝η2 D．无法确定η1和η2的大小
答案与解析：滑动摩擦力f＝μFN＝μGcosα，没有浸入液体时，W有用1＝Gh，
拉上斜面做的总功为W总1＝W有用1+W额1＝Gh+μGcosα•L，
机械效率η1＝＝＝①
浸入液体后，浮力和重力的合力为G′（视重），
滑动摩擦力f′＝μFN＝μG′cosα，有用功为W有用2＝G′h，
拉上斜面做的总功W总2＝G′h+μG′cosα•L。
机械效率η2＝＝＝②
所以η1＝η2，C选项正确。
故选：C。
41．如图所示，质量为3.0×103kg的卡车，以9.0×103W的功率沿与水平地面成37°角的斜坡匀速向上爬行，已知斜坡的机械效率为80%。则爬坡时牵引力F＝ 2.25×104 N；卡车速度v＝ 0.4 m/s。（其中sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
答案与解析：（1）斜坡为直角三角形，与水平地面成37°角，设斜坡高度为hm，底边长为am，斜坡长为Lm，
则根据sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，以及勾股定理可得：＝0.6，＝0.8，
（am）2+（hm）2＝（Lm）2，
联立以上三式可解得，斜坡高度为h＝0.6m，斜坡长为L＝1m，
则有用功W有用＝Gh＝mgh＝3.0×103kg×10N/kg×0.6m＝1.8×104J，
根据η＝可得，总功：W总＝＝＝2.25×104J，
根据W＝Fs可得，爬坡时牵引力：F＝＝＝2.25×104N。
（2）因为P＝＝＝Fv，
所以爬坡时的速度：v＝＝＝0.4m/s。
故答案为：2.25×104；0.4。
42．如图所示，斜面长4m、高2m，质量为50kg的小明站在斜面顶端，用平行于斜面向上的75N的拉力将重100N的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，g＝10N/kg，那么在此过程中斜面的机械效率为 66.7% ，物体所受的摩擦阻力为 25 N。
答案与解析：
（1）由题知，斜面长s＝4m、高h＝2m，
小明对物体做的总功：
W总＝Fs＝75N×4m＝300J，
小明做的有用功：
W有用＝Gh＝100N×2m＝200J，
斜面的机械效率：
η＝＝×100%≈66.7%；
（2）小明做的额外功：
W额＝W总﹣W有用＝300J﹣200J＝100J，
由W额＝fs可得物体所受的摩擦阻力：
f＝＝＝25N。
故答案为：66.7%；25。
43．如图所示，斜面高1m、长3m，将重为300N的物体匀速推上斜面，测得F＝125N，则该物体在斜面上所受滑动摩擦力的大小为 25 N，斜面的机械效率为 80% 。
答案与解析：
（1）使用斜面有用功：
W有用＝Gh＝300N×1m＝300J，
总功：
W总＝Fs＝125N×3m＝375J，
克服摩擦力做的额外功：
W额＝W总﹣W有用＝375J﹣300J＝75J，
因为W＝f额s，
所以摩擦力：
f＝＝＝25N；
（2）机械效率：
η＝＝×100%＝80%。
故答案为：25；80%。
44．如图所示，将绳子一端系在斜面顶端，使绳子绕过圆筒用力拉绳，使圆筒沿斜面匀速向上滚动。已知斜面高H＝2m，长L＝5m，圆筒的重力为1050N．若这个装置的机械效率为75%，则拉力F＝ 280 N。
答案与解析：由题意知，圆筒相当于一个动滑轮，所以圆筒滚上斜面后拉力F通过的路程为s＝2L，
由η＝＝＝得：
F＝＝＝280N。
故答案为：280。
45．如图所示，斜面长1m，高0.4m，用大小为5N沿斜面向上的拉力F，将重10N的铁块从底端匀速拉到顶端，斜面的机械效率为 80% ；若仅使倾角θ逐渐增大，沿斜面向上的拉力将逐渐 增大 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
答案与解析：（1）斜面的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%＝80%；
（2）若仅使倾角θ逐渐增大，沿斜面向上的拉力将逐渐增大。
故答案为：80%；增大。
46．如图所示的简单机械是由固定斜面和滑轮组成，若斜面长L与斜面高h的比值为2，整个机械的效率为75%，则使用该机械将重物沿斜面匀速向上拉的过程中，拉力F与重物所受重力G的比值为 1：3 。
答案与解析：由题知，使用的是动滑轮，将重物拉到斜面顶端，拉力移动的距离：
s＝2L，因为L＝2h，故s＝4h，使用该装置做的有用功：W有用＝Gh，
使用该装置做的总功：W总＝Fs＝4Fh，
机械效率η＝＝＝＝75%，故：＝。故答案为：1：3。
47．如图所示，沿斜面匀速向上拉一个重9N的物体到斜面顶端，斜面长s＝1.5m，高h＝0.3m，拉力F做功为3.6J，求：斜面的机械效率和物体受到的摩擦力。
答案与解析：
（1）拉物体时所做有用功：W有用＝Gh＝9N×0.3m＝2.7J，
拉力做的总功：W总＝3.6J，
斜面的效率：η＝×100%＝×100%＝75%；
（2）额外功：W额＝W总﹣W有用＝3.6J﹣2.7J＝0.9J，
由W额＝fs得摩擦力大小：f＝＝＝0.6N。
答：斜面的机械效率为75%，物体受到的摩擦力为0.6N。
48．教学楼前的达礼路是一段粗糙斜面，如图所示。假设斜面长为L，与水平面的夹角θ＝30°，将重100N的物体沿斜面匀速推上，若斜面的机械效率为η＝80%，物体所受斜面的摩擦力多大？
答案与解析：
斜面高h＝L×sinθ＝L×sin30°＝L×＝L，
所做的有用功：
W有用＝Gh＝G×L＝GL＝0.5GL，
由η＝＝80%可得推力做的总功：
W总＝＝＝0.625GL，
则克服摩擦力做的额外功：
W额＝W总﹣W有用＝0.625GL﹣0.5GL＝0.125GL，
由W额＝fL可得物体所受斜面的摩擦力：
f＝＝＝0.125G＝0.125×100N＝12.5N。
答：物体所受斜面的摩擦力为12.5N。
49．如图所示，有一斜面长L为10m，高h为6m，现用F为360N的力沿斜面把重物G为500N的物体从底端匀速拉到顶端。物体受到斜面的摩擦力用f表示，求：
（1）斜面机械效率η。
（2）推导物体受到斜面摩擦力f的表达式。
答案与解析：（1）斜面的有用功为W有＝Gh＝500N×6m＝3000J，
斜面的总功为W总＝FL＝360N×10m＝3600J，
斜面的机械效率为η＝＝×100%≈83.3%；
（2）额外功为W额＝W总﹣W有，
根据W＝Fs可得，
摩擦力为f＝＝＝＝F﹣。
答：（1）斜面的机械效率为83.3%；
（2）摩擦力f＝F﹣。
八．斜面机械效率的测量实验（共1小题）
【知识点的认识】
实验目的：探究斜面的机械效率
实验器材：斜面（高度可调），木块，弹簧测力计，细线，刻度尺．
实验原理：η＝
实验步骤：
1，用弹簧测力计测出小木块的重力，
2，调节斜面的高度并测出斜面的高度，
3，测出小木块在斜面上移动的距离，并读出拉力的大小．
4，重复做3次，并把数据填入下表．
实验记录：
斜面斜度
小车重G
斜面高度
斜面拉力
斜面长度
有用功W
总功W
机械效率
较缓
1.7
0.1
0.6
0.65
0.17
0.39
43.6%
较陡
1.7
0.1
0.8
0.41
0.17
0.328
57.8%
最陡
1.7
0.1
1
0.29
0.17
0.29
58.5%
实验结论：斜面越陡机械效率越高，斜面越缓，机械效率越低．
【命题方向】
例：小明在探究“斜面的机械效率”的实验中，用长度S＝0.50m的木板搭成一个斜面，用弹簧测力计将重力G＝5.0N的物块从斜面底端匀速拉至斜面顶端．
（1）小明在实验中，调整斜面的高度为h＝0.22m，将物块从斜面底端匀速拉至顶端的过程中，弹簧测力计的示数F＝4.0N，则有用功为 1.1 J，机械效率为 55% ．
（2）小明利用上述器材进一步研究发现，木板搭成倾角不同的斜面时，将物块从斜面底端匀速拉至斜面顶端的过程中，额外功W额外与斜面的水平长度L（木板在水平面上的正投影长度）有如下关系：
L（m）
0.45
0.40
0.35
0.30
W额外（J）
0.90
0.80
0.70
0.60
通过数据分析，小明得出初步结论：W额外与L成 正 比，小明查阅资料后证实此结论是正确的．根据此结论，当斜面的水平长度L＝0.40m时，斜面的机械效率为 65.2% ；当木板平放在水平桌面上，水平匀速拉动木板上的物块时，弹簧测力计的示数为 2 N．
分析：（1）由功的计算公式求出有用功与总功，然后由效率公式求出斜面的效率．
（2）分析表中实验数据，得出额外功与斜面水平长度的关系；
根据斜面的长度与斜面水平长度，由勾股定理求出斜面的高度，
然后由功的公式求出有用功与总功，由效率公式求出斜面的效率；
当木板放在水平面上时，克服摩擦力做的功为额外功，
根据额外功与斜面水平长度的关系求出斜面水平时的额外功，
由功的公式求出摩擦力，然后由平衡条件求出弹簧测力计的拉力．
然后由功的计算公式求出．
解：（1）有用功W有用＝Gh＝5N×0.22＝1.1J，
总功W总＝Fs＝4N×0.5m＝2J，
斜面的效率η＝＝＝55%；
（2）由表中实验数据可知，W额外与L成正比；
当斜面的水平长度L＝0.40m时，＝
斜面高度h′＝＝＝0.3m，
此时有用功W有用′＝Gh′＝5N×0.3m＝1.5J，
总功W总′＝W有用′+W额外＝1.5J+0.80J＝2.3J，
效率η′＝＝＝65.2%；
当木板平放在水平桌面上，斜面的水平长度L＝S＝0.50m，
设此时的额外功为W，则＝，W＝1J，
∵W＝fS，∴f＝＝＝2N，
物体做匀速运动，由平衡条件得：弹簧测力计的拉力F＝f＝2N；
故答案为：（1）1.1；55%；（2）正；65.2%；2．
点评：本题考查了求斜面效率、实验数据分析、求拉力等问题，有一定的难度；掌握功的计算公式、效率公式、总功与有用功与额外功间的关系即可正确解题．
【解题方法点拨】
在解题时要注意物理学方法：控制变量法﹣﹣﹣物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法．它是科学探究中的重要思想方法．
50．小明同学研究“斜面的机械效率跟什么因素有关”这一课题时，提出了下列猜想：
A．与斜面的倾斜程度有关；
B．与斜面的粗糙程度有关；
C．与斜面的长有关；
D．与物体受的重力有关。
小刚同学为了证实其中的部分猜想是否正确，设计如图所示的方案并进行了探究，下表反映了他的探究过程，（表中①③两次实验所用斜面是相同的），设物体在斜面上均做匀速直线运动
实验
次数
斜面
斜面粗糙程度
物重G/N
斜面高度h/m
沿斜面拉力F/N
斜面长
s/m
有用功
W有/J
总功
W总/J
机械效率η（%）
①
37°
粗糙
2
0.6
1.7
1
1.2
1.7
P
②
37°
较光滑
2
0.6
1.4
1
1.2
Q
86
③
45°
粗糙
2
0.7
1.8
1
1.4
1.8
78
（1）请你替小刚在上表中的P、Q处填上适当的数据。
（2）通过对比实验①、②数据，可验证猜想 B （填写字母A、B、C或D）。
（3）通过对比实验①、③数据，可以得出的探究结论是：当斜面的粗糙程度一定时，斜面的倾斜程度越大，斜面的机械效率的值越 高 。
（4）若要验证猜想D，应控制斜面的倾斜程度和 斜面的粗糙程度 不改变。
答案与解析：（1）①中的机械效率为η＝×100%＝×100%≈71%；
②中的总功为；W＝Fs＝1.4N×1m＝1.4J；
（2）由表中①②的实验数据可知：斜面越光滑，机械效率越大，即摩擦力越小，机械效率越大，故机械效率与斜面的粗糙程度有关，可以验证猜想B；
（3）由①中的倾斜角30°和③中的倾斜角45°可知，斜面倾斜角不同而斜面的粗糙程度与所拉物体的重力都相同，斜面的机械效率不同，由此可得：当斜面的粗糙程度一定时，斜面的倾斜程度越大，斜面的机械效率的值越高；
（4）要验证猜想D：斜面的机械效率与物体受的重力有关，应控制斜面的长、斜面的倾斜程度和斜面的粗糙程度不改变而物体重力不同。
故答案为：（1）71；1.4；（2）B；（3）高；（4）斜面的粗糙程度。
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