初中数学同步 7年级上册 第10讲 3.3 解一元一次方程(二)——去括号和去分母（含解 试卷

这是一份初中数学同步 7年级上册 第10讲 3.3 解一元一次方程(二)——去括号和去分母（含解，共20页。

第10讲小节 3.3 解一元一次方程(二)——去括号和去分母

1. 根据去括号法则去掉方程里面的括号；
2. 去分母时会找所有分母的最大公倍数；
3. 注意去括号的符号变化和去分母时的勿漏乘不含分母的项.

知识点 解一元一次方程步骤

步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边同乘各分母的最小公倍数
等式的性质2
1.不要漏乘不含分母的项
2.分子是一个整体，去分母后应加上括号
去括号
根据方程的特点，灵活选择去括号的顺序，不必拘泥于小、中、大的顺序
1.乘法分配律
2.去括号法则
1.不要漏乘括号里的任何一项
2.不要弄错符号
移项
把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边
等式的性质1
1.移项要变号
2.不要丢项
合并同类项
把方程化为 的形式
合并同类项法则
字母及其指数不变
系数化为1
把方程两边同除以未知数的系数 ，得到方程的解
等式的性质2
不要把分子、分母搞颠倒

一．选择题(共7小题)
1．一元一次方程的解为(　　)
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣12 D．x＝12
2．方程移项，可以得到(　　)
A． B． C． D．2x﹣6＝3x+2
3．解方程2(2x+1)＝x，以下去括号正确的是(　　)
A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x
4．把方程＝1去分母后正确的是(　　)
A．4x﹣3(x﹣1)＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12
C．4x﹣3(x﹣1)＝12 D．4x+3x﹣3＝12
5．在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是(　　)
A．2x﹣1+6x＝3(3x+1) B．2(x﹣1)+6x＝3(3x+1)
C．2(x﹣1)+x＝3(3x+1) D．(x﹣1)+6x＝3(3x+1)
6．将方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在(　　)
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分没有加括号
D．去分母时，各项所乘的数不同
7．下列方程变形中，正确的是(　　)
A．方程去分母，得5(x﹣1)＝2x
B．方程3﹣x＝2﹣5(x﹣1)去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
D．方程系数化为1，得t＝1
二．填空题(共4小题)
8．若代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，则x＝　 　．
9．若与3﹣x的和为4，则x＝　 　．
10．定义运算：a⊕b＝5a+4b，那么当x⊕9＝61时，⊕x＝　 　．
11．如图的框图表示了琳琳同学解方程+1＝的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第　 　步开始出现问题，正确完成这一步的依据是　 　．

三．解答题(共5小题)
12．解方程：
(1)5x+10＝x﹣2；


(2)4﹣x＝3(2﹣x)；


(3)；


(4)．


13．解方程：
(1)； (2)．



14．解下列方程：
(1)x+2x+3x＝12；



(2)．



15．解方程：
(1)2x﹣7＝﹣3(x﹣1)；



(2)﹣1＝．



16．解方程：
(1)；



(2)．




一．选择题(共4小题)
1．在解方程时，去分母正确的是(　　)
A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)＝1 B．3(x﹣1)+2(2x+3)＝1
C．3(x﹣1)+2(2+3x)＝6 D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝6
2．下列方程变形正确的是(　　)
A．方程＝1化成5(x﹣1)﹣2x＝1
B．方程3﹣x＝2﹣5(x﹣1)，去括号，得3﹣x＝2x﹣15
C．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝1+2
D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1
3．下列各题正确的是(　　)
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由＝1+去分母得2(2x﹣1)＝1+3(x﹣3)
C．由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2(x+1)＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
4．把方程中分母化整数，其结果应为(　　)
A． B．0
C． D．0
二．填空题(共4小题)
5．如果2x+5的值与3﹣x的值互为相反数，那么x＝　 　．
6．小莉用下面的框图表示解方程＝的流程：
其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是　 　．

7．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为　 　．
8．定义运算“☆”，其规则为a☆b＝，则方程4☆x＝3的解为x＝　 　．
三．解答题(共5小题)
9．解方程：
(1)2﹣x＝3x+8 (2)



10．解方程：
(1)7x+6＝8﹣3x； (2)．



11．解下列方程：
(1)2﹣3x＝x﹣2； (2)＝1﹣．



12．解方程：
(1)4x﹣3(20﹣x)＝﹣4；




(2)．




13．解下列方程：
(1)7x﹣4＝4x+5；





(2)﹣2＝﹣．





第10讲小节 3.3 解一元一次方程(二)——去括号和去分母

4. 根据去括号法则去掉方程里面的括号；
5. 去分母时会找所有分母的最大公倍数；
6. 注意去括号的符号变化和去分母时的勿漏乘不含分母的项.

知识点 解一元一次方程步骤

步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边同乘各分母的最小公倍数
等式的性质2
1.不要漏乘不含分母的项
2.分子是一个整体，去分母后应加上括号
去括号
根据方程的特点，灵活选择去括号的顺序，不必拘泥于小、中、大的顺序
1.乘法分配律
2.去括号法则
1.不要漏乘括号里的任何一项
2.不要弄错符号
移项
把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边
等式的性质1
1.移项要变号
2.不要丢项
合并同类项
把方程化为 的形式
合并同类项法则
字母及其指数不变
系数化为1
把方程两边同除以未知数的系数 ，得到方程的解
等式的性质2
不要把分子、分母搞颠倒

一．选择题(共7小题)
1．一元一次方程的解为(　　)
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣12 D．x＝12
【解答】解：，
去分母，得3x﹣12＝4x，
移项，得3x﹣4x＝12，
合并同类项，得﹣x＝12，
系数化为1，得x＝﹣12．
故选：C．
2．方程移项，可以得到(　　)
A． B． C． D．2x﹣6＝3x+2
【解答】解：把方程移项，可以得到：x﹣x＝1+3．
故选：B．
3．解方程2(2x+1)＝x，以下去括号正确的是(　　)
A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x
【解答】解：去括号得：4x+2＝x．
故选：B．
4．把方程＝1去分母后正确的是(　　)
A．4x﹣3(x﹣1)＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12
C．4x﹣3(x﹣1)＝12 D．4x+3x﹣3＝12
【解答】解：方程＝1，
去分母得：4x﹣3(x﹣1)＝12．
故选：C．
5．在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是(　　)
A．2x﹣1+6x＝3(3x+1) B．2(x﹣1)+6x＝3(3x+1)
C．2(x﹣1)+x＝3(3x+1) D．(x﹣1)+6x＝3(3x+1)
【解答】解：在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2(x﹣1)+6x＝3(3x+1)．
故选：B．
6．将方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在(　　)
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分没有加括号
D．去分母时，各项所乘的数不同
【解答】解：方程去分母，
得，3(y+2)+2(2y﹣1)＝12，
去括号得，3y+6+4y﹣2＝12，
∴错在分子部分没有加括号，
故选：C．
7．下列方程变形中，正确的是(　　)
A．方程去分母，得5(x﹣1)＝2x
B．方程3﹣x＝2﹣5(x﹣1)去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
D．方程系数化为1，得t＝1
【解答】解：∵方程去分母，得5(x﹣1)＝2x，
∴选项A符合题意；
∵方程3﹣x＝2﹣5(x﹣1)去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，
∴选项B不符合题意；
∵方程3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝1+2，
∴选项C不符合题意；
∵方程系数化为1，得t＝，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
二．填空题(共4小题)
8．若代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，则x＝　2　．
【解答】解：∵代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，
∴(5x﹣5)+(2x﹣9)＝0，
去括号，可得：5x﹣5+2x﹣9＝0，
移项，可得：5x+2x＝5+9，
合并同类项，可得：7x＝14，
系数化为1，可得：x＝2．
故答案为：2．
9．若与3﹣x的和为4，则x＝　﹣4　．
【解答】解：由题意，得：
+3﹣x＝4，
去分母，得2x﹣1+9﹣3x＝12，
移项，得2x﹣3x＝12+1﹣9，
合并同类项，得﹣x＝4，
系数化为1，得x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
10．定义运算：a⊕b＝5a+4b，那么当x⊕9＝61时，⊕x＝　　．
【解答】解：∵x⊕9＝61，
∴5x+36＝61．
∴x＝5．
∴⊕x＝⊕5＝5×+4×5＝．
故答案为：．
11．如图的框图表示了琳琳同学解方程+1＝的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第　三　步开始出现问题，正确完成这一步的依据是　等式的基本性质1　．

【解答】解：琳琳同学在解这个方程的过程中从第三步开始出现问题，正确完成这一步的依据是等式的基本性质1．
故答案为：三；等式的基本性质1．
三．解答题(共5小题)
12．解方程：
(1)5x+10＝x﹣2；
(2)4﹣x＝3(2﹣x)；
(3)；
(4)．
【解答】解：(1)移项，可得：5x﹣x＝﹣2﹣10，
合并同类项，可得：4x＝﹣12，
系数化为1，可得：x＝﹣3．
(2)去括号，可得：4﹣x＝6﹣3x，
移项，可得：﹣x+3x＝6﹣4，
合并同类项，可得：2x＝2，
系数化为1，可得：x＝1．
(3)去分母，可得：4(2x﹣1)＝3(x+1)，
去括号，可得：8x﹣4＝3x+3，
移项，可得：8x﹣3x＝3+4，
合并同类项，可得：5x＝7，
系数化为1，可得：x＝1.4．
(4)去分母，可得：2(4x﹣1)﹣3(x+1)＝12，
去括号，可得：8x﹣2﹣3x﹣3＝12，
移项，可得：8x﹣3x＝12+2+3，
合并同类项，可得：5x＝17，
系数化为1，可得：x＝3.4．
13．解方程：
(1)；
(2)．
【解答】解：(1)去分母，可得：﹣(x﹣3)＝x+5，
去括号，可得：﹣x+3＝x+5，
移项，可得：﹣x﹣x＝5﹣3，
合并同类项，可得：﹣2x＝2，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
(2)去分母，可得：3(3x+5)＝6﹣2(2x﹣1)，
去括号，可得：9x+15＝6﹣4x+2，
移项，可得：9x+4x＝6+2﹣15，
合并同类项，可得：13x＝﹣7，
系数化为1，可得：x＝﹣．
14．解下列方程：
(1)x+2x+3x＝12；
(2)．
【解答】解：(1)x+2x+3x＝12，
合并同类项，得6x＝12，
系数化为1，得x＝2；
(2)，
去分母，得3x﹣16＝24﹣2x，
移项，得3x+2x＝24+16，
合并同类项，得5x＝40，
系数化为1，得x＝8．
15．解方程：
(1)2x﹣7＝﹣3(x﹣1)；
(2)﹣1＝．
【解答】解：(1)2x﹣7＝﹣3(x﹣1)，
2x﹣7＝﹣3x+3，
2x+3x＝3+7，
5x＝10；
x＝2；
(2)去分母，得9(2x+1)﹣12＝8(2x+1)，
去括号，得18x+9﹣12＝16x+8，
移项，得18x﹣16x＝8﹣9+12，
合并同类项，得2x＝11，
系数化成1，得x＝．
16．解方程：
(1)；
(2)．
【解答】解：(1)去分母得：24x﹣4(10x+1)＝6(2x+1)﹣24，
去括号得：24x﹣40x﹣4＝12x+6﹣24，
移项合并得：28x＝14，
解得：x＝；
(2)方程整理得：﹣＝﹣，
即5x+20﹣2x+6＝﹣，
去分母得：25x+100﹣10x+30＝﹣8，
移项合并得：15x＝﹣138，
解得：x＝﹣．

一．选择题(共4小题)
1．在解方程时，去分母正确的是(　　)
A．3(x﹣1)﹣2(2+3x)＝1 B．3(x﹣1)+2(2x+3)＝1
C．3(x﹣1)+2(2+3x)＝6 D．3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝6
【解答】解：两边都乘以6得，3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝6．
故选：D．
2．下列方程变形正确的是(　　)
A．方程＝1化成5(x﹣1)﹣2x＝1
B．方程3﹣x＝2﹣5(x﹣1)，去括号，得3﹣x＝2x﹣15
C．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝1+2
D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1
【解答】解：A．方程＝1化成5(x﹣1)﹣2x＝10，不符合题意；
B．方程3﹣x＝2﹣5(x﹣1)，去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
C．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝1+2，符合题意；
D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，不符合题意；
故选：C．
3．下列各题正确的是(　　)
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由＝1+去分母得2(2x﹣1)＝1+3(x﹣3)
C．由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2(x+1)＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；
B、由＝1+去分母得2(2x﹣1)＝6+3(x﹣3)，故错误；
C、由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
4．把方程中分母化整数，其结果应为(　　)
A． B．0
C． D．0
【解答】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：．
故选：C．
二．填空题(共4小题)
5．如果2x+5的值与3﹣x的值互为相反数，那么x＝　﹣8　．
【解答】解：根据题意，可得：(2x+5)+(3﹣x)＝0，
去括号，可得：2x+5+3﹣x＝0，
移项，可得：2x﹣x＝0﹣5﹣3，
合并同类项，可得：x＝﹣8．
故答案为：﹣8．
6．小莉用下面的框图表示解方程＝的流程：
其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是　等式的性质　．

【解答】解：骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是等式的性质，
故答案为：等式的性质．
7．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为　2　．
【解答】解：∵＝ad﹣bc，且＝﹣2，
∴﹣4x﹣3×(﹣2)＝﹣2，
∴﹣4x+6＝﹣2，
移项，可得：﹣4x＝﹣2﹣6，
合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，
系数化为1，可得：x＝2．
故答案为：2．
8．定义运算“☆”，其规则为a☆b＝，则方程4☆x＝3的解为x＝　8　．
【解答】解：已知方程利用题中的新定义化简得：
＝3，
去分母得：4+x＝12，
解得：x＝8．
故答案为：8．
三．解答题(共5小题)
9．解方程：
(1)2﹣x＝3x+8
(2)
【解答】解：(1)﹣x﹣3x＝8﹣2
﹣4x＝6
x＝﹣1.5；
(2)12x﹣3(3x﹣1)＝2x
12x﹣9x+3＝2x
12x﹣9x﹣2x＝﹣3
x＝﹣3．
10．解方程：
(1)7x+6＝8﹣3x；
(2)．
【解答】解：(1)7x+6＝8﹣3x，
7x+3x＝8﹣6，
10x＝2，
；
(2)，
5(2x+1)＝15﹣3(x﹣1)，
10x+5＝15﹣3x+3，
10x+3x＝18﹣5，
13x＝13，
x＝1．
11．解下列方程：
(1)2﹣3x＝x﹣2；
(2)＝1﹣．
【解答】解：(1)移项得：﹣3x﹣x＝﹣2﹣2，
合并得：﹣4x＝﹣4，
解得：x＝1；
(2)去分母得：2(2x﹣2)＝6﹣(2x﹣3)，
去括号得：4x﹣4＝6﹣2x+3，
移项得：4x+2x＝6+3+4，
合并得：6x＝13，
解得：x＝．
12．解方程：
(1)4x﹣3(20﹣x)＝﹣4；
(2)．
【解答】解：(1)4x﹣3(20﹣x)＝﹣4，
去括号，得4x﹣60+3x＝﹣4，
移项，得4x+3x＝60﹣4，
合并同类项，得7x＝56，
系数化为1，得x＝8；
(2)，
去分母，得4(5y+4)+3(y﹣1)＝24﹣(5y﹣5)，
去括号，得20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+5，
移项，得20y+3y+5y＝24+3+5﹣16，
合并同类项，得28y＝16，
系数化为1，得．
13．解下列方程：
(1)7x﹣4＝4x+5；
(2)﹣2＝﹣．
【解答】解：(1)移项，可得：7x﹣4x＝5+4，
合并同类项，可得：3x＝9，
系数化为1，可得：x＝3．
(2)去分母，可得：5(3x+1)﹣20＝3x+7﹣2(2x+3)，
去括号，可得：15x+5﹣20＝3x+7﹣4x﹣6，
移项，可得：15x﹣3x+4x＝7﹣6﹣5+20，
合并同类项，可得：16x＝16，
系数化为1，可得：x＝1．