八年级下学期第一次月考数学试卷 (1)

这是一份八年级下学期第一次月考数学试卷 (1)，共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，点A表示的实数是（ ）
A．﹣B．C．1﹣D．
2．在下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形式菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A﹣∠B＝∠C
C．a＝1，b＝2，c＝D．（b+c）（b﹣c）＝a2
4．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）
A．1.2米B．1.5米C．2.0米D．2.5米
6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1B．C．D．2
7．如图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
8．已知四边形ABCD的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，所得到的新四边形的形状是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（ ）
A．20B．16C．12D．8
10．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2021等于（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
12．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，AB∥x轴，已知点B（4，3），D（2，6），固定A，B两点，拖动CD边向右下方平行移动，是平行四边形ABCD的面积变为原来的，则变换后点D的对应点D'的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二 、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
13．一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高 米．
14．已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为 ．
15．如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2，则AC＝ ．
16．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ．
17.已知点A（3，0）、B（﹣1，0）、C（2，3），以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是 ．
18.若E是平行四边形ABCD内任意一点，若平行四边形ABCD的面积是6，则阴影部分面积是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共60分。
19.如图：四边形ABCD中，AB＝BC＝，DA＝1，CD＝，且AB⊥CB于B．试求：
（1）∠BAD的度数；
（2）四边形ABCD的面积．
20.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
21.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，延长AD到点E，使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC、CE、EF、AF．
（1）求证：四边形ACEF是矩形．
（2）直接写出四边形ABCE的面积是 ．
22.已知：如图，在平行四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）当平行四边形ABCD满足 条件时，四边形GEHF是菱形；
（3）若BD＝2AB，探究四边形GEHF的形状，并说明理由．
23.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1． C．2． C．3． A．4． C．5． B．6． C．7． A．8． C．9． D．10． C．
11． D．12． D．
二．填空题（共4小题）
13． 8．14． 1．15．12．16． 2．17.（﹣2，3）或（0，﹣3）或（6，3）．18 .3．
19.解：（1）如图，连接AC．
∵AB＝BC＝，∠B＝90°，
∴AC＝＝2，∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵AD＝1，CD＝，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝45°+90°＝135°．
（2）S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝•AB•BC+•AD•AC＝××+×1×2＝2．
20.解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，
AB＝＝24（米），
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得：BA′＝20米，
BC′＝＝15（米），
则：CC′＝15﹣7＝8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
21.（1）证明：∵DE＝AD，DF＝CD，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝CD，
∴AE＝CF，
∴平行四边形ACEF是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AD＝AB＝2，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
由（1）得：四边形ACEF是矩形，
∴∠ACE＝90°，
∵DE＝AD＝2，
∴AE＝AD+DE＝4，
∴CE＝＝＝2，
∴△ACE的面积＝AC×CE＝×2×2＝2，
∴△ABC的面积＝△ADC的面积＝△ACE的面积＝，
∴四边形ABCE的面积＝△ABC的面积+△ACE的面积＝+2＝3，
故答案为：3．
22.（1）证明：连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴BD的中点在AC上，
∵E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，
∴E、F分别为OB、OD的中点，
∵G是AD的中点，
∴GF为△AOD的中位线，
∴GF∥OA，GF＝OA，
同理：EH∥OC，EH＝OC，
∴EH＝GF，EH∥GF，
∴四边形GEHF是平行四边形；
（2）解：当▱ABCD满足AB⊥BD条件时，四边形GEHF是菱形；理由如下：
连接GH，如图2所示：
则AG＝BH，AG∥BH，
∴四边形ABHG是平行四边形，
∴AB∥GH，
∵AB⊥BD，
∴GH⊥BD，
∴GH⊥EF，
∴四边形GEHF是菱形；
故答案为：AB⊥BD；
（3）解：四边形GEHF是矩形；理由如下：
由（2）得：四边形GEHF是平行四边形，
∴GH＝AB，
∵BD＝2AB，
∴AB＝BD＝EF，
∴GH＝EF，
∴四边形GEHF是矩形．
23.解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴由勾股定理得AC＝＝8，
如图，连接BP，
当PA＝PB时，PA＝PB＝4t，PC＝8﹣4t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，
即（8﹣4t）2+62＝（4t）2，
解得：t＝，
∴当t＝时，PA＝PB；
（2）如图1，过P作PE⊥AB，
又∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴CP＝EP，
∴△ACP≌△AEP（HL），
∴AC＝8cm＝AE，BE＝2，
设CP＝x，则BP＝6﹣x，PE＝x，
∴Rt△BEP中，BE2+PE2＝BP2，
即22+x2＝（6﹣x）2
解得x＝，
∴CP＝，
∴CA+CP＝8+＝，
∴t＝÷4＝（s）；
当点P沿折线A﹣C﹣B﹣A运动到点A时，点P也在∠BAC的角平分线上，
此时，t＝（10+8+6）÷4＝6（s）；
综上，若点P恰好在∠BAC的角平分线上，t的值为s或6s；
（3）①如图2，当CP＝CB时，△BCP为等腰三角形，
若点P在CA上，则4t＝8﹣6，
解得t＝（s）；
②如图3，当BP＝BC＝6时，△BCP为等腰三角形，
∴AC+CB+BP＝8+6+6＝20，
∴t＝20÷4＝5（s）；
③如图4，若点P在AB上，CP＝CB＝6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD＝4.8，
在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD＝3.6，
∴PB＝2BD＝7.2，
∴CA+CB+BP＝8+6+7.2＝21.2，
此时t＝21.2÷4＝5.3（s）；
④如图5，当PC＝PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，
∴PD为△ABC的中位线，
∴AP＝BP＝AB＝5，
∴AC+CB+BP＝8+6+5＝19，
∴t＝19÷4＝（s）；
综上所述，t为s或5.3s或5s或s时，△BCP为等腰三角形．