初中数学北师大版七年级上册3.2 代数式第1课时教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册3.2 代数式第1课时教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时
一、教学目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．
2.能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．
3.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．
4.在具体情境中列代数式，发展学生的符号意识．
二、教学重难点
重点：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．
难点：能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设
情境
【情境导入】
教师活动：通过复习用字母表示数，引导学生思考，初步感受代数式.
师：还记得吗？拼摆x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
预设答案：
4＋3(x-1)
1＋3x
x＋x＋x＋1
4x-(x-1)
师讲解：这些都是代数式！
用字母表示出下列数量关系.
(1) a与b的和可以表示为______.
(2)苹果每千克a元，买5千克需要_____元.
(3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有_________名乘客.
预设答案：
a＋b
5a
(a-b＋c)
师讲解：a＋b，5a，(a-b＋c)也是代数式.
这节课我们一起来研究一下代数式的相关知识吧！
学生回忆上节课的知识并回答.
学生思考并反馈.
通过复习用字母表示数或数量关系的知识，初步让学生感知代数式，为接下来学习代数式的知识奠定基础.
环节二
探究
新知
【归纳】
4＋3(x-1)，1＋3x，x＋x＋x＋1
4x-(x-1)，a＋b，5a，(a-b＋c)
它们都是用运算符号把数和字母连接而成的. 像这样的式子叫做代数式.
注意：
①单独一个数或一个字母也是代数式．
②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”.
③代数式中可以含有括号.
代数式的书写格式：
①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；
②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
③数字要写在字母的前面；
④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成.
⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
【做一做】
列代数式，并求值.
(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
预设答案：
解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？
提示：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.
预设答案：
解：(2)将x＝37，y=15代入代数式10x＋5y中，得：10×37＋5×15＝445
答：他们应付445元门票费.
【想一想】
师：代数式10x＋5y还可以表示什么？
预设答案：
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；
用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.
提问：你还能举出其他的例子吗？
【做一做】
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.
对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.
(1)设一个人的体重为w(kg），身高为h(m)，求他的身体质量指数.
(2)张老师的身高是1.75m，体重是65kg，他的体重是否适中？
(3)你的身体质量指数是多少？
预设答案：
解：(1)他的身体质量指数是：.
(2)将w＝65，h＝1.75代入，得：
他的体重适中.
(3)根据自己的身高和体重算一下你自己的身体健康指数吧！
认真听讲.
学生认真思考，列出代数式并交流反馈.
代入数值进行计算.

学生认真思考并作答，然后交流反馈.
通过归纳代数式的基本概念及其注意事项，加深学生对代数式的认识与理解，为接下来用代数式解决具体问题做铺垫.
让学生结合具体情境列代数式并求值，体会求值是解决实际问题的需要.
通过类比，不仅拓宽学生的思维，锻炼了学生联想、类比的能力，同时进一步帮助学生体会字母可以表示任何数，感受一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义.
让学生从比较贴近生活的例子中经历列代数式并求值的过程，使学生进一步理解列代数式和求值的意义，同时让学生感受数学与生活及其他学科之间的紧密联系.
环节三
应用
新知
【典型例题】
例1 (1)一个两位数的个位数字是a，十位数字是b(b≠0)，请用代数式表示这个两位数.
(2)如何用代数式表示一个三位数？
分析：个位上的数字是a，表示a个一，十位上的数字是b(b≠0)表示b个十.
解：(1)这个两位数是10b＋a：
(2)个位上的数字用a表示，十位上的数字用b表示，百位上的数字用c (c≠0)表示，这个三位数是100c＋10b＋a：
例2 (1)代数式(1＋8%)x可以表示什么？
(2)用具体数值代替(1＋8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.
解：(1)若x表示某件物品的原价，那么(1＋8%)x表示价格提高8%后的价格.
(2)如果x是100元，将x＝100代入代数式(1＋8%)x，得：(1＋8%)×100＝108(元)
表示原价为100元的衣服，价格提高8%的价格为108元.
追问：这个代数式还可以表示什么？
学生认真思考并作答.
通过例题，让学生进一步掌握列代数式并求值的知识，让学生进一步熟悉具体情境中各代数式所表示的意义，加强学生的应用意识.
环节四
巩固
新知
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.用代数式表示：
(1) f 的11倍再加上2可以表示为__________；
(2)一个数a的与这个数的和可以表示为________；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户；
(4)产量由m kg增长15%后，达到________kg.
答案：
(1)11f＋2
(2)
(3)2n，4n
(4) (1＋15%)m
2.代数式6a可以表示什么？
答案：答案不唯一，合理即可.
①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长；
②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格；
③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友.
3.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)
(1)用代数式表示该地当时的温度；
(2)当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？
答案：
(1)用x表示蟋蜂1min叫的次数，则该地当时的温度为℃；
(2)将x＝80，100，120分别代入，求得当地当时的温度大约分别是14℃，17℃和20℃.
自主完成练习，再集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五
课堂
小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置
作业
教科书第83页
习题3.2
第2、3题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.