04挑战压轴题（解答题二）-中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（安徽专用）

（挑战压轴题）-中考数学专题汇编（安徽专用）

—04挑战压轴题（解答题二）

1．（2022·安徽·统考中考真题）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：

（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；

（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．

2．（2021·安徽·统考中考真题）已知抛物线的对称轴为直线．

（1）求a的值；

（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由；

（3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．

3．（2020·安徽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．

判断点是否在直线上．并说明理由；

求的值；

平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．

4．（2019·安徽·统考中考真题）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.

5．（2018·安徽·统考中考真题）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

1．（2023·安徽合肥·校考一模）已知：经过点，．

(1)求函数解析式；

(2)平移抛物线使得新顶点为（m＞0）．

①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；

②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标．

2．（2023·安徽合肥·校考模拟预测）如图1，抛物线，交轴于A、B两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点．

①当点的横坐标为2时，求四边形的面积；

②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

3．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、、、．

（1）填空：________；

（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交直线于点Q．若，求点P的坐标；

（3）点E在直线上，点E关于直线对称的点为F，点F关于直线对称的点为G，连接．当点F在x轴上时，直接写出的长．

4．（2023·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考一模）已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；

(1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值；

(2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；

(3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________．

5．（2023·安徽·模拟预测）某商店决定购A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．

(1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？

(2)该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，

①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？

②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件．若B型纪念品的售价为每件元时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m的值．

6．（2023·安徽·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的图象与坐标轴交于、、三点，其中点的坐标为，点的坐标为（-4,0），点的坐标为．

（1）求该二次函数的表达式及点的坐标；

（2）若点为该抛物线在第一象限内的一动点，求面积的最大值；

（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位，向下平移5个单位得到抛物线，为抛物线上一动点，为平面内一动点，问是否存在这样的点、，使得四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中学校考一模）如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)点为抛物线上一动点．

①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，．当时，求点的坐标；

②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值．

8．（2023·安徽·一模）如图所示抛物线y＝a+bx+c由抛物线y＝﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点．

(1)写出平移后的新抛物线y＝a+bx+c的解析式；并写出a+bx+c＞kx+b时x的取值范围．

(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积．

9．（2023·安徽蚌埠·统考一模）某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管，米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．

(1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

(2)身高为的小颖站在距离喷水管的地方，她会被水喷到吗？

(3)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？

10．（2023·安徽·模拟预测）跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根一共花费885元．

(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？

(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？

(3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙两种跳绳保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105根，后来店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？

11．（2023·安徽·模拟预测）小明同学利用寒假天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）

设第x天的利润w元．

(1)请计算第几天该品种草莓的销售单价为元/千克；

(2)这天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【注：利润（售价成本）销售量】

(3)在实际销售的前天中，草莓生产基地为刺激销售,鼓励销售商批发草莓,每多批发1千克就发给元奖励，通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围．

12．（2023·安徽·模拟预测）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，当售价为30元时销量为200件，每涨1元少卖10件，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

(1)设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？

13．（2023·安徽·模拟预测）戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．

(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为___________盒，每盒口罩的利润为___________元．

(2)若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？

(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．

14．（2023·安徽合肥·一模）如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点A，

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线于点D，以、为边作矩形，求矩形周长的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M，使得以A、N、B、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标．

15．（2023·安徽·校联考一模）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的顶点纵坐标的最小值；

(2)若，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．

①是否存在点Р使得，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；

②如图2，连接，相交于点M，当的值最大时，求直线的表达式．

1．（2023·安徽·模拟预测）如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点的右边），交轴于点．点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点E．

(1)求，两点的坐标；

(2)求线段的最大值；

(3)如图2，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2023·安徽黄山·校考模拟预测）如图，若二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，连接．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2023·安徽池州·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x＋bx＋c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中点A坐标为（3，0），点B坐标为（－1，0），连接AC、BC，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

(1)求b、c的值；

(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？

4．（2023·安徽·模拟预测）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为．直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为．

(1)求抛物线和直线l的解析式；

(2)直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为t．当t为何值时，四边形是平行四边形？

(3)在（2）的条件下，设的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？

5．（2023·安徽合肥·合肥寿春中学校考一模）如图，抛物线过点，，且与y轴交于点C，点E是抛物线对称轴与直线的交点

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：；

(3)若点P是第四象限内抛物线上的一动点，设点P的横坐标为x，以点B、E、P为顶点的的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求S的最大值．

6．（2023·安徽·模拟预测）已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连接，求四边形面积的最大值；

(3)是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7．（2023·安徽滁州·校考一模）直线：y=kx+4 和抛物线y=ax-x+c都经过点A(2，0)，且与y轴有相同的交点．

(1)求直线及抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，且-3≤m≤3平移直线使其经过点P得到直线设直线l′，写出直线l′与y轴的交点的纵坐标为n，求n关于m的函数解析式，以及n的最大值和最小值．

8．（2023·安徽蚌埠·校考一模）如图，点为坐标原点，抛物线过点，点是直线与抛物线的另一个交点，且点与点关于原点对称．

(1)求抛物线的解析式；

(2)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点．

①当四边形为菱形时，求点的坐标；

②若点的横坐标（），当为何值时，四边形面积最大，并说明理由．

9．（2023·安徽黄山·校考模拟预测）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表：

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元

（2）由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值

10．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元，

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

11．（2023·广西·模拟预测）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

A

(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

12．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．

13．（2023·陕西西安·一模）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．

（1）求雕塑高OA．

（2）求落水点C，D之间的距离．

（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．

14．（2023·河北沧州·校考一模）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度（米）与它的运动时间（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．

（1）直接写出与之间的函数关系式；

（2）求出与之间的函数关系式；

（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？

15．（2023·贵州遵义·校考一模）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．

图2

（1）直接写出，的值；

（2）求大棚的最高处到地面的距离；

（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？