2023年高考数学押题卷02（甲卷理科）（含考试版、参考答案、全解全析、答题卡）

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2023年高考押题预测卷02【全国甲卷】

数  学（理科）

（考试时间：150分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（    ）

A．  B．  C．，或  D．，或

2.在复平面内，已知复数对应的向量为，现将向量绕点逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量，设对应的复数为，则（    ）

A． B． C．2 D．

3.转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形，正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为，高为，已知曲面棱柱的体积，若，，则曲面棱柱的体积为　　

A． B． C． D．

4.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比．如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是　　

A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平 

B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨 

C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨 

D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格

5.已知直线和平面所成的角为，则直线和平面内任意直线所成的角的取值范围为　　

A． B． C． D．

6.在如右图所示的程序框图中，若输入的a，b，c分别为，，，执行该程序框图，输出的结果用原来数据表示为（    ）

A．b，a，c  B．a，b，c 

C．c，b，a  D．c，a，b

7.中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如右图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．已知其图象能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，则下列函数中一定不是圆的“优美函数”的为　　

A．            B． 

C．            D．

8.下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（    ）

A． 28m B． 20m C． 31m D． 22m

9.某舞台灯光设备有一种25头矩阵灯（如右图所示），其中有2头灯出现故障，假设每头灯出现故障都是等可能的，则这2头故障灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为　　

A． B． 

C． D．

10.在四棱锥中，底面为梯形，平面底面，，，，，则四棱锥外接球的表面积为　　

A．          B．          C．              D．

11.设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为　　

A． B． 

C． D．

12.若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（    ）

A．2 B． C． D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.在平面直角坐标系中，角是以为顶点，轴为始边，若角的终边过点，求　  　．

14.已知，则　  　．

15.规定：设函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．

16.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过焦点的直线l与椭圆C相交于两点，椭圆C在两点处的切线交于点P，则点P的横坐标为______，若的垂心为点H，则的最小值是______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知公差为正数的等差数列中，，，构成等比数列，是其前项和，满足.

（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若_________，求数列的前项和.（）

在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18. （12分） 2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.

（1）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两位）

（3）从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：

其中，设（i=1，2，3，4，5，6）.

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（，）（i=1，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

19.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，，，，E为AC的中点，将沿折起（如图2）．在图2所示的几何体D-ABC中：

（1）若AD⊥BC，求证：DE⊥平面ABC；

（2）若BD与平面ACD所成的角为60°，求二面角D-AC-B的余弦值．

20.（12分） 已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．

①求证：为定值；   ②求证：直线恒过定点．

21. （12分）已知函数．

（1）当时，求函数在区间上的值域；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围，并求的值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若，求点P横坐标的取值范围．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若且满足，记是的最大值，证明：.