专题10 一元一次不等式（组）（课件）-2023年中考数学一轮复习（全国通用）

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1.不等式：用不等号（“＞”或“≥”或“＜”或“≤”或“≠”）表示不等关系的式子，叫做不等式．2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值．3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
5. 不等式基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变． 若a＞b，则a±c＞b±c．（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或 ）．（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 若a＞b，c＜0，则ac＜bc（或 ）．
【解答】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5 m，故选：D．
【例2】（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（ ）A．y－2＞0B．y－2＜0 C．y－2≥0 D．y－2≤0
【考点】不等式的定义【分析】不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0，可列出不等式．【解答】解：根据题意得：y－2≤0．故选：D．
【例3】（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）A．a＋c＞b＋dB．a＋b＞c＋dC．a＋c＞b－dD．a＋b＞c－d
【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，∴a＋c＞b＋d，故该选项符合题意；B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a＋b＜c＋d，故该选项不符合题意；C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝－3时，a＋c＜b－d，故该选项不符合题意；D选项，当a＝－1，b＝－2，c＝d＝3时，a＋b＜c－d，故该选项不符合题意；故选：A．
【例4】（2022•沈阳）不等式2x＋1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：不等式2x＋1＞3的解集为：x＞1，故选：B．
1. 一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．2. 一元一次不等式的解法：一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知项的系数化为1.
【例6】（2022•大连）不等式4x＜3x＋2的解集是（ ）A．x＞－2B．x＜－2 C．x＞2D．x＜2
【考点】解一元一次不等式【分析】根据不等式的计算方法计算即可．【解答】解：4x＜3x＋2，移项，得x＜2．故选：D．
【解答】解：把两个方程相减，可得x＋y＝k－3，根据题意得：k－3≥5，解得：k≥8．所以k的取值范围是k≥8．故选：A．
1. 一元一次不等式组的定义：把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成一个一元一次不等式组．2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集．
3. 解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．4. 一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
5. 解集在数轴上的表示（令a＞b）：6. 一元一次不等式（组）的特殊解：先求出不等式组的解集，再求出符合条件的特殊解即可．
∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故选：C．
1. 一元一次不等式（组）的实际应用：分析数量关系，设未知数，根据不等关系列出相应不等式（组），解不等式（组），作答．
【例15】（2022•阜新）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？
（2）设B产品生产m件，则A产品生产(180－m)件，根据题意，得(100－75) m＋(120－100) (180－m)≥4300，解这个不等式，得m≥140．所以，B产品至少生产140件．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键．
【例16】（2022•内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？
【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有(30x＋7)人，根据题意得：30x＋7＝31x－1，解得x＝8， ∴30x＋7＝30×8＋7＝247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；
（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，∴租车总费用最少时，至少租8两辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8－m)辆，由（2）知：3≤m≤5.5，设学校租车总费用是w元，w＝400m＋320(8－m)＝80m＋2560，∵80＞0，∴w随m的增大而增大，∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3＋2560＝2800（元），答：学校租车总费用最少是2800元．