专题19 理想气体-冲刺高考物理大题突破+限时集训（全国通用）

专题19  理想气体

【例题】（2023·江西·统考二模）如图所示，容器壁厚度不计、导热性能良好的圆柱形容器，一端封闭、另一端开口，若将容器开口向下竖直缓慢插入到水中某一位置，容器能够漂浮在水面上；再将容器继续缓慢下压，可在水面下某位置保持悬浮状态。已知容器底面积为S、长为L、质量为m，大气压强为、水的密度为、重力加速度大小为g，整个过程中环境温度始终不变，求：

（ⅰ）容器漂浮时水进入容器的长度x；

（ⅱ）容器悬浮时容器内外水面的高度差h。

1．压强的计算

（1）被活塞、汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解，压强单位为Pa.

（2）水银柱密封的气体，应用p＝p0＋ph或p＝p0－ph计算压强，压强p的单位为cmHg或mmHg.

2．合理选取气体变化所遵循的规律列方程

（1）若气体质量一定，p、V、T中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解．

（2）若气体质量一定，p、V、T均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解．

3．关联气体问题

解决由活塞、液柱相联系的两部分气体问题时，根据两部分气体压强、体积的关系，列出关联关系式，再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解．

4．气体的“三定律、一方程”

玻意耳定律：p1V1＝p2V2

查理定律：＝或＝

盖—吕萨克定律：＝或＝

理想气体状态方程：＝或＝C.

【变式训练】（2023·四川·统考二模）如图所示，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于桌面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，两活塞之间与大气相通，汽缸B活塞面积为汽缸A活塞面积的2倍。两汽缸内装有理想气体，两活塞处于平衡状态，汽缸A的体积为，压强为，温度为，汽缸B的体积为，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的2倍。设环境温度始终保持不变，汽缸A中活塞不会脱离汽缸A，已知大气压为。求：

（1）加热前B汽缸中气体的压强；

（2）加热达到稳定后汽缸A中气体的体积。

1．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，竖直固定的大圆筒由上面的细圆筒和下面的粗圆筒两部分组成，粗圆筒的内径是细筒内径的4倍，细圆筒足够长。粗圆筒中放有A、B两个活塞，活塞A的重力及与筒壁间的摩擦忽略不计。活塞A的上方装有水银，活塞A、B间封有一定质量的空气（可视为理想气体）。初始时，用外力向上托住活塞B使之处于平衡状态，水银上表面与粗筒上端相平，空气柱长，水银深。现使活塞B缓慢上移，直至有一半质量的水银被推入细圆筒中。假设在整个过程中空气柱的温度不变，大气压强p。相当于的水银柱产生的压强，求：

（1）细圆筒中水银柱的高度；

（2）封闭气体的压强；

（3）活塞B上移的距离。

2．（2023·全国·高三专题练习）高血压是最常见的心血管疾病之一，也是导致脑卒中、冠心病、心力衰竭等疾病的重要危险因素。某人某次用如图所示的水银血压计测量血压时，先向袖带内充入气体，充气后袖带内的气体体积为、压强为，然后缓慢放气，当袖带内气体体积变为时，气体的压强刚好与大气压强相等。设大气压强为，放气过程中温度保持不变。

（1）简要说明缓慢放气过程中袖带内气体是吸热还是放热；

（2）求袖带内剩余气体的质量与放出气体的质量之比。

3．（2023·河南·统考二模）大气层是地球最外部包围着海洋和陆地的气体圈层，可分为对流层、平流层和高层大气，厚度在1000千米以上，与液体中的压强类似，地球表面的大气压可认为是对流层空气受到地球的引力而产生的。地球可看作半径的均质球体，测得地球表面的大气压，空气的平均分子量为29，对流层空气的平均密度，已知阿伏加德罗常数，取重力加速度大小，求：

（1）对流层的厚度h（保留两位有效数字）；

（2）对流层空气分子间的平均距离d（保留一位有效数字）。

4．（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，导热气缸质量为M，高度为L，气缸开口处小于活塞大小，活塞质量忽略不计，用细线系在活塞上并悬挂在天花板上，气缸内封闭着一定质量的理想气体（质量远小于气缸的质量），活塞与气缸间接触良好且无摩擦，活塞的面积为S，不计活塞和气缸的厚度，环境大气压为，环境温度为，初始时刻活塞处于离缸口一半的位置，重力加速度为g（题中已知量的单位均为国际单位制）。

（1）如果给气缸加热，使缸内气体温度缓慢升高，让活塞恰好到达气缸开口处，则理想气体的温度应该为多少；

（2）如果在气缸底部施加一个缓慢变大且竖直向下的外力F，则当外力F为多大时才能使活塞恰好回到气缸开口处。

5．（2023·广东·模拟预测）2021年11月8日，王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，成为我国第一位在太空“漫步”的女性。舱外航天服有一定伸缩性，能封闭一定的气体，提供人体生存的气压。王亚平先在节点舱（出舱前的气闸舱）穿上舱外航天服，航天服内密闭气体的体积约为V1=2L，压强p1=5.0×104Pa，温度t1=27℃。她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门。

（1）若节点舱气压降低到能打开舱门时，航天服内气体体积膨胀到V2=2.5L，温度变为t2=-3℃，求此时航天服内气体压强p2；

（2）为便于舱外活动，宇航员出舱前将一部分气体缓慢放出，使航天服内气压降到p3=3.0×104Pa。假设释放气体过程中温度不变，航天服内气体体积变为V3=2L，求航天服需要放出的气体与原来航天服内气体的质量比。

6．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，隔热气缸（内壁光滑）呈圆柱形，上部有挡板，内部高度为d。筒内一个厚度不计的活塞封闭一定量的理想气体，活塞的横截面积为S、质量（g为重力加速度）。开始时活塞处于离气缸底部的高度，外界大气压强，温度为27℃。

（1）求开始时气体的压强。

（2）现对气缸内气体加热，当气体温度达到387℃时，求气体的压强。

7．（2023·江苏·模拟预测）图（a）为某种机械的新型减振器—氨气减振器，其结构如图（b），减振器中的活塞质量为，气缸内活塞的横截面积为。为了测量减震器的性能参数，将减震器竖直放置，给气缸内冲入氮气，当气压达到时，活塞下端恰被两边的卡环卡住，氮气气柱长度为且轻质弹簧恰好处于原长。不计活塞厚度和一切摩擦，气缸导热性良好，气缸内密闭的氮气视为理想气体，大气压强，重力加速度，环境温度不变。

（1）现用外力竖直向下压活塞，使活塞缓慢向下运动，当气缸内氮气的压强大小为时，活塞停止运动，求此过程中活塞下降的距离h；

（2）若在（1）的过程中，外力对活塞做的功为，过程结束时弹簧的弹性势能为，求此过程中氮气向外界放出的总热量。

8．（2023·辽宁·高三专题练习）如图所示，活塞质量为、横截面面积为，导热良好、质量的气缸通过弹簧吊在空中，弹簧的劲度系数为，气缸内封闭一定质量的空气，气缸内壁与活塞间无摩擦不漏气。初态气缸底部距地面，活塞到气缸底部的距离为，大气压强为，环境温度为，重力加速度g取，热力学温度与摄氏温度的关系为。

（1）求初态被封闭气体的压强；

（2）若环境温度缓缓升高到时，气缸底部刚好接触地面且无挤压，求；

（3）若环境温度继续升高到时，弹簧恰好恢复原长，求。

9．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）如图所示，一根粗细均匀的“U”形细玻璃管竖直放置，左端足够长、开口，右端封闭且导热良好。管内有一段水银柱，右管封闭了一段空气柱（视为理想气体）。当环境的热力学温度时，左、右两液面的高度差为h，右管空气柱的长度为5h，大气压强恒为8hHg。

（1）若逐渐降低环境温度，求左、右两液面相平时环境的热力学温度；

（2）若不是降低环境温度（环境温度保持不变），往左管缓慢加入水银，直至右液面升高0.5h，求该过程中往左管加入的水银柱的长度H。

10．（2023·河南·统考二模）如图所示，圆柱形容器内盛有水，将质量为m、容积为V、横截面积为S的薄玻璃管开口向下缓慢竖直插入水中，放手后玻璃管在水下某位置保持悬浮状态。水的密度为，重力加速度大小为g，将玻璃管内的空气视为理想气体。

（1）求玻璃管在水下保持悬浮状态时，玻璃管内水的长度；

（2）若大气压强恒为，将玻璃管从水下缓慢上提（玻璃管内空气的温度不变），放手后玻璃管漂浮在水面上，求此时水进入玻璃管的长度。

11．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）如图所示，竖直放置的导热良好的气缸固定不动，A、B活塞的面积分别，，它们用一根长为、不可伸长的轻绳连接。B同时又与重物C用另一根轻绳相连，轻绳跨过两光滑定滑轮。已知A、B两活塞的质量分别为、。当活塞静止时，A、B间气体压强，A下方气体压强，A、B活塞间上、下段气柱长分别为2L、L，A下方气柱长为L，不计所有摩擦，且大气压强为标准大气压。B上方气缸足够长。改变重物C的质量，当活塞再次静止时，A活塞上升L且与气缸壁恰好不接触。求此时C的质量和A、B间轻绳的拉力大小。（，）

12．（2023·河南·统考一模）如图所示，是一个不规则的导热容器，现想测量它的容积，在上方竖直插入一根两端开口、横截面积是S的玻璃管，玻璃管下端与容器口处密封，玻璃管中有一小段水银柱，水银柱高度是h，水银柱下端与容器口之间的距离是L1，此时环境温度是T1、大气压强是p0且不变。当把容器放在温度为T2的热水中，稳定后水银柱下端与容器口之间的距离变为L2，气体内能改变量为，容器和玻璃管内的气体可以看成理想气体，水银密度为，重力加速度为g。求：

（1）这个不规则容器的容积；

（2）气体吸收的热量。

（2022·全国·统考高考真题）如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两气缸放置在压强为、温度为的环境中；两气缸的底部通过细管连通，A气缸的顶部通过开口C与外界相通：气缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。

（1）将环境温度缓慢升高，求B气缸中的活塞刚到达气缸底部时的温度；

（2）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向气缸内缓慢注入气体，求A气缸中的活塞到达气缸底部后，B气缸内第Ⅳ部分气体的压强。