初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形精品ppt课件
展开掌握三角形的三边关系.
运用三角形三边关系解决有关的问题.
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B 路线，难道小狗也懂数学？
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
探究：任意画一个∆ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择？走那条线路 路径最短？为什么？
归纳：三角形两边的和大于第三边.
AB + AC ＞BC， ① AC + BC ＞AB， ② AB + BC ＞AC． ③
AB + AC ＞BC
归纳：三角形两边的差小于第三边.
思考 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
AB-BC
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
【点睛】判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
解：（1）能．因为3 + 4＞5，符合三角形两边的和大于第三边;（2）不能．因为5 + 6 =11，不符合三角形两边的和大于第三边; （3）能．因为5 + 6＞10，符合三角形两边的和大于第三边.
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10.
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3
【解析】∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
【点睛】判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
1.在△ABC中，若b =3，a=7，则第三边c的取值范围是________________.
a - b < c < a + b
2.在△ABC中，若b=3，a=7，则其周长l的取值范围是____________.
例3 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.
有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.
又因为 AD = BD，
则BD+DC = AD+DC = AC，
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）
4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为________.
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成______个三角形.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
6.用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18 解得 x = 7此时三边分别为4cm，7cm，7cm 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4+4 + x = 18. 解得 x = 10
此时三边分别为4cm，4cm，10cm
因为4 + 4＜10，
由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm,的等腰三角形.
不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4cm 的等腰三角形.
若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
会利用三边关系判断三边是否能组成三角形
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
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