人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系优秀课件ppt

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高中物理新教材特点分析
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3　电势差与电场强度的关系
第十章　静电场中的能量
1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位 “伏(特)每米”的意义.
SHULIJIAOCAI　 HANGSHIJICHU
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的距离的乘积.2.公式：UAB＝ .
二、公式E＝ 的意义1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的 与这两点 之比.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向________上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由E＝ 可导出电场强度的另一个单位，即 ，符号为 .1 V/m＝1 N/C.
1.判断下列说法的正误.(1)公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差.(　　)(2)根据公式UAB＝Ed，在匀强电场中A点和B点间的距离越大，则这两点的电势差越大.(　　)(3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等.(　　)(4)由公式E＝ 得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比.(　　)
2.如图1所示，在场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为 V.
解析　U＝Edcs 60°＝1.0×102×2.0×10－2× V＝1.0 V.
TANJIUZHONGDIAN　 TISHENGSUYANG
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
公式E＝ 对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？
答案　公式E＝ 只适用于匀强电场，公式中的d指的是两点沿电场方向的距离，而不是两点间的距离.
1.公式E＝ 及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场.2.由E＝ 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离.3.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
例1　(2021·福建漳州市高二期末)如图2，在水平向右的匀强电场中，AB间距离L＝4 m，与水平方向夹角为60°，A、B间电势差UAB＝16 V，求：
解析　A、B两点沿电场线方向的距离为d＝Lcs 60°＝2 m则电场强度为E＝解得E＝8 V/m
(1)电场强度E的大小；
(2)电荷量q＝－2×10－7 C的点电荷从A点运动到B点，静电力所做的功.
解析　依题意得WAB＝qUAB解得WAB＝－3.2×10－6 J.
答案　－3.2×10－6 J
例2　如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.
答案　－50 V　－30 V
(1)求P板及A点的电势.
解析　板间场强方向水平向左，可知Q板电势最高.Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值.
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50 V
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
Q、A间电势差UQA′＝E′d ＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V所以A点电势φA′＝－10 V.
解析　当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cmQ板与A点间距离变为d ＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
1.电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解.(2)应用关系式UAB＝ 来求解.(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解.2.在应用关系式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断.
针对训练1　(2021·青海西宁市高二期末)带有等量异种电荷，相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图4，电场强度E＝2×104 V/m，方向向下.电场中C点距B板为3 cm，D点距A板为2 cm.下列说法正确的是A.UCD＝1 000 VB.让B板接地，则C点的电势φC＝600 VC.让A板接地，则D点的电势φD＝400 VD.将一个电子从C点移到D点静电力做的功， 与将电子先从C点移到P点再移到D点静电 力做的功数值不同
解析　CD两点间的电势差为UCD＝－EdCD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V＝－1 000 V，故A错误；
让B板接地，B板电势为零，则C点电势φC＝EdCB＝2×104×3×10－2 V＝600 V，故B正确；让A板接地，A板电势为零，则D点电势φD＝－EdDA＝－400 V，故C错误；将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功在数值相同，故D错误.
二、利用E＝ 定性分析非匀强电场
U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值.(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密.(3)非等势面上距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小.
例3　(1)某一电场的电场线和等势面如图5甲所示，已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则A.φb＝4 V B.φb＞4 VC.φb＜4 V D.上述情况都有可能
(2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为A.φb＝4 V B.φb＞4 VC.φb＜4 V D.上述情况都有可能
解析　由于题图乙是非匀强电场，不能根据U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间电场强度的平均值Eab＞Ebc，所以Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，得到φb＜ ＝4 V，C正确.
解析　根据点电荷场强公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6 V，故选B.
针对训练2　(2021·临颍县南街高级中学高二期末)如图6所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势A.一定等于6 V B.一定低于6 VC.一定高于6 V D.无法确定
KE SHI DUI DIAN LIAN
考点一　公式UAB＝Ed或E＝ 的理解及简单应用1.(多选)下列说法正确的是A.由公式E＝ 得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比B.由公式E＝ 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电 场强度就越小C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距 离的乘积D.公式E＝只适用于匀强电场
2.如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为A.竖直向下，E＝0.4 V/mB.水平向右，E＝0.4 V/mC.水平向左，E＝40 V/mD.水平向右，E＝40 V/m
解析　电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝
3.如图2所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θ< )，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为A.U＝Er B.U＝Er(sin θ＋1)C.U＝Er(cs θ＋1) D.U＝2Er
解析　由U＝Ed知，此圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcs θ，所以Umax＝Er(cs θ＋1)，C项正确.
4.(2020·陕西咸阳实验中学高二月考)空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法.如图3所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化.针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力大小为F，则A.E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 NB.E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 NC.E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 ND.E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N
解析　针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，
负氧离子受力F＝qE＝1.6×10－19×106 N＝1.6×10－13 N，故选D.
5.如图4所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为A.1.6×10－7 J B.1.2×10－7 JC.－1.6×10－7 J D.－1.2×10－7 J
解析　B、M在同一等势面上，正电荷由B点移动到M点静电力不做功.由M点移动到A点静电力做功为WMA＝－WAM＝－qUAM＝－qE· ＝－2×10－9×2×103×4×10－2 J＝－1.6×10－7 J，即静电力做功为－1.6×10－7 J，故选C.
考点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场6.如图5所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大C.电势差UAB＝UBCD.电势φA<φB<φC
解析　由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场，电势φA>φB>φC，电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大，选项A、D错误；根据电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的
速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EAB7.(多选)如图6所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是A.M点的电势比P点的电势高B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
解析　根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确.将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误.根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确.
8.(2020·河北石家庄市期中)如图7所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°， ＝20 cm.把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是A.865 V/m，垂直AC向左B.865 V/m，垂直AC向右C.500 V/m，垂直AB斜向下D.1 000 V/m，垂直AB斜向下
解析　把电荷q从A点移到B点，静电力做的功为零，说明A、B两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB是一条等势线，场强方向应垂直于等势线，选项A、B错误.
UBC＝ ＝－173 V，B点电势比C点电势低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向垂直于AB斜向下，场强大小E＝ V/m≈1 000 V/m，因此选项D正确，C错误.
9.如图8所示，在匀强电场中，一带电荷量为q＝5.0×10－10 C的正点电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做的功都是4.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形， ＝10 cm，θ＝37°.cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.求：(1)a、b两点间的电势差；
(2)匀强电场场强的大小和方向.
答案　1 000 V/m　场强方向与ac平行且由a指向c
解析　因为把正点电荷从a移到b和从a移到c静电力做的功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，由匀强电场的电场线和等势面垂直及
沿电场线方向电势降低可知，场强方向与ac平行且由a指向c.
10.如图9所示，M、N两极板间匀强电场的场强大小E＝2.4×104 N/C，方向竖直向上.电场中A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场方向的夹角θ＝60°，A点和M板间的距离为2 cm.(1)此时UAB等于多少？
答案　1 200 V　
解析　由U＝Ed得A、B两点间的电势差UAB＝E· cs θ＝2.4×104×10×10－2×0.5 V＝1 200 V.
(2)一正点电荷的电荷量q＝5×10－8 C，它在A、B两点的电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？
答案　6×10－5 J　－480 V　－1 680 V
解析　正点电荷在电势高处电势能大，它在A、B两点间的电势能之差为EpA－EpB＝qUAB＝5×10－8×1 200 J＝6×10－5 J.若M板接地，M板电势为0，UMA＝φM－φA＝E· ＝480 V.则φA＝－480 V，φB＝φA－UAB＝－480 V－1 200 V＝－1 680 V.
11.(2021·陆良县中枢镇第二中学高二月考)如图10所示，a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径R＝5 m.a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成θ＝53°(sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)，已知O点的电势为零，a点的电势为4 V，则下列说法正确的是
A.匀强电场的场强E＝2 V/mB.b点电势为2.5 VC.将一个电荷量为－1 C的试探电荷从b点移到d点，静电力做功为6 JD.将一个电荷量为＋1 C的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能 减少8 J
解析　a、O之间沿电场线方向的距离为d＝Rsin 53°＝4 m，a、O间电势差U＝4 V，则电场强度的大小为E＝ ＝1 V/m，故A错误；b、O之间沿电场线方向的距离为x＝Rcs 53°＝3 m，b点电势为φb＝Ex＝1×3 V＝3 V，故B错误；
b、d两点间的电势差为Ubd＝2ERcs 53°＝2φb＝6 V，静电力做功Wbd＝qUbd＝－1×6 J＝－6 J，故C错误；a、c两点间的电势差为Uac＝2ERsin 53°＝8 V，静电力做功Wac＝qUac＝1×8 J＝8 J，则电势能减少8 J，故D正确.
12.一根长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图11所示的水平向右的匀强电场中.开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零.求：(不计空气阻力，重力加速度为g)
(1)A、B两点的电势差UAB；
解析　小球由A到B过程中，由动能定理得mgLsin 60°＋qUAB＝0，