2023数学年小升初专项训练模块题集：14等差数列

这是一份2023数学年小升初专项训练模块题集：14等差数列，共7页。

第一关 求某一项
【知识点】
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．
第n项：
等差数列：3、7、11、15、19…的第8个数是多少？
【答案】31
如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为多少？
【答案】（5050，5050）
有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有4根圆木，每向下一层增加二根，一共堆了28层，那么最下面一层有多少根？
【答案】58
思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐，从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了多少只？
【答案】2
若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是多少？
【答案】35
若五个连续偶数的和是320，这五个偶数中最小的一个是多少？
【答案】60
若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是多少？
【答案】216
5个相邻整数之和是135，那么最小的数是多少？
【答案】25
小王老师外出开会，7天没有回宿舍．回来后一次撕下这7张日历．发现这7张日期数相加得119，那么，王老师回家这天是几号？
【答案】21
小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是几号
【答案】9
5个人依次领取55个苹果，从第二人起，每人比前一人多两个．第一人得多少个？
【答案】7
已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？
【答案】83
如果在7个连续奇数中，第二个数与第六个数的和是为38，那么第5个数等于多少？
【答案】21
一个等差数列，第1项、第5项、第9项的和是117，第3项、第7项、第11项的和是141，那么这个等差数列的第30项是多少？
【答案】139
若在等差数列2，6，10，…的每相邻两项中间插入三项，使它们构成一个新的等差数列，则原数列的第10项是新数列的第几项？
【答案】37
A、B、C、D、E五个自然数依次小6，已知A是E的3倍。求这5个自然数。
【答案】36，30，24，18，12
9三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦得了96分，那么第10名同学得了多少分？
【答案】61或72
梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，其中高是12，那么梯形的面积是多少？
【答案】144
如图，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个地排．当白球第一次比黑球多2013个时，恰好排完第几层的第几个？
【答案】2014层，4026个
一本600页的书，小明每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那么他最后一天读了多少页？
【答案】45
在124和245之间插入10个数以后，使它们构成为一个等差数列．在这10个数中，最小的数是多少？最大的数是多少？
【答案】135，234
第二关 求项数
【知识点】
项数：
在数列5，12，19，26…中，从左往右数第几个数是2007
【答案】287
在一个神奇的地方，有一排奇怪的雕塑，这些雕塑都是由巧克力构成的，第一个雕塑由3块巧克力组成，第二个雕塑由6块巧克力组成，第三个雕塑由9块巧克力组成，以此类推，每个雕塑都比前一个多3块巧克力．那么，第几个雕塑恰好由2013个巧克力组成？
【答案】671
刘大妈做一批工艺鞋，第一天做了8双，第二天起手艺越来越熟练，每天都比前一天多做2双，最后一天做了24双．她一共做了几天？
【答案】9
欧欧看一本《东游记》故事书，每天看6页，10天看了这本书的一半．后来他每天都比前一天多看2页，最后一天看了16页，那么他要看完这本书，一共需要多少天？
【答案】15
[来源:学&科&网]
有一群儿童的年龄之和为54岁，其中最大的13岁，另一个8岁．除去这个8岁儿童外，其余儿童的年龄恰好能组成一个等差数列，则这群儿童至少有多少名？
【答案】5
给参加学校科技竞赛获奖的同学顺次编号为：1，2，3，4，…，如果所有编号的和不超过1050，那么，参加学校科技竞赛获奖的同学最多有多少人？
【答案】45
在0与2015之间添加至少一个自然数，构成等差数列，总共有多少种方法?
【答案】1007
有一所初中有三个年级，每个年级为300人，共900名学生．该校制定了一个比现有900名学生增加一倍的招生计划，即决定从明年新生入学开始，每年招新生比前一年多100人．已知每一届学生从新生入学到毕业人数不变，那么多少年后才能完成这个扩大招生的计划？
【答案】4
一个5×5的方格表中，每个小方格内填有一个数，并且表中的每一行、每一列的数都构成等差数列．已知任取n个方格，只要知道了这些方格中的数，就可以把方格表补填完整，那么，n的最小值是多少？
【答案】3
一列数从小到大排列，每相邻的两个数差相等．已知这列数中最小的四个数和为36，最大的四个数和为388，所有数的和为1378．请问，这列数共有多少个？
【答案】26
第三关 求公差
【知识点】
公差：
已知等差数列首项是5，第8项是26，这个等差数列的公差是多少？
【答案】3
编号为1-9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放多少粒米？
【答案】7
把0-9这十个数字填到如图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有多少种可能的取值？
【答案】3
第四关 求和
【知识点】
求和公式：
计算：1+5+9+13+17+…+2009
【答案】505515
计算：1+3+5+7+…+97+99-2014
【答案】486
计算：
【答案】25
一箱苹果60个，第一天大家一起吃了17个，以后我每天吃1个，过了几天发现只剩下16个，苹果怎么少这么快？有人告诉我，小张每天都去偷偷地拿2个．请你算一算：这几天小张共拿了多少个苹果？
【答案】18
D老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为2厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是多少厘米？
【答案】50
10个数从小到大排列，从第2个起，每个数都比它前面的数大10．如果第1个数是第10个数的，那么这10个数的总和是多少？
【答案】630
有一只蜗牛在爬树，这只蜗牛每小时都比前一小时多爬10厘米，第12个小时爬了2.2米，这只蜗牛前5个小时一共爬了多少米？
【答案】650
11+22+33+…+20020+20031除以7余数是多少？
【答案】4
如图，用数字3从上到下叠罗汉，叠了10层，这10层的所有数字之和是多少？
【答案】300
如图所示，金字塔是由很多黑、白棋子摆放而成．其中第1层有1枚黑棋子，第2层有2枚白棋子，第3层有3枚黑棋子，依次排列，这座金字塔共有9层，其中黑棋子的总数比白棋子多几枚？
【答案】5
100个连续自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第1个数、第3个数、第5个数 …第99个数，把取出的数相加，得到的结果是5400，则这100个连续自然数的和为多少？
【答案】10850
把一堆苹果分给8个朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个？
【答案】36
帅帅背了7天单词，从第2天开始每天都比前一天多背1个单词，且前4天所背单词个数的和等于后3天所背单词个数的和，那么帅帅这7天一共背了单词多少个？
【答案】84
甲、乙两人同时从A地出发，其中甲每天走7公里，乙第一天走1公里，第二天走2公里，第三天走3公里，以后每天都比前一天多走1公里．请问，二人经过多少天走的路程相同？
【答案】13
有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有多少个？
【答案】735
粗心的俊俊想要计算“1+2+3+4+5+6+7+8+9+10”的和，但他不慎把其中的一个数加了两次，结果得到了64．那么，俊俊把哪个数字加了两次
【答案】9