初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形教学设计

菱形(1)

【学习目标】

1．理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算．

2．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

【学习重点】

菱形的性质定理1、2.

【学习难点】

定理的证明方法及运用．

教与学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．

解题思路：菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，根据题目条件，结合勾股定理，可以进行相关的证明和计算．

方法指导：菱形是轴对称图形，在这里要关注，其对角线是菱形各内角的平分线．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一角为直角的平行四边形是矩形，矩形是特殊的平行四边形．

2．怎样改变木框构造，使其成为菱形？

答：使平行四边形邻边相等可成为菱形．

自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P90，完成下列问题：

什么是菱形？菱形性质定理1的内容是什么？

答：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形所有性质外，还具有一些特殊性质：

性质1：菱形的四条边都相等．

范例1：(长沙中考)如图所示，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(　C　)

A．1  B.  C．2  D．2

(范例1题图)

(仿例1题图)

仿例1：(毕节中考)如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH＝3.5．

仿例2：(珠海中考)边长为3 cm的菱形的周长是(　C　)

A．6 cm  B．9 cm  C．12 cm  D．15 cm

学习笔记：

归纳：菱形的面积＝底×高＝两对角线乘积．

解题思路：仿例2：连接BD求菱形面积，可求AE的长．也可用勾股定理求解．

行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．

学习笔记：

教会学生整理反思.

阅读教材P90～91，完成下列问题：

菱形的性质定理2内容是什么？如何证明？

答：性质2：菱形的对角线互相垂直．

证明：如图所示，连接菱形的两条对角线AC和BD，设它们相交于点O，∵AB＝AD，BO＝OD，∴AC⊥BD(等腰三角形底边上中线与底边上高互相重合)．

归纳：由性质2可知，菱形是轴对称图形、两条对角线所在直线都是它的对称轴．

范例2：菱形的一边与两条对角线所成的角的度数的比为1∶2，则菱形中较大的内角是(　B　)

A．150°　　　　　B．120°　　　　　C．110°　　　　　D．100°

仿例1：如果菱形的边长是2 cm，一条对角线的长也是2 cm，那么该菱形的另一条对角线的长是(　D　)

A．3 cm  B．4 cm  C. cm  D．2 cm

仿例2：(陕西中考)如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6.若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(　C　)

A．4  B.  C.  D．5

(仿例2题图)            　　　(仿例3题图)

仿例3：(龙东中考)如图所示，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是5．

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　菱形的定义与菱形的性质1

知识模块二　菱形的性质2

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________