2023届高考数学二轮复习专题十复数_第56练复数作业1含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题十复数_第56练复数作业1含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 复数 i2-i=
A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i
2. 设 i 为虚数单位，复数 z=a3-a+a1-aia∈R 为纯虚数，则 a 的值为
A. -1B. 1C. ±1D. 0
3. 复数 z=2ii-1+i3（i 为虚数单位）的共扼复数为
A. 1+2iB. i-1C. 1-iD. 1-2i
4. 设 i 是虚数单位，若 z=csθ+isinθ，且其对应的点位于复平面内的第二象限，则 θ 位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 已知复数 z=3+4i，i 是虚数单位，则下列结论正确的是
A. z2>0B. z⋅z>0C. ∣z∣=25D. z=-3+4i
6. 设 z1,z2∈C，则“z1，z2 中至少有一个数是虚数”是“z1-z2 是虚数”的
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
7. 已知复数 z 满足 1+iz=∣3-i∣，其中 i 为虚数单位，则 z=
A. 1+iB. 1-iC. -1-iD. -1+i
8. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z1-i=1+i，则 z2016=
A. 1B. -1C. iD. -i
9. 已知复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于直线 y=x 对称，且 z1=3+2 i，则 z1⋅z2=
A. 12+13 iB. 13+12 iC. -13 iD. 13 i
10. 已知在复平面内，复数 5+4i，-1+2i 对应的点分别为 A，B．若 C 为线段 AB 的中点，则点C对应的复数的模是
A. 13B. 13C. 213D. 210
11. 已知 z 是复数 z 的共轭复数，z+z+z⋅z=0，则复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
12. 设复数 z=x-1+yix,y∈R，若 ∣z∣≤1，则 y≥x 的概率为
A. 34+12πB. 14-12πC. 12-1πD. 12+1π
二、填空题（共4小题）
13. 已知 i 是虚数单位，则复数 5ii+2 的实部为 ．
14. 已知 i 是虚数单位，若 2+i1+i=a+bia,b∈R，则 lga+b 的值是 ．
15. 已知复数 z 满足 z2=-4．若 z 的虚部大于 0，则 z= ．
16. 定义运算如下：abcd=ad-bc，则复数 1+i-123i 的共轭复数是 ．
答案
1. A【解析】i2-i=2i-i2=1+2i．
2. A【解析】通解 由题意得 a3-a=0，所以 a=0或±1，又 a≠0,1，所以 a=-1．
优解 排除法，将四个选项中的值分别代入，可知A选项满足题意．
3. A【解析】z=2ii-1+i3=2ii+1i-1i+1-i=-i+1-i=1-2i，由共扼复数的定义知，其共扼复数为 1+2i．
4. B【解析】通解 因为 z=csθ+isinθ 对应的点的坐标为 csθ,sinθ，且点 csθ,sinθ 位于第二象限，所以 csθ<0,sinθ>0, 所以 θ 为第二象限角．
优解 利用特殊角进行求解，易知当 θ=2π3 时，满足 csθ<0,sinθ>0, 即复数 z 对应的点 csθ,sinθ 位于第二象限，满足题意，而该角在第二象限．
5. B
【解析】由题意知，z2=3+4i2=32+4i2+24i=-7+24i，不能与 0 比较大小，A错误；z⋅z=3+4i3-4i=25>0，B 正确；∣z∣=32+42=5，C错误；z=3-4i，D错误．
6. B【解析】若 z1，z2 皆是实数，则 z1-z2 一定不是虚数，因此当 z1-z2 是虚数时，z1，z2 中至少有一个数是虚数，即必要性成立；
当 z1，z2 中至少有一个数是虚数时，z1-z2 不一定是虚数，如 z1=z2=i，但 z1-z2=0，是实数，即充分性不成立．
7. A【解析】由题意得，z=21+i=1-i，
所以 z=1+i．
8. A【解析】因为 z1-i=1+i，所以 z=1+i1-i=1+i1+i1-i1+i=1+2i+i21-i2=i，所以 z2016=i2016=i21008=-11008=1．
9. D【解析】因为复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于直线 y=x 对称，所以 z2=2+3 i，所以 z1⋅z2=3+2 i2+3 i=13 i．
10. B
【解析】由题意得 A5,4，B-1,2，
则线段 AB 的中点 C2,3，
点 C 对应的复数为 2+3i，其模是 22+32=13．
11. A【解析】设复数 z=x+yi（x,y∈R，i 是虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 x,y，z=x-yi，
由 z+z+z⋅z=0 可得 x+yi+x-yi+x+yix-yi=0，
整理得 x2+2x+y2=0，即 x+12+y2=1，
故复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是圆．
12. B【解析】因为 ∣z∣≤1，
所以 x-12+y2≤1，表示以 M1,0 为圆心，1 为半径的圆及其内部，该圆的面积为 π．
易知直线 y=x 与圆 x-12+y2=1 相交于 O0,0，A1,1 两点，作图如下：
因为 ∠OMA=90∘，
所以 S阴影=π4-12×1×1=π4-12，
故所求的概率 P=S阴影S⊙M=π4-12π=14-12π．
13. 1
【解析】由题意可得，5ii+2=5i2-i2+i2-i=1+2i，故复数 5ii+2 的实部为 1．
14. 0
【解析】因为 2+i1+i=2+i1-i2=32-i2，所以 a=32，b=-12，lga+b=lg32-12=lg1=0．
15. 2i
【解析】设复数 z=a+bi，b>0，
由题意知 a+bi2=a2+2abi-b2=-4，
所以 a=0，b2=4，
则 b=±2．
又 b>0，所以 b=2，故 z=2i．
16. -1-3i
【解析】根据题中所给的运算公式，
可得 1+i-123i=1+i⋅3i+2=-1+3i，
其共轭复数是 -1-3i．