真题重组卷04-冲刺2023年中考数学精选真题重组卷（上海专用）

这是一份真题重组卷04-冲刺2023年中考数学精选真题重组卷（上海专用），文件包含真题重组卷04-冲刺2023年中考数学精选真题重组卷上海专用解析版docx、真题重组卷04-冲刺2023年中考数学精选真题重组卷上海专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

绝密★启用前
冲刺2023年中考数学精选真题重组卷04
数 学（上海专用）
（满分150分，完卷时间100分钟）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）
1．（2022•淄博）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．
【分析】根据相反数的定义求出a的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：∵实数a的相反数是﹣1，
∴a＝1，
∴a+1＝2．
故选：A．
【点评】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（　　）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，关键是熟记法则．
3．（2022•巴中）若一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，则众数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平均数的定义，先求出x，然后写出众数即可．
【解答】解：∵一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，
∴，
解得x＝2，
∴这组数据的众数是2；
故选：B．
【点评】本题考查了平均数的定义，众数的定义，解题的关键是正确的求出x的值．
4．（2021•上海）如图，在平行四边形ABCD中，已知＝，＝，E为AB中点，则+＝（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据相等向量的几何意义和三角形法则解答．
【解答】解：∵＝，E为AB中点，
∴＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴＝＝，
∴+＝+＝，
故选：A．
【点评】本题考查平面向量，三角形法则，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．
5．（2020•上海）下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
C、正确；
D、有一个角是直角的梯形是直角梯形，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．
6．（2021•上海）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（　　）

A．点C在圆A外，点D在圆A内
B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内
D．点C在圆A内，点D在圆A外
【分析】两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，得圆A的半径等于5，由勾股定理得AC＝5，由点与圆的位置关系，可得结论．
【解答】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，
设圆A的半径为R，
则：AB＝R﹣1，
∵AB＝4，圆B半径为1，
∴R＝5，即圆A的半径等于5，
∵AB＝4，BC＝AD＝3，由勾股定理可知AC＝5，
∴AC＝5＝R，AD＝3＜R，
∴点C在圆上，点D在圆内，
故选：C．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置．
二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（2022•淄博）要使根式有意义，则a的取值范围是 　a≥5　．
【分析】由a﹣5≥0，即可求解．
【解答】解：∵a﹣5≥0，
∴a≥5，
故答案为：a≥5．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
8．（2022•巴中）今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为 　4.831×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：48310000＝4.831×107；
故答案为：4.831×107．
【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（2022•巴中）α、β是关于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的两个实数根，且α2﹣2α﹣β＝4，则k的值为 　﹣4　．
【分析】α2﹣2α﹣β＝α2﹣α﹣（α+β）＝4，然后根据方程的解的定义以及一元二次方程根与系数的关系，得到关于k的一元一次方程，即可解得答案．
【解答】解：∵α、β是方程x2﹣x+k﹣1＝0的根，
∴α2﹣α+k﹣1＝0，α+β＝1，
∴α2﹣2α﹣β＝α2﹣α﹣（α+β）＝﹣k+1﹣1＝﹣k＝4，
∴k＝﹣4，
故答案是：﹣4．
【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键．
10．（2022•南通）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 　5x+45＝7x﹣3　．
【分析】根据购买羊的总钱数不变得出方程即可．
【解答】解：若设人数为x，则可列方程为：5x+45＝7x﹣3．
故答案为：5x+45＝7x﹣3．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．（2022•淄博）分解因式：x3﹣9x＝　x（x+3）（x﹣3）　．
【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．
【解答】解：原式＝x（x2﹣9）
＝x（x+3）（x﹣3），
故答案为：x（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．
12．（2022•镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 　　．
【分析】列举得出共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，再由概率公式求解即可．
【解答】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，
共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，
∴抽到中位数是2022的3个数的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列举法求概率以及中位数．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．（2022•锦州）关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜　．
【分析】根据当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得Δ＝9﹣4k＞0，再解即可．
【解答】解：由题意得：
Δ＝9﹣4k＞0，
解得：k＜，
故答案为：k＜．
【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
14．（2021•上海）如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝　　．

【分析】过D作DM⊥BC于M，过B作BN⊥AD于N，由四边形BMDN是矩形，可得DM＝BN，＝，根据AD∥BC，可得＝＝，＝，即可得到＝．
【解答】解：过D作DM⊥BC于M，过B作BN⊥AD于N，如图：

∵AD∥BC，DM⊥BC，BN⊥AD，
∴四边形BMDN是矩形，DM＝BN，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
故答案为：．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，涉及基本的相似三角形判定与性质，掌握同（等）底三角形面积比等于高之比，同（等）高的三角形面积比等于底之比是解题的关键．
15．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 　　．

【分析】利用△ABG≌△BCH得到AG＝BH，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到BG＝2AG，接着证明HG＝AG可得结论．
【解答】解：如图，∵△ABG≌△BCH，
∴AG＝BH，
∵∠ABG＝30°，
∴BG＝2AG，
即BH+HG＝2AG，
∴HG＝AG＝1，
∴中间正六边形的面积＝6××12＝，
故答案为：．

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正多边形与圆，解题的关键是求出HG．
16．（2020•上海）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设＝，＝，那么向量用向量、表示为　2+　．

【分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，
∴＝＝，
∵＝+＝+，
∴＝＝+，
∵＝+，
∴＝++＝2+，
故答案为：2+．
【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17．（2020•上海）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是　＜AO＜　．
【分析】根据勾股定理得到AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10，
如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，
则OE⊥AD，
∴OE∥CD，
∴△AOE∽△ACD，
∴，
∴＝，
∴AO＝，
如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，
则OF⊥BC，
∴OF∥AB，
∴△COF∽△CAB，
∴＝，
∴＝，
∴OC＝，
∴AO＝，
∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜，
故答案为：＜AO＜．


【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
18．（2020•上海）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连接AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为　　．

【分析】如图，过点E作EH⊥BC于H．首先证明△ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H．

∵BC＝7，CD＝3，
∴BD＝BC﹣CD＝4，
∵AB＝4＝BD，∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，
∴∠ADC＝∠ADE＝120°，
∴∠EDH＝60°，
∵EH⊥BC，
∴∠EHD＝90°，
∵DE＝DC＝3，
∴EH＝DE•sin60°＝，
∴E到直线BD的距离为，
故答案为．
【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（满分78分）
19．（2022•黄石）先化简，再求值：（1+）÷，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
由分式有意义的条件可知：a不能取﹣1，﹣3，
故a＝2，
原式＝
＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
20．（2022•淄博）解方程组：．
【分析】利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：整理方程组得，
①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，
y＝1，
把y＝1代入①得x﹣2＝3，
解得x＝5，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
21．（2022•资阳）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．
（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？
【分析】（1）根据题意，设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元，根据“购买甲、乙两种型号各10个共需1760元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；
（2）根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个，根据“计划用不超过4500元”列出不等式，即可得出答案．
【解答】解：（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元，
根据题意得：10（x+20）+10x＝1760，
解得：x＝78，
∴x+20＝78+20＝98，
答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元；
（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个，
根据题意得：98a+78（50﹣a）≤4500，
解得：a≤30，
∴a最大值是30，
答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和数量关系是本题的关键．
22．（2022•资阳）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）
（1）求点D与点A的距离；
（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）

【分析】（1）根据方位角图，易知∠ACD＝60°，∠ADC＝90°，解Rt△ADC即可求解；
（2）过点D作DE⊥AB于点E．分别解Rt△ADE，Rt△BDE求出AE和BE，即可求出隧道AB的长．
【解答】解；（1）由题意可知：∠ACD＝15°+45°＝60°，∠ADC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
在Rt△ADC中，
∴（米），
答：点D与点A的距离为300米．
（2）过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB是东西走向，
∴∠ADE＝45°，∠BDE＝60°，
在Rt△ADE中，
∴（米），
在Rt△BDE中，
∴（米），
∴（米），
答：隧道AB的长为米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
23．（2021•上海）如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点．
（1）证明：OP⊥EF；
（2）连接AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为矩形．

【分析】（1）利用全等三角形的性质证明OE＝OF，PE＝PF，可得结论．
（2）连接AC，设EF交OP于J，想办法证明PE＝PF＝PA＝PC，可得结论．
【解答】（1）证明：连接OP，EF，OE，OF，OB＝OD．
∵AE＝EB，CF＝FD，AB＝CD，
∴OE⊥AB，OF⊥CD，BE＝DF，
∴∠OEB＝∠OFD＝90°，
∵OB＝OD，
∴Rt△OEB≌Rt△OFD（HL），
∴OE＝OF，
∵∠OEP＝∠OFP＝90°，OP＝OP，
∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL），
∴PE＝PF，
∵OE＝OF，
∴OP⊥EF．

（2）证明：连接AC，设EF交OP于J．
∵AB＝CD，AE＝EB，CF＝DF，
∴AE＝CF，BE＝DF，
∵PE＝PF，
∴PA＝PC，
∵PE＝PF，OE＝OF，
∴OP垂直平分线段EF，
∴EJ＝JF，
∵OP∥AF，
∴EP＝PA，
∴PC＝PF，PA＝PE，
∴四边形AFEC是平行四边形，
∵EA＝CF，
∴四边形AFEC是矩形．

【点评】本题属于圆综合题，考查了全等三角形的判定和性质，垂径定理，平行线分线段成比例定理，矩形的判定，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
24．（2022•资阳）已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），且与x轴交于点B（﹣1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点P（m，0）旋转180°，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连结AB、BC、CD、DA，当四边形ABCD为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线x＝m上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据二次函数的图象的顶点坐标，设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2+4，再把B（﹣1，0）代入即可得出答案；
（2）①过点A（1，4）作AE⊥x轴于点E，根据∠BAD＝∠BEA＝90°，又因为∠ABE＝∠DBA，证明出△BAE∽△BDA，从而得出AB2＝BE⋅BD，将BD＝2（m+1），BE＝2，AE＝4代入即可求出m的值；
②根据上问可以得到C（7，﹣4），点M的横坐标为4，B（﹣1，0），要让以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，所以分为三种情况讨论：1）当以BC为边时，存在平行四边形为BCMQ；2）当以BC为边时，存在平行四边形为BCQM；3）当以BC为对角线时，存在平行四边形为BQCM；即可得出答案．
【解答】解：（1）∵二次函数的图象的顶点坐标为A（1，4），
∴设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2+4，
又∵B（﹣1，0），
∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣1）2+4（或y＝﹣x2+2x+3）；
（2）①∵点P在x轴正半轴上，
∴m＞0，
∴BP＝m+1，
由旋转可得：BD＝2BP，AC＝2AP，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴BD＝2（m+1），
过点A（1，4）作AE⊥x轴于点E，
∴BE＝2，AE＝4，
在Rt△ABE中，AB2＝BE2+AE2＝22+42＝20，
当四边形ABCD为矩形时，AD⊥AB，
∴∠BAD＝∠BEA＝90°，
又∠ABE＝∠DBA，
∴△BAE∽△BDA，
∴AB2＝BE⋅BD，
∴4（m+1）＝20，
解得m＝4；

②由题可得点A（1，4）与点C关于点P（4，0）成中心对称，
∴C（7，﹣4），
∵点M在直线x＝4上，
∴点M的横坐标为4，
存在以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，
1）当以BC为边时，平行四边形为BCMQ，点C向左平移8个单位，与点B的横坐标相同，
∴将点M向左平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，
∴Q（﹣4，y1）代入y＝﹣x2+2x+3，
解得：y1＝﹣21，
∴Q（﹣4，﹣21），
2）当以BC为边时，平行四边形为BCQM，点B向右平移8个单位，与点C的横坐标相同，
∴将M向右平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，
∴Q（12，y2）代入y＝﹣x2+2x+3，
解得：y2＝﹣117，
∴Q（12，﹣117），
3）当以BC为对角线时，点M向左平移5个单位，与点B的横坐标相同，
∴点C向左平移5个单位后，与点Q的横坐标相同，
∴Q（2，y3）代入y＝﹣x2+2x+3，
得：y3＝3，
∴Q（2，3），
综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为（﹣4，﹣21）或（2，3）或（12，﹣117）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，中心对称，平行四边形的存在性问题，矩形的性质，熟练掌握以上性质并作出辅助线是本题的关键．
25．（2022•资阳）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM＝4，点E为BC边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，连接DE、DF．
（1）求证：△ABM∽△EBF；
（2）当点E为BC的中点时，求DE的长；
（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

【分析】（1）利用两个角对应相等的三角形全等即可证明△ABM∽△EBF；
（2）过点E作EN⊥AD于点N，可得四边形AMEN为矩形，从而得到NE＝AM＝4，AN＝ME，再由勾股定理求出BM＝3，从而得到ME＝AN＝2，进而得到DN＝8，再由勾股定理，即可求解；
（3）延长FE交DC的延长线于点G．根据，可得，再证得△ABM∽△ECG，可得，从而得到，再根据三角形的面积公式，得到函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．
【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，AM是BC边上的高，
∴∠AMB＝∠EFB＝90°，
又∵∠B＝∠B，
∴△ABM∽△EBF；
（2）解：过点E作EN⊥AD于点N，如图：

在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
又∵AM是BC边上的高，
∴AM⊥AD，
∴∠AME＝∠MAN＝∠ANE＝90°，
∴四边形AMEN为矩形，
∴NE＝AM＝4，AN＝ME，
在Rt△ABM中，，
又∵E为BC的中点，
∴，
∴ME＝AN＝2，
∴DN＝8，
在Rt△DNE中，；
（3）解：延长FE交DC的延长线于点G，如图：

∵sinB＝＝，
∴，
∴EF＝x，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠ECG，∠EGC＝∠BFE＝90°，
又∵∠AMB＝∠EGC＝90°，
∴△ABM∽△ECG，
∴，
∴，
∴GC＝（10﹣x），
∴DG＝DC+GC＝5+（10﹣x），
∴y＝EF•DG＝×x•[5+（10﹣x）]＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，y有最大值为，
答：y＝﹣x2+x，当x＝时，y有最大值为．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，矩形的性质是解题的关键．