2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式中是一元一次不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如果，那么下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列说法正确的是(    )

A. 的立方根是 B. 的算术平方根是
C. 没有立方根 D. 的平方根是

5.  年国民经济和社会发展统计公报显示，年我国共资助万人参加基本医疗保险其中万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一个数的平方根是，比这个数大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一元一次不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  已知三个连续正整数的和小于，则这样的数共有组．(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，点在点的右侧且，则点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算的结果是______ ．

12.  比较大小：______填，或．

13.  若，则______．

14.  有一列数按如下规律排列：，，，，，则第个数是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.  解不等式组：．

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
一个正方体的表面积等于，求它的体积．

18.  本小题分
如图，在数轴上，点、分别表示数、．
求的取值范围；
数轴上表示数的点应落在______．
A.点的左边           线段上              点的右边

19.  本小题分
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
的整数部分是______，小数部分是______．
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．

20.  本小题分
如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为．
写出用表示的式子 ______ ，当时，求的值；
受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．

21.  本小题分
如图，是一个计算流程图：

求的取值范围；
当输入的为时，输出的是多少？
是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在，请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由．

22.  本小题分
已知方程组的解满足为非正数，为负数．
求的取值范围．
在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．

23.  本小题分
某公司要将一批防疫物资运灾区，计划租用、两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用辆型货车和辆型货车可装载箱防疫物资；若租用辆型货车和辆型货车可装载箱防疫物资．
、两种型号的货车每辆分别可装载多少箱防疫物资？
初步估算，公司要运输的这批防疫物资不超过箱．计划租用、两种型号的货车共辆，且型货车的数量不超过型货车数量的倍，该公司一次性将这批防疫物资运往灾区共有几种租车方案？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解： 是有理数，不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 是有理数，不符合题意；
D.是有理数，不符合题意；
故选：．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：含的数；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、该不等式符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故本选项正确；
B、该不等式中没有不等号，故本选项错误；
C、该式是一元一次方程不是不等式，故本选项错误；
D、该不等式属于分式不等式，故本选项错误；
故选：．
只要含有一个未知数，并且未知数的次数是的不等式是一元一次不等式．
题考查不等式的定义．该定义包含两方面的含义：
一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．
另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，令，，则，故不成立，不符合题意；
B、，根据不等式的性质得，故不成立，不符合题意；
C、，根据不等式的性质得，故不成立，不符合题意；
D、，根据不等式的性质得，故成立，符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质逐项分析即可．
本题考查不等式的基本性质；解题关键是熟练掌握不等式的性质，性质：不等式两边同加或同减同一个数或式子，不等号的方向不变；性质：不等式两边同乘或同除以同一个正数，不等号的方向不变；性质：不等式两边同乘或同除同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：、的立方根是，则此项正确，符合题意；
B、的算术平方根是，则此项错误，不符合题意；
C、的立方根是，则此项错误，不符合题意；
D、的平方根是，则此项错误，不符合题意．
故选：．
根据立方根、算术平方根、平方根的性质逐项判断即可得．
本题考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一个数的平方根是，
这个数是，
比这个数大的数是．
故选：．
如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可计算．
本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：
解得：，
故选：．
先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

8.【答案】 

【解析】解：设这三个连续正整数是：，，，、、都是大于的整数
，
解得：，
，
，
，
取、、，
的取值有三种情况，
对应这样的正整数组共有三组，
故选：．
设这三个连续正整数是：，，，、、都是大于的整数，得出不等式，求出不等式的正整数解即可．
本题主要考查一元一次方程不等式的应用，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能得出不等式是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：面积为的正方形边长为，
，
，
，
点表示的数为，
点表示的数为，
故选：．
因为面积为的正方形边长为，所以，而，得，点的坐标为，故E点的坐标为．
本题考查了与数轴有关的问题，关键是结合题意求出．
 

10.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有个整数解，
，
解得：．
故选：．
解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得．
本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先比较两个数平方的大小即可得到它们的大小关系．
本题考查了实数的大小比较：对于带根号的无理数的大小比较，可以利用平方法先转化为有理数的大小比较．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，，，
解得，，
．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：一列数按如下规律排列：，，，，，则第个数是．
故答案为：．
由这一列数的变化规律，即可得到答案．
本题考查算术平方根，规律型：数字的变化类，关键是找到数字的变化规律．
 

15.【答案】． 

【解析】【解析】
    分析分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
    详解解：
由得，
由得
所以，原不等式组的解集为．
点评本题是考查不等式组的解法，比较简单，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：设正方体边长是，
根据题意得，
，
解得，
是正数，
，
，
正方体的体积是． 

【解析】根据正方体的表面积的计算公式，设边长是，可以得到方程，然后利用平方根定义即可求出边长，进而求得体积．
此题主要考查了平方根的定义．正确理解正方体的表面积以及体积公式是解题的关键．
 

18.【答案】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
，
解得；
 

【解析】解：见答案；
由，得
．
，
解得．
数轴上表示数的点在点的右边；
作差，得
，
由，得
，
，
，
，
数轴上表示数的点在点的左边．
故选：．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
根据不等式的性质，可得点在点的右边，根据作差法，可得点在点的左边．
本题考查了一元一次不等式，解的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解的关键是利用不等式的性质
 

19.【答案】  

【解析】解：，
，
的整数部分是，小数部分是：；
故答案为：；；
，
，
的小数部分为，
，
，
，
的整数部分为，
，
．
直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；
直接利用二次根式的性质得出，的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由题意得，即
当时，，
解得．
故答案为：；

解：，，
，
解这个不等式组得：
答：矩形花园宽的取值范围为．
根据等量关系“围栏的长度为”可以列出代数式，再将代入所列式子中求出的值即可；
由可得、之间的关系式，再用含有的式子表示，然后再结合，列出关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围即可．
本题主要考查了列代数式、代数式求值、解不等式组等知识点，审清题意、正确列出不等式组是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：取算术平方根，负数没有算术平方根，

解得；
，
取算术平方根：，
是有理数继续取算术平方根，是无理数，输出即可，
故答案为：；
当时，
的算术平方根是，
始终输不出值，
解得，
当时，
的算术平方根是，
始终输不出值，
解得． 

【解析】根据非负数才有算术平方根列出不等式即可解得；
把代入即可解得；
为和时，有效，始终输不出值．
本题考查了程序设计与实数运算，掌握实数运算规则是关键．
 

22.【答案】解：解方程组，得：，
根据题意，得：，
解得；

由的解为知，
解得，
则在中整数符合题意． 

【解析】解方程组得出、，由为非正数，为负数列出不等式组，解之可得；
由不等式的性质求出的范围，结合中所求范围可得答案．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．
 

23.【答案】解：设型号的货车每辆可装载箱防疫物资，型号的货车每辆可装载箱防疫物资，
由题意得：，
解得：，
答：型号的货车每辆可装载箱防疫物资，型号的货车每辆可装载箱防疫物资；
设租用辆型号的货车，则租用辆型号的货车，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
可以取、，
该公司共有种租车方案：
租用辆型号的货车，租用辆型号的货车；
租用辆型号的货车，租用辆型号的货车． 

【解析】设型号的货车每辆可装载箱防疫物资，型号的货车每辆可装载箱防疫物资，由题意：若租用辆型货车和辆型货车可装载箱防疫物资；若租用辆型货车和辆型货车可装载箱防疫物资．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设租用辆型号的货车，则租用辆型号的货车，由题意：公司要运输的这批防疫物资不超过箱．且型货车的数量不超过型货车数量的倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．