“数学广角——排列组合”教学实录和评析

一、情境导入，展开教学
　　师：小朋友们，今天是敏敏的生日。妈妈首先来到了童装柜准备买一套服装送给敏敏，请你帮忙参考一下，选择一件上衣和一条裤子共有几种方法?同时，用你自己喜欢的方法在纸上表示出来。
　　
　　师：通过大家的积极思考，现在我们一起来倾听一下几位同学的表示方法。
　　生1：我觉得有2种方法(如下图所示)。
　　
　　生2：我觉得画图太麻烦。我是用○来表示衣服，用△表示裤子，共有四种方法(如下图)，因为每一件衣服可以和两条裤子搭配。
　　
　　生3：我也觉得有四种方法(如下图)，①表示第一件衣服，②表示第二件衣服，③表示第一条裤子，④表示第二条裤子。
　　
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　　师：通过刚才同学们的汇报，现在你们觉得有几种方法呢?(全体学生都认同有4种方法)
　　[评析：让学生在生动具体的情境中学习数学，这是新课标提出的要求。通过创设情境，引出问题，是“让学生在生动具体的情境中学习数学”的有效途径。以学生熟悉的生日为主题，将整个“搭配”的探究活动置身于设计好的情境中，能让学生保持探究的兴趣，使学生在操作与实践中经历搭配的过程和感悟搭配的方法。在这一过程中，创造简单、有序的记录方法，则是从具体到抽象的一个升华，同时又初步渗透了“符号化”与“优化”的重要思想。] 二、变式活动，体验新知
　　
　　师：接着妈妈准备给敏敏买1束鲜花和1个蛋糕，同学们也来参谋一下，看有几种选法。
　　
　　生1：3种。
　　生2：5种。
　　生3：6种。
　　师：究竟有几种选法呢？让我们用简便的方法在纸上表示出来吧。
　　生4：第1束鲜花可以和2个蛋糕搭配成2种情况，第2束鲜花也可以和2个蛋糕搭配成2种情况，第3束鲜花也可以和2个蛋糕搭配成2种情况，所以一共有6种方法。(如下图)
　　
　　
　　生5：我是这样理解的，3束鲜花分别可以和第1个蛋糕搭配成3种情况，也可以和第2个蛋糕分别搭配成3种情况，所以一共有6种方法。(如下图)
　　①—① ①—②
　　②—① ②—②
　　③—① ③—②
　　生6：我觉得鲜花和蛋糕都用①来表示有时会搞糊涂，我是用①、②、③来表示鲜花，④、⑤来表示蛋糕。(如下图)
　　①—④ ①—⑤
　　②—④ ②—⑤
　　③—④ ③—⑤
　　生7：我是这样画图理解的：
　　
　　生8：我觉得以上四种方法其实是一样的，因为每1束鲜花和2个蛋糕搭配有2种方法，所以一共有2+2+2=6(种)方法。
　　生9：2+2+2=6也可以用3×2=6来表示。
　　生10：我觉得衣服和裤子搭配可以用2×2来表示，鲜花和蛋糕搭配可以用3×2来表示。
　　师：那你对2×2和3×2又是怎样理解的呢?
　　生10：每1件上衣和2条裤子有2种搭配方法，那么2件上衣和2条裤子就有2×2种搭配方法；每1束鲜花和2个蛋糕有2种搭配方法，那么3束鲜花和2个蛋糕就有3×2种搭配方法。
　　[评析：从学生猜测到用简便的方法表示，使学生的思维由直观操作上升为用“符号”进行理性思考。有了较丰富的感性积累后，学生能够深入地抓住本质，于是“乘法原理”的概括便水到渠成。经历了一系列具有挑战性的探索、体验活动后，学生从中体验到了探索的乐趣，感悟到了数学思想方法，从而使课堂充满了活力。] 师：为了祝贺敏敏的生日，欢欢和迎迎也来参加生日聚会。如果每两个人要握一次手，你觉得三个人要握几次手?
　　
　　生11：这太简单了，一共握3次手。我用○来表示这三个小朋友，如下图：
　　
　　师：如果有1、2、3三个数字，让你摆出不同的两位数，你觉得可以摆出几个?
　　生12：12、23、32、13、21。
　　生13：12、21、23、32、13、31。
　　生14：12、13、21、23、31、32。
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　　师：对于这些摆法，你比较喜欢谁的方法？为什么?
　　生15：我比较喜欢第二种方法，因为他的摆法是个位和十位上的数字相交换所组成的两位数，而第一种方法漏了一个31。
　　生16：我比较喜欢第三种方法。因为他是先确定十位上的数字为1，然后确定个位上的数字为2和3；再把十位上的数字换成2，个位分别确定为1和3；最后把十位上的数字换成3，个位分别确定为1和2。这个过程，从小到大，一目了然。
　　师：同学们，这两种方法的确都很好。因为这样写既不遗漏也不重复，是按照一定的顺序进行的。
　　师：下面，我们把两道题比较一下：握手时是3个学生，排数时用了3个数字，都是3，为什么结果不一样?
　　生17：数字可以交换。
　　生18：两个数字可以交换，但两个人握手交换了还是一样。
　　师：看来，不同的意思我们要有不同的理解。
　　[评析：从画到想，思维层次逐步提高。由直观到表象再到抽象，学生在想的过程中，能借助头脑中的表象进行思考，所以能顺利地解决问题。在想与说的过程中，又一次感悟到了有序排列的重要性，同时发展了学生的思维能力。
　　数学思想方法在小学数学教学中的渗透，往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程。教师在每节课上，应自觉地、及时地、适当地向学生渗透有关的数学思想方法。本课在导入阶段，通过创设庆贺生日的现实情境，抓住了有效的生成性课堂教学资源，及时向学生渗透“有序”、“全面”思考问题的思想方法。在探究阶段，通过“画一画”、“想一想”等环节，一方面使学生经历了“直观——表象——抽象”的过程，问题层层推进，思维要求逐步提高。在这一过程中，学生不仅掌握了搭配的方法，而且加深了对“有序”、“全面”思想方法的理解。另一方面，学生自然而然地学会了用“符号”表示搭配情况的方法，教师巧妙地完成了渗透“符号化”数学思想的任务，加深了学生对上述数学思想方法的领悟。最后，通过比较，在解答中强化知识、理解知识，在相互讨论中回味知识的形成与区别。]
　　三、灵活运用，感悟价值
　　师：星期四上午有3节课，分别为语文、数学、体育，如果你是老师，你会怎样安排这三节课的上课顺序?
　　生1：我觉得有6种上课顺序。
　　生2：我也觉得有6种上课顺序，方法和用3个数字摆两位数差不多。
　　生3：我觉得有6种上课顺序，不过第一节安排体育课不太好。
　　师：为什么?
　　生3：因为体育课排在第一节，会对后面上的课有影响。
　　师：这位同学说得真好!能和我们的生活联系起来，真正做到了活学活用。
　　[评析：让学生安排三节课的上课顺序，这一情境不仅让学生用所学的知识解决问题，而且能使学生在思考、研究中加深对所学知识的理解、感悟，发展综合素质。]