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所属成套资源：2023年人教版小学数学五年级下册单元质量调研卷
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人教版小学数学五年级下册第二阶段（3、4单元）质量调研卷（含解析）
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这是一份人教版小学数学五年级下册第二阶段（3、4单元）质量调研卷（含解析），共13页。试卷主要包含了4单元）质量调研卷，15等内容，欢迎下载使用。
人教版小学数学
五年级下册第二阶段（3、4单元）质量调研卷
一、选择题（16分）
1．如果是一个真分数（a是自然数），a可取的值有（ ）个。
A．9 B．8 C．7 D．无数
2．有两袋饼干，第一袋增加kg，第二袋增加kg，现在两袋饼干的质量相同，那么原来两袋饼干相比，（ ）。
A．第一袋重 B．第二袋重 C．一样重 D．无法比较
3．生活中有许多长方体状物体，有一样物体的长、宽、高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是（ ）。
A．牛奶盒 B．牙膏盒 C．数学课本 D．冰箱
4．从正方体的一个顶点处截去一个小正方体后，它的表面积与原来的表面积相比（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
5．下面说法正确的是（ ）。
A．带分数里面有2个 B．分母是6的最简真分数有5个
C．如果是假分数，a最小是6 D．的分数单位比的分数单位大
6．在“6＜（ ）＜7”的括号里填上一个分数，可以填的是（ ）。
A． B． C． D．
7．一些正方体如图堆放在墙角，有（ ）个面在外面。
A．14 B．15 C．16 D．17
8．将下边的展开图围成正方体后，周四对（ ）。
A．周二 B．周一 C．周三 D．周末
二、填空题（26分）
9．把一根5米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。
10．的分子加上16，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。
11．2.5公顷＝( )平方米；300立方厘米＝( )立方分米。
12．世博会期间，刘姐姐和王姐姐去世博园当志愿者。7月8日她们都去当了志愿者，并约定刘姐姐每隔2天去一次，王姐姐每隔3天去一次。那么她们下一次都去当志愿者是7月( )日。
13．1里面有( )个，有( )个。里面有5个( )。
14．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
15．如果是一个真分数，a最小是( )；如果是一个假分数，a最大是( )。
16．明明在一个无盖的长方体木箱里，摆了若干个1dm3的小正方体（如图）。做这个木箱至少要用木板( )dm2，它的容积是( )dm3。（木箱的厚度忽略不计）
17．有一个底面是正方形的长方体，表面积是70平方分米，正好截成了3个体积相等的正方体，每个正方体的表面积是( )平方分米。
18．在括号里填上合适的单位。
成语词典的厚度约是4.3( ) 会议室占地60( )
一块橡皮的体积约是8( ) 一辆汽车的油箱能盛汽油50( )
19．用两个长3cm、宽3cm、高1cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是( )cm2，最小是( )cm2。
20．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
三、判断题（5分）
21．甲数比乙数多米，乙数比甲数少米。( )
22．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( )
23．一个棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。( )
24．一堆桔子的质量是3千克，吃掉了，还剩千克。( )
25．把3个同样大小的面包平均分给7个小朋友，每个小朋友平均分得个蛋糕。( )
四、作图题（10分）
26．用阴影表示下列各分数。
27．用直线上的点表示下面各分数。
、、、
五、计算（10分）
28．通分并比较大小。
和 和 和 和
29．化简下列各分数。
六、图形计算（9分）
30．求长方体和正方体的表面积和体积。
31．计算下面几何体的表面积。
七、解答题（24分）
32．防疫期间，有一桶16.8升的消毒液，把它分装在净含量是900毫升的小瓶里，至少需要准备多少个小瓶？
33．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？
34．李大妈一共养了8只鹅，12只鸭，18只鸡。
（1）鹅的只数是鸡的几分之几？
（2）鸭的只数是鸡、鸭和鹅总数的几分之几？
35．把长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？
36．有大、中、小三个没放满水的正方体水池，它们的棱长分别是4米、3米和2米，把两堆碎石分别沉入中、小水池中，两个水池水面分别长高了4厘米和11厘米。如果将这两堆碎石都沉入大水池中，大水池中水面将上升多少？
37．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
38．有两根铁丝，一根长18米，另一根长12米，要把它们截成同样长的几段且没有剩余，每段最长是多少米？两根一共可截成多少段？
39．2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。
（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？
参考答案：
1．B
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；据此解答。
【详解】如果是一个真分数，则a＜9，可取的值是1、2、3、4、5、6、7、8，共有8个。
故答案为：B
【点睛】本题考查真分数的意义及应用。
2．A
【分析】现在两袋饼干的质量相同，现在的质量减去增加的质量，等于饼干增加前的质量，根据减法各部分之间的关系可知，增加的质量越重，则原来饼干的质量越轻，利用分数比较大小的方法，把增加的两个质量进行通分比较大小，即可得解。
【详解】kg＝kg
kg＜kg，
第一袋增加的质量轻，所以原来第一袋的饼干重。
故答案为：A
【点睛】考查了学生分析问题的能力，分析出哪一袋增加的重，哪一袋就比较轻是解题的关键。
3．C
【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，牛奶盒、牙膏盒、冰箱不可能是长26cm、宽18cm、高0.7cm的长方体，据此选择。
【详解】生活中有许多长方体状物体，有一样物体的长、宽、高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是数学课本。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的特征以及根据计量单位和数据的大小，选择合适的物体。
4．C
【分析】从正方体的一个顶点处截去一个小正方体后，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。
【详解】由图可知，减少三个面，同时又增加三个面，正方体的表面积与原来的表面积相比，表面积不变。
故答案为：C
【点睛】从一个立体图形中挖去部分后，再观察这个立体图形的表面积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。
5．D
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。
分子和分母是互质数，并且分子比分母小的分数是最简真分数。
分子大于或等于分母的分数为假分数。
【详解】A．＝，的分数单位是，即里面有11个；原题说法错误；
B．分母是6的最简真分数有：、，只有2个，原题说法错误；
C．≥1，所以a最小是7，原题说法错误；
D．的分数单位是，的分数单位，＞，即的分数单位比的分数单位大，原题说法正确；
故答案为：D
【点睛】此题主要考查分数单位的认识以及假分数、最简真分数的意义，掌握带分数、假分数之间的互化，从而解决问题。
6．C
【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变；如果没有余数，则直接用整数表示；把每个假分数化为带分数，再和整数比较即可。
【详解】A．＝
B．＝6
C．＝
D．＝
6＜＜7
在“6＜（ ）＜7”的括号里填上一个分数，可以填的是。
故答案为：C
【点睛】本题考查了假分数、带分数的互化以及分数大小的比较。
7．C
【分析】根据一定的顺序，观察不同方向在外面的正方体有几个面。可以从上至下的顺序，逐层观察有哪个几面在外面，然后求和即可。
【详解】从上至下，逐层数有几个面在外面：
第一层：3个面；
第二层：6个面；
第三层：7个面。
3＋6＋7
＝9＋7
＝16（个）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正方体的特征及不同方向观察可以看到哪些面，关键要掌握正方体的基本特征。
8．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1—3—2”型，折成正方体后，周末和周二相对，周五和周三相对，周四和周一相对。据此解答。
【详解】根据分析可知，周四对周一。
故答案为：B
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
9． 1
【分析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把一根5米长的铁丝平均分成5段，可用除法算出一段的长度。
【详解】
（米）
即把一根5米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的，每段长1米。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
10．20
【分析】把的分子加上16后，分子变为20，相当于分子乘5，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘5，这时分母变为25，再减去原来的数5，即可得到分母应增加的数。
【详解】4＋16＝20
20÷4＝5
所以分母也应该乘5。
或者增加：
5×5－5
＝25－5
＝20
即分母应该加上20。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。
11． 25000 0.3
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1立方分米＝1000立方厘米，根据高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】2.5公顷＝25000平方米；300立方厘米＝0.3立方分米。
【点睛】本题考查面积、体积单位之间的互化，关键是熟记进率。
12．20
【分析】根据题意，刘姐姐每隔2天去一次，即每3天去一次；王姐姐每隔3天去一次，即每4天去一次。求出3和4的最小公倍数就是她们下次都去当志愿者的时间间隔，再加上前一次的日期即可得解。
【详解】2＋1＝3（天）
3＋1＝4（天）
3和4的最小公倍数是：3×4＝12
即每12天她们都去当志愿者。
7月8日＋12日＝7月20日
她们下一次都去当志愿者是7月20日。
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
13． 5 9
【分析】把一个或一些物体看作一个整体，用自然数1来表示，叫做单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数都可以用分数来表示。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。根据分数的意义及分数单位的意义来解答即可。
【详解】表示把单位“1”平均分成5份，表示其中的1份，所以1里面有5个。
表示把单位“1”平均分成9份，表示其中的1份，所以1里面有9个。
的分数单位是，分子是5，所以里有5个。
【点睛】明确分数的意义、分数单位的意义是解决此题的关键。
14． ＜ ＞ ＜ ＜
【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；真分数比带分数要小，据此解答。
【详解】因为＝
＜
所以＜
＞
因为＝
＝
＜
所以＜
＜
【点睛】本题考查了分数比较大小的方法。
15． 14 13
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。
【详解】如果是一个真分数，则a＞13，即a可以是14、15、16、…，那么a最小是14；
如果是一个假分数，则a≤13，即a可以是1、2、3、…、12、13，那么a最大是13。
【点睛】根据真、假分数的意义找出a的取值范围是解题的关键。
16． 85 75
【分析】体积为1dm3小正方体的棱长为1dm，长方体木箱的长是5dm，宽是5dm，高是3dm，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，木箱无盖，最后减去一个上面的面积求出需要木板的面积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出木箱的容积，据此解答。
【详解】分析可知，长为5dm，宽为5dm，高为3dm。
（5×5＋5×3＋5×3）×2－5×5
＝（25＋15＋15）×2－5×5
＝55×2－5×5
＝110－25
＝85（dm2）
5×5×3
＝25×3
＝75（dm3）
所以，做这个木箱至少要用木板85dm2，它的容积是75dm3。
【点睛】根据图形确定长方体的长、宽、高，并掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
17．30
【分析】如图，原长方体共（4×3＋2）个正方形的面，原长方体表面积÷正方形个数，求出一个正方形面积，正方形面积×6＝正方体表面积，据此列式计算。
【详解】70÷（4×3＋2）
＝70÷（12＋2）
＝70÷14
＝5（平方分米）
5×6＝30（平方分米）
每个正方体的表面积是30平方分米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体和正方体表面积公式。
18． 厘米##cm 平方米##m2 立方厘米##cm3 升##L
【分析】（1）长度单位有米、分米、厘米等。量比较长的物体时可以用“米”作单位，量比较小的物体时可以用“厘米”作单位。
（2）常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。测量较小的物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作单位，测量较大物体的面积用平方米作单位。
（3）常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。计量较大的物体的体积用立方米作单位，计量较小的物体的体积用立方厘米作单位。
（4）计量液体的体积，常用升和毫升。计量较大容器的容积时用升，计量较小容器的容积时用毫升。
据此并根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位即可。
【详解】成语词典的厚度较小，所以成语词典的厚度约是4.3厘米。
会议室较大，所以会议室占地60平方米。
橡皮的体积较小，所以一块橡皮的体积约是8立方厘米。
汽车的油箱较大，所以一辆汽车的油箱能盛汽油50升。
【点睛】此题考查选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，结合计量单位和数据的大小，灵活地选择。
19． 54 42
【分析】每个小长方体的长为3cm、宽为3cm、高为1cm，小长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面是形状相同的长方形，要使大长方体的表面积最大，则小长方体面积最小的两个面重合，要使大长方体的表面积最小，则小长方体面积最大的两个面重合，画出图形确定大长方体的长、宽、高，最后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出大长方体最大和最小的表面积，据此解答。
【详解】
长：3×2＝6（cm）
宽：3cm
高：1cm
（6×3＋6×1＋3×1）×2
＝（18＋6＋3）×2
＝27×2
＝54（cm2）
长：3cm
宽：3cm
高：1×2＝2（cm）
（3×3＋3×2＋3×2）×2
＝（9＋6＋6）×2
＝21×2
＝42（cm2）
所以，这个大长方体的表面积最大是54cm2，最小是42cm2。
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，确定大长方体的长、宽、高并掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
20． 4 8
【分析】假设原来的正方体棱长为1，扩大到原来的2倍，则变为2，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出变化前后的表面积和体积，据此解答。
【详解】假设原来的正方体棱长为1，扩大到原来的2倍，
现在正方体棱长变为1×2＝2
原来的表面积：1×1×6＝6
原来的体积：1×1×1＝1
现在的表面积：2×2×6＝24
现在的体积：2×2×2＝8
24÷6＝4
8÷1＝8
一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
【点睛】本题考查了正方体表面积公式和体积公式的灵活应用。
21．√
【分析】米表示具体的数量，甲数比乙数多米，即甲数－乙数＝米，乙数比甲数少米，即甲数－乙数＝米，据此解答。
【详解】根据分析得，甲数比乙数多米，乙数比甲数少米。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解题目中的分数代表的是分率还是具体的数量。
22．√
【分析】在长方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的体积公式中“长×宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积×高。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。
故答案为：√
【点睛】对于“底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。
23．×
【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较，据此判断即可。
【详解】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
表面积是：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积是：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较，所以说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。
24．×
【分析】把桔子的总质量看作单位“1”，吃掉了，表示把单位“1”平均分成3份，吃掉了其中的1份，已知一堆桔子的质量是3千克，用3÷3即可求出吃掉的千克数，再用3千克减去吃掉的千克数即可求出剩下的千克数。
【详解】3÷3＝1（千克）
3－1＝2（千克）
一堆桔子的质量是3千克，吃掉了，还剩2千克，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了分数的意义和应用，关键是明确每份的量是多少。
25．√
【分析】3个同样大小的面包平均分给7个小朋友，平均分运用除法，可得出分数，据此可得出答案。
【详解】，所以每人分得个面包。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是分数的意义，解题的关键是熟练运用分数意义，进而得出答案。
26．见详解
【分析】图1是把12个三角形当成一个整体看作单位“1”，把它平均分成2份，其中1份涂上颜色，每1份是6个三角形，即可表示分数；
图2先把假分数化成带分数，整数是2，先把前两个圆全部涂色，表示整数2，再把第三个圆平均分成4份，其中1份涂色即可表示分数，则全部涂色部分即可表示分数；
图3把这个长方形看作单位“1”，把它平均分成8份，其中3份涂色即可表示分数。
【详解】如图：
【点睛】本题是考查分数的意义，属于基础知识。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
27．见详解
【分析】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成8小格，那么1小格就表示；先运用分数的基本性质把化成分母为8且大小不变的分数，与其它分母为8的分数一样，分子是几就在第几个小格处；据此在直线上标出分数。
【详解】＝＝
如图：
【点睛】本题考查分数在数轴上的表示，掌握分数的意义以及分数的基本性质的应用是解题的关键。
28．＝，＝，＞；
＝，，＜；
＝，＝，＞；
＝，＝，＞。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；分数比较大小：分子和分母不同，先根据分数的基本性质通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。
【详解】＝＝
＝＝
＞，所以＞；
＝＝
＜，所以＜；
＝＝
＝＝
＞，所以＞；
＝＝
＝＝
＞，所以＞。
29．；；；；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
30．长方体表面积85平方厘米，体积50立方厘米；
正方体表面积96平方厘米，体积64立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将数据代入公式，求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。
【详解】长方体表面积：
（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2
＝（20＋12.5＋10）×2
＝42.5×2
＝85（平方厘米）
长方体体积：5×4×2.5＝50（立方厘米）
正方体表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
正方体体积：4×4×4＝64（立方厘米）
31．33.4m2
【分析】如图：
观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。
组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2
＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2
＝3.7×2＋13×2
＝7.4＋26
＝33.4（m2）
几何体的表面积是33.4m2。
32．19个
【分析】根据1升＝1000毫升，把16.8升换算成16800毫升，再除以每个小瓶的净含量，即可求出需要准备的小瓶数量，对于商的结果，要采取“进一法”。
【详解】16.8升＝16800毫升
16800÷900≈19（个）
因为考虑实际情况，小数点后面的数还需要一个瓶子来装，所以要18＋1＝19（个）。
答：至少需要准备19个。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。
33．18元
【分析】根据正方体的特征可知，正方体有12条棱长，用棱长×12求出所有棱长的总和，把棱长总和的长度换算单位后，再乘每米胶带的价钱2.5元，即可求出需要买多少元的胶带。
【详解】12×6＝72（分米）
72分米＝7.2米
7.2×2.5＝18（元）
答：至少需要买18元的胶带。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握正方体的特征以及棱长的应用。
34．（1）；（2）
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用鹅的只数除以鸡的只数，即可得解。
（2）鸡、鸭和鹅总数的（8＋12＋18）只，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用鸭的只数除以鸡、鸭和鹅的总数，即可得解。
【详解】（1）8÷18＝
答：鹅的只数是鸡的。
（2）12÷（8＋12＋18）
＝12÷38
＝
答：鸭的只数是鸡、鸭和鹅总数的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
35．720立方分米
【分析】如图所示，折成长方体纸盒的长是（26－4×2）分米，长方体纸盒的宽是（18－4×2）分米，长方体纸盒的高是4分米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。
【详解】
（26－4×2）×（18－4×2）×4
＝（26－8）×（18－8）×4
＝18×10×4
＝180×4
＝720（立方分米）
答：这个纸盒的容积是720立方分米。
【点睛】画图分析长方体纸盒的长、宽、高，并掌握长方体的容积计算公式是解答题目的关键。
36．5厘米
【分析】已知大、中、小三个正方体水池的棱长分别是4米、3米和2米，先根据进率：1米＝100厘米，换算成400厘米、300厘米和200厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出大、中、小三个水池的底面积。
根据题意，把两堆碎石分别沉入中、小水池中，两个水池水面分别长高了4厘米和11厘米，那么这两堆碎石的体积之和等于中、小水池中水面上升部分的体积之和。根据长方体的体积＝底面积×高，分别求出中、小水池中水面上升部分的体积，再相加，即是这两堆碎石的体积之和。
如果将这两堆碎石都沉入大水池中，大水池水面上升部分的体积也等于这两堆碎石的体积；根据长方体的高＝体积÷底面积，求出大水池中水面上升的高度。
【详解】4米＝400厘米
3米＝300厘米
2米＝200厘米
两堆碎石的体积之和：
300×300×4＋200×200×11
＝360000＋440000
＝800000（立方厘米）
大水池中水面上升：
800000÷（400×400）
＝800000÷160000
＝5（厘米）
答：大水池中水面将上升5厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确放入碎石的体积等于水面上升部分的体积是解题的关键。
37．4000立方厘米
【分析】石头浸入水中后，水面上升，石头排开水的体积，即是石块的体积。水面从12厘米上升到16厘米，上升了16－12＝4（厘米），根据玻璃缸的长和宽，计算这上升的4厘米水的体积即可。
【详解】40×25×（16－12）
＝40×25×4
＝1000×4
＝4000（立方厘米）
答：石块的体积是4000立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积计算在实际中的应用。
38．6米；5段
【分析】截成同样长的几段且没有剩余，说明每段铁丝是18和12的公因数，求每段最长是多少米，则是求18和12的最大公因数，再用18除以最大公因数的商加上12除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是：2×3＝6。
即每段最长是6米。
（18÷6）＋（12÷6）
＝3＋2
＝5（段）
答：每段最长是6米，两根一共可截成5段。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
39．（1）③；1100平方厘米
（2）121厘米
【分析】（1）要想最省包装纸，就是求这两个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来2个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
（2）观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】（1）15×8＝120（平方厘米）
10×8＝80（平方厘米）
10×15＝150（平方厘米）
150＞120＞80，所以第③种方法最省包装纸。
第③种方法拼成的长方体的长是10厘米，宽是8＋8＝16（厘米），高是15厘米。
（10×16＋10×15×16×15）×2
＝（160＋150＋240）×2
＝550×2
＝1100（平方厘米）
答：第③种方法最省包装纸，至少需要包装纸1100平方厘米。
（2）10×2＋8×2＋15×4＋25
＝20＋16＋60＋25
＝121（厘米）
答：捆扎“小萌花”需要121厘米长的丝带。
【点睛】（1）掌握立体图形拼接的特点，明确要最省包装纸，即要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。
（2）本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
人教版小学数学
五年级下册第二阶段（3、4单元）质量调研卷
一、选择题（16分）
1．如果是一个真分数（a是自然数），a可取的值有（ ）个。
A．9 B．8 C．7 D．无数
2．有两袋饼干，第一袋增加kg，第二袋增加kg，现在两袋饼干的质量相同，那么原来两袋饼干相比，（ ）。
A．第一袋重 B．第二袋重 C．一样重 D．无法比较
3．生活中有许多长方体状物体，有一样物体的长、宽、高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是（ ）。
A．牛奶盒 B．牙膏盒 C．数学课本 D．冰箱
4．从正方体的一个顶点处截去一个小正方体后，它的表面积与原来的表面积相比（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
5．下面说法正确的是（ ）。
A．带分数里面有2个 B．分母是6的最简真分数有5个
C．如果是假分数，a最小是6 D．的分数单位比的分数单位大
6．在“6＜（ ）＜7”的括号里填上一个分数，可以填的是（ ）。
A． B． C． D．
7．一些正方体如图堆放在墙角，有（ ）个面在外面。
A．14 B．15 C．16 D．17
8．将下边的展开图围成正方体后，周四对（ ）。
A．周二 B．周一 C．周三 D．周末
二、填空题（26分）
9．把一根5米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。
10．的分子加上16，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。
11．2.5公顷＝( )平方米；300立方厘米＝( )立方分米。
12．世博会期间，刘姐姐和王姐姐去世博园当志愿者。7月8日她们都去当了志愿者，并约定刘姐姐每隔2天去一次，王姐姐每隔3天去一次。那么她们下一次都去当志愿者是7月( )日。
13．1里面有( )个，有( )个。里面有5个( )。
14．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
15．如果是一个真分数，a最小是( )；如果是一个假分数，a最大是( )。
16．明明在一个无盖的长方体木箱里，摆了若干个1dm3的小正方体（如图）。做这个木箱至少要用木板( )dm2，它的容积是( )dm3。（木箱的厚度忽略不计）
17．有一个底面是正方形的长方体，表面积是70平方分米，正好截成了3个体积相等的正方体，每个正方体的表面积是( )平方分米。
18．在括号里填上合适的单位。
成语词典的厚度约是4.3( ) 会议室占地60( )
一块橡皮的体积约是8( ) 一辆汽车的油箱能盛汽油50( )
19．用两个长3cm、宽3cm、高1cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是( )cm2，最小是( )cm2。
20．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
三、判断题（5分）
21．甲数比乙数多米，乙数比甲数少米。( )
22．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( )
23．一个棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。( )
24．一堆桔子的质量是3千克，吃掉了，还剩千克。( )
25．把3个同样大小的面包平均分给7个小朋友，每个小朋友平均分得个蛋糕。( )
四、作图题（10分）
26．用阴影表示下列各分数。
27．用直线上的点表示下面各分数。
、、、
五、计算（10分）
28．通分并比较大小。
和 和 和 和
29．化简下列各分数。
六、图形计算（9分）
30．求长方体和正方体的表面积和体积。
31．计算下面几何体的表面积。
七、解答题（24分）
32．防疫期间，有一桶16.8升的消毒液，把它分装在净含量是900毫升的小瓶里，至少需要准备多少个小瓶？
33．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？
34．李大妈一共养了8只鹅，12只鸭，18只鸡。
（1）鹅的只数是鸡的几分之几？
（2）鸭的只数是鸡、鸭和鹅总数的几分之几？
35．把长26分米、宽18分米的长方形纸，从4个角各剪去一个边长为4分米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少？
36．有大、中、小三个没放满水的正方体水池，它们的棱长分别是4米、3米和2米，把两堆碎石分别沉入中、小水池中，两个水池水面分别长高了4厘米和11厘米。如果将这两堆碎石都沉入大水池中，大水池中水面将上升多少？
37．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
38．有两根铁丝，一根长18米，另一根长12米，要把它们截成同样长的几段且没有剩余，每段最长是多少米？两根一共可截成多少段？
39．2019年世界园艺博览会的吉祥物是“小萌芽”和“小萌花”，它们备受欢迎。营业员要把下面2个纪念品包装在一起，有三种包装方法（如图）。
（1）哪一种方法最省包装纸？至少需要包装纸多少平方厘米？
（2）张毅买了一对吉祥物，打算自己留下“小萌芽”，然后把“小萌花”送给妹妹。细心的张毅用妹妹最喜欢的彩纸把“小萌花”重新包装了一下，然后再用丝带捆扎（如图），如果接头处红丝带长25厘米，捆扎“小萌花”需要多长的丝带？
参考答案：
1．B
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；据此解答。
【详解】如果是一个真分数，则a＜9，可取的值是1、2、3、4、5、6、7、8，共有8个。
故答案为：B
【点睛】本题考查真分数的意义及应用。
2．A
【分析】现在两袋饼干的质量相同，现在的质量减去增加的质量，等于饼干增加前的质量，根据减法各部分之间的关系可知，增加的质量越重，则原来饼干的质量越轻，利用分数比较大小的方法，把增加的两个质量进行通分比较大小，即可得解。
【详解】kg＝kg
kg＜kg，
第一袋增加的质量轻，所以原来第一袋的饼干重。
故答案为：A
【点睛】考查了学生分析问题的能力，分析出哪一袋增加的重，哪一袋就比较轻是解题的关键。
3．C
【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，牛奶盒、牙膏盒、冰箱不可能是长26cm、宽18cm、高0.7cm的长方体，据此选择。
【详解】生活中有许多长方体状物体，有一样物体的长、宽、高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是数学课本。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的特征以及根据计量单位和数据的大小，选择合适的物体。
4．C
【分析】从正方体的一个顶点处截去一个小正方体后，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。
【详解】由图可知，减少三个面，同时又增加三个面，正方体的表面积与原来的表面积相比，表面积不变。
故答案为：C
【点睛】从一个立体图形中挖去部分后，再观察这个立体图形的表面积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。
5．D
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。
分子和分母是互质数，并且分子比分母小的分数是最简真分数。
分子大于或等于分母的分数为假分数。
【详解】A．＝，的分数单位是，即里面有11个；原题说法错误；
B．分母是6的最简真分数有：、，只有2个，原题说法错误；
C．≥1，所以a最小是7，原题说法错误；
D．的分数单位是，的分数单位，＞，即的分数单位比的分数单位大，原题说法正确；
故答案为：D
【点睛】此题主要考查分数单位的认识以及假分数、最简真分数的意义，掌握带分数、假分数之间的互化，从而解决问题。
6．C
【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数是分子，分母不变；如果没有余数，则直接用整数表示；把每个假分数化为带分数，再和整数比较即可。
【详解】A．＝
B．＝6
C．＝
D．＝
6＜＜7
在“6＜（ ）＜7”的括号里填上一个分数，可以填的是。
故答案为：C
【点睛】本题考查了假分数、带分数的互化以及分数大小的比较。
7．C
【分析】根据一定的顺序，观察不同方向在外面的正方体有几个面。可以从上至下的顺序，逐层观察有哪个几面在外面，然后求和即可。
【详解】从上至下，逐层数有几个面在外面：
第一层：3个面；
第二层：6个面；
第三层：7个面。
3＋6＋7
＝9＋7
＝16（个）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正方体的特征及不同方向观察可以看到哪些面，关键要掌握正方体的基本特征。
8．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1—3—2”型，折成正方体后，周末和周二相对，周五和周三相对，周四和周一相对。据此解答。
【详解】根据分析可知，周四对周一。
故答案为：B
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
9． 1
【分析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把一根5米长的铁丝平均分成5段，可用除法算出一段的长度。
【详解】
（米）
即把一根5米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的，每段长1米。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
10．20
【分析】把的分子加上16后，分子变为20，相当于分子乘5，根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；所以要使分数的大小不变，分母也应该乘5，这时分母变为25，再减去原来的数5，即可得到分母应增加的数。
【详解】4＋16＝20
20÷4＝5
所以分母也应该乘5。
或者增加：
5×5－5
＝25－5
＝20
即分母应该加上20。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。
11． 25000 0.3
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1立方分米＝1000立方厘米，根据高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】2.5公顷＝25000平方米；300立方厘米＝0.3立方分米。
【点睛】本题考查面积、体积单位之间的互化，关键是熟记进率。
12．20
【分析】根据题意，刘姐姐每隔2天去一次，即每3天去一次；王姐姐每隔3天去一次，即每4天去一次。求出3和4的最小公倍数就是她们下次都去当志愿者的时间间隔，再加上前一次的日期即可得解。
【详解】2＋1＝3（天）
3＋1＝4（天）
3和4的最小公倍数是：3×4＝12
即每12天她们都去当志愿者。
7月8日＋12日＝7月20日
她们下一次都去当志愿者是7月20日。
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
13． 5 9
【分析】把一个或一些物体看作一个整体，用自然数1来表示，叫做单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数都可以用分数来表示。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。根据分数的意义及分数单位的意义来解答即可。
【详解】表示把单位“1”平均分成5份，表示其中的1份，所以1里面有5个。
表示把单位“1”平均分成9份，表示其中的1份，所以1里面有9个。
的分数单位是，分子是5，所以里有5个。
【点睛】明确分数的意义、分数单位的意义是解决此题的关键。
14． ＜ ＞ ＜ ＜
【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；真分数比带分数要小，据此解答。
【详解】因为＝
＜
所以＜
＞
因为＝
＝
＜
所以＜
＜
【点睛】本题考查了分数比较大小的方法。
15． 14 13
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。
【详解】如果是一个真分数，则a＞13，即a可以是14、15、16、…，那么a最小是14；
如果是一个假分数，则a≤13，即a可以是1、2、3、…、12、13，那么a最大是13。
【点睛】根据真、假分数的意义找出a的取值范围是解题的关键。
16． 85 75
【分析】体积为1dm3小正方体的棱长为1dm，长方体木箱的长是5dm，宽是5dm，高是3dm，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，木箱无盖，最后减去一个上面的面积求出需要木板的面积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出木箱的容积，据此解答。
【详解】分析可知，长为5dm，宽为5dm，高为3dm。
（5×5＋5×3＋5×3）×2－5×5
＝（25＋15＋15）×2－5×5
＝55×2－5×5
＝110－25
＝85（dm2）
5×5×3
＝25×3
＝75（dm3）
所以，做这个木箱至少要用木板85dm2，它的容积是75dm3。
【点睛】根据图形确定长方体的长、宽、高，并掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
17．30
【分析】如图，原长方体共（4×3＋2）个正方形的面，原长方体表面积÷正方形个数，求出一个正方形面积，正方形面积×6＝正方体表面积，据此列式计算。
【详解】70÷（4×3＋2）
＝70÷（12＋2）
＝70÷14
＝5（平方分米）
5×6＝30（平方分米）
每个正方体的表面积是30平方分米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体和正方体表面积公式。
18． 厘米##cm 平方米##m2 立方厘米##cm3 升##L
【分析】（1）长度单位有米、分米、厘米等。量比较长的物体时可以用“米”作单位，量比较小的物体时可以用“厘米”作单位。
（2）常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。测量较小的物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作单位，测量较大物体的面积用平方米作单位。
（3）常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。计量较大的物体的体积用立方米作单位，计量较小的物体的体积用立方厘米作单位。
（4）计量液体的体积，常用升和毫升。计量较大容器的容积时用升，计量较小容器的容积时用毫升。
据此并根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位即可。
【详解】成语词典的厚度较小，所以成语词典的厚度约是4.3厘米。
会议室较大，所以会议室占地60平方米。
橡皮的体积较小，所以一块橡皮的体积约是8立方厘米。
汽车的油箱较大，所以一辆汽车的油箱能盛汽油50升。
【点睛】此题考查选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，结合计量单位和数据的大小，灵活地选择。
19． 54 42
【分析】每个小长方体的长为3cm、宽为3cm、高为1cm，小长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面是形状相同的长方形，要使大长方体的表面积最大，则小长方体面积最小的两个面重合，要使大长方体的表面积最小，则小长方体面积最大的两个面重合，画出图形确定大长方体的长、宽、高，最后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出大长方体最大和最小的表面积，据此解答。
【详解】
长：3×2＝6（cm）
宽：3cm
高：1cm
（6×3＋6×1＋3×1）×2
＝（18＋6＋3）×2
＝27×2
＝54（cm2）
长：3cm
宽：3cm
高：1×2＝2（cm）
（3×3＋3×2＋3×2）×2
＝（9＋6＋6）×2
＝21×2
＝42（cm2）
所以，这个大长方体的表面积最大是54cm2，最小是42cm2。
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，确定大长方体的长、宽、高并掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
20． 4 8
【分析】假设原来的正方体棱长为1，扩大到原来的2倍，则变为2，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出变化前后的表面积和体积，据此解答。
【详解】假设原来的正方体棱长为1，扩大到原来的2倍，
现在正方体棱长变为1×2＝2
原来的表面积：1×1×6＝6
原来的体积：1×1×1＝1
现在的表面积：2×2×6＝24
现在的体积：2×2×2＝8
24÷6＝4
8÷1＝8
一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
【点睛】本题考查了正方体表面积公式和体积公式的灵活应用。
21．√
【分析】米表示具体的数量，甲数比乙数多米，即甲数－乙数＝米，乙数比甲数少米，即甲数－乙数＝米，据此解答。
【详解】根据分析得，甲数比乙数多米，乙数比甲数少米。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是理解题目中的分数代表的是分率还是具体的数量。
22．√
【分析】在长方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的体积公式中“长×宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积×高。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。
故答案为：√
【点睛】对于“底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。
23．×
【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较，据此判断即可。
【详解】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
表面积是：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积是：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较，所以说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较。
24．×
【分析】把桔子的总质量看作单位“1”，吃掉了，表示把单位“1”平均分成3份，吃掉了其中的1份，已知一堆桔子的质量是3千克，用3÷3即可求出吃掉的千克数，再用3千克减去吃掉的千克数即可求出剩下的千克数。
【详解】3÷3＝1（千克）
3－1＝2（千克）
一堆桔子的质量是3千克，吃掉了，还剩2千克，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了分数的意义和应用，关键是明确每份的量是多少。
25．√
【分析】3个同样大小的面包平均分给7个小朋友，平均分运用除法，可得出分数，据此可得出答案。
【详解】，所以每人分得个面包。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是分数的意义，解题的关键是熟练运用分数意义，进而得出答案。
26．见详解
【分析】图1是把12个三角形当成一个整体看作单位“1”，把它平均分成2份，其中1份涂上颜色，每1份是6个三角形，即可表示分数；
图2先把假分数化成带分数，整数是2，先把前两个圆全部涂色，表示整数2，再把第三个圆平均分成4份，其中1份涂色即可表示分数，则全部涂色部分即可表示分数；
图3把这个长方形看作单位“1”，把它平均分成8份，其中3份涂色即可表示分数。
【详解】如图：
【点睛】本题是考查分数的意义，属于基础知识。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
27．见详解
【分析】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成8小格，那么1小格就表示；先运用分数的基本性质把化成分母为8且大小不变的分数，与其它分母为8的分数一样，分子是几就在第几个小格处；据此在直线上标出分数。
【详解】＝＝
如图：
【点睛】本题考查分数在数轴上的表示，掌握分数的意义以及分数的基本性质的应用是解题的关键。
28．＝，＝，＞；
＝，，＜；
＝，＝，＞；
＝，＝，＞。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；分数比较大小：分子和分母不同，先根据分数的基本性质通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。
【详解】＝＝
＝＝
＞，所以＞；
＝＝
＜，所以＜；
＝＝
＝＝
＞，所以＞；
＝＝
＝＝
＞，所以＞。
29．；；；；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
30．长方体表面积85平方厘米，体积50立方厘米；
正方体表面积96平方厘米，体积64立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将数据代入公式，求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。
【详解】长方体表面积：
（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2
＝（20＋12.5＋10）×2
＝42.5×2
＝85（平方厘米）
长方体体积：5×4×2.5＝50（立方厘米）
正方体表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
正方体体积：4×4×4＝64（立方厘米）
31．33.4m2
【分析】如图：
观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。
组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2
＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2
＝3.7×2＋13×2
＝7.4＋26
＝33.4（m2）
几何体的表面积是33.4m2。
32．19个
【分析】根据1升＝1000毫升，把16.8升换算成16800毫升，再除以每个小瓶的净含量，即可求出需要准备的小瓶数量，对于商的结果，要采取“进一法”。
【详解】16.8升＝16800毫升
16800÷900≈19（个）
因为考虑实际情况，小数点后面的数还需要一个瓶子来装，所以要18＋1＝19（个）。
答：至少需要准备19个。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。
33．18元
【分析】根据正方体的特征可知，正方体有12条棱长，用棱长×12求出所有棱长的总和，把棱长总和的长度换算单位后，再乘每米胶带的价钱2.5元，即可求出需要买多少元的胶带。
【详解】12×6＝72（分米）
72分米＝7.2米
7.2×2.5＝18（元）
答：至少需要买18元的胶带。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握正方体的特征以及棱长的应用。
34．（1）；（2）
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用鹅的只数除以鸡的只数，即可得解。
（2）鸡、鸭和鹅总数的（8＋12＋18）只，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用鸭的只数除以鸡、鸭和鹅的总数，即可得解。
【详解】（1）8÷18＝
答：鹅的只数是鸡的。
（2）12÷（8＋12＋18）
＝12÷38
＝
答：鸭的只数是鸡、鸭和鹅总数的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
35．720立方分米
【分析】如图所示，折成长方体纸盒的长是（26－4×2）分米，长方体纸盒的宽是（18－4×2）分米，长方体纸盒的高是4分米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。
【详解】
（26－4×2）×（18－4×2）×4
＝（26－8）×（18－8）×4
＝18×10×4
＝180×4
＝720（立方分米）
答：这个纸盒的容积是720立方分米。
【点睛】画图分析长方体纸盒的长、宽、高，并掌握长方体的容积计算公式是解答题目的关键。
36．5厘米
【分析】已知大、中、小三个正方体水池的棱长分别是4米、3米和2米，先根据进率：1米＝100厘米，换算成400厘米、300厘米和200厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出大、中、小三个水池的底面积。
根据题意，把两堆碎石分别沉入中、小水池中，两个水池水面分别长高了4厘米和11厘米，那么这两堆碎石的体积之和等于中、小水池中水面上升部分的体积之和。根据长方体的体积＝底面积×高，分别求出中、小水池中水面上升部分的体积，再相加，即是这两堆碎石的体积之和。
如果将这两堆碎石都沉入大水池中，大水池水面上升部分的体积也等于这两堆碎石的体积；根据长方体的高＝体积÷底面积，求出大水池中水面上升的高度。
【详解】4米＝400厘米
3米＝300厘米
2米＝200厘米
两堆碎石的体积之和：
300×300×4＋200×200×11
＝360000＋440000
＝800000（立方厘米）
大水池中水面上升：
800000÷（400×400）
＝800000÷160000
＝5（厘米）
答：大水池中水面将上升5厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确放入碎石的体积等于水面上升部分的体积是解题的关键。
37．4000立方厘米
【分析】石头浸入水中后，水面上升，石头排开水的体积，即是石块的体积。水面从12厘米上升到16厘米，上升了16－12＝4（厘米），根据玻璃缸的长和宽，计算这上升的4厘米水的体积即可。
【详解】40×25×（16－12）
＝40×25×4
＝1000×4
＝4000（立方厘米）
答：石块的体积是4000立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积计算在实际中的应用。
38．6米；5段
【分析】截成同样长的几段且没有剩余，说明每段铁丝是18和12的公因数，求每段最长是多少米，则是求18和12的最大公因数，再用18除以最大公因数的商加上12除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是：2×3＝6。
即每段最长是6米。
（18÷6）＋（12÷6）
＝3＋2
＝5（段）
答：每段最长是6米，两根一共可截成5段。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
39．（1）③；1100平方厘米
（2）121厘米
【分析】（1）要想最省包装纸，就是求这两个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来2个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
（2）观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。
【详解】（1）15×8＝120（平方厘米）
10×8＝80（平方厘米）
10×15＝150（平方厘米）
150＞120＞80，所以第③种方法最省包装纸。
第③种方法拼成的长方体的长是10厘米，宽是8＋8＝16（厘米），高是15厘米。
（10×16＋10×15×16×15）×2
＝（160＋150＋240）×2
＝550×2
＝1100（平方厘米）
答：第③种方法最省包装纸，至少需要包装纸1100平方厘米。
（2）10×2＋8×2＋15×4＋25
＝20＋16＋60＋25
＝121（厘米）
答：捆扎“小萌花”需要121厘米长的丝带。
【点睛】（1）掌握立体图形拼接的特点，明确要最省包装纸，即要使拼成的立体图形表面积最小，则把最大的面重合。
（2）本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
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