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专题01 规律探究压轴题真题训练汇总-挑战2023年中考数学压轴真题汇编（全国通用）
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这是一份专题01 规律探究压轴题真题训练汇总-挑战2023年中考数学压轴真题汇编（全国通用），文件包含专题01规律探究压轴题真题训练汇总解析版docx、专题01规律探究压轴题真题训练汇总原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。
专题01 规律探究压轴题真题训练
一．尾数特征（共1小题）
1．（2022•内蒙古）观察下列等式：7＝1，7＝7，7＝49，7＝343，7＝2401，7＝16807，…，根据其中的规律可得7+7+7+…+7的结果的个位数字是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．8
二．算术平方根（共1小题）
2．（2022•烟台）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（ ）
A．（2） B．（2） C．（） D．（）
三．规律型：数字的变化类（共12小题）
3．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）
A．98 B．100 C．102 D．104
5．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x，5x，7x，9x，……，第n个单项式是（ ）
A．（2n﹣1）x B．（2n+1）x C．（n﹣1）x D．（n+1）x
6．（2021•十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
7．（2021•随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169
8．（2020•娄底）下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为（ ）
A．135 B．153 C．170 D．189
9．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是 ．
10．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 ．
11．（2021•荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 行第 列．
12．（2020•德阳）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，我们称4是第2组第1个数字，16是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝ ．
13．（2020•泰安）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a，第二个数记为a，第三个数记为a，…，第n个数记为a，则a+a＝ ．
14．（2022•安徽）观察以下等式：
第1个等式：（2×1+1）＝（2×2+1）﹣（2×2），
第2个等式：（2×2+1）＝（3×4+1）﹣（3×4），
第3个等式：（2×3+1）＝（4×6+1）﹣（4×6），
第4个等式：（2×4+1）＝（5×8+1）﹣（5×8），
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
四．规律型：图形的变化类（共10小题）
15．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
16．（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
17．（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．9
18．（2021•玉林）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Y表示，则Y﹣Y＝（ ）
A．15×2 B．31×2 C．33×2 D．63×2
19．（2020•十堰）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
20．（2022•青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料 根．
21．（2022•聊城）如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A，以AA为直径画半圆①；取AB的中点A，以AA为直径画半圆②；取AB的中点A，以AA为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为 ．
22．（2022•绥化）如图，∠AOB＝60°，点P在射线OA上，且OP＝1，过点P作PK⊥OA交射线OB于K，在射线OA上截取PP，使PP＝PK；过点P作PK⊥OA交射线OB于K，在射线OA上截取PP，使PP＝PK…按照此规律，线段PK的长为 ．
23．（2022•黑龙江）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．
24．（2021•黑龙江）如图，正方形ABCA的边长为1，正方形ABCA的边长为2，正方形ABCA的边长为4，正方形ABCA的边长为8…依次规律继续作正方形AB∁A，且点A，A，A，A，…，A在同一条直线上，连接AC交，AB于点D，连接AC，交AB于点D，连接AC，交AB于点D，…记四边形ABCD的面积为S，四边形ABCD的面积为S，四边形ABCD的面积为S，…，四边形ABCD的面积为S，则S＝ ．
五．完全平方公式（共2小题）
25．（2020•贺州）我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）（n＝0，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）展开式的系数和是（ ）
A．64 B．128 C．256 D．612
26．（2019•烟台）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）＝1
（a+b）＝a+b
（a+b）＝a+2ab+b
（a+b）＝a+3ab+3ab+b
（a+b）＝a+4ab+6ab+4ab+b
（a+b）＝a+5ab+10ab+10ab+5ab+b
…
则（a+b）展开式中所有项的系数和是（ ）
A．128 B．256 C．512 D．1024
六．点的坐标（共1小题）
27．（2004•南宁）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A点，再向正北方向走6米到达A点，再向正西方向走9米到达A点，再向正南方向走12米到达A点，再向正东方向走15米到达A点、按如此规律走下去，当机器人走到A点时，离O点的距离是 米．
七．规律型：点的坐标（共9小题）
28．（2019•日照）如图，在单位为1的方格纸上，△AAA，△AAA，△AAA，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△AAA的顶点坐标分别为A（2，0），A（1，1），A（0，0），则依图中所示规律，A的坐标为（ ）
A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）
29．（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OAC，Rt△OAC，Rt△OAC…的斜边都在坐标轴上，∠AOC＝∠AOC＝∠AOC＝∠AOC＝…＝30°．若点A的坐标为（3，0），OA＝OC，OA＝OC，OA＝OC…，则依此规律，点A的纵坐标为（ ）
A．0 B．﹣3×（）
C．（2） D．3×（）
30．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A，A，A，A…在x轴上且OA＝1，OA＝2OA，OA＝2OA，OA＝2OA…按此规律，过点A，A，A，A…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B，B，B，B…记△OAB，△OAB，△OAB，△OAB…的面积分别为S，S，S，S…则S＝ ．
31．（2022•齐齐哈尔）如图，直线l：y＝x+与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC⊥l交x轴于点C，过点C作BC⊥x轴交l于点B，过点B作BC⊥l交x轴于点C，过点C作BC⊥x轴交l于点B，…，按照如此规律操作下去，则点B的纵坐标是 ．
32．（2021•齐齐哈尔）如图，抛物线的解析式为y＝x，点A的坐标为（1，1），连接OA；过A作AB⊥OA，分别交y轴、抛物线于点P、B；过B作BA⊥AB，分别交y轴、抛物线于点P、A；过A作AB⊥BA，分别交y轴、抛物线于点P、B；…；按照如此规律进行下去，则点P（n为正整数）的坐标是 ．
33．（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A（0，2）变换到点A（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A变换到点A（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A变换到点A（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A变换到点A（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是 ．
34．（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA→AA→AA→AA→AA…”的路线运动，设第n秒运动到点P（n为正整数），则点P的坐标是 ．
35．（2019•广安）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为直角边作Rt△OAA，并使∠AOA＝60°，再以OA为直角边作Rt△OAA，并使∠AOA＝60°，再以OA为直角边作Rt△OAA，并使∠AOA＝60°…按此规律进行下去，则点A的坐标为 ．
36．（2018•资阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA的直角边OA在x轴上，点A在第一象限，且OA＝1，以点A为直角顶点，OA为一直角边作等腰直角三角形OAA，再以点A为直角顶点，OA为直角边作等腰直角三角形OAA…依此规律，则点A的坐标是 ．
八．坐标确定位置（共1小题）
37．（2008•湛江）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．
九．一次函数图象上点的坐标特征（共5小题）
38．（2021•兴安盟）如图，点B在直线l：y＝x上，点B的横坐标为1，过点B作BA⊥x轴，垂足为A，以AB为边向右作正方形ABCA，延长AC交直线l于点B；以AB为边向右作正方形ABCA，延长AC交直线l于点B；…；按照这个规律进行下去，点B的坐标为 ．
39．（2021•泰安）如图，点B在直线l：y＝x上，点B的横坐标为2，过点B作BA⊥l，交x轴于点A，以AB为边，向右作正方形ABBC，延长BC交x轴于点A；以AB为边，向右作正方形ABBC，延长BC交x轴于点A；以AB为边，向右作正方形ABBC，延长BC交x轴于点A；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形ABB∁的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）．
40．（2019•朝阳）如图，直线y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作AB⊥AM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA，延长AC交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA，ABCA，…，ABCA中的阴影部分的面积分别为S，S，…，S，则S可表示为 ．
41．（2019•齐齐哈尔）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A，过点A作AB⊥l，交x轴于点B，过点B作BA⊥x轴，交直线l于点A；过点A作AB⊥l，交x轴于点B，过点B作BA⊥x轴，交直线l于点A，依此规律…，若图中阴影△AOB的面积为S，阴影△ABB的面积为S，阴影△ABB的面积为S…，则S＝ ．
42．（2018•湖北）如图，在平面直角坐标系中，△POA，△PAA，△PAA，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P（3，3），P，P，…均在直线y＝﹣x+4上．设△POA，△PAA，△PAA，…的面积分别为S，S，S，…，依据图形所反映的规律，S ．
一十．两条直线相交或平行问题（共1小题）
43．（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与直线l：y＝x交于点A，过A作x轴的垂线，垂足为B，过B作l的平行线交l于A，过A作x轴的垂线，垂足为B，过B作l的平行线交l于A，过A作x轴的垂线，垂足为B…按此规律，则点A的纵坐标为（ ）
A．（） B．（）+1 C．（）+ D．
一十一．三角形的面积（共3小题）
44．（2021•黑龙江）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延长CD至A，使DA＝CD，以AC为一边，在BC的延长线上作菱形ACCD，连接AA，得到△ADA；再延长CD至A，使DA＝CD，以AC为一边，在CC的延长线上作菱形ACCD，连接AA，得到△ADA…按此规律，得到△ADA，记△ADA的面积为S，△ADA的面积为S…，△ADA的面积为S，则S＝ ．
45．（2020•辽宁）如图，∠MON＝45°，正方形ABBC，正方形ABBC，正方形ABBC，正方形ABBC，…，的顶点A，A，A，A，…，在射线OM上，顶点B，B，B，B，B，…，在射线ON上，连接AB交AB于点D，连接AB交AB于点D，连接AB交AB于点D，…，连接BD交AB于点E，连接BD交AB于点E，…，按照这个规律进行下去，设△ACD与△BDE的面积之和为S，△ACD与△BDE的面积之和为S，△ACD与△BDE的面积之和为S，…，若AB＝2，则S等于 ．（用含有正整数n的式子表示）
46．（2020•丹东）如图，在矩形OAAB中，OA＝3，AA＝2，连接OA，以OA为边，作矩形OAAB使AA＝OA，连接OA交AB于点C；以OA为边，作矩形OAAB，使AA＝OA，连接OA交AB于点C；以OA为边，作矩形OAAB，使AA＝OA，连接OA交AB于点C；…按照这个规律进行下去，则△CCA的面积为 ．
十二．等边三角形的性质（共1小题）
47．（2019•锦州）如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA，边OA与AB交于点O，以OB为边作等边△OBA，边OA与AB交于点O，以OB为边作等边△OBA，边OA与AB交于点O，…，依此规律继续作等边△OBA，记△OOA的面积为S，△OOA的面积为S，△OOA的面积为S，…，△OOA的面积为S，则S＝ ．（n≥2，且n为整数）
十三．含30度角的直角三角形（共2小题）
48．（2020•营口）如图，∠MON＝60°，点A在射线ON上，且OA＝1，过点A作AB⊥ON交射线OM于点B，在射线ON上截取AA，使得AA＝AB；过点A作AB⊥ON交射线OM于点B，在射线ON上截取AA，使得AA＝AB；…；按照此规律进行下去，则AB长为 ．
49．（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA＝．过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以点B为圆心，BO为半径画弧，交OM于点A；过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以点B为圆心，BO为半径画弧，交OM于点A；按此规律，所得线段AB的长等于 ．
十四．勾股定理（共1小题）
50．（2020•烟台）如图，△OAA为等腰直角三角形，OA＝1，以斜边OA为直角边作等腰直角三角形OAA，再以OA为直角边作等腰直角三角形OAA，…，按此规律作下去，则OA的长度为（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
十五．正方形的性质（共1小题）
51．（2019•鞍山）如图，正方形ABCA的边长为1，正方形ABCA的边长为2，正方形ABCA的边长为4，正方形ABCA的边长为8……依此规律继续作正方形AB∁A，且点A，A，A，A，…，A在同一条直线上，连接AC交AB于点D，连接AC交AB于点D，连接AC交AB于点D……记四边形ABCD的面积为S，四边形ABCD的面积为S，四边形ABCD的面积为S……四边形ABCD的面积为S，则S＝ ．
十六．扇形面积的计算（共1小题）
52．（2019•抚顺）如图，直线l的解析式是y＝x，直线l的解析式是y＝x，点A在l上，A的横坐标为，作AB⊥l交l于点B，点B在l上，以BA，BB为邻边在直线l，l间作菱形ABBC，分别以点A，B为圆心，以AB为半径画弧得扇形BAC和扇形BBC，记扇形BAC与扇形BBC重叠部分的面积为S；延长BC交l于点A，点B在l上，以BA，BB为邻边在l，l间作菱形ABBC，分别以点A，B为圆心，以AB为半径画弧得扇形BAC和扇形BBC，记扇形BAC与扇形BBC重叠部分的面积为S………按照此规律继续作下去，则S＝ ．（用含有正整数n的式子表示）
十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
53．（2021•东营）如图，正方形ABCB中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB交直线l于点A，作正方形ABCB，延长CB交直线l于点A，作正方形ABCB，延长CB交直线l于点A，作正方形ABCB…，依此规律，则线段AA＝ ．
十八．概率公式（共1小题）
54．（2020•济宁）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）
A． B． C． D．
专题01 规律探究压轴题真题训练
一．尾数特征（共1小题）
1．（2022•内蒙古）观察下列等式：7＝1，7＝7，7＝49，7＝343，7＝2401，7＝16807，…，根据其中的规律可得7+7+7+…+7的结果的个位数字是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．8
二．算术平方根（共1小题）
2．（2022•烟台）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（ ）
A．（2） B．（2） C．（） D．（）
三．规律型：数字的变化类（共12小题）
3．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）
A．98 B．100 C．102 D．104
5．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x，5x，7x，9x，……，第n个单项式是（ ）
A．（2n﹣1）x B．（2n+1）x C．（n﹣1）x D．（n+1）x
6．（2021•十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）
A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
7．（2021•随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169
8．（2020•娄底）下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为（ ）
A．135 B．153 C．170 D．189
9．（2022•鄂尔多斯）按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是 ．
10．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是 ．
11．（2021•荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 行第 列．
12．（2020•德阳）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，我们称4是第2组第1个数字，16是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝ ．
13．（2020•泰安）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a，第二个数记为a，第三个数记为a，…，第n个数记为a，则a+a＝ ．
14．（2022•安徽）观察以下等式：
第1个等式：（2×1+1）＝（2×2+1）﹣（2×2），
第2个等式：（2×2+1）＝（3×4+1）﹣（3×4），
第3个等式：（2×3+1）＝（4×6+1）﹣（4×6），
第4个等式：（2×4+1）＝（5×8+1）﹣（5×8），
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
四．规律型：图形的变化类（共10小题）
15．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
16．（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
17．（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．9
18．（2021•玉林）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Y表示，则Y﹣Y＝（ ）
A．15×2 B．31×2 C．33×2 D．63×2
19．（2020•十堰）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n＝（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
20．（2022•青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料 根．
21．（2022•聊城）如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A，以AA为直径画半圆①；取AB的中点A，以AA为直径画半圆②；取AB的中点A，以AA为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为 ．
22．（2022•绥化）如图，∠AOB＝60°，点P在射线OA上，且OP＝1，过点P作PK⊥OA交射线OB于K，在射线OA上截取PP，使PP＝PK；过点P作PK⊥OA交射线OB于K，在射线OA上截取PP，使PP＝PK…按照此规律，线段PK的长为 ．
23．（2022•黑龙江）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．
24．（2021•黑龙江）如图，正方形ABCA的边长为1，正方形ABCA的边长为2，正方形ABCA的边长为4，正方形ABCA的边长为8…依次规律继续作正方形AB∁A，且点A，A，A，A，…，A在同一条直线上，连接AC交，AB于点D，连接AC，交AB于点D，连接AC，交AB于点D，…记四边形ABCD的面积为S，四边形ABCD的面积为S，四边形ABCD的面积为S，…，四边形ABCD的面积为S，则S＝ ．
五．完全平方公式（共2小题）
25．（2020•贺州）我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）（n＝0，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）展开式的系数和是（ ）
A．64 B．128 C．256 D．612
26．（2019•烟台）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）＝1
（a+b）＝a+b
（a+b）＝a+2ab+b
（a+b）＝a+3ab+3ab+b
（a+b）＝a+4ab+6ab+4ab+b
（a+b）＝a+5ab+10ab+10ab+5ab+b
…
则（a+b）展开式中所有项的系数和是（ ）
A．128 B．256 C．512 D．1024
六．点的坐标（共1小题）
27．（2004•南宁）如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A点，再向正北方向走6米到达A点，再向正西方向走9米到达A点，再向正南方向走12米到达A点，再向正东方向走15米到达A点、按如此规律走下去，当机器人走到A点时，离O点的距离是 米．
七．规律型：点的坐标（共9小题）
28．（2019•日照）如图，在单位为1的方格纸上，△AAA，△AAA，△AAA，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△AAA的顶点坐标分别为A（2，0），A（1，1），A（0，0），则依图中所示规律，A的坐标为（ ）
A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）
29．（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAC，Rt△OAC，Rt△OAC，Rt△OAC…的斜边都在坐标轴上，∠AOC＝∠AOC＝∠AOC＝∠AOC＝…＝30°．若点A的坐标为（3，0），OA＝OC，OA＝OC，OA＝OC…，则依此规律，点A的纵坐标为（ ）
A．0 B．﹣3×（）
C．（2） D．3×（）
30．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A，A，A，A…在x轴上且OA＝1，OA＝2OA，OA＝2OA，OA＝2OA…按此规律，过点A，A，A，A…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B，B，B，B…记△OAB，△OAB，△OAB，△OAB…的面积分别为S，S，S，S…则S＝ ．
31．（2022•齐齐哈尔）如图，直线l：y＝x+与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC⊥l交x轴于点C，过点C作BC⊥x轴交l于点B，过点B作BC⊥l交x轴于点C，过点C作BC⊥x轴交l于点B，…，按照如此规律操作下去，则点B的纵坐标是 ．
32．（2021•齐齐哈尔）如图，抛物线的解析式为y＝x，点A的坐标为（1，1），连接OA；过A作AB⊥OA，分别交y轴、抛物线于点P、B；过B作BA⊥AB，分别交y轴、抛物线于点P、A；过A作AB⊥BA，分别交y轴、抛物线于点P、B；…；按照如此规律进行下去，则点P（n为正整数）的坐标是 ．
33．（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A（0，2）变换到点A（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A变换到点A（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A变换到点A（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A变换到点A（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是 ．
34．（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA→AA→AA→AA→AA…”的路线运动，设第n秒运动到点P（n为正整数），则点P的坐标是 ．
35．（2019•广安）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为直角边作Rt△OAA，并使∠AOA＝60°，再以OA为直角边作Rt△OAA，并使∠AOA＝60°，再以OA为直角边作Rt△OAA，并使∠AOA＝60°…按此规律进行下去，则点A的坐标为 ．
36．（2018•资阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA的直角边OA在x轴上，点A在第一象限，且OA＝1，以点A为直角顶点，OA为一直角边作等腰直角三角形OAA，再以点A为直角顶点，OA为直角边作等腰直角三角形OAA…依此规律，则点A的坐标是 ．
八．坐标确定位置（共1小题）
37．（2008•湛江）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．
九．一次函数图象上点的坐标特征（共5小题）
38．（2021•兴安盟）如图，点B在直线l：y＝x上，点B的横坐标为1，过点B作BA⊥x轴，垂足为A，以AB为边向右作正方形ABCA，延长AC交直线l于点B；以AB为边向右作正方形ABCA，延长AC交直线l于点B；…；按照这个规律进行下去，点B的坐标为 ．
39．（2021•泰安）如图，点B在直线l：y＝x上，点B的横坐标为2，过点B作BA⊥l，交x轴于点A，以AB为边，向右作正方形ABBC，延长BC交x轴于点A；以AB为边，向右作正方形ABBC，延长BC交x轴于点A；以AB为边，向右作正方形ABBC，延长BC交x轴于点A；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形ABB∁的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）．
40．（2019•朝阳）如图，直线y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作AB⊥AM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA，延长AC交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA，ABCA，…，ABCA中的阴影部分的面积分别为S，S，…，S，则S可表示为 ．
41．（2019•齐齐哈尔）如图，直线l：y＝x+1分别交x轴、y轴于点A和点A，过点A作AB⊥l，交x轴于点B，过点B作BA⊥x轴，交直线l于点A；过点A作AB⊥l，交x轴于点B，过点B作BA⊥x轴，交直线l于点A，依此规律…，若图中阴影△AOB的面积为S，阴影△ABB的面积为S，阴影△ABB的面积为S…，则S＝ ．
42．（2018•湖北）如图，在平面直角坐标系中，△POA，△PAA，△PAA，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P（3，3），P，P，…均在直线y＝﹣x+4上．设△POA，△PAA，△PAA，…的面积分别为S，S，S，…，依据图形所反映的规律，S ．
一十．两条直线相交或平行问题（共1小题）
43．（2019•雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与直线l：y＝x交于点A，过A作x轴的垂线，垂足为B，过B作l的平行线交l于A，过A作x轴的垂线，垂足为B，过B作l的平行线交l于A，过A作x轴的垂线，垂足为B…按此规律，则点A的纵坐标为（ ）
A．（） B．（）+1 C．（）+ D．
一十一．三角形的面积（共3小题）
44．（2021•黑龙江）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延长CD至A，使DA＝CD，以AC为一边，在BC的延长线上作菱形ACCD，连接AA，得到△ADA；再延长CD至A，使DA＝CD，以AC为一边，在CC的延长线上作菱形ACCD，连接AA，得到△ADA…按此规律，得到△ADA，记△ADA的面积为S，△ADA的面积为S…，△ADA的面积为S，则S＝ ．
45．（2020•辽宁）如图，∠MON＝45°，正方形ABBC，正方形ABBC，正方形ABBC，正方形ABBC，…，的顶点A，A，A，A，…，在射线OM上，顶点B，B，B，B，B，…，在射线ON上，连接AB交AB于点D，连接AB交AB于点D，连接AB交AB于点D，…，连接BD交AB于点E，连接BD交AB于点E，…，按照这个规律进行下去，设△ACD与△BDE的面积之和为S，△ACD与△BDE的面积之和为S，△ACD与△BDE的面积之和为S，…，若AB＝2，则S等于 ．（用含有正整数n的式子表示）
46．（2020•丹东）如图，在矩形OAAB中，OA＝3，AA＝2，连接OA，以OA为边，作矩形OAAB使AA＝OA，连接OA交AB于点C；以OA为边，作矩形OAAB，使AA＝OA，连接OA交AB于点C；以OA为边，作矩形OAAB，使AA＝OA，连接OA交AB于点C；…按照这个规律进行下去，则△CCA的面积为 ．
十二．等边三角形的性质（共1小题）
47．（2019•锦州）如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA，边OA与AB交于点O，以OB为边作等边△OBA，边OA与AB交于点O，以OB为边作等边△OBA，边OA与AB交于点O，…，依此规律继续作等边△OBA，记△OOA的面积为S，△OOA的面积为S，△OOA的面积为S，…，△OOA的面积为S，则S＝ ．（n≥2，且n为整数）
十三．含30度角的直角三角形（共2小题）
48．（2020•营口）如图，∠MON＝60°，点A在射线ON上，且OA＝1，过点A作AB⊥ON交射线OM于点B，在射线ON上截取AA，使得AA＝AB；过点A作AB⊥ON交射线OM于点B，在射线ON上截取AA，使得AA＝AB；…；按照此规律进行下去，则AB长为 ．
49．（2020•徐州）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA＝．过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以点B为圆心，BO为半径画弧，交OM于点A；过点A作AB⊥OM，交ON于点B，以点B为圆心，BO为半径画弧，交OM于点A；按此规律，所得线段AB的长等于 ．
十四．勾股定理（共1小题）
50．（2020•烟台）如图，△OAA为等腰直角三角形，OA＝1，以斜边OA为直角边作等腰直角三角形OAA，再以OA为直角边作等腰直角三角形OAA，…，按此规律作下去，则OA的长度为（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
十五．正方形的性质（共1小题）
51．（2019•鞍山）如图，正方形ABCA的边长为1，正方形ABCA的边长为2，正方形ABCA的边长为4，正方形ABCA的边长为8……依此规律继续作正方形AB∁A，且点A，A，A，A，…，A在同一条直线上，连接AC交AB于点D，连接AC交AB于点D，连接AC交AB于点D……记四边形ABCD的面积为S，四边形ABCD的面积为S，四边形ABCD的面积为S……四边形ABCD的面积为S，则S＝ ．
十六．扇形面积的计算（共1小题）
52．（2019•抚顺）如图，直线l的解析式是y＝x，直线l的解析式是y＝x，点A在l上，A的横坐标为，作AB⊥l交l于点B，点B在l上，以BA，BB为邻边在直线l，l间作菱形ABBC，分别以点A，B为圆心，以AB为半径画弧得扇形BAC和扇形BBC，记扇形BAC与扇形BBC重叠部分的面积为S；延长BC交l于点A，点B在l上，以BA，BB为邻边在l，l间作菱形ABBC，分别以点A，B为圆心，以AB为半径画弧得扇形BAC和扇形BBC，记扇形BAC与扇形BBC重叠部分的面积为S………按照此规律继续作下去，则S＝ ．（用含有正整数n的式子表示）
十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
53．（2021•东营）如图，正方形ABCB中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB交直线l于点A，作正方形ABCB，延长CB交直线l于点A，作正方形ABCB，延长CB交直线l于点A，作正方形ABCB…，依此规律，则线段AA＝ ．
十八．概率公式（共1小题）
54．（2020•济宁）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）
A． B． C． D．
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