北师大版八年级下册2 分式的乘除法教案及反思

5.2分式的乘除法

教学目标

1.经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力.

2.熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题.

教学重点难点

重点：利用法则计算分式乘除法.

难点：归纳分式乘除法的法则.

教学过程

导入新课

观察下列运算：

×＝，×＝，

÷＝×＝，÷＝×＝.

以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？

【互动】（学生回答，老师补充）两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.

猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.

（1）　　　　（2）

这就是今天我们要学习的内容：分式的乘除.

探究新知

一、分式的乘除法法则

[引导学生思考]用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,类比分数的乘除法法则来进行运算.

[老师讲评]类比分数的乘除法法则，我们可以得到如下结果：

（1）＝； 　　（２）÷＝×＝.

【归纳】

1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

【练一练】

下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？

（1）·＝-·＝-

（2）÷＝　　　÷＝·＝

【互动】学生自主发现，小组交流，老师提问纠正、点评.

【例1】计算.

（1）·；　　（2）·.

【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.

解：（1）·＝＝＝；

（2）·＝＝.

[老师总结]分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算.各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分.

【例2】计算.

（1）÷；　　（2）÷.

【互动】老师提示，利用分式的除法法则进行计算.

解：（1）÷

（2）÷

【总结】进行分式的除法运算时，要先变（除法变乘法）后算.

二、分式乘除法的应用

购买西瓜时,人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜的皮厚都是d .已知球的体积公式为V＝πR3（其中R为球的半径），那么

【互动】（老师提示，引导学生思考求解）(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可.

(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?

(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?

解：(1)西瓜瓤的体积是π(R-d)3，整个西瓜的体积是πR3；

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是＝；

(3)由(2)知，西瓜瓤与整个西瓜的体积比是<1，故买大西瓜比买小西瓜合算.

课堂练习

1.若式子÷有意义，则的取值范围是(　　)

A.≠-2，≠-4

B.≠-2

C.≠-2，≠-3，≠-4

D.≠-2，≠-3

2.计算：

(1)·；　(2)÷82y；

(3)-3y÷.

3.计算：

(1)÷；

(2)÷(+3)·.

4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米.他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？

参考答案

1.C　

2.解：(1).　(2).　(3)- .

3.解：（1）.

（2）.

4.分析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a2+b2)平方米，老李家种植的总面积为2ab平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可.

解：设花生的总产量是1，÷＝(倍).

答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的倍.

课堂小结

1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

布置作业

教材习题5.3

板书设计

2 分式的乘除法

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

例1 计算：

（1）·；　　（2）·.

例2 计算：

（1）÷；　　（2）÷.