专题05 统计与概率模块基础题过关50题-【基础过关】2023年中考数学总复习高频考点必刷题

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题型一：总体、个体、样本、样本容量
1．（2021·湖南张家界）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400
【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意；故选：B．
2．（2022春·广东江门）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查B．1000名学生是总体
C．样本容量是80D．被抽取的每一名学生称为个体
【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故A错误；B、1000名学生的视力情况是总体，故B错误；
C、样本容量是80，故C正确；D、被抽取的每一名学生的视力称为个体，故D错误；故选：C．
3．（2021春·河南商丘）今年我县有8600名学生参加中考，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是_____________________________；样本是________；样本容量是_______．
【详解】解：我县8600名学生参加中考，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是我县8600名考生的数学成绩，样本是抽取的2000名考生的数学成绩，样本容量是2000．故答案为：我县8600名考生的数学成绩，抽取的2000名考生的数学成绩，2000．
题型二：全面调查与抽样调查
4．（2022秋·广东深圳）下列说法中正确的是（ ）
A．对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式
B．了解某市学生的身高情况，抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本
C．为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
D．为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200
【详解】A、∵为了安全，对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查必须逐个检查
.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，不能采用抽样调查的方式，应该采用普查的方式，故A错误；
B、根据样本的定义可知：为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高信息是所抽取的一个样本，故B错误；C、∵全市中学生人数太多，为了了解全市中学生的睡眠情况，不应该采用普查的方式，应该采用抽样调查的方式，故C错误；D、根据样本容量的定义可知：“为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200”是正确的，故D正确；
故选：D
5．（2022·湖北黄冈）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；
B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．故选：A．
6．（2023春·湖南常德）下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是（ ）
A．对某市中小学生每天完成作业时间的调查 B．对全国中学生节水意识的调查
C．对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查 D．对某批次灯泡使用寿命的调查
【详解】解：A. 对某市中小学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B. 对全国中学生节水意识的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C. 对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查，适合全面调查，故此选项符合题意；
D. 对某批次灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意.故选：C.
7．（2021·辽宁盘锦·统考中考真题）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况 B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况
C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量
【详解】解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．故选：C．
题型三：平均数、中位数、众数及方差
8．（2022·云南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）
A．9.6B．9.7C．9.8D．9.9
【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，则中位数为9.8．
故选：C．
9．（2020·江西南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．25、25B．28、28C．25、28D．28、31
【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，
在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；故选B．
10．（2022·浙江宁波）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【详解】解：由统计表可知，36.5℃出现了4次，次数最多，故众数为36.5，
中位数为=36.5（℃）．故选：B．
11．（2022·内蒙古）一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（ ）
A．平均数是4.4B．中位数是4.5
C．众数是4D．方差是9.2
【详解】解： A、平均数为＝4.4，故选项正确，符合题意；
B、中位数为5，故选项错误，不符合题意；
C、将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，所以这组数据的众数为5，故选项错误，不符合题意；
D、方差为[（2﹣4.4）2+（4﹣4.4）2+2×（5﹣4.4）2+（6﹣4.4）2]＝1.84，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
12．（2020·山东烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．
13．（2020·四川）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）
A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元
【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．
14．（2021·湖南湘西）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．
15.（青竹湖）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为
商家更应该关注鞋子尺码的( )
平均数B.中位数C.众数D.方差
【解答】观察数据可知23.5出现次数最多，即众数为23.5.
故答案为23.5.
16.（雅礼）已知一组数据4，13，24的权数分别是，则这组数据的加权平均数是________。
【解答】加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，的权数分别是W1，W2，..，Wn，则叫做这n个数的加权平均数.
故答案为17.
17.（广益）若样本，，…，的平均数为，方差为，则另一样本，，…，
的方差为________.
【解答】根据题意，对于样本，，…，其平均数为2×10=20，方差为2²×2=8
故答案为：8
题型三：事件的分类
18.（青竹湖）下列事件是必然事件的是( )
A.通常加热到，水沸腾 B.抛一枚硬币，正面朝上
C.明天会下雨 D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
【解答】选：A．
19.（长郡）下列事件中，是必然事件的是
A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是
【解答】选：D．
20.（长郡）“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯”是________事件(填必然、不可能、随机).
【解答】．随机
21.（广益）下列判断正确的是( )
A.任意掷一枚质地均匀的硬币次，—定有次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D.“是实数，”是不可能事件
【解答】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|>0”是必然事件，故此选项错误.故选：C.
22.（长郡）下列关于统计与概率的知识说法正确的是( )
A.武大靖在2022年北京冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件
B.了解长沙市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查的方式
C.若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
D.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，方差，，则甲组数据比乙组数据更稳定
【解答】A、武大靖在2022年北京冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；
B、了解长沙市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查适合于抽样调查，故B说法不正确；
C、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故C说法不正确；D、甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲=0.1，S乙=0.2，则甲组数据比乙组数据更稳定，故D说法正确；故选：D.
23.（雅礼）下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形一定是矩形 B.任意掷一枚质地均匀的硬币次，一定有次正面向上
C.如果有一组数据为，，，，，那么它的中位数是
D.“用长分别为、、三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
【解答】A.对角线相等的平行四边形一定是矩形，故本选项错误；
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故本选项错误；
C.如果有一组数据为5，3，6，4，2，，那么它的中位数是4，故本选项错误；
D.“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确。
故选：D。
24.（广益）下列说法正确的是（ ）
A.“清明时节雨纷纷”是必然事件 B.为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C.甲乙两组身高数据的方差分别为、，那么乙组的身高比较整齐
D.一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5
【解答】A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故此选项错误；
B、为了解某灯管的使用寿命，可以采用抽查的方式进行，故此选项错误；
C、甲乙两组身高数据的方差分别为S =0.02、S=0.1，那么甲组的身高比较整齐，故此选项错误；
D、正确.故选：D.
题型五：频率与概率
25.（长郡）天气预报称，明天长沙市全市的降水率为，下列理解正确的是
A．明天长沙市全市有的地方会下雨 B．明天长沙市全天有的时间会下雨
C．明天长沙市全市下雨的可能性较大 D．明天长沙市一定会下雨
【解答】选：C．
26.（雅礼）下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小。
【解答】A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，故本选项错误；
B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，故本选项错误；
C、反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定，故本选项错误；
D、一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小，故本选项正确；故选：D.
27.（广益）下列判断正确的是( )
A.任意掷一枚质地均匀的硬币次，—定有次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D.“是实数，”是不可能事件
【解答】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|>0”是必然事件，故此选项错误.故选：C.
28.（青竹湖）下列说法正确的是（ ）
【解答】A、为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；
B、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票可能会中奖，不符合题意；
C、一组数据1，5，3，2，3，4，8，按照从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，8，其众数中位数都是3，符合题意；D、若甲组数据的方差S角=0.1，乙组数据的方差S2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，不符合题意，故选：C.
29.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数. 将它投掷两次，则两次掷得骰子朝
上一面的点数之和为5的概率是( )
A. eq \f(1,9) B. eq \f(1,6) C. eq \f(1,4) D. eq \f(1,3)
【解答】选A.
30.（青竹湖）某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试、面试、创意三项素质测试的成
绩分别是90分、80分和85分，若将这三项成绩分别按的比例计算，则小李的最后得分是 分。
【解答】根据题意，小李的最后得分是90×10 5+80×10 3+85×10 2=86(分)；故答案为：86.
31.（长郡）从某鱼塘捕鱼条后做好标记放回，隔一段时间再捕条鱼，发现其中带标记的有条，
那么鱼塘中约有__________条鱼.
【解答】设池中有x条鱼，带标记的鱼的概率近似等于3/30=200/x，解得x=2000。故鱼塘中约有2000条鱼。故答案为：2000。
32.（21年长沙中考）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动. 先从中随机
抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如右两幅不完整的统计图. 那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为  .
【解答】30÷25%=120(份)，一共抽取了120份作品，
.此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：120-30-28-12=50(份)，故答案为：50.
统计与概率中档题模块
题型一：数据的整理与分析
33.（广益）面对今年的新冠疫情，某区所有中学开展了“停课不停学”活动。该区教育主管部门随机调查了一些家长对该活动的态度（A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图，
请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为 °；（2）将图②补充完整；
（3）根据抽样调查结果，估计该区30000名中学生家长中有多少人持赞成态度。
【解答】(1)本次抽查的总人数为204÷85%=240(人)，
C部分所占扇形的圆心角度数为12÷240×360°=18°
(2)A：无所谓的人数有240-204-12=24(人)，将图2补充完整略
(3)30 000×85%=25 500(人).
答：估计该区30 000名中学生家长中有25 500人持赞成态度
34.（广益）为了给游客提供更好的服务，长沙市某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表。
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为______，表中的值________；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
【解答】(1)12÷10%=120，n=120×40%=48，m= 54/120=45%.故答案为120，45%.
(2)根据n=48，画出条形图略；
(3)3600×（12 + 54）/120 × 100%= 1980(人)，答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定.
35.（周南）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本
区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)写出扇形图中________%，并补全条形图；
(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是________个，________个；
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【解答】(1)扇形统计图中a= 1-30% - 15% - 10% - 20%=25%，引体向上6个的学生有50人.
(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；
共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为(5+5)÷2=5；
（3）（50+40）/200 ×1800=810（名）。
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.
36.（21年长沙中考）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市. 本市某景点为吸引游客，
设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物. 据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个.
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
【解答】(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为15000/60000=0.25;
(2)设纸箱中白球的数量为x，则 12/ 12+x=0.25,解得x=36，
经检验x=36是分式方程的解且符合实际，所以估计纸箱中白球的数量接近36.
37.（长郡）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级名学生进行测试，并把测试成绩(单
位：)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
(1)表中_______，_______，样本成绩的中位数落在_______范围内；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)该校九年级共有名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人？
【解答】解：(1)由频数分布直方图可知，a=8，b=50-8-12-10=20.样本成绩的中位数落在
频数分布直方图略.
1000×10/50=200(人)
38.（一中）某中学想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中的值和“”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
【解答】(1)由题意，得10÷10%=100(人)，100×25%=25(人)
故学生每周的课外阅读时间6(2)40m%=40/100×100%=40% 解得：m=40
则4 /100× 100%×360°=14.4° 故“E”组对应的圆心角度数为14.4°
(3)3000×(25+4)/100 × 100%= 870(人)
故估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为870人
39.（明德）某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）表中__________，__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人？
【解答】(1)总人数=3÷6%=50(人)，a=50×30%=15,b=50-3-15-20-2=10，m=1-6%-30%-40%-4%=20%，
故答案为：50，15，10，20%；
(2)700×70%=490(人)，故这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有490人。
题型二：两步概率的计算（可重复型）
40．（2023·山东泰安）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【详解】（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，
故答案为200、81°；
（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：
由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为微信；
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．
41.（青竹湖） 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.
请根据所给的信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐“的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号、、、，随机抽取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求出恰好两次都摸到““的概率.
【解答】(1)根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50-14+21+5)=10(人)，
由样本知最喜爱豆腐的同学比例为14/50=0.28，根据样本估计总体最喜爱“臭豆腐“的同学有2000×0.28=560（人），
P=.
42.（麓山国际）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：
（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是 ；
（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；
（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生签加环保义工社团；
（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．
【解答】(1)中位数是10
（2）（50-10-15-5-10-5）÷50=10%
补全扇形图（图1）和条形图（图2）略
（3）1400×20%=280名
（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别为A、B，画树状图如下：
故概率为1/4
题型三：两步概率的计算（不可重复型）
43（2023·山东泰安）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为（名；
（2）喜爱“体育”的人数为（名，
补全图形如下：
（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有（名；
（4）列表如下：
所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
44．（2023·浙江金华）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
(1)本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．
(2)补全条形统计图．
(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．
(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
【详解】（1）解：本次抽查的总人数为（人，
“合格”人数的百分比为，
故答案为：50人，；
（2）解：不合格的人数为：；
补全图形如下：
（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，
故答案为：；
（4）解：列表如下：
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人的概率为．故答案为：．
45．（2022·山西）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
(1)参加这次调查的学生总人数为____________人；
(2)扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是__________；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
【详解】（1）解：结合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，
∴参加这次调查的学生总人数为（人），
故答案为：40；
（2）解：结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，
∴扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是，
故答案为：；
（3）解：C类别人数为（人），
补全图形如下：
（4）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，
∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
46．（2022·浙江衢州）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
【详解】解：（1），所以本次调查共抽取了200名学生，，
，即；
（2），所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，
所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
47．（2021·山东德州）我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了_________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
【详解】（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为50；
（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，
如图所示：
（3）列表：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，
∴P（选中A、B）==．
48．（2022·湖北黄石）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
49．（2022·内蒙古）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
（1）填空：＝________，＝________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
【详解】解：（1）由题意可知：＝8， ＝8；
（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率
∴七年级学生的党史知识掌握得较好；
（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，
八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，
所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；
（4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：
由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，
两人中恰好是七八年级各1人的概率是 ．
50．（2022·广东深圳）某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄x(岁)分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)抽取的C类市民有 人，并补全条形统计图；
(2)若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？
(3)区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．
【详解】（1）根据条形统计图，得A、B、D的总人数为20+20+50=90人，根据扇形统计图，得其百分数为1-25%=75%，∴样本容量为：90÷75%=120(人)，∴C类人数是：120×25%=30(人)，故答案为：30；
完善统计图如下：
（2）根据题意，得 120÷5%=2400(人)．
（3）画树状图如下：
一共有12种等可能性，其中一男一女的有8种等可能性，
∴两人恰好是一男一女的概率是：．
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.7
9.6
10
9.8
体温（）
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数（天）
3
3
4
2
2
尺码
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
A为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B. 某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖
C.一组数据、、、、、、的众数和中位数都是
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组比甲组数据稳定
满意度
人数
所占百分比
非常满意
12
10%
满意
54
比较满意
40%
不满意
6
5%
分级
频数
12
10
等级
做家务时间（小时）
频数
百分比
3
6%
30%
20
40%
2
4%
社团名称
酵素制作
社团
回收材料
小制作社团
垃圾分类
社团
环保义工
社团
绿植养护
社团
人数
10
15
5
10
5
甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）