新高考物理二轮专题 机械振动与机械波

机械振动与机械波

一、选择题（第1～8题为单选题，第9～12题为多选题）

1．下列物理量中属于矢量的是（　　）

A．振幅                     B．电流强度

C．电势                     D．磁感应强度

【答案】D

【解析】振幅、电流强度和电势都属于标量，磁感应强度属于矢量，故选D。

2．一列水波穿过小孔发生了明显衍射现象，衍射后水波与衍射前水波相比（　　）

A．波长变短                 B．频率变高

C．波速不变                 D．振幅不变

【答案】C

【解析】发生衍射现象时波的波长和频率都不变，都等于波源的波长和频率，由于波速是由介质的性质决定，所以波速不变，A、B错误，C正确；由于衍射使波的能量分布范围变大，从而导致单位面积上的能量变小，振幅变小，D错误。

3．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是（　　）

A．甲单摆的摆长大于乙单摆的摆长

B．甲摆的机械能比乙摆的大

C．在t＝1 s时有正向最大加速度的是乙摆

D．由图象可以求出当地的重力加速度

【答案】C

【解析】由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式T＝2π可知，甲、乙两单摆的摆长相等，A错误；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，故无法比较机械能的大小，B错误；在t＝1 s时，甲摆经过平衡位置，摆动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，C正确；由单摆的周期公式T＝2π得g＝，由于不知道单摆的摆长，所以不能求得重力加速度，D错误。

4．如图是某横波的波形图，实线表示某时刻的波形，虚线表示0.2 s后的波形图，以下说法正确的是（　　）

A．若波向左传播，则它传播的距离可能是5 m

B．若波向右传播，则它的最大周期是0.8 s

C．若波向左传播，则它的波速可能是45 m/s

D．若波速为35 m/s，则波的传播方向向右

【答案】B

【解析】由图可知，若波向左传播，传播距离可表示为，当时，不是整数，故它传播的距离不可能是5m，A错误；若波向左传播，则它的波速可表示为，当v＝45m/s时，不是整数，故它的波速不可能是45m/s，C错误；由于波匀速传播，每个周期传播一个波长，若波向右传播，传播时间可表示为，解得，当n＝0时周期取得最大值，可得最大周期，B正确；若波速为35m/s，则传播距离，对比A解析中的表达式可知，波的传播方向向左，D错误。

5．飞力士棒（Flexi－bar）是德国物理治疗师发明的一种物理康复器材，也是一种有效加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒整体结构由中间的握柄，两端负重头，用一根PVC软杆连接，质量为508 g，长度为1.525 m，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示，可以使用双手进行驱动，则下列关于飞力士棒的认识正确的是（　　）

A．使用者用力越大飞力士棒振动越快

B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定越来越大

C．双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，会产生共振

D．负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率不变

【答案】C

【解析】使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度不一定越来越大，故B错误；双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次全振动，则驱动力的频率为4.5 Hz，与飞力士棒的固有频率相等，会产生共振，故C正确；负重头质量相同，同样材料的PVC杆缩短，飞力士棒的固有频率会变，故D错误。

6．如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法不正确的是（　　）

A．这列波沿x轴正方向传播

B．这列波的传播速度是20 m/s

C．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴负方向

D．经过0.35 s，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离

【答案】D

【解析】由图乙可知，时刻质点P的速度方向向下，由波形的平移法可知，这列波沿轴正方向传播，故A正确；由图甲可知该波的波长为4m，有图乙可知，该波的周期为0.2s，则这列波的传播速度，故B正确；图甲中，该时刻Q点正沿y轴正方向运动，而，则经过0.1s，质点的运动方向沿轴负方向，故C正确；因，质点P到达波峰，而质点Q位于平衡位置与波谷之间，故Q点距平衡位置的距离小于P点距平衡位置的距离，故D错误。故选D。

7．两个完全相同的波源F1和F2，发出波长为4 m的简谐波，F1和F2间的距离为8 m，其连线的中点为O，图中两条曲线是以F1和F2为焦点的双曲线，与x轴的交点平分OF1和OF2，以下判断正确的是（　　）

A．曲线上的点都是振动减弱点

B．两个波源同时发出的波传到曲线上的同一点差了半个周期的时间

C．曲线上存在一个坐标为（4，6）的点

D．虚线框内（不含双曲线上）不存在振动总是加强的点

【答案】C

【解析】根据数学知识可知，曲线上各点到两波源的距离之差均为4m，等于波长的1倍，则曲线上各点都是振动加强点，A错误；因为曲线上各点到两波源的距离之差均为4m，则两个波源同时发出的波传到曲线上的同一点差了一个周期的时间，B错误；由数学知识可知，a＝2，c＝4，则由a2+b2＝c2可得b2＝12，则曲线的方程为，则曲线上存在一个坐标为的点，C正确；虚线框内在y轴上的各点到两波源的距离相等，则都是振动加强点，D错误。

8．有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5 m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5 m处重合，如图所示，则以下说法正确的是（　　）

A．这两列波会发生干涉现象

B．a、b两列波的周期分别为Ta＝1.2 s、Tb＝1.6 s

C．a、b两列波的波长分别为2.4 m、4 m

D．t＝0时刻，两列波的波峰重合处的位置为x＝(2.5±20k) m，k＝0，1，2，3…

【答案】D

【解析】由图中可以看出两列波的波长分别为，，因此它们的周期分别为，，因为周期不相同，故频率也不相同，所以两列波不能发生干涉现象，ABC错误；两列波波长的最小公倍数为，时，两列波的波峰重合处的所有位置为x＝(2.5±20k) m，k＝0，1，2，3…，D正确。

9．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图所示。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮的转速是50 r/min。已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（　　）

A．提高输入电压

B．降低输入电压

C．增加筛子质量

D．减小筛子质量

【答案】AC

【解析】筛子自由振动时，完成20次全振动用15s，可得筛子固有频率，在某电压下，电动偏心轮的转速是50r/min，则此时偏心轮频率，小于筛子的固有频率。筛子在电动偏心轮作用下做受迫振动，当电动偏心轮振动频率与筛子固有频率相同时，共振筛振幅最大，则需提高电动偏心轮的频率或减小筛子的固有频率（即增大筛子固有周期），可采取措施有提高输入电压或增加筛子质量。

10．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图乙所示，若T时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　）

A．0时刻弹簧弹力大小为2mg

B．弹簧劲度系数为

C．T～T时间段，回复力冲量为0

D．T～T时间段，小球动能与重力势能之和减小

【答案】AD

【解析】取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，而T时刻弹簧弹力为0，位移为，有，可得劲度系数为，0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为，则弹力为，故A正确，B错误；时间段，振子从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由可知回复力冲量不为0，故C错误；时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确；

11．两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距λ，则（　　）

A．t＝T时，波形如图2甲所示

B．t＝T时，波形如图2乙所示

C．t＝T时，波形如图2丙所示

D．t＝T时，波形如图2丁所示

【答案】BD

【解析】根据波长和波速的关系式，则时，两列波各种向前传播的距离为，故两列波的波前还未相遇，故A错误；时，两列波各种向前传播的距离为，故两列波的波前刚好相遇，故B正确；时，两列波各种向前传播的距离为，根据波的叠加原理可知，在两列波之间的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强，处的波谷质点的位移为2A，故C错误；时，两列波各种向前传播的距离为，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确。

12．xA＝－0.2 m和xB＝1.2 m处持续振动的两振源，在同一介质中形成沿x轴正负两个方向相向传播的、波速均为v＝0.5 m/s的甲、乙两列波，t＝0时刻波形如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．两列波的起振方向相同

B．两列波在相遇区域内会发生干涉现象

C．t＝1.1 s时，位于x＝0.5 m处的M点的振动位移为－1 cm

D．t＝1.6 s时，位于x＝0.4 m处的N点的振动方向沿y轴负向

【答案】AD

【解析】由传播方向和质点振动方向的关系可知，两列波的起振方向相同，故A正确；由，可得，故两列波在相遇区域内不会发生干涉现象，故B错误；在时，两列波传播的距离为，则甲质点在时刻的波谷刚传播到M处；则乙在t＝0时刻1.05m处的质点的振动形式刚传播到M处，而乙在t＝0时刻时，1.05m处的质点位移大于1cm，所以时，位于处的M点的振动位移不等于，故C错误；时，两列波传播距离为，甲向右传递四个波形，乙向左传递一个波形，由传播方向和质点振动方向的关系可知，此时位于处的N点的振动方向沿y轴负向，故D正确。

二、非选择题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）

13．均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝1 s时刻，所有波峰、波谷的波面分布如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，坐标（0，20）处的质点P处于波峰。质点P的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。求：

(1)该波的传播速度大小；

(2)坐标（40，40）处的质点Q第一次处于波谷的时刻。（结果保留3位有效数字）

【解析】(1)由题知图甲中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，则有

图乙为质点P的振动图像，则

根据波速计算公式有。

(2)由图甲可知当距离Q点最近的波谷传到Q点时，波形移动的距离为

则需要的时间为

坐标为处的质点第一次处于波谷的时刻

。

14．一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，某时刻的波形如下图所示，介质中质点A的平衡位置在x1＝7.5 m处，质点B的平衡位置在x2＝16 m处，从图示对应的时刻算起。

(1)判断A、B两质点，谁先回到平衡位置，并求出它们先后回到平衡位置的时间差；

(2)求出质点A的振动方程。

【解析】(1)由题图可知波长为

波速为

A质点回到平衡位置需要的时间

B质点回到平衡位置需要的时间

所以先回到平衡位置

它们先后回到平衡位置的时间差。

(2)设质点A的振动方程为

由(1)可知，质点A在时，位移，代入振动方程中可得

所以，质点A的振动方程为。

15．如图，在同种介质中有甲、乙两列横波沿x轴方向相向传播。t＝0时刻，两列波的波形前端刚好分别传到坐标x＝－2 m和x＝－4 m的两点，已知乙波的波速v乙＝8 m/s。

(1)t＝0时，坐标为x＝4 m处的质点P已经运动的路程是多少？

(2)x＝0的质点在哪些时刻位移为10 cm？

【解析】(1)由波形可知，P点已经振动了

故P点运动的路程s＝3A＝15 cm。

(2)由题意可知

波在同种介质中传播波速相同，故v甲＝8m/s

乙波波峰第一次传到坐标原点的时间

x＝0的质点位移为10cm，表明两列波的波峰同时到达x＝0处

甲波的波峰到达x＝0的时刻为t甲＝nT甲（n＝0，1，2，3…）

乙波的波峰到达x＝0的时刻为（m＝0，1，2，3…）

又t甲＝t乙

解得n＝2m+1

当m＝0时，n＝1，t＝1s

当m＝1时，n＝3，t＝3s

故坐标原点处的质点位移为10cm的时刻为(2m+1)s（m＝0，1，2，3…）。