第09讲 整式除法与整式的混合运算（核心考点讲与练)-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第09讲整式除法与整式的混合运算（核心考点讲与练)

一．整式的除法

整式的除法：

（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．

关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．

（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．

二．整式的混合运算

（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．

三．整式的混合运算—化简求值

先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

一．整式的除法（共7小题）

1．（2021秋•徐闻县期末）（3a2﹣6ab）÷3a＝　   　．

2．（2021秋•海门市期末）计算（15x2y﹣10xy2）÷5xy的结果为（　　）

A．3x﹣2xy B．3xy﹣2y C．3x﹣2y D．3x2﹣2y2

3．（2021秋•泰州期末）填空：2x•（ 　   　）＝6x﹣8x2．

4．（2021春•江阴市校级月考）计算：

（1）；（2）（﹣a3）2﹣a2•a4+（2a4）2÷a2．

5．（2021秋•海安市期中）（1）解不等式：（3x+4）（3x﹣4）＜9（x﹣1）（x+2）；

（2）已知一个多项式除以单项式3a所得的商式为2a2+3a﹣4，余式为5a+9，求这个多项式．

6．（2021秋•如皋市期末）计算：（x4﹣4x3）÷x2＝　   　．

7．（2021春•玄武区期中）观察下列各式：

（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；

（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；

（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；

（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1．

根据上面各式的规律可得（　   　）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1；利用规律完成下列问题：

（1）52021+52020+52019+…+51+1＝　   　；

（2）求（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）的值．

二．整式的混合运算（共5小题）

8．（2021春•海陵区校级月考）若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M与N的大小关系为：M　   　N．

9．（2021秋•海门市期末）计算：

（1）（3x+1）（x﹣2）；             （2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．

10．（2021秋•海安市期中）计算：

（1）（3x2y）3•（﹣2xy3z）÷（﹣9x7y5）；   （2）（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）；

（3）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x．

11．（2021春•宜兴市月考）

（1）（﹣3a3）2•a3+6a12÷（﹣a3）；    （2）（﹣0.125）2019×22020×42018．

12．（2021春•姜堰区期末）如图，AB＝5，C为线段AB上一点（AC＜BC），分别以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，S△BEF﹣S△AEC＝，则S△BEC＝　   　．

三．整式的混合运算—化简求值（共3小题）

13．（2022•绿园区校级一模）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝，b＝﹣6．

14．（2021秋•泰兴市期末）先化简，再求值：已知2a2+5b（a﹣1）+3﹣2（a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣，b＝1．

15．（2021秋•顺义区期末）已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式（x﹣2）2+（x+1）（x﹣1）的值．

题组A  基础过关练

一．选择题（共3小题）

1．（2021•金坛区模拟）计算2x3÷x的结果是（　　）

A．x2 B．2x C．2x2 D．2x4

2．（2016•宁阳县模拟）已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（　　）

A．9 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣15

3．（2019春•天宁区校级期中）下列运算中，正确的是（　　）

A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 

B．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6 

C． 

D．（﹣y+2x）（y﹣2x）＝y2﹣4x2

二．填空题（共8小题）

4．（2021秋•徐闻县期末）（3a2﹣6ab）÷3a＝　   　．

5．（2020•如东县模拟）化简a（a﹣2b）﹣（a﹣b）2＝　   　．

6．（2015春•扬中市校级期末）化简：（x+y）2﹣3（x2﹣2y2）＝　   　．

7．（2014秋•启东市校级月考）计算：

（1）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n﹣3）﹣3＝　   　；

（2）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）＝　   　．

8．（2020秋•如皋市期中）一个长方形的面积为（12ab2﹣9a2b），若一边长为3ab，则它的另一边长为　   　．

9．（2018秋•崇川区校级期末）计算（20x4﹣8x3+12x2）÷4x＝　   　．

10．（2021•泰兴市二模）如果a2﹣a﹣2＝0，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为 　   　．

11．（2021•紫金县模拟）已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为　   　．

三．解答题（共5小题）

12．（2015•宝应县校级模拟）计算：（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）

13．（2017秋•海安市校级期中）计算

（1）       （2）[x（x2y﹣xy）﹣y（x3﹣x2y）]÷5x2y．

14．（2021春•邗江区期中）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2，其中x2+x﹣3＝0．

15．（2021春•高新区月考）先化简，再求值：已知x2﹣x＝2，求（x﹣2）（2x+1）﹣（x﹣1）2﹣1的值．

16．（2021•盐都区三模）先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）﹣13x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣1．

题组B  能力提升练

一．填空题（共2小题）

1．（2020•广陵区校级二模）一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为　   　．

2．（2017春•海州区校级期中）（﹣3xy）2＝　   　，（a2b）2÷a4＝　   　．

二．解答题（共13小题）

3．（2021春•亭湖区校级月考）计算：

（1）a•a7﹣a4•（﹣a）4；              （2）（﹣3a2b3c）3；

（3）x（x﹣1）（x+3）﹣x2（x+1）；     （4）（）2﹣（x+y）（x+y）．

4．（2021春•亭湖区校级月考）市环保局将一个长为9×103分米，宽为3×102分米，高为270分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．

5．（2021秋•南召县期末）先化简，再求值：

（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．

6．（x2•xm）3÷x2m．

7．（2020秋•崇川区校级月考）对下列式子进行计算

（1）（x2y3）3               （2）﹣12x2y•（x3y2﹣x2y+）

（3）（x﹣3y）（x+7y）        （4）（0.25a2ba3b2a2b3）÷（﹣0.5a2b）

8．（2018秋•寻乌县期末）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝8，求x的值．

9．（2017春•滨海县期中）如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm，的大正方形，另两块是边长都为ncm的小正方形，还有五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．

（1）切痕的总长为　   　cm（用含m、n的代数式表示）．

（2）若每块小矩形的面积为48cm2，该矩形大铁皮的周长为84，试求图中四个正方形的面积和．

10．（2017春•睢宁县期中）如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y．

（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长为　   　dm；

（2）若每块小长方形的面积10dm2，四个正方形的面积为58dm2，试求该切痕的总长．

11．（2018春•高新区期末）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣b）+（2a﹣b）2﹣5a（a﹣b），其中a＝﹣1，b＝2．

12．计算：（9x3﹣x）÷（3x﹣1）

13．（2020秋•惠安县期中）南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．

（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；

（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．

①求x、y的值；

②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：

求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益﹣投入）

14．（2016秋•沧州期末）观察下列各式：

13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；

13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；

13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；

∴13+23+33+43+53＝（　   　）2＝　   　．

根据以上规律填空：

（1）13+23+33+…+n3＝（　   　）2＝[　   　]2．

（2）猜想：113+123+133+143+153＝　   　．

15．（2008春•昆山市期末）在数学中，为了简便，记，＝（x+1）+（x+2）+…+（x+n）

（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2008＝　   　；

（2）化简：　   　；

（3）＝　   　；

（4）＝　   　．