2023年中考数学一轮复习课件：一次函数的实际应用

这是一份2023年中考数学一轮复习课件：一次函数的实际应用，共25页。PPT课件主要包含了教材原题到重难考法，变式题，第1题图，提分要点，120－x，－5x＋3600，－x≤2x，5－m，－5m，m－10等内容，欢迎下载使用。

利润/费用问题(含方案设计)
例　教材原题　人教八下P100第15题甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
解：(1)根据题意得，甲商场函数关系式为y1＝0.8x(x＞0)，乙商场的函数关系式：当0＜x≤200时，y2＝x，当x＞200时，y2＝0.7(x－200)＋200＝0.7x＋60，
(2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
(2)当0.8x＜0.7x＋60，即x＜600时，甲商场购物更省钱；当0.8x＝0.7x＋60，即x＝600时，甲，乙两商场购物金额相同；当0.8x＞0.7x＋60，即x＞600时，乙商场购物更省钱．
1. 将文字型变为图象型，且为分段函数某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求y与x的函数表达式；
(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
(2)根据题意得(x－20)(－x＋80)＝800，(20≤x≤80)解得x1＝40，x2＝60.答：要使利润达到800元，销售单价可定价为每千克40元或60元．
1. 求一次函数解析式先设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0).(1)文字(图表)型：从题干(图表)中，提取两组有关的量(不同的自变量及对应的函数值)，将其代入解析式中列方程组求解；(2)图象型：任意找出函数图象上的两个点，将其坐标分别代入解析式中列方程组求解．
2. 方案问题通常是根据题目满足的关系列出不等式，求出某一变量的取值范围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定出有多少种方案．3. 费用最少(利润最大)一般由图象、题干中的数量关系或费用关系列出不等式，求出自变量的取值范围，然后再利用一次函数的增减性求最少费用或最大利润．根据确定利润最大或费用最少时自变量的值，即可设计出符合要求的方案．
2. 将两家商场出售相同商品改为一家商店销售两种商品，改方案选取问题为利润最值问题六一儿童节到来之际，某商店老板计划从批发市场购进一批甲、乙两种商品进行销售，经了解，①甲商品进价为20元/件，乙商品进价为30元/件．(1)若②甲商品计划每件售价45元，乙商品计划每件售价60元，本次③购进两种商品共120件，根据市场需求，④乙商品购进数量不超过甲商品购进数量的2倍，则如何购进两种商品可使总计划利润最大？最大总计划利润为多少？
【分层分析】(1)等量关系式：利润＝(售价－进价)×数量；(2)设购进甲商品x件，由③得购进乙商品__________件；(3)列函数关系式：设总计划利润为y元，由①②可得y＝_____________；(4)确定x的取值范围：由④可列不等式_____________；(5)确定函数增减性；(6)确定最大利润：当x＝_____时，总计划利润最大，即购进甲商品____件，购进乙商品_____件，可使总计划利润最大，最大总计划利润为______元．
解：设购进甲商品x件，总计划利润为y元，则购进乙商品(120－x)件，根据题意得120－x≤2x，解得x≥40，总计划利润y＝(45－20)x＋(60－30)×(120－x)＝－5x＋3600(40≤x≤120)，∵－5＜0，∴当x＝40时，y值最大，此时120－x＝80，y＝(－5)×40＋3600＝3400元．答：当购进甲商品40件，乙商品80件时，总计划利润最大，最大总计划利润为3400元；
(2)销售一段时间后发现，两种商品按计划售价销售，⑤周销量均为40件，甲商品售价每提高1元，周销售量减少5件，乙商品的售价和周销售量满足下表关系：
⑥若两种商品共提价5元(提价数均为正整数)，要使提价后⑦周销量总和不低于40件，则有哪几种提价方案？
【分层分析】(1)设甲商品提价m元，由⑥得乙商品提价________元；(2)列函数关系式：设甲商品提价后的周销售量为y1件，乙商品提价后的周销售量为y2件，由⑤可得y1＝_________，y2＝__________，两种商品周销量总和为__________；(3)确定m的取值范围：由⑦可列不等式_____________；(4)根据解出的m的取值范围列出所有提价方案．
解：设甲商品提价m元，则乙商品提价(5－m)元，∵提价均为正整数， ∴ 解得1≤m≤4.设甲商品周销量为y1，乙商品周销量为y2，由题意得甲商品周销量y1＝40－5m， 乙商品周销量y2＝40－10(5－m)＝10m－10，∴y1＋y2＝5m＋30≥40，
解得m≥2，∴2≤m≤4，∴甲商品可提价2，3，4元，即共有三种提价方案，①甲商品提价2元，乙商品提价3元；②甲商品提价3元，乙商品提价2元；③甲商品提价4元，乙商品提价1元．
1. 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．(1)求一件A型，B型丝绸的进价分别为多少元？
解得x＝500.经检验，x＝500是原分式方程的解，且符合实际．∴x－100＝400元．答：一件A型，B型丝绸的进价分别为500元，400元；
(2)若销售商购进A型，B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润＝售价－进价－销售成本).
②由题意得，w＝(800－500－2n)m＋(600－400－n)(50－m)＝(100－n)m＋(10000－50n).当50≤n<100时，100－n>0，此时w随m的增大而增大，∴当m＝25时，w＝25(100－n)＋(10000－50n)＝12500－75n；当n＝100时，100－n＝0，w＝5000；
当1002.习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．(1)求A，B两种树苗的单价分别是多少元？
解：(1)设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为1.25x元，根据题意得，
500x＋400×1.25x＝4000，解得x＝4，则1.25x＝5，答：A，B两种树苗的单价分别为4元，5元；
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
∴y的值可为20，21，22，23，24，25，∴共有六种购买方案，方案一：购买A种树苗20株，B种树苗80株；方案二：购买A种树苗21株，B种树苗79株；方案三：购买A种树苗22株，B种树苗78株；方案四：购买A种树苗23株，B种树苗77株；方案五：购买A种树苗24株，B种树苗76株；方案六：购买A种树苗25株，B种树苗75株．设购买树苗的费用为W元，则W＝4y＋5(100－y)＝－y＋500，