2022-2023学年河南省洛阳市偃师市中成外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市偃师市中成外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程：①23x=x+5；②x+2y=1；③x−1x=2；④0.2x=1；⑤x2−3x=18.其中是一元一次方程的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列等式变形正确的是( )
A. 如果2a+1=b，那么a=12b−1B. 如果a2=b3，那么2a=3b
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果a=b，那么2a+3=2b+3
3. 已知x=1y=2是方程mx−y=4的一个解，则m的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. x+y=3x+z=1B. x+y=3xy=2C. x+y=3x2−y=3D. x+y=3y=2
5. 某商店有两件进价不同的运动衫均以160元卖出，其中一件盈利60%，一件亏损20%，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是( )
A. 不盈不亏B. 亏损20元C. 盈利10元D. 盈利20元
6. 已知a+2b=43a+2b=8，则2a+2b等于( )
A. 6B. 163C. 4D. 2
7. 若单项式2x2ya+b与−13xa−by4是同类项，则a，b的值分别为( )
A. a=3，b=1B. a=−3，b=1
C. a=3，b=−1D. a=−3，b=−1
8. 已知关于x的方程(5a+14b)x+6=0无解，则ab是( )
A. 正数B. 非负数C. 负数D. 非正数
9. 从−3，−2，−1，1，2，3中选一个数作为k的值，使得关于x的方程1−2x−k4=2x+k3−x的解为整数，则所有满足条件的k的值的积为( )
A. −4B. −12C. 18D. 36
10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )
A. 50×30−50x−30x+2x2=800B. 50×30−50x−2×30x=800
C. (50−2x)(30−x)=800D. (50−x)(30−2x)=800
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若方程x|a|−2+(a−3)y=5是关于x，y的二元一次方程，则a的值为______．
12. 若关于x的方程3x−a=5的解是x=2，则a=______．
13. 已知(x−5y−16)2+|5y−5x−4|=0，则xy=______．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=m3x+2y=−1的解满足x+y=−5，则m的值是______．
15. 一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得25%的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为______元．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)解方程：4x+5=2(x−1)+1；
(2)解方程：x+12−x+46=1+23x.
17. (本小题10.0分)
(1)3x−2y=5x+4y=4．
(2)x−12+y+13=1x+y=4．
18. (本小题7.0分)
k取何值时，代数式k+13的值比3k+12的值小4．
19. (本小题9.0分)
已知方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解x、y的值之和等于2，求k的值．
20. (本小题9.0分)
已知方程组2x+5y=−6ax−by=−4与方程组3x−5y=16bx+ay=−8的解相同．
(1)求a、b的值；
(2)(2a+b)2021的值．
21. (本小题10.0分)
甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①4x+by=−2②，解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方组的解为x=−3y=−1；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4，试计算a2020+(−110b)2021的值．
22. (本小题10.0分)
如表为某市居民每月用水收费标准(单位：元/立方米)，设用户用水量为x立方米．
(1)某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求a的值．
(2)在(1)的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？
23. (本小题10.0分)
已知x=−3是关于x的方程(k+3)x+2=3x−2k的解．
(1)求k的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，求线段AC的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：①23x=x+5属于一元一次方程；
②x+2y=1有2个未知数，不属于一元一次方程；
③x−1x=2，分母中有未知数，不属于一元一次方程；
④0.2x=1属于一元一次方程；
⑤x2−3x=18未知项次数为2，不属于一元一次方程；
所以是一元一次方程的有2个．
故选：B．
只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
2.【答案】D
【解析】解：A、如果2a+1=b，那么a=b−12，故A不符合题意；
B、如果a2=b3，那么3a=2b，故B不符合题意；
C、如果ac=bc(c≠0)，那么a=b，故C不符合题意；
D、如果a=b，那么2a+3=2b+3，故D符合题意；
故选：D．
根据等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：将x=1y=2代入方程mx−y=4，
得m−2=4，
解得m=6，
故选：B．
将x=1y=2代入方程mx−y=4，即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程的解，将解代入求参数是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
依据二元一次方程组的定义解答即可．
【解答】
解：A、x+y=3x+z=1含有三个未知数，故A错误；
B、x+y=3xy=2中xy的次数为2，故B错误；
C、方程x2−y=3中x2的次数为2，故C错误；
D、x+y=3y=2是二元一次方程组，故D正确．
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，
依题意得：160−x=60%x，160−y=−20%y，
解得：x=100，y=200，
∴(160−100)+(160−200)=60−40=20(元)，
∴在这次买卖中这家商店盈利20元．
故选：D．
设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，利用利润=售价−进价，即可得出关于x(y)的一元一次方程，解之即可得出x(y)的值，再将两件运动衫的利润相加即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：a+2b=4 ①3a+2b=8 ②，
①+②得：4a+4b=12，
则2a+2b=6，
故选A
方程组两方程相加，求出2a+2b的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵单项式2x2ya+b与−13xa−by4是同类项，
∴a−b=2a+b=4，
解得：a=3b=1，
故选：A．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵关于x的方程(5a+14b)x=−6无解，
∴5a+14b=0，
∴a=−145b，
∴ab=−145b2≤0．
故选：D．
先把方程化为(5a+14b)x=−6，利用方程无解得到5a+14b=0，用b表示a，则ab=−145b2.从而可对各选项进行判断．
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
9.【答案】A
【解析】解：1−2x−k4=2x+k3−x，
12−3(2x−k)=4(2x+k)−12x，
12−6x+3k=8x+4k−12x，
−6x−8x+12x=4k−3k−12，
−2x=k−12，
∴x=6−k2，
∵方程的解为整数，
∴k=−2，2，
∴所有满足条件的k的值的积−4，
故选：A．
先解出一元一次方程得x=6−k2，再由题意求出k的值即可．
本题主要考查一元一次方程的解法，关键是要能通过方程的解确定k的值是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：依题意，得：(50−2x)(30−x)=800，
故选：C．
若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为(50−2x)米，宽为(30−x)米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11.【答案】−3
【解析】解：根据题意得：
|a|−2=1a−3≠0，
解得a=−3．
故答案为：−3．
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
本题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
12.【答案】1
【解析】解：把x=2代入方程得：6−a=5，
解得a=1，
故答案为：1．
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】21
【解析】解：∵(x−5y−16)2+|5y−5x−4|=0，
∴x−5y=16①5y−5x=4②，
①+②得：−4x=20，
解得：x=−5，
把x=−5代入①得：−5−5y=16，
解得：y=−215，
则xy=−5×(−215)=21．
故答案为：21．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质及方程组的解法是解本题的关键．
14.【答案】−24
【解析】解：2x+3y=m①3x+2y=−1②，
①+②得：5x+5y=m−1，
x+y=m−15，
因为x+y=−5，
所以m−15=−5，
所以m−1=−25，
m=−24，
故答案为：−24．
把两个方程相加即可求出x+y=m−15，再根据x+y=−5，即可m−15=−5，然后进行计算即可．
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，把两个方程相加求出x+y的值是解题的关键．
15.【答案】62.5
【解析】解：设该商品标价为x元，
依题意得：80%x−40=40×25%，
解得：x=62.5．
故答案为：62.5．
设该商品标价为x元，利用利润=售价−成本价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出该商品的标价．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】解：(1)去括号，得4x+5=2x−2+1，
移项，得4x−2x=−2+1−5，
合并同类项，得2x=−6，
系数化成1，得x=−3；
(2)去分母，得3(x+1)−(x+4)=6+4x，
去括号，得3x+3−x−4=6+4x，
移项，得3x−x−4x=6+4−3，
合并同类项，得−2x=7，
系数化成1，得x=−72．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
17.【答案】解：(1)3x−2y=5①x+4y=4②，
由①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入②得：2+4y=4，
解得：y=12，
∴原方程组的解为：x=2y=12；
(2)方程整理得3x+2y=7①x+y=4②，
由①−②×2得：x=−1，
将x=−1代入②得：−1+y=4，
解得：y=5，
∴原方程组的解为：x=−1y=5．
【解析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组；
(2)利用加减消元法解二元一次方程．
本题考查了二元一次方程组的两种解法：加减消元法和代入消元法，运用消元思想是解题的关键．
18.【答案】解：根据题意得：k+13=3k+12−4，
去分母得：2(k+1)=3(3k+1)−24，
去括号得：2k+2=9k+3−24，
移项合并得：7k=23，
解得：k=237，
则当k=237时，代数式k+13的值比3k+12的值小4．
【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．
此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
19.【答案】解：由题意得：x+y=2③，
方程组3x+5y=k+2①2x+3y=k②，
①−②得：x+2y=2④，
由③和④组成新的方程组x+y=2x+2y=2，
解得：x=2y=0，
∴k=2x+3y=4+0=4．
【解析】根据题意知：x+y=2③，将已知方程组的两方程相减可得x+2y=2④，由③和④组成新的方程组可得x和y的值，代入②中可得k的值．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意得：2x+5y=−63x−5y=16，
解得：x=2y=−2．
将x=2y=−2代入ax−by=−4bx+ay=−8得：2a+2b=−42b−2a=−8，
解得：a=1b=−3，
∴a的值为1，b的值为−3；
(2)当a=1b=−3时，(2a+b)2021=(2×1−3)2021=(−1)2021=−1．
【解析】(1)解方程组2x+5y=−63x−5y=16，可得出x=2y=−2，将其代入ax−by=−4bx+ay=−8，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出a，b的值；
(2)将a，b的值，代入(2a+b)2021中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是：(1)根据二元一次方程组的定义，找出两方程组与方程组2x+5y=−63x−5y=16同解；(2)代入a，b，求出代数式的值．
21.【答案】解：将x=−3y=−1代入方程②得：4×(−3)+(−1)b=−2，
解得：b=−10；
将x=5y=4代入方程①得：5a+5×4=15，
解得：a=−1，
∴a2020+(−110b)2021=(−1)2020+[−110×(−10)]2021=1+1=2．
【解析】将x=−3y=−1代入方程②，可得出关于b的一元一次方程，解之可求出b值；将x=5y=4代入方程①，可得出关于a的一元一次方程，解之可求出a值．再将a，b的值代入a2020+(−110b)2021中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的解，将甲、乙两人求出的解分别代入方程②及方程①中，求出b，a的值是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意，得10a=29.8，解得a=2.98．
答：a的值为2.98．
(2)∵用水30立方米时，水费为30×2.98=89.4<109.4，
∴x>30，
∴30×2.98+(x−30)×(2.98+1.02)=109.4，
解得x=35．
答：该用户用水35立方米．
【解析】(1)根据题意列出关于a的方程，解方程即可；
(2)先判断用水量超过30立方米，然后列出关于x方程，解方程即可．
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据用水量与水费间的关系列出方程．
23.【答案】解：(1)把x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k得：−3(k+3)+2=−9−2k，
解得：k=2；
(2)当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∴AC=2cm；

当C在BA的延长线时，如图2，

∵BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=6cm，
即AC的长为2cm或6cm．
【解析】(1)把x=−3代入方程，即可求出k；
(2)画出符合的两种情况，求出AC的长即可．
本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
用水量/立方米
单价/(元/立方米)
x≤30
a
超出30的部分
a+1.02