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2022-2023年上海沪教版物理八年级下册专项复习精讲精练：专题01杠杆（原卷版+解析版）
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这是一份2022-2023年上海沪教版物理八年级下册专项复习精讲精练：专题01杠杆（原卷版+解析版），文件包含2022-2023年上海沪教版物理八年级下册专项复习精讲精练专题01杠杆解析版docx、2022-2023年上海沪教版物理八年级下册专项复习精讲精练专题01杠杆原卷版docx、2022-2023年上海沪教版物理八年级下册专项复习精讲精练杠杆知识精讲docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共65页， 欢迎下载使用。
目录
一．杠杆及其五要素（共4小题） 1
二．力臂的画法（共6小题） 2
三．杠杆的平衡条件（共14小题） 5
四．探究杠杆的平衡条件（共6小题） 14
五．杠杆的动态平衡分析（共5小题） 19
六．杠杆的平衡分析法及其应用（共5小题） 22
七．杠杆中最小力的问题（共14小题） 26
八．杠杆的分类（共6小题） 35
一．杠杆及其五要素（共4小题）
1．（2022春•长宁区校级月考）关于支点的位置，下列说法中正确的是（ ）
A．支点必须在动力作用点、阻力作用点之间
B．支点一定在杠杆的一端
C．支点一定在杠杆上
D．支点一定在杠杆的中点
【解答】解：杠杆是一根能绕固定点转动的硬棒，这个固定点是杠杆的支点，支点一定在杠杆上，支点可以在杠杆的任意位置，故ABD错误，C正确。
故选：C。
2．（2022•嘉定区校级模拟）如图所示，使用起子向上用力打开瓶盖时，起子可视为杠杆，这时杠杆的支点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解答】解：
如图，在用起子打开瓶盖的过程中，施力方向向上，起子绕起子与瓶盖的前接触点A转动，所以A点为支点。
故选：A。
3．（2021春•黄浦区校级月考）关于支点的位置，以下说法正确的是（ ）
A．支点一定在动力作用点和阻力作用点之间
B．支点一定在杠杆上
C．支点一定在杠杆一端
D．以上说法均不对
【解答】解：支点是杠杆绕着转动的固定点，所以支点一定在杠杆上，且支点的位置可在杠杆上的任意位置，可以在杠杆的某一端，也可以在杠杆中间的某个位置，故ACD错误，B正确；
故选：B。
4．（2020春•浦东新区期末）关于支点的位置，下列说法中正确的是（ ）
A．支点必须在动力作用点与阻力作用点之间
B．支点一定在杠杆的某一端
C．支点一定在杠杆上
D．以上说法都不正确
【解答】解：
支点是杠杆绕着转动的固定点，所以支点一定在杠杆上，且支点的位置是杠杆上的任意位置，可以在杠杆的某一端，也可以在杠杆中间的某个位置，故ABD错误，C正确；
故选：C。
二．力臂的画法（共6小题）
5．（2022春•静安区校级期中）如图所示，O为支点，作用在A端的四个力中，力臂最长的是力（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解答】解：从支点到力的作用线的距离叫做力臂；根据图示可知，O为支点，做出四个力的力臂，F4的力臂为0；从O点到F2的作用线的距离OA是最长的，即力臂是最长的，如图：
。
故选：B。
6．（2020春•奉贤区期末）在图中，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，l1为力F1的力臂。在图中画出力F2的力臂l2和力F1的示意图。
【解答】解：过支点O作F2作用线的垂线段，即为F2的力臂l2；
过动力臂l1的末端作垂直于l1的直线，与杠杆的交点为F1的作用点，为使杠杆处于平衡状态，则F1的方向向右上方，在线段末端标出箭头，标出动力F1．如下图所示：
7．（2022春•长宁区校级期中）轻质杠杆AB在力F1、F2的作用下处于静止状态，l1为力F1的力臂。在图中分别画出力F2的力臂l2和力F1的示意图。
【解答】解：由图可知，已知F1的力臂l1，从l1末端作其垂线与杠杆AB的交点为F1的的作用点，力F2使杠杆顺时针转动，则力F1使杠杆逆时针转动，故力F1的方向是向下的；
反向延长F2的力的作用线，从支点O向F2的力的作用线作垂线段，即为力臂l2。如图所示：
。
8．（2021春•浦东新区校级期末）如图所示，杠杆在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂。在图中画出力F1的力臂L1和力F2。
【解答】解：
先作出F1的作用线，再由支点向F1的作用线引垂线，支点到垂足的距离就是F1的力臂L1，
因为力臂为支点到力的作用线的距离，力的作用线与力臂垂直，作力臂L2的垂线可得力F2的作用线，与杠杆的交点A为力F2的作用点，因为两个力的作用效果对杠杆转动来说应相反，所以力F2的方向向下，如图所示：
9．（2021春•金山区期末）在图中标出滑轮的支点O，画出动力F1的动力臂l1。
【解答】解：支点O在定滑轮的转轴上；画支点到F1的作用线的垂线段，即为动力臂l1。如下图所示
10．（2022春•长宁区校级期中）在图中画出该滑轮的支点O，并画出F1、F2的力臂l1、l2。
【解答】解：动滑轮的支点O在绳子与左边框的接触点上，动力F1为绳子的拉力，方向向上，阻力F2为动滑轮和提升物体重力的和，方向竖直向下；过支点O分别向动力作用线和阻力作用线画垂线，就得到动力臂l1和阻力臂l2，如图所示：
三．杠杆的平衡条件（共14小题）
11．（2022春•浦东新区校级期中）如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一个竖直向上的力，使其一端抬离地面，则（ ）
A．F甲＞F乙，因为乙方法中动力臂长
B．F甲＜F乙，因为乙方法中阻力臂长
C．F甲＞F乙，因为甲方法中阻力臂短
D．F甲＝F乙
【解答】解：两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力为F，阻力均为水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以动力臂都等于阻力臂的2倍；
根据杠杆的平衡条件可得F＝＝G，所以前后两次所用的力相同，故ABC错误，D正确。
故选：D。
12．（2022春•长宁区校级期中）如图所示的轻质杠杆在水平位置平衡，若每一个钩码重均为0.5牛，则此时弹簧测力计的示数为（ ）
A．0.5 牛 B．1 牛 C．2 牛 D．4 牛
【解答】解：设杠杆上每一格长度为L，由杠杆平衡条件可得F动L动＝F阻L阻，
即F动×4L＝2×0.5N×2L，
解得F动＝0.5N。
故选：A。
13．（2022春•长宁区校级期末）如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动。在杠杆的B点挂上重物，在A端通过细绳施加竖直向上、大小为4.5牛的拉力F使杠杆水平平衡。如果把重物悬挂点和拉力作用点互换，当杠杆水平平衡时，竖直向上的拉力大小变为8牛。通过上述条件可以确定该物体的重力为（ ）
A．4牛 B．6牛 C．8牛 D．9牛
【解答】解：由题可知，F＝4.5N，F'＝8N，
重物悬挂点和拉力作用点互换前，由杠杆平衡条件可得：F×OA＝G×OB，即：＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
重物悬挂点和拉力作用点互换后，由杠杆平衡条件可得：F'×OB＝G×OA，即：＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：G＝＝6N，故B正确，ACD不正确。
故选：B。
14．（2022春•奉贤区校级期中）如图所示，将一轻质木板在其中点处用一支点O支撑，使其静止在水平方向上，这时有两个杂技运动员同时从O点分别向着木板的两端匀速行走，在行走的过程中为了使木板在水平方向始终保持平衡，则（ ）
A．两人的质量一定相等
B．两人行走的速度大小一定相等
C．两人的质量与行走速度大小的乘积一定相等
D．两人对木板的压力一定相等
【解答】解：将一轻质木板在其中点处用一支点O支撑，使其静止在水平方向上，说明木板的重心过O点，故木板的自重不影响杠杆的平衡；
两人同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，人通过的距离即为人的重力的力臂，
若保持木板平衡，根据杠杆的平衡条件：G1L1＝G2L2，即：m1gL1＝m2gL2，m1L1＝m2L2，
根据v＝可得L＝vt，
所以，m1v1t＝m2v2t，即：m1v1＝m2v2。
故选：C。
15．（2022春•长宁区校级月考）如图所示为等刻度的轻质杠杆，A处挂一个重为2牛的物体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力为（ ）
A．一定是1牛 B．一定是2牛
C．可能是0.5牛 D．可能是2牛
【解答】解：
设杠杆每一格长度是L，
当B处的作用力与杠杆垂直时，力臂最大，此时作用力最小，
由杠杆平衡条件可得：FALA＝FB最小LB，即：2N×2L＝FB最小×4L，
则FB最小＝1N，当作用在B处的力与杠杆不垂直时，力臂小于4L，
作用力大于1N，因此要使杠杆平衡，作用在B处的力F≥1N，故ABC错误，D正确；
故选：D。
16．（2022春•徐汇区校级期中）杠杆平衡时，杠杆应处于 静止 状态或绕支点 匀速转动 状态。如图所示，杠杆OA长20厘米，AB长1.2米，物体G重420牛，要提起物体G，在B点至少施加 60 牛的力，力的方向 竖直向上 。
【解答】解：（1）杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动的状态；
（2）根据杠杆平衡条件可知要提起物体G，动力臂最大时在B点施加的力最小，由图可知当OB为动力臂时，动力臂最大，
20cm＝0.2m，
根据杠杆的平衡条件可知最小的动力为：F＝＝＝60N；
阻力的方向是竖直向下的，则动力的方向竖直向上。
故答案为：静止；匀速转动；60；竖直向上。
17．（2022春•长宁区校级期中）杠杆的平衡状态是指杠杆处于 静止 状态或 绕支点匀速转动 状态。当杠杆平衡时，阻力臂为动力臂4倍的杠杆是 费力 杠杆，若该杠杆受到的阻力为10牛，则当动力为 40 牛时，杠杆处于平衡状态。
【解答】解：杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动的状态，
已知杠杆的阻力臂为动力臂4倍，阻力臂大于动力臂，该杠杆为费力杠杆，所以由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知动力是阻力的4倍，
若该杠杆受到的阻力为F2＝10N，则动力F1＝4F2＝4×10N＝40N。
故答案为：静止；绕支点匀速转动；费力；40。
18．（2022•普陀区二模）杆秤是中国的传统衡器，凝聚着中国古代人民的智慧。利用杆秤可以称量物体质量应用了 杠杆平衡条件 （填写物理原理或规律）。用如图所示杆秤测物体A的质量，杆秤秤砣的质量为0.1千克，用手提起秤纽2，当杆秤水平静止时，被测物和秤砣到秤纽2的距离分别为0.05米、0.2米（即AB＝0.05米，BC＝0.2米）。
①若杆秤的质量忽略不计，则被测物的质量为 0.4 千克。
②若秤砣有缺损，则杆秤所示的质量值 大于 被测物的真实质量值（选填“小于”“等于”或“大于”）。
③若用手提起秤纽1，为使杆秤仍水平静止，应该将秤砣向 左 移动。（选填“左”或“右”）
【解答】解：利用杆秤可以称量物体质量应用了杠杆平衡条件；
①用手提起秤纽2时，根据杠杆平衡条件可得：G1L左＝G2L右，
即：m1gL左＝m2gL右，
所以m1＝＝＝0.4kg；
②若秤砣有缺损，m2减小，G2减小，G1L左不变，所以L右要变大，杆秤所示的质量值要偏大；
③若用手提起秤纽1，左侧的力臂L左减小，由于G1、G2不变，所以L右要减小，应该将秤砣向左移动。
故答案为：杠杆平衡条件；①0.4；②大于；③左。
19．（2022春•浦东新区校级期末）如图所示，重为G的均匀直杆AB一端用铰链与墙相连，另一端用一条通过光滑的小定滑轮M的绳子系住，绳子一端与直杆AB的夹角为30°，绳子另一端在C点与AB垂直，AB＝6AC．滑轮与绳重力不计．则B点处绳子的拉力的大小是 G ，轴对定滑轮M的作用力大小是 G ．
【解答】解：（1）由图可知，B端绳子拉力的力臂为AB，
由杠杆平衡条件可得：G×AB＝F×AC+F×AB，且AB＝6AC，
解得：F＝G；
（2）滑轮M受两绳的拉力及轴对定滑轮的作用力而处于平衡，即轴对定滑轮的作用力与两边绳子的拉力相等，则由力的平行四边形法则可求得两拉力的合力即为定滑轮对轴的作用力；
，
由几何关系可得：F'＝F＝×G＝G。
故答案为：G；G。
20．（2022春•浦东新区校级期中）图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图。已知自拍杆长1米（质量忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力F2＝3牛，图中l1＝10厘米、l2＝80厘米，则手垂直于杆的动力F1＝ 24 牛；若F2、l1不变，延伸自拍杆到1.5米，则F1′＝ 36 牛；若F2、l2不变，只将F1方向变为水平向左，则F1′′＝ 40 牛。
【解答】解：
根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，手垂直于杆的动力：F1＝＝＝24N；
若F2、l1不变，延伸自拍杆到1.5米，如图所示：
此时支点O点到第一次手机的距离，即OA的长度为1m，合100cm；支点O到手机2的距离，即OC的长度为1.5m，合150cm。当自拍杆延伸到1.5m，手机对杆竖直向下的作用力F2＝3N不变，力臂变为l3，即OC的长度；图中三角形OAB与OCD相似，故＝；
由题意可知，OB的长度为80cm，故OD＝＝＝120cm；
即l3为120cm，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知：F1′＝＝＝36N；
[3]若F2、l2不变，只将F1方向变为水平向左，如图所示：
当F1方向变为水平向左，力臂变为l4，即OF的长度。根据勾股定理可得：AB＝＝＝60cm；
图中三角形OAB与三角形EOF相似，故＝；
由题意可知，EO的长度为10cm，故OF＝＝＝6cm；
即l4为6cm，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知：F1′′＝＝＝40N。
故答案为：24；36；40。
21．（2022春•徐汇区校级期中）已知作用在某杠杆上的动力F1是20牛，阻力F2是50牛，阻力臂L2长20厘米。
（1）为保持杠杆平衡，求动力臂长度L1。
（2）若阻力增大25牛，力臂长度不变，为保持杠杆平衡求此时动力F1′。
【解答】解：（1）由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，动力臂的长度：
L1＝×L2＝×20cm＝50cm；
（2）力臂长度不变，阻力增大25N时动力的大小：
F1′＝×F2′＝×（50N+25N）＝30N。
答：（1）为保持杠杆平衡，动力臂长度L1为50cm；
（2）若阻力增大25牛，力臂长度不变，为保持杠杆平衡，此时动力F1′为30N。
22．（2022春•徐汇区校级期中）如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在水平面内转动。AB＝2BC＝2CD＝0.4m，D端挂有一重物，现在A点施加一个竖直向下力F，使得杠杆保持水平平衡。求：
（1）重物G为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力Fmax。
（2）若重物G′为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值Fmin。
【解答】解：（1）由题可知，当支点为B点时，对应的动力臂AB＝0.4m最短，对应的阻力臂BD＝AB＝0.4m最长，此时对应的动力最大，
由杠杆的平衡条件可得：Fmax•AB＝G•BD，
则能保持杠杆水平平衡的最大力：Fmax＝×G＝×10N＝10N；
（2）由题可知，当支点为C点时，对应的动力臂AC＝AB+BC＝0.4m+0.2m＝0.6m最长，对应的阻力臂CD＝0.2m最短，此时对应的动力最小，
由杠杆的平衡条件可得：Fmin•AC＝G•CD，
则能保持杠杆水平平衡的最小力：Fmin＝×G′＝×6N＝2N。
答：（1）重物G为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力为10N。
（2）若重物G′为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小力为2N。
23．（2022春•浦东新区校级期中）如图所示，杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO＝4厘米，OD＝8厘米，秤砣的重力为10牛。本题中g取10牛/千克，求：
（1）这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，求OB的长度。
（2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为多少千克？
（3）若有人换了一个质量为0.8千克的秤砣，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品的实际质量是多少？
【解答】解：（1）由杠杆平衡条件得：G最大OC＝G秤砣OB，即80N×4cm＝10N×OB，解得：OB＝32cm；
（2）由杠杆平衡条件得：G物体OC＝G秤砣OD，即G物体×4cm＝10N×8cm，解得：G物体＝20N；
物体的质量为：m物体＝＝＝2kg；
（3）3kg物体的重力：G物体1＝m物体1g＝3kg×10N/kg＝30N，
对应的秤砣到O点的距离为L＝＝＝12cm；
当使用0.8kg秤砣时，根据杠杆平衡条件可得m物体1g×OC＝m砣1g×L，即m物体2×10N/kg×4cm＝0.8kg×10N/kg×12cm，解得物体的质量为：m物体2＝2.4kg。
答：（1）OB的长度为32cm；
（2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为2kg；
（3）若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣，售出杆秤刻度显示3kg的物品，则物品的实际质量是2.4kg。
24．（2022春•杨浦区校级期末）如图所示的轻质杠杆，OA长为60厘米，AB长为20厘米，在A点处竖直向上施加大小为20牛的拉力时，杠杆恰能水平平衡。
①关于重物受到的重力G，小王进行了计算：
计算过程
小王
F1l1＝F2l2；20牛×60厘米＝F2•20厘米； G＝F2＝60牛
请判断小王同学的计算过程是否正确，并说明理由。若小王的计算过程有错误，请写出正确的计算过程。
②若将悬挂重物G的细线沿杠杆缓慢从B点移至C点（图中未标出），杠杆保持水平平衡，拉力大小变化了5牛，求BC两点间距离lBC。
【解答】解：①小王同学的计算过程错误，其中阻力臂的长度是错误的；
已知OA长60cm，AB长20cm，则OB＝OA﹣AB＝60cm﹣20cm＝40cm，
由图可知当力的方向跟杠杆OA垂直向上时可使杠杆达到水平平衡，
则F×OA＝G×OB，所以G＝＝＝30N；
②若将悬挂重物G的细线沿杠杆缓慢从B点移至C点（图中未标出），杠杆保持水平平衡，拉力大小变化了5牛，
阻力和动力臂不变，若拉力变大，则拉力为20N+5N＝25N，根据杠杆平衡条件可知阻力臂变大，
根据杠杆平衡条件可得：25N×60cm＝30N×（40cm+lBC），解得：lBC＝10cm；
阻力和动力臂不变，若拉力变小，则拉力为20N﹣5N＝15N，根据杠杆平衡条件可知阻力臂变小，
根据杠杆平衡条件可得：15N×60cm＝30N×（40cm﹣lBC），解得：lBC＝10cm。
答：①小王同学的计算过程错误，其中阻力臂的长度是错误的；计算过程同上；
②BC两点间距离lBC＝10cm。
四．探究杠杆的平衡条件（共6小题）
25．（2022春•浦东新区校级期中）如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个码重0.5牛，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断中正确的是（ ）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向上拉，当示数为0.6牛时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都可省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
【解答】解：每个钩码重力为0.5N，设每个小格长度为L，则支点左侧力与力臂的乘积为：1N×3L＝3N×L；
A、在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误；
B、在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误；
C、用弹簧测力计在B点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×5L，最小拉力为0.6N；当力的方向改变时，力臂减小，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆费力，用弹簧测力计在B点拉，当力臂为3L时，拉力为1N．根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；
D、用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。
故选：D。
26．（2022春•徐汇区校级期中）小明同学在调节杠杆水平位置平衡时，发现杠杆的右端翘起，如图所示。此时，他可以调节右端的螺母，使它向 右 （选填“左”或“右”）移动，使杠杆在 水平 位置平衡。操作时，把钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的 个数 或钩码在杠杆上的 位置 ，使杠杆在水平位置平衡，目的是 消除杠杆自重对平衡的影响，便于读出力臂的大小 。
【解答】解：由图示左端下沉，右端上翘。说明杠杆左边较重，两端的平衡螺母都应向右调；
使杠杆在水平位置平衡，使杠杆的重心恰好经过支点，消除杠杆自身重对杠杆平衡的影响，便于从杠杆上直接读出力臂的大小。
进行探究时，不能调节平衡螺母，只能通过增减钩码个数改变拉力大小，或者通过调节钩码在杠杆上的位置调节力臂大小，使杠杆在水平位置平衡，目的是消除杠杆自重对平衡的影响，便于读出力臂的大小。
故答案为：右；水平；个数；位置；消除杠杆自重对平衡的影响，便于读出力臂的大小。
27．（2022春•长宁区校级期末）小华研究有关杠杆平衡的问题，他在已调节水平平衡的杠杆上，用弹簧测力计、钩码分别进行实验，研究过程如图所示（弹簧测力计对杠杆的力为动力、钩码对杠杆的力为阻力，钩码均相同且位置保持不变），请你根据实验情况和测量结果进行分析和归纳。
（1）由 a、b （填a、b、c、d）两图中动力与动力臂大小间的关系可初步看出：阻力与阻力臂不变，当杠杆平衡时，动力臂越大，所用动力越小。
（2）根据四个图中杠杆的平衡与动力、阻力使杠杆转动方向的关系可知：当 动力和阻力使杠杆转动方向相反 时，杠杆可能平衡；当 动力和阻力使杠杆转动方向相同 时，杠杆不能平衡。
【解答】解：
（1）观察a、b两图中弹簧秤示数变化情况可知：在杠杆平衡时，当阻力与阻力臂不变时，阻力和阻力臂乘积不变，动力臂越长动力越小；
（2）由（a）（b）（d）得，动力和阻力使杠杆转动方向相反，杠杆能处于水平位置平衡；（c）图中杠杆不能在水平位置平衡的原因是动力和阻力使杠杆转动的方向相同。
故答案为：（1）a、b；（2）动力和阻力使杠杆转动方向相反，杠杆能处于水平位置平衡；动力和阻力使杠杆转动方向相同，杠杆不能在水平位置平衡。
28．（2021•虹口区二模）小王研究杠杆的使用特点，他先用弹簧测力计提起钩码，如图（a）所示；再用弹簧测力计和已调平衡的杠杆沿竖直方向用力提起钩码，使杠杆在水平位置平衡，如图（b）（c）（d）所示；然后，他将滑轮和杠杆组合后沿竖直方向提起钩码，如图（e）所示（图中钩码均相同）。请观察如图操作和测量结果，归纳得出初步结论。
①比较图（a）与（b）或（a）与（c）或（a）与（d）可得：使用杠杆提升重物且杠杆在水平位置平衡时，若动力臂大于阻力臂，则可以 省力 。
②比较图（b）与（d）可得：使用杠杆提升重物且杠杆在水平位置平衡时，当阻力和阻力臂相同时， 动力臂越长越省力 。
③观察分析图（e）中省力情况和用力方向，可以发现图 c 中的杠杆与图（e）的效果相同（选填“b”或“c”或“d”），理由是： 图c和图e其弹簧测力计拉力都为钩码总重力的，且拉力方向相同 。
【解答】解：（1）从图中可知动力臂比阻力臂长，且动力比阻力小，使用杠杆提升重物且杠杆在水平位置平衡时，若动力臂大于阻力臂，故动力臂大于阻力臂，可以省力；
（2）比较图（b）与（d）可，b的动力臂更长，更省力，故当阻力和阻力臂相同时，动力臂越长越省力；
（3）a图中测力计挂两个钩码指针伸长4个小格，据此可知若弹簧测力计挂4个钩码，指针伸长8个小格；
e图杠杆挂2个钩码，弹簧测力计拉力竖直向上，且指针伸长一个小格，故拉力为钩码总重力的；
c图杠杆挂4个钩码，弹簧测力计拉力竖直向上，弹簧测力计指针伸长2个小格，故拉力为钩码总重力的；
d图杠杆挂2个钩码，弹簧测力计拉力竖直向上，弹簧测力计指针伸长2个小格，故拉力为钩码总重力的；
观察分析图（e）中省力情况和用力方向，可以发现图（c）中的杠杆与图（e）的效果相同，理由是图c和图e其弹簧测力计拉力都为钩码总重力的，且拉力方向相同。
故答案为：（1）省力；（2）动力臂越长越省力；（3）c；图c和图e其弹簧测力计拉力都为钩码总重力的，且拉力方向相同。
29．（2022春•上海期中）在探究“杠杆的平衡条件”的实验中：
①实验前，杠杆在图（a）所示位置静止，杠杆处于 平衡 （选填“平衡”或“不平衡”）状态，此时应先向 左 调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
②若不计杠杆质量和摩擦且杠杆刻度均匀，每个钩码均重2牛，如图（b）在A点挂两个钩码时，为了使杠杆恢复平衡，可以在C点挂 4 个钩码，或者在B点作用一个大小为 8 牛，方向竖直向 上 （选填“上”或“下”）的力。
③下表是小组同学得到的一组实验数据，由此她得出“动力+动力臂＝阻力+阻力臂”的结论。你认为她的实验结论是否正确？如果不正确，造成错误的原因是什么？ 不正确；只测量了一组数据，具有偶然性，不能得出普遍规律，且不同单位的物理量不能直接相加 。
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
3
4
4
3
【解答】解：（1）只要杠杆处于静止或者匀速转动，即为平衡态；如甲图所示，为了调到水平平衡，右边重，故需要将平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）假设杠杆上一格为L，在C点所受的拉力为FC＝＝＝8N；在C点挂钩码个数为n＝＝＝4个；
在B点作用一个力，其大小为FB＝＝＝8N；
由于在A点的力使杠杆逆时针转动，那么在B点力需要阻碍杠杆转动，故需要在B点需要竖直向上的力，才能阻碍杠杆转动；
（3）杠杆平衡的条件是F1l1＝F2l2，得出的结论是不正确的，得到错误的结论的原因是只测量了一组数据，具有偶然性，不能得出普遍规律，且不同单位的物理量不能直接相加。
故答案为：（1）平衡；左；（2）4；8；上；（3）不正确；只测量了一组数据，具有偶然性，不能得出普遍规律，且不同单位的物理量不能直接相加。
30．（2022春•长宁区校级期中）在探究“杠杆平衡的条件”实验中，小延设计的实验报告（部分）如下，请填写空格处的内容。
① 实验目的 ：探究杠杆平衡的条件。
实验器材：带刻度的均匀杠杆、铁架台、钩码、 弹簧测力计 和细线等。
实验步骤：①把杠杆的 中点 支在铁架台上，调节杠杆两端的 平衡螺母 ，使杠杆在 水平 位置平衡。
②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的个数或 改变其在杠杆上的位置 并记录实验数据。
…
⑤某同学进行正确的实验操作后，得到的数据为F1＝6牛、L1＝20cm、F2＝4牛和L2＝30cm。该同学根据这能否得出探究结论？ 不能 ，理由是： 只用一组数据得到结论，偶然性太大，应获取多组实验数据归纳出物理规律 。
【解答】解：探究杠杆平衡的条件是本实验的实验目的；
用弹簧测力计测量钩码的重力或动力，所以实验器材中需要有弹簧测力计；
①把杠杆的中点支在支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡；使杠杆的重心恰好经过支点，可以消除杠杆自身重对杠杆平衡的影响，便于从杠杆上直接读出力臂的大小；
②将钩码分别挂在杠杆的两侧，调节杠杆上所挂钩码的个数或改变其在杠杆上的位置，直到杠杆再次水平平衡；
⑤不能得出探究结论；因为一次实验获得的数据有偶然性，不能反映普遍规律。
故答案为：①实验目的；弹簧测力计；①中点；平衡螺母；水平；②改变其在杠杆上的位置；⑤不能；只用一组数据得到结论，偶然性太大，应获取多组实验数据归纳出物理规律。
五．杠杆的动态平衡分析（共5小题）
31．（2022春•浦东新区期中）如图所示，在一根轻质杠杆AB端分别施加竖直向下的力F1、F2（F1＜F2），此时杠杆在水平位置平衡。若使F1、F2同时增大10牛，则杠杆（ ）
A．A端下降 B．B端下降 C．仍保持平衡 D．无法判断
【解答】解：
根据题意可知，在一根轻质杠杆AB的两端分别施加竖直向下的力F1、F2（F1＜F2），杠杆在水平位置平衡，设力臂分别为l1、l2，根据杠杆平衡条件可知：F1L1＝F2L2；
因F1＜F2，所以L1＞L2。若使F1、F2同时增大10牛，即增大的力为F＝10N，此时杠杆AB的两端分别施加竖直向下的力分别为F'1、F'2，则：
F'1＝F1+F，F'2＝F2+F，
此时左右两端的力分别乘以力臂为：F'1L1＝（F1+F）L1＝F1L1+FL1，F'2L2＝（F2+F）L2＝F2L2+FL2；
比较F'1L1、F'2L2大小，由上可知，F1L1＝F2L2，且L1＞L2，可知FL1＞FL2，故F'1L1＞F'2L2，所以若使F1、F2同时增大10牛，A端将下降，故A正确。
故选：A。
32．（2022春•闵行区校级期中）一端细一端粗的直棒AB，两端各放一支相同的蜡烛，然后支起来并使两端平衡，如图所示。然后点燃这两支蜡烛，当两支蜡烛都燃烧掉一半之后，直棒将（ ）
A．A端上升 B．B端上升 C．仍然平衡 D．无法判断
【解答】解：根据图示可知，OA＞OB，则两侧的力臂关系为L左＞L右；
当两支相同的蜡烛都燃烧掉一半之后，两侧减少的重力相同，但左侧减少的力与力臂的乘积较大，剩余蜡烛与相应力臂的乘积A端小于B端，因此B端下沉，A端上升。
故选：A。
33．（2022春•上海期中）如右图示，轻质杠杆OA中点悬挂重物，保持F的方向始终与杠杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将（ ）
A．变小 B．变大
C．先变大再变小 D．不变
【解答】解：保持F的方向始终与杠杆垂直，则动力臂不变；
将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，动力臂不变，阻力不变（等于重物的重力），由图知重物对杠杆拉力的力臂变小（即阻力臂变小），所以由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力F将变小。
故选：A。
34．（2017•浦东新区校级开学）如图所示，重为G的均匀木棒竖直县于O点，在其下端施加一个水平拉力F，让棒缓慢转到虚线所示位置，在转动过程中，阻力臂 变长 （选填“变长”“变短”“不变”），动力F 变大 （选填“变大”“变小”“不变”）。
【解答】解：
（1）杠杆在转动的过程中，阻力为硬棒的重力，大小不变；
当硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐渐增大；
（2）当硬棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长；
当杠杆转过一定角度后，力与杠杆不再垂直，动力臂逐渐变小，
因阻力（即重力）不变，阻力臂增大，动力臂减小，
所以，由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，动力F变大。
故答案为：变长；变大。
35．（2017春•长宁区校级期中）如图所示，物体重为10牛挂与杠杆的中点，轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆另一端且始终与杠杆垂直的力F作用下，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。当杠杆移动到水平位置时，力F的大小为 5 牛。
【解答】解：如图所示：
；
由图知，在杠杆缓慢由A到B的过程中，因动力始终与杠杆垂直，则动力臂OA的长度不变，阻力G的大小不变，而阻力臂L却逐渐增大；
由杠杆的平衡条件可得F•OA＝G•L，当OA、G不变时，L越大，那么F越大；因此，在这个过程中拉力F逐渐变大。
当杠杆移动到水平位置时，因动力臂为阻力臂的二倍，根据杠杆的平衡条件可知，动力为阻力的一半，即为×10N＝5N。
故答案为：变大；5。
六．杠杆的平衡分析法及其应用（共5小题）
36．（2022春•闵行区校级期中）某杠杆在力的作用下已经处于平衡状态，如果在这个杠杆上再施加一个力的作用，则该杠杆将（ ）
A．杠杆仍有可能平衡，只要这个力的作用线与杠杆垂直
B．杠杆仍有可能平衡，只要这个力的作用线通过支点
C．杠杆仍有可能平衡，但这个力必须作用在支点上
D．杠杆不可能平衡，因为多了一个力
【解答】解：杠杆是否平衡要看两边所受力和力臂的乘积是否相等，施加了力，若力臂为0，也不会影响杠杆的平衡；使力臂为0的力有：力的作用点在支点或力的作用线通过支点，故B正确。
故选：B。
37．（2022春•徐汇区校级期中）如图，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡．下列操作中，仍能使杠杆在水平位置平衡的是（所用钩码均相同）（ ）
A．左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格
B．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码
C．两侧钩码下方同时加挂一个钩码
D．两侧钩码同时向支点移动一格
【解答】解：设每个钩码重力为G，每个小格长度为L；
A、左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格，左边：2G×2L＝4GL，右边：2G×2L＝4GL，右边等于左边，杠杆平衡，故A正确；
B、左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码，左边：4G×2L＝8GL，右边：4G×3L＝12GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故B错误；
C、两侧钩码下方同时加挂一个钩码，左边：4G×2L＝8GL，右边：3G×3L＝9GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故C错误；
D、两侧钩码同时向支点移动一格，左边：3G×L＝3GL，右边：2G×2L＝4GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故D错误。
故选：A。
38．（2022春•徐汇区校级期中）如图所示的甲、乙两个M形硬质轻杆可绕中间转轴O灵活转动杆两端分别用细绳悬挂两个质量相等的重物。现保持平衡状态。用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后再松手，能恢复到原来平衡位置的是（ ）
A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不能
【解答】解：如图所示的甲乙M形硬质轻杆，处于保持平衡状态。
由于悬挂的两个重物质量相等，则作用在M形硬质轻杆两端的上的拉力相等，则杠杆示意图分别如下图：
甲硬质轻杆，根据杠杆平衡条件可得：GL1＝GL2，则：L1＝L2；
乙硬质轻杆，同理可得：GL3＝GL4，则：L3＝L4；
用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后，则杠杆示意图分别如下图：
由于轻杆端点的位置不同，右端的重物略微下降一小段距离后，由力臂的变化图可知，
甲硬质轻杆，L1′＜L1，L2′＞L2，则：GL1′＜GL2′，
所以，甲杆右端的重物继续下降，则不能恢复到原来平衡位置。
乙硬质轻杆，L3′＞L3，L4′＜L4，则：GL3′＞GL4′，
所以，乙杆左端的重物会下降，则能恢复到原来平衡位置。
故选：B。
39．（2015春•上海校级月考）如图是杆秤的示意图。A、B是此杆秤的两个提纽，当分别用两提纽称物体质量时，且秤砣都在杆秤同一位置，则使用 A 提纽时称量的物体质量要大；如果将提纽B由原来的细绳换成质量较大的细铁丝，那么，使用提纽 A 称量物体质量时将不准确，且称得的物体的质量将比物体的真实质量 小 （填“大”“小”）。
【解答】解：用两提纽称物体质量时，虽秤砣都在杆秤同一位置，A、B两个提纽在杆秤的位置不同，
改变了所称物体和秤砣的力臂，如图：
设所称物体对杆秤的作用力为动力F1、秤砣对杆秤的作用力为阻力F2；则由杠杆的平衡条件得：使用A提纽时，；
使用B提纽时，；
由图可知：AC＞BA，AD＜BD；∴；
∴F1A＞F1B；秤砣都在杆秤同一位置，则使用A提纽时称量的物体质量要大。
如果将提纽B由原来的细绳换成质量较大的细铁丝，那么，使用提纽B时，细铁丝的重力正作用在支点B上，不对杠杆的平衡产生影响；使用提纽A时，细铁丝的重力对杠杆的平衡产生影响；则左侧细铁丝产生的力与力臂的乘积加上秤砣的力与力臂的乘积等于右侧物体产生的力与力臂的乘积不变，这样秤砣的力与力臂的乘积就会减小，砣重力不变，只能减小力臂，即示数减小。
故答案为：A、A、小。
40．（2016春•浦东新区期中）如图所示，杆秤秤砣的质量为0.5千克，杆秤的最大秤量（即被测物的最大质量）为2.5千克，被测物到秤纽的距离为0.1米，杆秤的质量忽略不计。求：
（1）秤砣的重力；
（2）最大称量时，秤砣到秤钮的距离；
（3）将秤纽往 左 （选填“左”或“右”）移动，杆秤的最大秤量会变大，若秤钮移动的距离为0.04米，能不能称量为4千克的物体？（请通过计算说明）
【解答】解：（1）G＝mg＝0.5kg×9.8N/kg＝4.9N；
（2）杠杆平衡时，由F1L1＝F2L2可得：
即G砣L砣＝G物L物
m砣gL砣＝m物gL物
L砣＝＝＝0.5m；
（3）由G砣L砣＝G物L物可知，在秤砣的重力一定的情况下，当物体质量增大时，物体对应的力臂需减小，秤砣对应的力臂需增大，因此秤纽需向左移动。
由杠杆平衡的条件可得：
G砣L砣′＝G物′L物′
L砣′＝＝＝0.48m＜0.5m，所以能称质量为4kg的物体。
答：（1）秤砣的重力为4.9N；
（2）最大称量时，秤砣到秤钮的距离为0.5m；
（3）左，能称量质量为4千克的物体。
七．杠杆中最小力的问题（共14小题）
41．（2022春•徐汇区校级期末）如图所示，轻质杠杆OE可绕O点转动，在C点处挂一重物G，要使杠杆在水平位置平衡，则所用的最小动力（ ）
A．一定在C点，方向竖直向上
B．可能在E点，方向竖直向下
C．一定在E点，方向竖直向上
D．可能在A 点，方向竖直向上
【解答】解：由图可知，在C点处挂一重物G，要使杠杆在水平位置平衡，当动力作用在E点，且OE为动力臂时，动力臂是最大的，动力是最小的，动力的方向是竖直向上的，故C正确。
故选：C。
42．（2022春•长宁区校级期中）如图所示，O为杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在A点分别施加F1、F2、F3、F4四个力，其中能使杠杆在水平位置平衡的最小的力是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解答】解：
由图可知，动力F4、F2都与OA垂直，则动力F4和F2对应的动力臂就是OA，它是最长的动力臂；
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；因为F4和F2对应的动力臂最长，所以F4和F2最小；
为使杠杆平衡时，动力和阻力的转动效果是相反的，左边的阻力使杠杆有逆时针转动的效果，则右边的动力应有使杠杆顺时针转动的效果，即动力的方向应向下，所以可判断最小的力是F2。
故选：B。
43．（2022•崇明区二模）在图中，O是杠杆PQ的支点，在P点挂一重物 G在Q点分别作用不同方向的力F．其中能使杠杆在水平位置平衡且最省力的是图（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、如左图，动力臂为OM，OM＜OQ；
B、动力臂为OQ；
C、如右图，动力臂为ON，ON＜OQ；
D、动力作用线过支点，动力臂为0，不能使杠杆平衡；
由上面分析可知，B选项的动力臂最大、最省力，且能使杠杆在水平位置，故B正确。
故选：B。
44．（2021春•奉贤区期末）如图所示，O为支点，B点挂一重物G，分别在A点施力F1、F2、F3，在C点施加力F4，若要使杠杆水平平衡，这四个力中最小的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解答】解：
为使杠杆水平平衡，动力和阻力的转动效果是相反的，左边的阻力使杠杆有逆时针转动的效果，则右边的动力应有使杠杆顺时针转动的效果，即动力的方向应向下，所以F4不能使杠杆平衡，而F1、F2、F3都能使杠杆平衡；
由图知，动力F2与OA垂直，则动力F2对应的力臂为OA，它是最长的动力臂；
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长，则动力越小；因为动力F2对应的力臂最长，所以F2最小；
故选：B。
45．（2021春•普陀区期中）悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置，若力施加在A点，取小的力为FA，若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB＝BO＝OC。下列选项中正确的是（忽略O点的位置变化）（ ）
A．FC＜G B．FB＝G C．FA＞G D．FB＞FC
【解答】解：在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力越小；阻力为物体对杠杆的拉力，大小等于G，反向延长阻力作用线，过O点向阻力作用线作垂线，垂线段OB′即为阻力臂；若力施加在A点，当OA为动力臂时，动力越小为FA；若力施加在B点，当OB为力臂，为FB；C若力施加在C点，当OC为力臂时，最小的力为FC，如图所示：
；
阻力和阻力臂的乘积不变；由图可知：
FC的力臂CO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FC＜G，故A正确；
FB的力臂BO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FB＜G，故B错误；
FA的力臂AO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FA＜G，故C错误；
FB的力臂BO＝OC，根据杠杆的平衡条件可知，FB＝FC，故D错误；
故选：A。
46．（2022春•黄浦区校级期中）如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为30牛的物体站在水平地面上，木棒AB始终保持水平平衡。若棒AB长为1米，重物悬挂处离肩膀距离BO长为0.8米，那么此人用手作用在棒A点的最小的力为 120 牛，力的方向应该 竖直向下 。为了减小人手在A点的用力大小，可以适当减小棒 BO 的长度（选填“AO”或“BO”）。
【解答】解：（1）由图知，以人的肩膀O处为支点，杠杆上的两个力在支点两侧，要使木棒AB保持水平，动力的方向应向下；在阻力和阻力臂一定时，由杠杆的平衡条件可知，动力臂最大时，动力最小，所以A端力的方向应该竖直向下，此时动力臂最长为OA。
已知G＝30N，OB＝0.8m，OA＝AB﹣OB＝1m﹣0.8m＝0.2m，
杠杆在水平位置处于平衡状态，
根据杠杆的平衡条件可得：G•OB＝FA•OA，
即：30N×0.8m＝FA×0.2m，
解得：FA＝120N。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，为了减小人手在A点的用力大小，在物重不变的情况下，应该增大动力臂，减小阻力臂，即可以适当减小棒BO的长度。
故答案为：120；竖直向下；BO。
47．（2022春•浦东新区校级期末）如图所示，重为30牛的物体G挂在轻质杠杆B处，为了使杠杆水平平衡，在A点施加的最小力F的大小为 10 牛，方向 垂直杠杆向上 ，若力F从该位置向左倾斜，要使杠杆仍保持水平平衡，则力F的大小需 增大 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
【解答】解：（1）图中杠杆支点在O点，动力臂L1＝OA＝10cm+20cm＝30cm，阻力臂L2＝OB＝10cm，阻力F2＝G＝30N，
根据杠杆的平衡条件F1×L1＝F2×L2可知，F1＝＝＝10N；方向垂直杠杆向上；
（2）因为阻力、阻力臂不变，若力F从该位置向左倾斜，则动力臂减小，根据杠杆的平衡条件可知，力F的大小需增大。
故答案为：10；垂直杠杆向上；增大。
48．（2022春•闵行区校级期中）如图所示的轻质直角曲杆AOCB可绕O点转动，A点挂一重物，若在B点分别施加力F1、F2、F3、F4，使杠杆在图示位置平衡，则这四个力中最小的是 F3 。
【解答】解：由图可知，O为支点，根据力臂的定义可知，动力F1对应的动力臂小于BC的长度；动力F2、F4对应的动力臂等于BC的长度；动力F3对应的动力臂为OB，大于BC的长度；所以OB是最长的动力臂；由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；因为F3对应的动力臂最长，所以F3最小。
故答案为：F3。
49．（2022春•闵行区校级期中）一质量分布均匀自重为10牛的等边三角形木板OAB，可绕水平轴O在竖直平面内无摩擦转动。若在B点施加一个最小的力F使木板静止在水平位置（如图所示），则这个力F的大小为 5 牛；方向 竖直向上 。若在B点施加一个始终垂直于OB的力F，使木板从图示位置缓慢逆时针旋转90°则此过程中力F将 先变大后变小 。
【解答】解：
（1）由题知，转动木板时可将它看成一个杠杆，O为支点，阻力为等边三角形木板的重力，作用点在其重心处，以OB长为动力臂是最长的动力臂，此时动力是最小的，如图所示：
为使木板静止在水平位置，力F的方向应竖直向上；
根据杠杆的平衡条件有：F×OB＝G×OC，且OB＝2OC，
所以最小力F＝G＝×10N＝5N；
（2）若在B点施加一个始终垂直于OB的力F，则动力臂不变，逆时针旋转90°的过程中阻力臂先变大后变小，阻力G不变，由杠杆的平衡条件知，动力F先变大后变小。
故答案为：5；竖直向上；先变大后变小。
50．（2020春•闵行区校级期末）在如图（a）所示装置中，杠杆OA在水平位置平衡，OA＝50厘米，B为OA的中点，物体G重200牛，可在A点沿不同方向施加作用力FA，则：
（1）作用在A点的最小的力的大小为多大？方向如何？
（2）有小虹、小杨两位同学用作图法进一步分析FA大小时发现，如图（a）（b）所示，
小虹认为：当FA与杠杆OA的夹角为90°时，lA＞lB，为省力杠杆；
小杨认为：当FA与杠杆OA的夹角为20°时，lA＜lB，为费力杠杆；
①请判断：就他们设想的角度而言，小虹的结论是 正确 的，小杨的结论是 正确 的。（均选填“正确”或“错误”）
②请你根据所学的数学知识猜想，是否有可能存在FA与杠杆OA的夹角为θ时，该杠杆为等臂杠杆？若有，则θ角可能为 30 度（不需要解题过程）？若没有可能，说明理由。
【解答】解：
（1）图a中，阻力和阻力臂均不变，在A点施加一个力F，则OA为动力臂时，动力臂最大，动力最小，方向垂直于杠杆竖直向上，
根据杠杆平衡条件可得：F×OA＝G×OB，
所以F＝＝G＝×200N＝100N；
（2）当FA与杠杆OA的夹角为90°时，lA＝OA，lB＝OA，lA＞lB，则此时杠杆是省力杠杆；
当FA与杠杆OA的夹角为30°时，由数学知识可知lA＝OA，lB＝OA，此时lA＝lB，此时杠杆是等臂杠杆；
当FA与杠杆OA的夹角为20°时，由数学知识可知lA＜OA，lB＝OA，此时lA＜lB，此时杠杆是费力杠杆。
故小虹和小杨的结论都是正确的，当θ＝30°，该杠杆为等臂杠杆。
故答案为：（1）作用在A点的最小的力的大小为100N，方向竖直向上；
（2）正确；正确；存在杠杆为等臂杠杆；30。
51．（2022春•奉贤区校级期中）如图所示，O点为轻质杠杆的支点，AO＝OB＝BC＝0.2米，B处所挂小球的重力为10牛。现在对杠杆施加一个作用力F1后，使杠杆水平平衡：
（1）求F2的大小。
（2）求力F1的最小值，并说明最小力的位置和方向。
（3）若力F1的大小为8牛，求力F1的作用点离支点的范围。
【解答】解：①小球对杠杆的拉力F2＝G＝10N。
②杠杆平衡时，动力F1要最小，F1的力臂应最大，即CO为动力臂，则L1＝0.4m，力F1作用点在C点，竖直向上拉，
由F1L1＝F2L2可得：
F1＝＝＝5N；
③若力F1的大小为8牛，则由F1L1＝F2L2可得：
L1′＝＝＝0.25m.
所以，作用点到支点的距离范围为0.25m～0.4m。
答：①F2的大小为10N。
②力F1的最小值为5N，力F1作用点在C点，方向竖直向上拉
③若力F1的大小为8牛，力F1的作用点离支点为0.25m，则F1的作用点离支点范围为0.25m～0.4m。
52．（2022春•长宁区校级期中）如图所示的轻质杠杆OB，O为支点，OB长60厘米，OA长50厘米，B端所挂物体重为600牛，求：
（1）在A点使杠杆水平平衡的最小拉力的大小和方向。
（2）若把支点O向A点移动10厘米，拉力的作用点不变，要用360牛的力竖直提起原来的重物，求O点离重物的悬挂点的距离。
【解答】解：（1）要使A点的力最小，应使力臂最长，则OA作为力臂，力应垂直杠杆向上，
根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2，可得，最小拉力F1＝＝＝500N，方向竖直向上；
（2）若把支点O向A点移动10厘米，拉力的作用点不变，要用360牛的力竖直提起原来的重物，设O点离重物的悬挂点的距离为L'2，根据杠杆的平衡条件可知：
根据杠杆平衡条件：F'1L'1＝F2L'2，360N×（50cm﹣10cm）＝600N×L'2，解得：L'2＝24cm。
答：（1）在A点使杠杆水平平衡的最小拉力的大小为500N，方向竖直向上；
（2）重物的悬挂点离O点的距离为24cm。
53．（2021春•静安区校级期末）如图所示，轻质直杆OA可绕O点转动，如果在直杆中点B挂上重为50牛的物体，保持杠杆在水平位置平衡，在杠杆的端点A施加一个拉力F1。
①改变拉力F1的方向，使F1最小，求拉力F1的大小。
②如果拉力F1与杠杆OA成30°，求拉力F1的大小。
【解答】解：
（1）重力方向竖直向下，阻力阻碍杠杆转动，则力F1的方向应竖直向上，且作用在A点，垂直于OA，此时的力臂最长，由杠杆的平衡条件可得，此时F1最小，
由题意可知OB＝×OA，
由杠杆的平衡条件可得：F1×OA＝G×OB，
即：F1×OA＝50N×OA，
解得：F1＝25N；
（2）当拉力F1与杠杆OA成30°，F1的力臂为OA×sin30°＝OA，
由杠杆的平衡条件可得：F1×OA＝G×OB，
F1×OA＝G×OA，
F1＝50N。
答：①改变拉力F1的方向，使F1最小，求拉力F1的大小为25N；
②如果拉力F1与杠杆OA成30°，求拉力F1的大小为50N。
54．（2022春•长宁区校级期中）如图所示，轻质杠杆OB，O为支点，OB长40厘米，AB长10厘米，B端所挂物体重为60牛，求：
（1）在A点使杠杆水平平衡的最小拉力的大小和方向。
（2）若改用18牛的力仍在A点竖直提起原重物，求重物的悬挂点离O点的距离。
【解答】解：（1）要使A点的力最小，应使力臂最长，则OA作为力臂，力应垂直杠杆向上，
L1＝OA＝OB﹣AB＝40cm﹣10cm＝30cm，
F2＝G＝60N，L2＝OB＝40cm，
根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2，可得，
最小拉力F1＝＝＝80N，方向竖直向上；
（2）根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2，可得，
L2’＝＝＝9cm。
答：（1）在A点使杠杆水平平衡的最小拉力的大小为80N，方向竖直向上；
（2）重物的悬挂点离O点的距离为9cm。
八．杠杆的分类（共6小题）
55．（2022春•长宁区校级期中）在图中所示的简单机械中，属于费力杠杆的是（ ）
A．撬棒 B．镊子
C．铡刀 D．起子
【解答】解：A、撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
B、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
C、铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
D、起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
故选：B。
56．（2022春•徐汇区校级期中）如图所示的各工具中，属于省力杠杆的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、筷子的动力臂比阻力臂短，是费力杠杆，故A不符合题意；
B、食品夹的动力臂比阻力臂短，是费力杠杆，故B不符合题意；
C、钢丝钳的动力臂比阻力臂长，是省力杠杆，故C符合题意；
D、钓鱼竿的动力臂比阻力臂短，是费力杠杆，故D不符合题意。
故选：C。
57．（2021春•长宁区校级期末）如图所示是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 B 点看作支点，此时夹子可近似看作 等臂 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
【解答】解：当用力摁住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点；由于AB＝BC，故动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。
故答案为：B；等臂。
58．（2021春•浦东新区期末）退休的老张师傅平时非常关心小区的环境卫生，他为了方便收集小区内的饮料瓶等垃圾，准备自己动手做一辆小推车，他设计了如图甲、乙所示的两种制作方案。你认为从使用时能更省力的角度分析，两种方案中较好的是 甲 （选填“甲”或“乙”）方案。从杠杆的类型分析，图乙中小车的实质是一个 费力 （选填“省力”或“费力”）杠杆，此时动力臂 小于 阻力臂（选填“大于”或“小于”）。
【解答】解：如图甲，动力作用在小推车的尾部，此时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；如图乙，动力作用在小推车的中间，此时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
所以，为了省力应该选择甲方案。图乙中小车的实质是一个费力杠杆，此时动力臂小于阻力臂。
故答案为：甲；费力；小于。
59．（2021春•金山区校级月考）如图所示是各类利用杠杆的工具，其中属于省力杠杆的为 （b）（e） ，属于费力杠杆的为 （a）（d） ，属于等臂杠杆的是 （c） 。（选填字母）
【解答】解：（a）筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
（b）开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
（c）天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，不省力也不费力；
（d）钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
（e）独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
故答案为：（b）（e）；（a）（d）；（c）。
60．（2020•嘉定区二模）杠杆平衡时，动力的大小为10牛，动力臂l1为0.2米，阻力臂l2为0.1米，求：阻力F2的大小。此杠杆属于 省力 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
【解答】解：由杠杆平衡条件得：F1×L1＝F2×L2，
即：10N×0.2m＝F2×0.1m，
则阻力F2＝20N，阻力F2大于动力F1，故为省力杠杆。
故答案为：阻力F2的大小为20N；省力。
目录
一．杠杆及其五要素（共4小题） 1
二．力臂的画法（共6小题） 2
三．杠杆的平衡条件（共14小题） 5
四．探究杠杆的平衡条件（共6小题） 14
五．杠杆的动态平衡分析（共5小题） 19
六．杠杆的平衡分析法及其应用（共5小题） 22
七．杠杆中最小力的问题（共14小题） 26
八．杠杆的分类（共6小题） 35
一．杠杆及其五要素（共4小题）
1．（2022春•长宁区校级月考）关于支点的位置，下列说法中正确的是（ ）
A．支点必须在动力作用点、阻力作用点之间
B．支点一定在杠杆的一端
C．支点一定在杠杆上
D．支点一定在杠杆的中点
【解答】解：杠杆是一根能绕固定点转动的硬棒，这个固定点是杠杆的支点，支点一定在杠杆上，支点可以在杠杆的任意位置，故ABD错误，C正确。
故选：C。
2．（2022•嘉定区校级模拟）如图所示，使用起子向上用力打开瓶盖时，起子可视为杠杆，这时杠杆的支点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解答】解：
如图，在用起子打开瓶盖的过程中，施力方向向上，起子绕起子与瓶盖的前接触点A转动，所以A点为支点。
故选：A。
3．（2021春•黄浦区校级月考）关于支点的位置，以下说法正确的是（ ）
A．支点一定在动力作用点和阻力作用点之间
B．支点一定在杠杆上
C．支点一定在杠杆一端
D．以上说法均不对
【解答】解：支点是杠杆绕着转动的固定点，所以支点一定在杠杆上，且支点的位置可在杠杆上的任意位置，可以在杠杆的某一端，也可以在杠杆中间的某个位置，故ACD错误，B正确；
故选：B。
4．（2020春•浦东新区期末）关于支点的位置，下列说法中正确的是（ ）
A．支点必须在动力作用点与阻力作用点之间
B．支点一定在杠杆的某一端
C．支点一定在杠杆上
D．以上说法都不正确
【解答】解：
支点是杠杆绕着转动的固定点，所以支点一定在杠杆上，且支点的位置是杠杆上的任意位置，可以在杠杆的某一端，也可以在杠杆中间的某个位置，故ABD错误，C正确；
故选：C。
二．力臂的画法（共6小题）
5．（2022春•静安区校级期中）如图所示，O为支点，作用在A端的四个力中，力臂最长的是力（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解答】解：从支点到力的作用线的距离叫做力臂；根据图示可知，O为支点，做出四个力的力臂，F4的力臂为0；从O点到F2的作用线的距离OA是最长的，即力臂是最长的，如图：
。
故选：B。
6．（2020春•奉贤区期末）在图中，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，l1为力F1的力臂。在图中画出力F2的力臂l2和力F1的示意图。
【解答】解：过支点O作F2作用线的垂线段，即为F2的力臂l2；
过动力臂l1的末端作垂直于l1的直线，与杠杆的交点为F1的作用点，为使杠杆处于平衡状态，则F1的方向向右上方，在线段末端标出箭头，标出动力F1．如下图所示：
7．（2022春•长宁区校级期中）轻质杠杆AB在力F1、F2的作用下处于静止状态，l1为力F1的力臂。在图中分别画出力F2的力臂l2和力F1的示意图。
【解答】解：由图可知，已知F1的力臂l1，从l1末端作其垂线与杠杆AB的交点为F1的的作用点，力F2使杠杆顺时针转动，则力F1使杠杆逆时针转动，故力F1的方向是向下的；
反向延长F2的力的作用线，从支点O向F2的力的作用线作垂线段，即为力臂l2。如图所示：
。
8．（2021春•浦东新区校级期末）如图所示，杠杆在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂。在图中画出力F1的力臂L1和力F2。
【解答】解：
先作出F1的作用线，再由支点向F1的作用线引垂线，支点到垂足的距离就是F1的力臂L1，
因为力臂为支点到力的作用线的距离，力的作用线与力臂垂直，作力臂L2的垂线可得力F2的作用线，与杠杆的交点A为力F2的作用点，因为两个力的作用效果对杠杆转动来说应相反，所以力F2的方向向下，如图所示：
9．（2021春•金山区期末）在图中标出滑轮的支点O，画出动力F1的动力臂l1。
【解答】解：支点O在定滑轮的转轴上；画支点到F1的作用线的垂线段，即为动力臂l1。如下图所示
10．（2022春•长宁区校级期中）在图中画出该滑轮的支点O，并画出F1、F2的力臂l1、l2。
【解答】解：动滑轮的支点O在绳子与左边框的接触点上，动力F1为绳子的拉力，方向向上，阻力F2为动滑轮和提升物体重力的和，方向竖直向下；过支点O分别向动力作用线和阻力作用线画垂线，就得到动力臂l1和阻力臂l2，如图所示：
三．杠杆的平衡条件（共14小题）
11．（2022春•浦东新区校级期中）如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一个竖直向上的力，使其一端抬离地面，则（ ）
A．F甲＞F乙，因为乙方法中动力臂长
B．F甲＜F乙，因为乙方法中阻力臂长
C．F甲＞F乙，因为甲方法中阻力臂短
D．F甲＝F乙
【解答】解：两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力为F，阻力均为水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以动力臂都等于阻力臂的2倍；
根据杠杆的平衡条件可得F＝＝G，所以前后两次所用的力相同，故ABC错误，D正确。
故选：D。
12．（2022春•长宁区校级期中）如图所示的轻质杠杆在水平位置平衡，若每一个钩码重均为0.5牛，则此时弹簧测力计的示数为（ ）
A．0.5 牛 B．1 牛 C．2 牛 D．4 牛
【解答】解：设杠杆上每一格长度为L，由杠杆平衡条件可得F动L动＝F阻L阻，
即F动×4L＝2×0.5N×2L，
解得F动＝0.5N。
故选：A。
13．（2022春•长宁区校级期末）如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动。在杠杆的B点挂上重物，在A端通过细绳施加竖直向上、大小为4.5牛的拉力F使杠杆水平平衡。如果把重物悬挂点和拉力作用点互换，当杠杆水平平衡时，竖直向上的拉力大小变为8牛。通过上述条件可以确定该物体的重力为（ ）
A．4牛 B．6牛 C．8牛 D．9牛
【解答】解：由题可知，F＝4.5N，F'＝8N，
重物悬挂点和拉力作用点互换前，由杠杆平衡条件可得：F×OA＝G×OB，即：＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
重物悬挂点和拉力作用点互换后，由杠杆平衡条件可得：F'×OB＝G×OA，即：＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：G＝＝6N，故B正确，ACD不正确。
故选：B。
14．（2022春•奉贤区校级期中）如图所示，将一轻质木板在其中点处用一支点O支撑，使其静止在水平方向上，这时有两个杂技运动员同时从O点分别向着木板的两端匀速行走，在行走的过程中为了使木板在水平方向始终保持平衡，则（ ）
A．两人的质量一定相等
B．两人行走的速度大小一定相等
C．两人的质量与行走速度大小的乘积一定相等
D．两人对木板的压力一定相等
【解答】解：将一轻质木板在其中点处用一支点O支撑，使其静止在水平方向上，说明木板的重心过O点，故木板的自重不影响杠杆的平衡；
两人同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，人通过的距离即为人的重力的力臂，
若保持木板平衡，根据杠杆的平衡条件：G1L1＝G2L2，即：m1gL1＝m2gL2，m1L1＝m2L2，
根据v＝可得L＝vt，
所以，m1v1t＝m2v2t，即：m1v1＝m2v2。
故选：C。
15．（2022春•长宁区校级月考）如图所示为等刻度的轻质杠杆，A处挂一个重为2牛的物体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力为（ ）
A．一定是1牛 B．一定是2牛
C．可能是0.5牛 D．可能是2牛
【解答】解：
设杠杆每一格长度是L，
当B处的作用力与杠杆垂直时，力臂最大，此时作用力最小，
由杠杆平衡条件可得：FALA＝FB最小LB，即：2N×2L＝FB最小×4L，
则FB最小＝1N，当作用在B处的力与杠杆不垂直时，力臂小于4L，
作用力大于1N，因此要使杠杆平衡，作用在B处的力F≥1N，故ABC错误，D正确；
故选：D。
16．（2022春•徐汇区校级期中）杠杆平衡时，杠杆应处于 静止 状态或绕支点 匀速转动 状态。如图所示，杠杆OA长20厘米，AB长1.2米，物体G重420牛，要提起物体G，在B点至少施加 60 牛的力，力的方向 竖直向上 。
【解答】解：（1）杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动的状态；
（2）根据杠杆平衡条件可知要提起物体G，动力臂最大时在B点施加的力最小，由图可知当OB为动力臂时，动力臂最大，
20cm＝0.2m，
根据杠杆的平衡条件可知最小的动力为：F＝＝＝60N；
阻力的方向是竖直向下的，则动力的方向竖直向上。
故答案为：静止；匀速转动；60；竖直向上。
17．（2022春•长宁区校级期中）杠杆的平衡状态是指杠杆处于 静止 状态或 绕支点匀速转动 状态。当杠杆平衡时，阻力臂为动力臂4倍的杠杆是 费力 杠杆，若该杠杆受到的阻力为10牛，则当动力为 40 牛时，杠杆处于平衡状态。
【解答】解：杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动的状态，
已知杠杆的阻力臂为动力臂4倍，阻力臂大于动力臂，该杠杆为费力杠杆，所以由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知动力是阻力的4倍，
若该杠杆受到的阻力为F2＝10N，则动力F1＝4F2＝4×10N＝40N。
故答案为：静止；绕支点匀速转动；费力；40。
18．（2022•普陀区二模）杆秤是中国的传统衡器，凝聚着中国古代人民的智慧。利用杆秤可以称量物体质量应用了 杠杆平衡条件 （填写物理原理或规律）。用如图所示杆秤测物体A的质量，杆秤秤砣的质量为0.1千克，用手提起秤纽2，当杆秤水平静止时，被测物和秤砣到秤纽2的距离分别为0.05米、0.2米（即AB＝0.05米，BC＝0.2米）。
①若杆秤的质量忽略不计，则被测物的质量为 0.4 千克。
②若秤砣有缺损，则杆秤所示的质量值 大于 被测物的真实质量值（选填“小于”“等于”或“大于”）。
③若用手提起秤纽1，为使杆秤仍水平静止，应该将秤砣向 左 移动。（选填“左”或“右”）
【解答】解：利用杆秤可以称量物体质量应用了杠杆平衡条件；
①用手提起秤纽2时，根据杠杆平衡条件可得：G1L左＝G2L右，
即：m1gL左＝m2gL右，
所以m1＝＝＝0.4kg；
②若秤砣有缺损，m2减小，G2减小，G1L左不变，所以L右要变大，杆秤所示的质量值要偏大；
③若用手提起秤纽1，左侧的力臂L左减小，由于G1、G2不变，所以L右要减小，应该将秤砣向左移动。
故答案为：杠杆平衡条件；①0.4；②大于；③左。
19．（2022春•浦东新区校级期末）如图所示，重为G的均匀直杆AB一端用铰链与墙相连，另一端用一条通过光滑的小定滑轮M的绳子系住，绳子一端与直杆AB的夹角为30°，绳子另一端在C点与AB垂直，AB＝6AC．滑轮与绳重力不计．则B点处绳子的拉力的大小是 G ，轴对定滑轮M的作用力大小是 G ．
【解答】解：（1）由图可知，B端绳子拉力的力臂为AB，
由杠杆平衡条件可得：G×AB＝F×AC+F×AB，且AB＝6AC，
解得：F＝G；
（2）滑轮M受两绳的拉力及轴对定滑轮的作用力而处于平衡，即轴对定滑轮的作用力与两边绳子的拉力相等，则由力的平行四边形法则可求得两拉力的合力即为定滑轮对轴的作用力；
，
由几何关系可得：F'＝F＝×G＝G。
故答案为：G；G。
20．（2022春•浦东新区校级期中）图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图。已知自拍杆长1米（质量忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力F2＝3牛，图中l1＝10厘米、l2＝80厘米，则手垂直于杆的动力F1＝ 24 牛；若F2、l1不变，延伸自拍杆到1.5米，则F1′＝ 36 牛；若F2、l2不变，只将F1方向变为水平向左，则F1′′＝ 40 牛。
【解答】解：
根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知，手垂直于杆的动力：F1＝＝＝24N；
若F2、l1不变，延伸自拍杆到1.5米，如图所示：
此时支点O点到第一次手机的距离，即OA的长度为1m，合100cm；支点O到手机2的距离，即OC的长度为1.5m，合150cm。当自拍杆延伸到1.5m，手机对杆竖直向下的作用力F2＝3N不变，力臂变为l3，即OC的长度；图中三角形OAB与OCD相似，故＝；
由题意可知，OB的长度为80cm，故OD＝＝＝120cm；
即l3为120cm，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知：F1′＝＝＝36N；
[3]若F2、l2不变，只将F1方向变为水平向左，如图所示：
当F1方向变为水平向左，力臂变为l4，即OF的长度。根据勾股定理可得：AB＝＝＝60cm；
图中三角形OAB与三角形EOF相似，故＝；
由题意可知，EO的长度为10cm，故OF＝＝＝6cm；
即l4为6cm，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2可知：F1′′＝＝＝40N。
故答案为：24；36；40。
21．（2022春•徐汇区校级期中）已知作用在某杠杆上的动力F1是20牛，阻力F2是50牛，阻力臂L2长20厘米。
（1）为保持杠杆平衡，求动力臂长度L1。
（2）若阻力增大25牛，力臂长度不变，为保持杠杆平衡求此时动力F1′。
【解答】解：（1）由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，动力臂的长度：
L1＝×L2＝×20cm＝50cm；
（2）力臂长度不变，阻力增大25N时动力的大小：
F1′＝×F2′＝×（50N+25N）＝30N。
答：（1）为保持杠杆平衡，动力臂长度L1为50cm；
（2）若阻力增大25牛，力臂长度不变，为保持杠杆平衡，此时动力F1′为30N。
22．（2022春•徐汇区校级期中）如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在水平面内转动。AB＝2BC＝2CD＝0.4m，D端挂有一重物，现在A点施加一个竖直向下力F，使得杠杆保持水平平衡。求：
（1）重物G为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力Fmax。
（2）若重物G′为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值Fmin。
【解答】解：（1）由题可知，当支点为B点时，对应的动力臂AB＝0.4m最短，对应的阻力臂BD＝AB＝0.4m最长，此时对应的动力最大，
由杠杆的平衡条件可得：Fmax•AB＝G•BD，
则能保持杠杆水平平衡的最大力：Fmax＝×G＝×10N＝10N；
（2）由题可知，当支点为C点时，对应的动力臂AC＝AB+BC＝0.4m+0.2m＝0.6m最长，对应的阻力臂CD＝0.2m最短，此时对应的动力最小，
由杠杆的平衡条件可得：Fmin•AC＝G•CD，
则能保持杠杆水平平衡的最小力：Fmin＝×G′＝×6N＝2N。
答：（1）重物G为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力为10N。
（2）若重物G′为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小力为2N。
23．（2022春•浦东新区校级期中）如图所示，杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO＝4厘米，OD＝8厘米，秤砣的重力为10牛。本题中g取10牛/千克，求：
（1）这杆秤所能测物体的最大重力为80牛，求OB的长度。
（2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为多少千克？
（3）若有人换了一个质量为0.8千克的秤砣，售出杆秤刻度显示3千克的物品，则物品的实际质量是多少？
【解答】解：（1）由杠杆平衡条件得：G最大OC＝G秤砣OB，即80N×4cm＝10N×OB，解得：OB＝32cm；
（2）由杠杆平衡条件得：G物体OC＝G秤砣OD，即G物体×4cm＝10N×8cm，解得：G物体＝20N；
物体的质量为：m物体＝＝＝2kg；
（3）3kg物体的重力：G物体1＝m物体1g＝3kg×10N/kg＝30N，
对应的秤砣到O点的距离为L＝＝＝12cm；
当使用0.8kg秤砣时，根据杠杆平衡条件可得m物体1g×OC＝m砣1g×L，即m物体2×10N/kg×4cm＝0.8kg×10N/kg×12cm，解得物体的质量为：m物体2＝2.4kg。
答：（1）OB的长度为32cm；
（2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为2kg；
（3）若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣，售出杆秤刻度显示3kg的物品，则物品的实际质量是2.4kg。
24．（2022春•杨浦区校级期末）如图所示的轻质杠杆，OA长为60厘米，AB长为20厘米，在A点处竖直向上施加大小为20牛的拉力时，杠杆恰能水平平衡。
①关于重物受到的重力G，小王进行了计算：
计算过程
小王
F1l1＝F2l2；20牛×60厘米＝F2•20厘米； G＝F2＝60牛
请判断小王同学的计算过程是否正确，并说明理由。若小王的计算过程有错误，请写出正确的计算过程。
②若将悬挂重物G的细线沿杠杆缓慢从B点移至C点（图中未标出），杠杆保持水平平衡，拉力大小变化了5牛，求BC两点间距离lBC。
【解答】解：①小王同学的计算过程错误，其中阻力臂的长度是错误的；
已知OA长60cm，AB长20cm，则OB＝OA﹣AB＝60cm﹣20cm＝40cm，
由图可知当力的方向跟杠杆OA垂直向上时可使杠杆达到水平平衡，
则F×OA＝G×OB，所以G＝＝＝30N；
②若将悬挂重物G的细线沿杠杆缓慢从B点移至C点（图中未标出），杠杆保持水平平衡，拉力大小变化了5牛，
阻力和动力臂不变，若拉力变大，则拉力为20N+5N＝25N，根据杠杆平衡条件可知阻力臂变大，
根据杠杆平衡条件可得：25N×60cm＝30N×（40cm+lBC），解得：lBC＝10cm；
阻力和动力臂不变，若拉力变小，则拉力为20N﹣5N＝15N，根据杠杆平衡条件可知阻力臂变小，
根据杠杆平衡条件可得：15N×60cm＝30N×（40cm﹣lBC），解得：lBC＝10cm。
答：①小王同学的计算过程错误，其中阻力臂的长度是错误的；计算过程同上；
②BC两点间距离lBC＝10cm。
四．探究杠杆的平衡条件（共6小题）
25．（2022春•浦东新区校级期中）如图为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个码重0.5牛，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断中正确的是（ ）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向上拉，当示数为0.6牛时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都可省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
【解答】解：每个钩码重力为0.5N，设每个小格长度为L，则支点左侧力与力臂的乘积为：1N×3L＝3N×L；
A、在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误；
B、在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误；
C、用弹簧测力计在B点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×5L，最小拉力为0.6N；当力的方向改变时，力臂减小，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆费力，用弹簧测力计在B点拉，当力臂为3L时，拉力为1N．根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向，使力臂小于3L时，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；
D、用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。
故选：D。
26．（2022春•徐汇区校级期中）小明同学在调节杠杆水平位置平衡时，发现杠杆的右端翘起，如图所示。此时，他可以调节右端的螺母，使它向 右 （选填“左”或“右”）移动，使杠杆在 水平 位置平衡。操作时，把钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的 个数 或钩码在杠杆上的 位置 ，使杠杆在水平位置平衡，目的是 消除杠杆自重对平衡的影响，便于读出力臂的大小 。
【解答】解：由图示左端下沉，右端上翘。说明杠杆左边较重，两端的平衡螺母都应向右调；
使杠杆在水平位置平衡，使杠杆的重心恰好经过支点，消除杠杆自身重对杠杆平衡的影响，便于从杠杆上直接读出力臂的大小。
进行探究时，不能调节平衡螺母，只能通过增减钩码个数改变拉力大小，或者通过调节钩码在杠杆上的位置调节力臂大小，使杠杆在水平位置平衡，目的是消除杠杆自重对平衡的影响，便于读出力臂的大小。
故答案为：右；水平；个数；位置；消除杠杆自重对平衡的影响，便于读出力臂的大小。
27．（2022春•长宁区校级期末）小华研究有关杠杆平衡的问题，他在已调节水平平衡的杠杆上，用弹簧测力计、钩码分别进行实验，研究过程如图所示（弹簧测力计对杠杆的力为动力、钩码对杠杆的力为阻力，钩码均相同且位置保持不变），请你根据实验情况和测量结果进行分析和归纳。
（1）由 a、b （填a、b、c、d）两图中动力与动力臂大小间的关系可初步看出：阻力与阻力臂不变，当杠杆平衡时，动力臂越大，所用动力越小。
（2）根据四个图中杠杆的平衡与动力、阻力使杠杆转动方向的关系可知：当 动力和阻力使杠杆转动方向相反 时，杠杆可能平衡；当 动力和阻力使杠杆转动方向相同 时，杠杆不能平衡。
【解答】解：
（1）观察a、b两图中弹簧秤示数变化情况可知：在杠杆平衡时，当阻力与阻力臂不变时，阻力和阻力臂乘积不变，动力臂越长动力越小；
（2）由（a）（b）（d）得，动力和阻力使杠杆转动方向相反，杠杆能处于水平位置平衡；（c）图中杠杆不能在水平位置平衡的原因是动力和阻力使杠杆转动的方向相同。
故答案为：（1）a、b；（2）动力和阻力使杠杆转动方向相反，杠杆能处于水平位置平衡；动力和阻力使杠杆转动方向相同，杠杆不能在水平位置平衡。
28．（2021•虹口区二模）小王研究杠杆的使用特点，他先用弹簧测力计提起钩码，如图（a）所示；再用弹簧测力计和已调平衡的杠杆沿竖直方向用力提起钩码，使杠杆在水平位置平衡，如图（b）（c）（d）所示；然后，他将滑轮和杠杆组合后沿竖直方向提起钩码，如图（e）所示（图中钩码均相同）。请观察如图操作和测量结果，归纳得出初步结论。
①比较图（a）与（b）或（a）与（c）或（a）与（d）可得：使用杠杆提升重物且杠杆在水平位置平衡时，若动力臂大于阻力臂，则可以 省力 。
②比较图（b）与（d）可得：使用杠杆提升重物且杠杆在水平位置平衡时，当阻力和阻力臂相同时， 动力臂越长越省力 。
③观察分析图（e）中省力情况和用力方向，可以发现图 c 中的杠杆与图（e）的效果相同（选填“b”或“c”或“d”），理由是： 图c和图e其弹簧测力计拉力都为钩码总重力的，且拉力方向相同 。
【解答】解：（1）从图中可知动力臂比阻力臂长，且动力比阻力小，使用杠杆提升重物且杠杆在水平位置平衡时，若动力臂大于阻力臂，故动力臂大于阻力臂，可以省力；
（2）比较图（b）与（d）可，b的动力臂更长，更省力，故当阻力和阻力臂相同时，动力臂越长越省力；
（3）a图中测力计挂两个钩码指针伸长4个小格，据此可知若弹簧测力计挂4个钩码，指针伸长8个小格；
e图杠杆挂2个钩码，弹簧测力计拉力竖直向上，且指针伸长一个小格，故拉力为钩码总重力的；
c图杠杆挂4个钩码，弹簧测力计拉力竖直向上，弹簧测力计指针伸长2个小格，故拉力为钩码总重力的；
d图杠杆挂2个钩码，弹簧测力计拉力竖直向上，弹簧测力计指针伸长2个小格，故拉力为钩码总重力的；
观察分析图（e）中省力情况和用力方向，可以发现图（c）中的杠杆与图（e）的效果相同，理由是图c和图e其弹簧测力计拉力都为钩码总重力的，且拉力方向相同。
故答案为：（1）省力；（2）动力臂越长越省力；（3）c；图c和图e其弹簧测力计拉力都为钩码总重力的，且拉力方向相同。
29．（2022春•上海期中）在探究“杠杆的平衡条件”的实验中：
①实验前，杠杆在图（a）所示位置静止，杠杆处于 平衡 （选填“平衡”或“不平衡”）状态，此时应先向 左 调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
②若不计杠杆质量和摩擦且杠杆刻度均匀，每个钩码均重2牛，如图（b）在A点挂两个钩码时，为了使杠杆恢复平衡，可以在C点挂 4 个钩码，或者在B点作用一个大小为 8 牛，方向竖直向 上 （选填“上”或“下”）的力。
③下表是小组同学得到的一组实验数据，由此她得出“动力+动力臂＝阻力+阻力臂”的结论。你认为她的实验结论是否正确？如果不正确，造成错误的原因是什么？ 不正确；只测量了一组数据，具有偶然性，不能得出普遍规律，且不同单位的物理量不能直接相加 。
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
3
4
4
3
【解答】解：（1）只要杠杆处于静止或者匀速转动，即为平衡态；如甲图所示，为了调到水平平衡，右边重，故需要将平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）假设杠杆上一格为L，在C点所受的拉力为FC＝＝＝8N；在C点挂钩码个数为n＝＝＝4个；
在B点作用一个力，其大小为FB＝＝＝8N；
由于在A点的力使杠杆逆时针转动，那么在B点力需要阻碍杠杆转动，故需要在B点需要竖直向上的力，才能阻碍杠杆转动；
（3）杠杆平衡的条件是F1l1＝F2l2，得出的结论是不正确的，得到错误的结论的原因是只测量了一组数据，具有偶然性，不能得出普遍规律，且不同单位的物理量不能直接相加。
故答案为：（1）平衡；左；（2）4；8；上；（3）不正确；只测量了一组数据，具有偶然性，不能得出普遍规律，且不同单位的物理量不能直接相加。
30．（2022春•长宁区校级期中）在探究“杠杆平衡的条件”实验中，小延设计的实验报告（部分）如下，请填写空格处的内容。
① 实验目的 ：探究杠杆平衡的条件。
实验器材：带刻度的均匀杠杆、铁架台、钩码、 弹簧测力计 和细线等。
实验步骤：①把杠杆的 中点 支在铁架台上，调节杠杆两端的 平衡螺母 ，使杠杆在 水平 位置平衡。
②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的个数或 改变其在杠杆上的位置 并记录实验数据。
…
⑤某同学进行正确的实验操作后，得到的数据为F1＝6牛、L1＝20cm、F2＝4牛和L2＝30cm。该同学根据这能否得出探究结论？ 不能 ，理由是： 只用一组数据得到结论，偶然性太大，应获取多组实验数据归纳出物理规律 。
【解答】解：探究杠杆平衡的条件是本实验的实验目的；
用弹簧测力计测量钩码的重力或动力，所以实验器材中需要有弹簧测力计；
①把杠杆的中点支在支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡；使杠杆的重心恰好经过支点，可以消除杠杆自身重对杠杆平衡的影响，便于从杠杆上直接读出力臂的大小；
②将钩码分别挂在杠杆的两侧，调节杠杆上所挂钩码的个数或改变其在杠杆上的位置，直到杠杆再次水平平衡；
⑤不能得出探究结论；因为一次实验获得的数据有偶然性，不能反映普遍规律。
故答案为：①实验目的；弹簧测力计；①中点；平衡螺母；水平；②改变其在杠杆上的位置；⑤不能；只用一组数据得到结论，偶然性太大，应获取多组实验数据归纳出物理规律。
五．杠杆的动态平衡分析（共5小题）
31．（2022春•浦东新区期中）如图所示，在一根轻质杠杆AB端分别施加竖直向下的力F1、F2（F1＜F2），此时杠杆在水平位置平衡。若使F1、F2同时增大10牛，则杠杆（ ）
A．A端下降 B．B端下降 C．仍保持平衡 D．无法判断
【解答】解：
根据题意可知，在一根轻质杠杆AB的两端分别施加竖直向下的力F1、F2（F1＜F2），杠杆在水平位置平衡，设力臂分别为l1、l2，根据杠杆平衡条件可知：F1L1＝F2L2；
因F1＜F2，所以L1＞L2。若使F1、F2同时增大10牛，即增大的力为F＝10N，此时杠杆AB的两端分别施加竖直向下的力分别为F'1、F'2，则：
F'1＝F1+F，F'2＝F2+F，
此时左右两端的力分别乘以力臂为：F'1L1＝（F1+F）L1＝F1L1+FL1，F'2L2＝（F2+F）L2＝F2L2+FL2；
比较F'1L1、F'2L2大小，由上可知，F1L1＝F2L2，且L1＞L2，可知FL1＞FL2，故F'1L1＞F'2L2，所以若使F1、F2同时增大10牛，A端将下降，故A正确。
故选：A。
32．（2022春•闵行区校级期中）一端细一端粗的直棒AB，两端各放一支相同的蜡烛，然后支起来并使两端平衡，如图所示。然后点燃这两支蜡烛，当两支蜡烛都燃烧掉一半之后，直棒将（ ）
A．A端上升 B．B端上升 C．仍然平衡 D．无法判断
【解答】解：根据图示可知，OA＞OB，则两侧的力臂关系为L左＞L右；
当两支相同的蜡烛都燃烧掉一半之后，两侧减少的重力相同，但左侧减少的力与力臂的乘积较大，剩余蜡烛与相应力臂的乘积A端小于B端，因此B端下沉，A端上升。
故选：A。
33．（2022春•上海期中）如右图示，轻质杠杆OA中点悬挂重物，保持F的方向始终与杠杆垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将（ ）
A．变小 B．变大
C．先变大再变小 D．不变
【解答】解：保持F的方向始终与杠杆垂直，则动力臂不变；
将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B，动力臂不变，阻力不变（等于重物的重力），由图知重物对杠杆拉力的力臂变小（即阻力臂变小），所以由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力F将变小。
故选：A。
34．（2017•浦东新区校级开学）如图所示，重为G的均匀木棒竖直县于O点，在其下端施加一个水平拉力F，让棒缓慢转到虚线所示位置，在转动过程中，阻力臂 变长 （选填“变长”“变短”“不变”），动力F 变大 （选填“变大”“变小”“不变”）。
【解答】解：
（1）杠杆在转动的过程中，阻力为硬棒的重力，大小不变；
当硬棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐渐增大；
（2）当硬棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长；
当杠杆转过一定角度后，力与杠杆不再垂直，动力臂逐渐变小，
因阻力（即重力）不变，阻力臂增大，动力臂减小，
所以，由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，动力F变大。
故答案为：变长；变大。
35．（2017春•长宁区校级期中）如图所示，物体重为10牛挂与杠杆的中点，轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆另一端且始终与杠杆垂直的力F作用下，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。当杠杆移动到水平位置时，力F的大小为 5 牛。
【解答】解：如图所示：
；
由图知，在杠杆缓慢由A到B的过程中，因动力始终与杠杆垂直，则动力臂OA的长度不变，阻力G的大小不变，而阻力臂L却逐渐增大；
由杠杆的平衡条件可得F•OA＝G•L，当OA、G不变时，L越大，那么F越大；因此，在这个过程中拉力F逐渐变大。
当杠杆移动到水平位置时，因动力臂为阻力臂的二倍，根据杠杆的平衡条件可知，动力为阻力的一半，即为×10N＝5N。
故答案为：变大；5。
六．杠杆的平衡分析法及其应用（共5小题）
36．（2022春•闵行区校级期中）某杠杆在力的作用下已经处于平衡状态，如果在这个杠杆上再施加一个力的作用，则该杠杆将（ ）
A．杠杆仍有可能平衡，只要这个力的作用线与杠杆垂直
B．杠杆仍有可能平衡，只要这个力的作用线通过支点
C．杠杆仍有可能平衡，但这个力必须作用在支点上
D．杠杆不可能平衡，因为多了一个力
【解答】解：杠杆是否平衡要看两边所受力和力臂的乘积是否相等，施加了力，若力臂为0，也不会影响杠杆的平衡；使力臂为0的力有：力的作用点在支点或力的作用线通过支点，故B正确。
故选：B。
37．（2022春•徐汇区校级期中）如图，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡．下列操作中，仍能使杠杆在水平位置平衡的是（所用钩码均相同）（ ）
A．左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格
B．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码
C．两侧钩码下方同时加挂一个钩码
D．两侧钩码同时向支点移动一格
【解答】解：设每个钩码重力为G，每个小格长度为L；
A、左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格，左边：2G×2L＝4GL，右边：2G×2L＝4GL，右边等于左边，杠杆平衡，故A正确；
B、左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码，左边：4G×2L＝8GL，右边：4G×3L＝12GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故B错误；
C、两侧钩码下方同时加挂一个钩码，左边：4G×2L＝8GL，右边：3G×3L＝9GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故C错误；
D、两侧钩码同时向支点移动一格，左边：3G×L＝3GL，右边：2G×2L＝4GL，右边大于左边，杠杆右边下倾，故D错误。
故选：A。
38．（2022春•徐汇区校级期中）如图所示的甲、乙两个M形硬质轻杆可绕中间转轴O灵活转动杆两端分别用细绳悬挂两个质量相等的重物。现保持平衡状态。用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后再松手，能恢复到原来平衡位置的是（ ）
A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不能
【解答】解：如图所示的甲乙M形硬质轻杆，处于保持平衡状态。
由于悬挂的两个重物质量相等，则作用在M形硬质轻杆两端的上的拉力相等，则杠杆示意图分别如下图：
甲硬质轻杆，根据杠杆平衡条件可得：GL1＝GL2，则：L1＝L2；
乙硬质轻杆，同理可得：GL3＝GL4，则：L3＝L4；
用手使两个右端的重物略微下降一小段距离后，则杠杆示意图分别如下图：
由于轻杆端点的位置不同，右端的重物略微下降一小段距离后，由力臂的变化图可知，
甲硬质轻杆，L1′＜L1，L2′＞L2，则：GL1′＜GL2′，
所以，甲杆右端的重物继续下降，则不能恢复到原来平衡位置。
乙硬质轻杆，L3′＞L3，L4′＜L4，则：GL3′＞GL4′，
所以，乙杆左端的重物会下降，则能恢复到原来平衡位置。
故选：B。
39．（2015春•上海校级月考）如图是杆秤的示意图。A、B是此杆秤的两个提纽，当分别用两提纽称物体质量时，且秤砣都在杆秤同一位置，则使用 A 提纽时称量的物体质量要大；如果将提纽B由原来的细绳换成质量较大的细铁丝，那么，使用提纽 A 称量物体质量时将不准确，且称得的物体的质量将比物体的真实质量 小 （填“大”“小”）。
【解答】解：用两提纽称物体质量时，虽秤砣都在杆秤同一位置，A、B两个提纽在杆秤的位置不同，
改变了所称物体和秤砣的力臂，如图：
设所称物体对杆秤的作用力为动力F1、秤砣对杆秤的作用力为阻力F2；则由杠杆的平衡条件得：使用A提纽时，；
使用B提纽时，；
由图可知：AC＞BA，AD＜BD；∴；
∴F1A＞F1B；秤砣都在杆秤同一位置，则使用A提纽时称量的物体质量要大。
如果将提纽B由原来的细绳换成质量较大的细铁丝，那么，使用提纽B时，细铁丝的重力正作用在支点B上，不对杠杆的平衡产生影响；使用提纽A时，细铁丝的重力对杠杆的平衡产生影响；则左侧细铁丝产生的力与力臂的乘积加上秤砣的力与力臂的乘积等于右侧物体产生的力与力臂的乘积不变，这样秤砣的力与力臂的乘积就会减小，砣重力不变，只能减小力臂，即示数减小。
故答案为：A、A、小。
40．（2016春•浦东新区期中）如图所示，杆秤秤砣的质量为0.5千克，杆秤的最大秤量（即被测物的最大质量）为2.5千克，被测物到秤纽的距离为0.1米，杆秤的质量忽略不计。求：
（1）秤砣的重力；
（2）最大称量时，秤砣到秤钮的距离；
（3）将秤纽往 左 （选填“左”或“右”）移动，杆秤的最大秤量会变大，若秤钮移动的距离为0.04米，能不能称量为4千克的物体？（请通过计算说明）
【解答】解：（1）G＝mg＝0.5kg×9.8N/kg＝4.9N；
（2）杠杆平衡时，由F1L1＝F2L2可得：
即G砣L砣＝G物L物
m砣gL砣＝m物gL物
L砣＝＝＝0.5m；
（3）由G砣L砣＝G物L物可知，在秤砣的重力一定的情况下，当物体质量增大时，物体对应的力臂需减小，秤砣对应的力臂需增大，因此秤纽需向左移动。
由杠杆平衡的条件可得：
G砣L砣′＝G物′L物′
L砣′＝＝＝0.48m＜0.5m，所以能称质量为4kg的物体。
答：（1）秤砣的重力为4.9N；
（2）最大称量时，秤砣到秤钮的距离为0.5m；
（3）左，能称量质量为4千克的物体。
七．杠杆中最小力的问题（共14小题）
41．（2022春•徐汇区校级期末）如图所示，轻质杠杆OE可绕O点转动，在C点处挂一重物G，要使杠杆在水平位置平衡，则所用的最小动力（ ）
A．一定在C点，方向竖直向上
B．可能在E点，方向竖直向下
C．一定在E点，方向竖直向上
D．可能在A 点，方向竖直向上
【解答】解：由图可知，在C点处挂一重物G，要使杠杆在水平位置平衡，当动力作用在E点，且OE为动力臂时，动力臂是最大的，动力是最小的，动力的方向是竖直向上的，故C正确。
故选：C。
42．（2022春•长宁区校级期中）如图所示，O为杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在A点分别施加F1、F2、F3、F4四个力，其中能使杠杆在水平位置平衡的最小的力是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解答】解：
由图可知，动力F4、F2都与OA垂直，则动力F4和F2对应的动力臂就是OA，它是最长的动力臂；
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；因为F4和F2对应的动力臂最长，所以F4和F2最小；
为使杠杆平衡时，动力和阻力的转动效果是相反的，左边的阻力使杠杆有逆时针转动的效果，则右边的动力应有使杠杆顺时针转动的效果，即动力的方向应向下，所以可判断最小的力是F2。
故选：B。
43．（2022•崇明区二模）在图中，O是杠杆PQ的支点，在P点挂一重物 G在Q点分别作用不同方向的力F．其中能使杠杆在水平位置平衡且最省力的是图（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、如左图，动力臂为OM，OM＜OQ；
B、动力臂为OQ；
C、如右图，动力臂为ON，ON＜OQ；
D、动力作用线过支点，动力臂为0，不能使杠杆平衡；
由上面分析可知，B选项的动力臂最大、最省力，且能使杠杆在水平位置，故B正确。
故选：B。
44．（2021春•奉贤区期末）如图所示，O为支点，B点挂一重物G，分别在A点施力F1、F2、F3，在C点施加力F4，若要使杠杆水平平衡，这四个力中最小的是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解答】解：
为使杠杆水平平衡，动力和阻力的转动效果是相反的，左边的阻力使杠杆有逆时针转动的效果，则右边的动力应有使杠杆顺时针转动的效果，即动力的方向应向下，所以F4不能使杠杆平衡，而F1、F2、F3都能使杠杆平衡；
由图知，动力F2与OA垂直，则动力F2对应的力臂为OA，它是最长的动力臂；
由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长，则动力越小；因为动力F2对应的力臂最长，所以F2最小；
故选：B。
45．（2021春•普陀区期中）悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置，若力施加在A点，取小的力为FA，若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB＝BO＝OC。下列选项中正确的是（忽略O点的位置变化）（ ）
A．FC＜G B．FB＝G C．FA＞G D．FB＞FC
【解答】解：在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越大，动力越小；阻力为物体对杠杆的拉力，大小等于G，反向延长阻力作用线，过O点向阻力作用线作垂线，垂线段OB′即为阻力臂；若力施加在A点，当OA为动力臂时，动力越小为FA；若力施加在B点，当OB为力臂，为FB；C若力施加在C点，当OC为力臂时，最小的力为FC，如图所示：
；
阻力和阻力臂的乘积不变；由图可知：
FC的力臂CO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FC＜G，故A正确；
FB的力臂BO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FB＜G，故B错误；
FA的力臂AO＞OB'，根据杠杆的平衡条件可知，FA＜G，故C错误；
FB的力臂BO＝OC，根据杠杆的平衡条件可知，FB＝FC，故D错误；
故选：A。
46．（2022春•黄浦区校级期中）如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为30牛的物体站在水平地面上，木棒AB始终保持水平平衡。若棒AB长为1米，重物悬挂处离肩膀距离BO长为0.8米，那么此人用手作用在棒A点的最小的力为 120 牛，力的方向应该 竖直向下 。为了减小人手在A点的用力大小，可以适当减小棒 BO 的长度（选填“AO”或“BO”）。
【解答】解：（1）由图知，以人的肩膀O处为支点，杠杆上的两个力在支点两侧，要使木棒AB保持水平，动力的方向应向下；在阻力和阻力臂一定时，由杠杆的平衡条件可知，动力臂最大时，动力最小，所以A端力的方向应该竖直向下，此时动力臂最长为OA。
已知G＝30N，OB＝0.8m，OA＝AB﹣OB＝1m﹣0.8m＝0.2m，
杠杆在水平位置处于平衡状态，
根据杠杆的平衡条件可得：G•OB＝FA•OA，
即：30N×0.8m＝FA×0.2m，
解得：FA＝120N。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，为了减小人手在A点的用力大小，在物重不变的情况下，应该增大动力臂，减小阻力臂，即可以适当减小棒BO的长度。
故答案为：120；竖直向下；BO。
47．（2022春•浦东新区校级期末）如图所示，重为30牛的物体G挂在轻质杠杆B处，为了使杠杆水平平衡，在A点施加的最小力F的大小为 10 牛，方向 垂直杠杆向上 ，若力F从该位置向左倾斜，要使杠杆仍保持水平平衡，则力F的大小需 增大 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
【解答】解：（1）图中杠杆支点在O点，动力臂L1＝OA＝10cm+20cm＝30cm，阻力臂L2＝OB＝10cm，阻力F2＝G＝30N，
根据杠杆的平衡条件F1×L1＝F2×L2可知，F1＝＝＝10N；方向垂直杠杆向上；
（2）因为阻力、阻力臂不变，若力F从该位置向左倾斜，则动力臂减小，根据杠杆的平衡条件可知，力F的大小需增大。
故答案为：10；垂直杠杆向上；增大。
48．（2022春•闵行区校级期中）如图所示的轻质直角曲杆AOCB可绕O点转动，A点挂一重物，若在B点分别施加力F1、F2、F3、F4，使杠杆在图示位置平衡，则这四个力中最小的是 F3 。
【解答】解：由图可知，O为支点，根据力臂的定义可知，动力F1对应的动力臂小于BC的长度；动力F2、F4对应的动力臂等于BC的长度；动力F3对应的动力臂为OB，大于BC的长度；所以OB是最长的动力臂；由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；因为F3对应的动力臂最长，所以F3最小。
故答案为：F3。
49．（2022春•闵行区校级期中）一质量分布均匀自重为10牛的等边三角形木板OAB，可绕水平轴O在竖直平面内无摩擦转动。若在B点施加一个最小的力F使木板静止在水平位置（如图所示），则这个力F的大小为 5 牛；方向 竖直向上 。若在B点施加一个始终垂直于OB的力F，使木板从图示位置缓慢逆时针旋转90°则此过程中力F将 先变大后变小 。
【解答】解：
（1）由题知，转动木板时可将它看成一个杠杆，O为支点，阻力为等边三角形木板的重力，作用点在其重心处，以OB长为动力臂是最长的动力臂，此时动力是最小的，如图所示：
为使木板静止在水平位置，力F的方向应竖直向上；
根据杠杆的平衡条件有：F×OB＝G×OC，且OB＝2OC，
所以最小力F＝G＝×10N＝5N；
（2）若在B点施加一个始终垂直于OB的力F，则动力臂不变，逆时针旋转90°的过程中阻力臂先变大后变小，阻力G不变，由杠杆的平衡条件知，动力F先变大后变小。
故答案为：5；竖直向上；先变大后变小。
50．（2020春•闵行区校级期末）在如图（a）所示装置中，杠杆OA在水平位置平衡，OA＝50厘米，B为OA的中点，物体G重200牛，可在A点沿不同方向施加作用力FA，则：
（1）作用在A点的最小的力的大小为多大？方向如何？
（2）有小虹、小杨两位同学用作图法进一步分析FA大小时发现，如图（a）（b）所示，
小虹认为：当FA与杠杆OA的夹角为90°时，lA＞lB，为省力杠杆；
小杨认为：当FA与杠杆OA的夹角为20°时，lA＜lB，为费力杠杆；
①请判断：就他们设想的角度而言，小虹的结论是 正确 的，小杨的结论是 正确 的。（均选填“正确”或“错误”）
②请你根据所学的数学知识猜想，是否有可能存在FA与杠杆OA的夹角为θ时，该杠杆为等臂杠杆？若有，则θ角可能为 30 度（不需要解题过程）？若没有可能，说明理由。
【解答】解：
（1）图a中，阻力和阻力臂均不变，在A点施加一个力F，则OA为动力臂时，动力臂最大，动力最小，方向垂直于杠杆竖直向上，
根据杠杆平衡条件可得：F×OA＝G×OB，
所以F＝＝G＝×200N＝100N；
（2）当FA与杠杆OA的夹角为90°时，lA＝OA，lB＝OA，lA＞lB，则此时杠杆是省力杠杆；
当FA与杠杆OA的夹角为30°时，由数学知识可知lA＝OA，lB＝OA，此时lA＝lB，此时杠杆是等臂杠杆；
当FA与杠杆OA的夹角为20°时，由数学知识可知lA＜OA，lB＝OA，此时lA＜lB，此时杠杆是费力杠杆。
故小虹和小杨的结论都是正确的，当θ＝30°，该杠杆为等臂杠杆。
故答案为：（1）作用在A点的最小的力的大小为100N，方向竖直向上；
（2）正确；正确；存在杠杆为等臂杠杆；30。
51．（2022春•奉贤区校级期中）如图所示，O点为轻质杠杆的支点，AO＝OB＝BC＝0.2米，B处所挂小球的重力为10牛。现在对杠杆施加一个作用力F1后，使杠杆水平平衡：
（1）求F2的大小。
（2）求力F1的最小值，并说明最小力的位置和方向。
（3）若力F1的大小为8牛，求力F1的作用点离支点的范围。
【解答】解：①小球对杠杆的拉力F2＝G＝10N。
②杠杆平衡时，动力F1要最小，F1的力臂应最大，即CO为动力臂，则L1＝0.4m，力F1作用点在C点，竖直向上拉，
由F1L1＝F2L2可得：
F1＝＝＝5N；
③若力F1的大小为8牛，则由F1L1＝F2L2可得：
L1′＝＝＝0.25m.
所以，作用点到支点的距离范围为0.25m～0.4m。
答：①F2的大小为10N。
②力F1的最小值为5N，力F1作用点在C点，方向竖直向上拉
③若力F1的大小为8牛，力F1的作用点离支点为0.25m，则F1的作用点离支点范围为0.25m～0.4m。
52．（2022春•长宁区校级期中）如图所示的轻质杠杆OB，O为支点，OB长60厘米，OA长50厘米，B端所挂物体重为600牛，求：
（1）在A点使杠杆水平平衡的最小拉力的大小和方向。
（2）若把支点O向A点移动10厘米，拉力的作用点不变，要用360牛的力竖直提起原来的重物，求O点离重物的悬挂点的距离。
【解答】解：（1）要使A点的力最小，应使力臂最长，则OA作为力臂，力应垂直杠杆向上，
根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2，可得，最小拉力F1＝＝＝500N，方向竖直向上；
（2）若把支点O向A点移动10厘米，拉力的作用点不变，要用360牛的力竖直提起原来的重物，设O点离重物的悬挂点的距离为L'2，根据杠杆的平衡条件可知：
根据杠杆平衡条件：F'1L'1＝F2L'2，360N×（50cm﹣10cm）＝600N×L'2，解得：L'2＝24cm。
答：（1）在A点使杠杆水平平衡的最小拉力的大小为500N，方向竖直向上；
（2）重物的悬挂点离O点的距离为24cm。
53．（2021春•静安区校级期末）如图所示，轻质直杆OA可绕O点转动，如果在直杆中点B挂上重为50牛的物体，保持杠杆在水平位置平衡，在杠杆的端点A施加一个拉力F1。
①改变拉力F1的方向，使F1最小，求拉力F1的大小。
②如果拉力F1与杠杆OA成30°，求拉力F1的大小。
【解答】解：
（1）重力方向竖直向下，阻力阻碍杠杆转动，则力F1的方向应竖直向上，且作用在A点，垂直于OA，此时的力臂最长，由杠杆的平衡条件可得，此时F1最小，
由题意可知OB＝×OA，
由杠杆的平衡条件可得：F1×OA＝G×OB，
即：F1×OA＝50N×OA，
解得：F1＝25N；
（2）当拉力F1与杠杆OA成30°，F1的力臂为OA×sin30°＝OA，
由杠杆的平衡条件可得：F1×OA＝G×OB，
F1×OA＝G×OA，
F1＝50N。
答：①改变拉力F1的方向，使F1最小，求拉力F1的大小为25N；
②如果拉力F1与杠杆OA成30°，求拉力F1的大小为50N。
54．（2022春•长宁区校级期中）如图所示，轻质杠杆OB，O为支点，OB长40厘米，AB长10厘米，B端所挂物体重为60牛，求：
（1）在A点使杠杆水平平衡的最小拉力的大小和方向。
（2）若改用18牛的力仍在A点竖直提起原重物，求重物的悬挂点离O点的距离。
【解答】解：（1）要使A点的力最小，应使力臂最长，则OA作为力臂，力应垂直杠杆向上，
L1＝OA＝OB﹣AB＝40cm﹣10cm＝30cm，
F2＝G＝60N，L2＝OB＝40cm，
根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2，可得，
最小拉力F1＝＝＝80N，方向竖直向上；
（2）根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2，可得，
L2’＝＝＝9cm。
答：（1）在A点使杠杆水平平衡的最小拉力的大小为80N，方向竖直向上；
（2）重物的悬挂点离O点的距离为9cm。
八．杠杆的分类（共6小题）
55．（2022春•长宁区校级期中）在图中所示的简单机械中，属于费力杠杆的是（ ）
A．撬棒 B．镊子
C．铡刀 D．起子
【解答】解：A、撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
B、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
C、铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
D、起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
故选：B。
56．（2022春•徐汇区校级期中）如图所示的各工具中，属于省力杠杆的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、筷子的动力臂比阻力臂短，是费力杠杆，故A不符合题意；
B、食品夹的动力臂比阻力臂短，是费力杠杆，故B不符合题意；
C、钢丝钳的动力臂比阻力臂长，是省力杠杆，故C符合题意；
D、钓鱼竿的动力臂比阻力臂短，是费力杠杆，故D不符合题意。
故选：C。
57．（2021春•长宁区校级期末）如图所示是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 B 点看作支点，此时夹子可近似看作 等臂 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
【解答】解：当用力摁住C点打开该夹子时，AC是围绕B点转动的，故B为支点；由于AB＝BC，故动力臂等于阻力臂，为等臂杠杆。
故答案为：B；等臂。
58．（2021春•浦东新区期末）退休的老张师傅平时非常关心小区的环境卫生，他为了方便收集小区内的饮料瓶等垃圾，准备自己动手做一辆小推车，他设计了如图甲、乙所示的两种制作方案。你认为从使用时能更省力的角度分析，两种方案中较好的是 甲 （选填“甲”或“乙”）方案。从杠杆的类型分析，图乙中小车的实质是一个 费力 （选填“省力”或“费力”）杠杆，此时动力臂 小于 阻力臂（选填“大于”或“小于”）。
【解答】解：如图甲，动力作用在小推车的尾部，此时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；如图乙，动力作用在小推车的中间，此时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
所以，为了省力应该选择甲方案。图乙中小车的实质是一个费力杠杆，此时动力臂小于阻力臂。
故答案为：甲；费力；小于。
59．（2021春•金山区校级月考）如图所示是各类利用杠杆的工具，其中属于省力杠杆的为 （b）（e） ，属于费力杠杆的为 （a）（d） ，属于等臂杠杆的是 （c） 。（选填字母）
【解答】解：（a）筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
（b）开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
（c）天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，不省力也不费力；
（d）钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
（e）独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
故答案为：（b）（e）；（a）（d）；（c）。
60．（2020•嘉定区二模）杠杆平衡时，动力的大小为10牛，动力臂l1为0.2米，阻力臂l2为0.1米，求：阻力F2的大小。此杠杆属于 省力 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。
【解答】解：由杠杆平衡条件得：F1×L1＝F2×L2，
即：10N×0.2m＝F2×0.1m，
则阻力F2＝20N，阻力F2大于动力F1，故为省力杠杆。
故答案为：阻力F2的大小为20N；省力。
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