2022-2023年北师大版数学七年级下册期中模拟预测卷01（测试范围：七下：整式的乘除、相交线与平行线、变量之间的关系）（原卷版+解析版）

期中模拟预测卷01

（本卷满分150分，考试时间为120分钟）

一、选择题：（每小题4分，共48分）

1．下列计算正确的是（   ）

2．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频

基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表

示为（　　）

3．计算的结果为（   ）

4．如图，是一副三角板的摆放图，两个直角顶点重合，若，则的大小是（　　）

5．小明和他爸爸做了一个实验，小明从一幢245米的楼顶随手放下一个苹果，由他爸爸测量有关数据，得

到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系．

下列说法错误的是（   ）

6．已知，则的值是（   ）

7．如图，李大爷用24米长的篱笆围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为x（米），那

么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（   ）

8．下列说法正确的个数有（   ）

①不相交的两条直线叫做平行线；

②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．

9．如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．下列说法错

误的是（　　）

10．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是

（   ）

11．五张如图所示的长为a，宽为b的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，

未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变

化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（   ）

12．下列四个结论，其中正确的有（   ）个

①若，，则可表示为；

②若的运算结果中不含项，则；

③若，，则；

④若，则x只能是2．

二、填空题（每小题4分，共32分）

13．如图所示的程序是一种数值转换程序，当输入的值为1.5时，输出的值为 　   　．

14．一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长x为自变量，底边长y为因变量，则用x表示y的关系式

是 　   　．

15．如果是完全平方式．那么m的值为　   　．

16．若中不含x的二次项，则a的值为 　   　．

17．如图为一长方形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若

，则的度数是 　   　．

18．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是

4．依此方法，代数式的最小值是　   　．

19．如图，已知，，，，则　   　度．

20．已知正方形的边长是1，E为边的中点，P为正方形边上的一个动点，动点P从A

点出发，沿运动，到达点E ，若点P经过的路程为自变量x，的面积为因变量

y，则当时，x的值等于 　   　．

三、解答题（共8小题，共70分 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线））

21．（8分）利用乘法公式计算：

22．（8分）先化简，再求值：，其中，．

23．（8分）根据下列证明过程填空：

如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且，点D在线段上，连接，且平分．

求证：．

证明：∵（已知），

∴（ 　   　），

∴　   　°，

∵（平角定义），

∴，

∵平分（已知），

∴　   　（ 　   　），

∴（ 　   　），

∵（ 　   　），

∴　   　（ 　   　），

∴（等量代换）．

24．（10分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油测验，并把测验的数据记录下来，

表格如下：

（1）根据上表可知，该车油箱的大小为 　   　升，每小时耗油 　   　升；

（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）；

（3）当汽车行驶了12小时，油箱还剩多少升油？

25．（8分）如图，已知，，线段上从左到右依次有两点E、F（不与A、

D重合）

（1）求证：；

（2）若，平分，且，判断与的位置关系，并说明理由．

26．（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1）然后将剩余部分拼成一个长方形

（如图2）

（1）上述操作能验证的等式是 　   　（请选择正确的一个）；

（2）应用你从（1）选出的等式，完成下题；

计算：．

27．（10分）如图1，长方形中，点沿着四边按方向运动，开始以每秒1个单

位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积

与运动时间t的函数关系如图2所示．

（1）长方形的长为 　   　，宽为 　   　；

（2）求a、b的值；

（3）当P点在边上时，求S与t之间的关系式．

28．（10分）已知，直线，点E、F分别在直线、上，点P是直线与外一点，连

接、．

（1）如图1，若，，求的度数；

（2）如图2，过点E作的角平分线交的延长线于点M，的角平分线交的反向延长线交于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；

（3）若点P在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系．