人教版七年级上册4.3.1 角教学课件ppt

教学目标

1.通过丰富实例，建立角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法.

2.会正确使用量角器，认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算和角度计算.

3.体会角在实际生活中的作用，培养学生参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心.

教学重点难点

重点：会用不同的方法表示同一个角，会进行度、分、秒的换算.

难点：角的表示，度、分、秒的换算.

课前准备

多媒体课件、量角器、时钟、直尺、三角尺

教学过程

导入新课

导入一：小学里我们已经学过与角有关的简单知识，也知道角是一种基本图形，并且在我们周围的事物中存在着各种各样的角，门、窗户、桌子、椅子都有直角，我们使用的三角尺上有锐角、直角，你还能举出一些角的实例吗？

导入二：观察时钟的时针和分针，回答下面问题：

时钟的时针与分针给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来.

学生活动：进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程.

教师活动：用多媒体演示如何得到平面图形——角.

板书：角.

探究新知

 1.角的概念

(1)提出问题：

从上面的活动过程中，你知道角是由什么图形组成的吗？

学生回答：两条射线.

教师活动：归纳角的定义、板书.

角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

(2)通过运动的观点归纳角的定义.

学生活动：通过观察时钟时针和分针的运动进行归纳.

教师活动：通过演示得出角的动态定义，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

2.角的表示

(1)角的表示方法

学生活动：阅读教材第132页有关内容，了解角的表示方法.

教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点处有多个角的表示方法.

角用符号“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法如下：

①用三个大写字母表示，如图1中的角表示为∠ABC(或∠CBA)，中间字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点.注意表示顶点的字母必须写在中间.

图1

图2

②用一个数字或一个小写希腊字母(如α，β，γ)表示，如图2中的角分别可表示为∠1，∠α，∠β等.(注意读法)

用一个小写希腊字母表示角的方法是在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个小写希腊字母，如α，记作∠α，读作角α.

用一个数字表示角的方法是在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个数字，如1，记作∠1，读作角1.在一个顶点处有较多角的情况下，也可以这样表示.

③角也可以用一个大写字母表示，这个大写字母是这个角的顶点.要注意的是，当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示角.

注意：(1)不要混淆角的符号“∠”与小于号“＜”.(2)几种角的表示方法的优缺点：①用三个大写英文字母表示，适用于所有的角，但比较繁琐；②用顶点处的一个大写字母来表示角比较简便，但只能用来表示以这个点为顶点的角只有一个的情况；③用数字或小写希腊字母来表示角比较简便，但需在图中标出相应的数字或小写希腊字母，另外当要表示的角较多且较集中时，会让人有一种眼花缭乱的感觉.(3)在具体表示一个角时，首先用顶点字母表示，若不行，再选用数字或小写希腊字母来表示.至于用三个大写英文字母来表示，一要会用，即顶点字母在三个英文字母的中间，二要少用，因为这种方法较为繁琐.

(2)从角的动态定义出发，得到平角、周角(如图3所示)的定义.

图3

学生活动：阅读教材第132页思考，进行小组交流，获得问题结论.

教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发、引导学生对问题进行探索，并对学生的讨论结果进行评价.

3.角的度量

教师活动：指导学生阅读教材第133页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算.

板书：1周角=        °，1平角=        °，

1°=        ′，1′=        ″.

学生活动：思考并完成上面的填空.

师生共同总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘60即可；由秒化分，由分化度，只要除以60就行.

4.用量角器画一个角等于已知角

你能用量角器画一个角等于36°吗？能画一个角等于108°吗？

学生活动：两个学生板书演示画图过程，其余同学独立完成.

教师活动：巡视并指导学生画图，最后总结已学过的量角器的使用步骤.

度量角的步骤：(1)把量角器放在角的上面；(2)量角器的中心和角的顶点重合；(3)0度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数.

5.用三角尺画一个角等于已知角

你能用三角尺画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？

学生活动：动手画图.

教师活动：指导个别学生画图，评价学生的画图结果.

6.其他的度量工具

请同学们说出你所知道的测量角的仪器.(同学们互相补充)

教师活动：打开多媒体，播放有关用仪器测量角的活动视频，让学生认识测量角的仪器.

新知应用

图4

例1   (角的表示方法)

写出如图4所示的符合下列条件的角.

(1)能用一个大写英文字母表示的角.

(2)以A为顶点的角.

(3)图中所有的角(可用简便方法表示).

解：(1)∠B，∠C.

(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB.

(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.

注意：表示角时，能用简便方法表示的要用简便方法表示，在一个顶点处有两个或两个以上的角时，不能用表示顶点的字母表示这个角.

例2  (度、分、秒的单位换算)

(1)把8.45°转化成用度、分、秒表示的形式；

(2)把35°24′36″转化成用度表示的形式.

解：(1)8.45°=8°+0.45°=8°+0.45×60′=8°27′；

(2)35°24′36″＝35°+24′+36× ′=35°+24′+0.6′

=35°+24.6× °=35°+0.41°=35.41°.

学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习.

教师活动：巡视学生的练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.B  2.B

3.B  解析：因为平角是由处在同一直线上方向相反的两条射线构成的角，不能将直线和射线混为一谈，所以图①错误，图②正确；图③④中，点A为顶点，可表示为∠CAB.故题图中角的表示方法正确的有2个.故选B.

4.A  解析：因为∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°=20°15′，所以∠A＞∠B＞∠C.故选A.

5.7.5  450  100 

6.C  解析：当1时时，时针与分针的夹角为30°，当1时30分时，时针又走过了30分钟，时针每分钟走0.5°，共走过0.5°×30＝15°，分针共走过180°，即时针与分针的夹角是180°-30°-15°＝135°.故选C.

7.C

8.解：(1)101°；(2)14°23′；(3)77°；(4)6°20′24″.

(见导学案“课后提升”)

参考答案

1.解：30°，0°，120°，90°.

2.(1)3  6  10  (2)

课堂小结

1.什么是角？组成角的图形是什么？如何表示一个角？

2.本节课还复习了平角、周角，怎样得到这两种角？

3.角的度量单位是什么？它们是如何换算的？

布置作业

教材134页练习第1，2题

板书设计

4.3.1  角

1.角的定义             　　     例1

静态定义：                   例2

动态定义：

2.角的表示

3.角的度量

教学反思