2023年中考数学二轮复习重难点专项突破专题01 实数的混合运算(教师版)
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专题01 实数的混合运算
【典型例题】
1.(2021·湖南湘潭·中考真题)计算:
【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的性质及45°角的正切值计算解题即可.
【详解】
解:
.
【点睛】
本题考查实数的混合运算,涉及绝对值、零指数幂、负整指数幂、正切等知识,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
【专题训练】
一、选择题
1.(2021·广东实验中学三模)的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
解:由题意可知:的相反数是,
故选:B.
【点睛】
本题考查相反数的定义及无理数的认识,属于基础题,熟练掌握相反数的概念即可求解.
2.(2021·重庆十八中模拟预测)在﹣2,﹣1,1,2这四个数中,最小数为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小比较即可.
【详解】
解:|﹣2|=2,|﹣1|=1,
∵2>1,
∴-2<-1,
∴-2<-1<1<2,
∴最小的数为﹣2.
故选:A.
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.
3.(2021·广东·铁一中学二模)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算判断即可;
【详解】
解:A、,故本选项计算不正确,不合题意;
B、,故本选项计算不正确,不合题意;
C、不能合并,;
D、,故本选项计算正确,符合题意;
故选择:D.
【点睛】
本题主要考察利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算,解题的关键是熟练掌握相关法则.
4.(2021·广东·深圳市龙岗区百合外国语学校三模)华为Mate40 5G手机采用的是麒麟9000芯片,它在指甲盖大小的尺寸上集成了153亿个晶体管,将153亿用科学记数法表示为( )
A.1.53×109 B.15.3×109 C.1.53×1010 D.1.53×1011
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中0≤a<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
153亿=15300000000=1.53×1010,
故选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示较大的数,正确的确定a和n的值是解答本题的关键.
5.(2022·浙江宁波·模拟预测)从﹣2,,0,π,这五个数中任意抽取一个,抽到无理数的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先确定无理数的个数,再根据概率公式计算.
【详解】
∵在﹣2,,0,π,这五个数中,无理数有2个,
∴抽到无理数的概率为.
故选:B.
【点睛】
本题考查了概率公式计算,无理数即无限不循环小数,正确理解无理数的定义,灵活运用公式是解题的关键.
二、填空题
6.(2021·辽宁盘锦·中考真题)计算:=________
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.
【详解】
解:原式
.
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质,正确化简各数是解题关键.
7.(2021·湖南怀化·中考真题)比较大小: __________(填写“>”或“<”或“=”).
【答案】>
【解析】
【分析】
直接用,结果大于0,则大;结果小于0,则大.
【详解】
解:,
∴,
故答案为:>.
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较,常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等,正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键.
8.(2022·重庆·一模)据中国电影数据信息网消息,截止到年月日,诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达亿元.将亿元用科学记数法表示______元.
【答案】
【解析】
【详解】
解:亿,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,正确确定的值以及的值是解决问题的关键.
9.(2021·甘肃兰州·中考真题)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”大意为:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若水位上升记作,则下降记作______.
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据正负数的意义即可解答.
【详解】
解:下降记作-2m.
故答案为:-2
【点睛】
本题考查了正负数的意义,正确理解正负数的意义是解题的关键.
10.(2021·湖南·衡阳市华新实验中学九年级阶段练习)在中,若,满足,则=__________.
【答案】105°
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠A=30°,∠B=45°,进而利用三角形内角和定理求出答案.
【详解】
解:∵,
∴cosA-=0,
1-tanB=0,
∴∠A=30°,∠B=45°,
∴∠C=180°-30°-45°=105°.
故答案为:105°.
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质,正确记忆相关数据是解题关键.
三、解答题
11.(2021·广东宝安·一模)计算:.
【答案】2﹣4
【解析】
【分析】
根据零指数幂,绝对值的性质,特殊角的三角函数值,负整数指数幂计算即可.
【详解】
解:原式
.
【点睛】
本题考查了零指数幂,绝对值的性质,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,正数的绝对值等于它本身是解题的关键.
12.(2021·广东深圳·三模)计算:()﹣2+2sin60°+||﹣(2π﹣2021)0.
【答案】5
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂,特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂计算即可.
【详解】
解:原式=4+2×+2--1
=4++2--1
=5.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂,特殊角的三角函数值,绝对值,零指数幂,负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键.
13.(2021·广东广州·一模)计算:.
【答案】-4
【解析】
【分析】
原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.
【详解】
原式=﹣1﹣3×+1﹣4
=﹣1﹣+1﹣4
=﹣4.
【点睛】
本题综合考查了绝对值的意义,特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂等知识,掌握这些知识是基础和关键.
14.(2021·辽宁·沈阳实验中学二模)计算:;
【答案】1
【解析】
【分析】
根据求特殊角三角函数,算术平方根,绝对值和负整数指数幂的方法进行求解即可得到答案.
【详解】
解:,
.
【点睛】
本题主要考查了特殊角三角函数,算术平方根,绝对值和负整数指数幂,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
15.(2021·广东·深圳市宝安中学(集团)模拟预测)计算:.
【答案】-9
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂,特殊角三角函数,绝对值,立方根的计算方法求解即可.
【详解】
解:
.
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂,特殊角三角函数,绝对值,立方根,解题的关键在于能够熟练掌握相关法则进行求解.
16.(2021·广东·深圳市南山外国语学校二模)计算:
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.
【详解】
解:原式
.
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂,绝对值,特殊角三角函数,零指数幂,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
17.(2021·山东·济宁学院附属中学三模)计算:.
【答案】
【解析】
【分析】
根据负整指数幂,特殊角的三角函数值,化简绝对值,零次幂计算即可
【详解】
【点睛】
本题考查了负整指数幂,特殊角的三角函数值,化简绝对值,零次幂,掌握以上知识是解题的关键.
18.(2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)计算:
【答案】
【解析】
【分析】
分别进行负整数指数幂运算、特殊角的三角函数值运算、绝对值运算、二次根式运算即可解答
【详解】
解:
=
=
=.
【点睛】
本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式,熟记特殊角的三角函数值,掌握运算法则是解答的关键.
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