2022-2023学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）(含解析）

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列是二元一次方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  用加减法解二元一次方程组，用减得到的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知和都是方程的解，则和的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  关于、的二元一次方程的自然数解有(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

6.  如图，宽为的长方形团由个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  小华妈妈买了一件衣服和一条裤子共用元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价是裤子标价的倍还多元，则衣服和裤子的标价分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.  若方程组的解与相等，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  若方程是二元一次方程，则的值为______．

10.  已知，用表示的式子为        ．

11.  已知，那么当时，则        ．

12.  如果，且，那么的值是______．

13.  若与的倍的和是，那么可用二元一次方程表示为        ．

14.  若二元一次方程组，则的值是        ．

15.  用含药和的药水配制含药的防腐药水，那么需要的药水        ．

16.  顺风旅行社组织人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水润的人数的倍少人，则到云水涧旅游的人数为        ．

17.  一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等则这个长方形的宽为        ．

18.  A、两地相距千米，甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行匀速行驶，已知甲的速度是乙的二倍，个小时的时候两人相距千米，则甲的速度为        ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解下列方程组：
代入消元法；
加减消元法．

20.  本小题分
解下列方程组：
；
．

21.  本小题分
二元一次方程组的解也是方程的解，求的值．

22.  本小题分
号仓库与号仓库共存粮现从号仓库运出存粮的，从号仓库运出存粮的，结果号仓库所余粮食比号仓库所余粮食多号仓库与号仓库原来各存粮多少吨？

23.  本小题分
小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了，得：，求原方程组中的值．

24.  本小题分
某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲每台元，乙每台元，丙每台元．
若商场购进甲台，乙台，则购进甲、乙一共花费        元用含、的代数式表示
若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案．
若商场销售一台甲种电视机可获利元，销售一台乙种电视机可获利元，销售一台丙种电视机可获利元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，你会选择哪种进货方案？

25.  本小题分
阅读理解
Ⅰ我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作九章算术中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．
下面的两幅算筹图图就表示了两个二元一次方程组：

把它们写成我们现在的方程组是与．
Ⅱ对于二元一次方程组，我们可以将，的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得的方程组的解为用数表简化解二元一次方程组的过程如下：
上行．
方程组的解为．
解答下列问题：
直接写出右面算筹图图表示的关于，的二元一次方程组．
依照阅读材料Ⅱ中数表的解法格式解中你写出的二元一次方程组．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是一元一次方程；
B、是二元一次方程；
C、是二元二次方程；
D、不是整式方程，是分式方程．
故选：．
二元一次方程满足的条件是：含有个未知数，未知数的最高次项的次数是的整式方程．
主要考查二元一次方程的概念．
要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的最高次项的次数是的整式方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：把代入得：，即不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
B.把代入得：，即是二元一次方程的解，故本选项符合题意；
C.把代入得：，即不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
D.把代入得：，即不是二元一次方程的解，故本选项不符合题意．
故选：．
将各选项代入方程的左边计算，看是否等于，如果等于就是方程的解，如果不等于，就不是方程的解．
本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，得，
，
故选：．
根据等式的性质相减即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
 

4.【答案】 

【解析】解：将和代入方程，
得，
解得．
故选B．
先根据解的定义将和代入方程，得到关于，的方程组，解这个方程组，即可求出和的值．
本题主要考查了方程的解的定义及二元一次方程组的解法．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
综上：符合条件的自然数解有组，
故选：．
将方程整理为，将的值依次代入，即可进行解答．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
 

6.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，小长方形的宽为，
由题意得，，
解得：，
小长方形的面积为：
故选：．
设小长方形的长为，小长方形的宽为，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：设裤子的标价为元，则衣服的标价为元，
由题意得，
解得：，
，
衣服的标价为元，裤子的标价为元，
故选：．
设裤子的标价为元，则衣服的标价为元，根据买了一件七折的衣服和一条八折的裤子共用元列方程解答．
此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，得：，
把代入，得：，
解得：，
，
把代入，得：，
解得：．
故选：．
把代入中，求出，的值，再将，的值代入，求出的值即可．
本题考查根了据二元一次方程组的解的情况，求参数的值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据二元一次方程的定义，得
且，
解得．
故答案是：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值．
本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
先把移项即可得解．
本题考查了二元一次方程的变形，掌握解二元一次方程的步骤是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时，，
解得：．
故答案为：．
把代入原方程，即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
由，可得，然后将代换，即可求得答案．
本题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
故答案为：．
根据与的倍的和是，列二元一次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
由得：．
故答案为：．
由可得，然后把、分别看作一个整体代入计算即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握整体思想是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设用含药的药水 ，则含药的药水，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
设用含药的药水 ，则含药的药水，根据题意列出一元一次方程即可得出答案．
本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
 

16.【答案】人 

【解析】解：设到云水涧旅游的人数为，到花果岭的人数为人，
由题意，得：，
解得：；
到云水涧旅游的人数为人．
故答案为：人．
设到云水涧旅游的人数为人，到花果岭的人数为人，根据题意，列出一次方程，进行求解即可．
本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出一元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设这个长方形的长为 ，宽为 ，
由题意可得：，即，
解得：，
故这个长方形的长为，宽为，
故答案为：．
分别设长和宽，根据题意表示正方形的边长和两个图形的面积，得方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

18.【答案】或 

【解析】解：设甲的速度为，则乙的速度为，
根据题意得：或，
解得或，
甲的速度为或，
故答案为：或．
设甲的速度为，根据个小时的时候两人相距千米得：或，解方程可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 

19.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为；
，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为． 

【解析】直接把式代入式，求出的值，再将的值代入式，求出的值即可；
用式加上式，即可消去，求出的值，再将的值代入式，求出的值即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤，具有消元的思想．
 

20.【答案】解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；
，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】加减消元法解方程组即可；
加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
 

21.【答案】解：，
 ，得，
将代入，得，
，，也是方程的解，
将，，代入方程，
得：，
解得：． 

【解析】先用含的代数式表示方程组的解，再代入得到关于的方程，求出解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，掌握解方程组的步骤是解题的关键．
 

22.【答案】解：设号仓库原来存粮吨，号仓库原来存粮吨，
根据题意得：，
解得：．
答：号仓库原来存粮吨，号仓库原来存粮吨． 

【解析】设号仓库原来存粮吨，号仓库原来存粮吨，根据“号仓库与号仓库原来共存粮，运出部分粮食后号仓库所余粮食比号仓库所余粮食多”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：将、代入，得
，
，得
，
解得，
把代入，得
，
解得． 

【解析】把小李、小张计算结果代入方程，得到关于与的方程组，求出方程组的解即可得到的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

24.【答案】 

【解析】解：由题意，得：购进甲、乙一共花费元；
故答案为：；
方案一：设买甲台，乙台．
由题意，得：，
解得；
方案二：设买甲台，丙台．
由题意，得：，
解得；
方案三：设买乙台，丙台．
由题意，得：，
解得不成立；
答：两种方案：方案一买台甲，台乙；方案二，买台甲，台丙；
方案一，共获利：元；
方案二，共获利：元；
，
选方案二，买台甲，台丙．
根据题意，列出代数式即可；
分购进甲型和乙型，购进甲型和丙型，购进乙型和丙型，三种方案，列出方程组进行求解即可；
求出每种方案所需费用，进行比较即可．
本题考查列代数式解决实际问题，二元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出代数式和二元一次方程组，是解题的关键．
 

25.【答案】解：图表示的关于，的二元一次方程组为：；
用数表简化解二元一次方程组的过程如下：
．
方程组的解为． 

【解析】利用图中算筹的表示方法解答即可；
利用题干中阅读材料Ⅱ中数表的解法格式解答即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，数字变化的规律，数学常识，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键．