专题29.1 投影与视图【十大题型】（原卷版+解析版）-2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

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\l "_Tc24956" 【题型1 判断几何体的三视图】 PAGEREF _Tc24956 \h 1
\l "_Tc17016" 【题型2 根据三视图确定几何体】 PAGEREF _Tc17016 \h 2
\l "_Tc32463" 【题型3 在格点中作几何体的三视图】 PAGEREF _Tc32463 \h 3
\l "_Tc26198" 【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】 PAGEREF _Tc26198 \h 5
\l "_Tc27339" 【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】 PAGEREF _Tc27339 \h 6
\l "_Tc14909" 【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】 PAGEREF _Tc14909 \h 7
\l "_Tc19367" 【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】 PAGEREF _Tc19367 \h 8
\l "_Tc5528" 【题型8 平行投影的概念及特点】 PAGEREF _Tc5528 \h 10
\l "_Tc1257" 【题型9 中心投影的概念及特点】 PAGEREF _Tc1257 \h 10
\l "_Tc14455" 【题型10 正投影的概念及特点】 PAGEREF _Tc14455 \h 11
【题型1 判断几何体的三视图】
【例1】（2022·河南南阳·三模）下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2022·辽宁阜新·中考真题）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2022·河北·育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【题型2 根据三视图确定几何体】
【例2】（2022·浙江台州·一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】（2022·陕西咸阳·一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
主视图 左视图 俯视图
A．B．
C．D．
【变式2-2】（2022·甘肃酒泉·九年级期末）下面的三视图所对应的物体是（ ）．
A．B．C．D．
【变式2-3】（2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____．
【题型3 在格点中作几何体的三视图】
【例3】（2022·山东青岛·二模）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画该几何体的主视图、左视图：
(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ；
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块小正方体．
【变式3-1】（2022·江西吉安·七年级期末）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；
（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体．
【变式3-2】（2022·江苏南京·七年级期末）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是 ．
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．
【变式3-3】（2022·全国·七年级单元测试）如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．
（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；
（2）求这个正方体模型的体积．
【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】
【例4】（2022·河南·三模）某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式4-1】（2022·全国·七年级单元测试）如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题：
(1)原立体图形共有几层？
(2)立体图形中共有多少个小正方体？
【变式4-2】（2022·全国·七年级）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式4-3】（2022·宁夏·银川北塔中学七年级期末）一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示：
(1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
(2)求该几何体的体积．
【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】
【例5】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市富拉尔基区教师进修学校二模）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（ ）
A．m＝5，n＝13B．m＝8，n＝10C．m＝10，n＝13D．m＝5，n＝10
【变式5-1】（2022·全国·九年级单元测试）用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数．
【变式5-2】（2022·山东省枣庄市第四十一中学七年级阶段练习）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．
（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？
（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．
【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．
(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；
(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．
【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】
【例6】（2022·全国·七年级专题练习）如图，是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-1】（2022·广西贵港·三模）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】（2022·四川资阳·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-3】（2022·内蒙古包头·模拟预测）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】
【例7】（2022·江苏· 二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是 （ ）
A．去掉①，主视图不变B．去掉②，俯视图不变
C．去掉③，左视图不变D．去掉④, 俯视图不变
【变式7-1】（2022·山东济南·二模）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）
A．俯视图B．主视图和俯视图C．主视图和左视图D．左视图和俯视图
【变式7-2】（2022·江西·一模）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图一定变化B．左视图一定变化
C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化
【变式7-3】（2022·山东淄博·期末）如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体从正面看到的形状不发生变化（ ）
A．放在①前面，从正面看到的形状图不变
B．放在②前面，从正面看到的形状图不变
C．放在③前面，从正面看到的形状图不变
D．放在①、②、③前面，从正面看到的形状图都不变
【题型8 平行投影的概念及特点】
【例8】（2022·北京朝阳·二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式8-1】（2022·全国·九年级课时练习）小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子（ ）．
A．相交B．平行C．垂直D．无法确定
【变式8-2】（2022·河南·平顶山市第四十二中学九年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．
C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．
D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．
【变式8-3】（2022·全国·九年级课时练习）如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（ ）
A．该影子实际不可能存在B．可能是太阳光线也可能是灯光光线
C．太阳光线D．灯光光线
【题型9 中心投影的概念及特点】
【例9】（2022·全国·九年级课时练习）人从路灯下走过时，影子的变化是（ ）．
A．长→短→长B．短→长→短C．长→长→短D．短→短→长
【变式9-1】（2022·全国·九年级课时练习）下列属于中心投影的有（ ）
①中午用来乘凉的树影；②灯光下小明读书的影子；③上午10点时，走在路上的人的影子；④升国旗时，地上旗杆的影子；⑤在空中低飞的燕子在地上的影子.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式9-2】（2022·全国·九年级课时练习）如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（ ）
A．①和②B．②和④C．③和④D．②和③
【变式9-3】（2022·江苏·东海实验中学三模）三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（ ）
A．B．C．D．
【题型10 正投影的概念及特点】
【例10】（2022·全国·九年级专题练习）当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（ ）
A．B．C．D．
【变式10-1】（2022·全国·九年级课时练习）当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）
A．20B．300C．400D．600
【变式10-2】（2022·全国·九年级专题练习）一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（ ）
①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点
A．②③④B．①③⑥C．①②⑤D．①②③
【变式10-3】（2022·全国·九年级单元测试）把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是( )
A．B．C．D．